贵州省遵义市2020年中考数学试卷(含答案解析)
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1、2020 年贵州省遵义市中考数学试卷年贵州省遵义市中考数学试卷 一、选择题 13 的绝对值是( ) A3 B3 C D3 2在文化旅游大融合的背景下,享受文化成为旅游业的新趋势今年“五一”假期,我市 为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受,各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文 化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客 18.25 万人次,将 18.25 万用科学记数法表示 为( ) A1.825105 B1.825106 C1.825107 D1.825108 3一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行,每块三角板的直角顶点都在另 一三角板的斜边上,则1 的度数为( ) A30 B45
2、C55 D60 4下列计算正确的是( ) Ax2+xx3 B(3x)26x2 C8x42x24x2 D(x2y)(x+2y)x22y2 5某校 7 名学生在某次测量体温(单位:)时得到如下数据:36.3,36.4,36.5,36.7, 36.6,36.5,36.5,对这组数据描述正确的是( ) A众数是 36.5 B中位数是 36.7 C平均数是 36.6 D方差是 0.4 6已知 x1,x2是方程 x23x20 的两根,则 x12+x22的值为( ) A5 B10 C11 D13 7如图,把一块长为 40cm,宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后 把纸板的四边沿虚线折
3、起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底 面积为 600cm2,设剪去小正方形的边长为 xcm,则可列方程为( ) A(302x)(40x)600 B(30x)(40x)600 C(30x)(402x)600 D(302x)(402x)600 8新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲 自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来,发现乌龟已 经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点用 S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路 程,t 为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( ) A B C D 9如图,在菱形 ABCD 中,
4、AB5,AC6,过点 D 作 DEBA,交 BA 的延长线于点 E, 则线段 DE 的长为( ) A B C4 D 10构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性,在计算 tan15时,如图在 RtACB 中, C90, ABC30, 延长 CB 使 BDAB, 连接 AD, 得D15, 所以 tan152 类比这种方法, 计算 tan22.5 的值为( ) A+1 B 1 C D 11如图,ABO 的顶点 A 在函数 y(x0)的图象上,ABO90,过 AO 边的三 等分点 M、N 分别作 x 轴的平行线交 AB 于点 P、Q若四边形 MNQP 的面积为 3,则 k 的值为( ) A
5、9 B12 C15 D18 12抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x2抛物线与 x 轴的一个交点在点(4,0) 和点(3,0)之间,其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有( ) 4ab0;c3a;关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等实数根;b2+2b 4ac A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二.填空题(本小题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直 接答在答题卡的相应位置上) 13计算:的结果是 14如图,直线 ykx+b(k、b 是常数 k0)与直线 y2 交于点 A(4,2),则关于 x 的 不等式 kx+b2 的解集
6、为 15如图,对折矩形纸片 ABCD 使 AD 与 BC 重合,得到折痕 MN,再把纸片展平E 是 AD 上一点,将ABE 沿 BE 折叠,使点 A 的对应点 A落在 MN 上若 CD5,则 BE 的长 是 16如图,O 是ABC 的外接圆,BAC45,ADBC 于点 D,延长 AD 交O 于点 E,若 BD4,CD1,则 DE 的长是 三、解答题(本题共有 8 小题,共 86 分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的 相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤) 17计算: (1)sin30(3.14)0+() 2; (2)解方程; 18化简式子(x),从 0,1,2
7、中取一个合适的数作为 x 的值代入求值 19某校为检测师生体温,在校门安装了某型号测温门如图为该测温门截面示意图,已知 测温门 AD 的顶部 A 处距地面高为 2.2m,为了解自己的有效测温区间 身高 1.6m 的小聪 做了如下实验:当他在地面 N 处时测温门开始显示额头温度,此时在额头 B 处测得 A 的 仰角为 18;在地面 M 处时,测温门停止显示额头温度,此时在额头 C 处测得 A 的仰 角为 60求小聪在地面的有效测温区间 MN 的长度(额头到地面的距离以身高计, 计算精确到 0.1m,sin180.31,cos180.95,tan180.32) 20如图,AB 是O 的直径,点 C
8、 是O 上一点,CAB 的平分线 AD 交于点 D,过点 D 作 DEBC 交 AC 的延长线于点 E (1)求证:DE 是O 的切线; (2)过点 D 作 DFAB 于点 F,连接 BD若 OF1,BF2,求 BD 的长度 21 遵义市各校都在深入开展劳动教育, 某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间 (单 位:h)的情况,从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成 如下不完整的频数分布表和频数分布直方图 课外劳动时间频数分布表 劳动时间分组 频数 频率 0t20 2 0.1 20t40 4 m 40t60 6 0.3 60t80 a 0.25 80t100 3 0.
9、15 解答下列问题: (1)频数分布表中 a ,m ;将频数分布直方图补充完整; (2)若七年级共有学生 400 人,试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 60h 的人数; (3)已知课外劳动时间在 60ht80h 的男生人数为 2 人,其余为女生,现从该组中任 选 2 人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛,请用树状图或列表法求所选学 生为 1 男 1 女的概率 22为倡导健康环保,自带水杯已成为一种好习惯,某超市销售甲,乙两种型号水杯,进价 和售价均保持不变,其中甲种型号水杯进价为 25 元/个,乙种型号水杯进价为 45 元/个, 下表是前两月两种型号水杯的销售情况: 时间
10、销售数量(个) 销售收入(元)(销售收入售价销售数量) 甲种型号 乙种型号 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 (1)求甲、乙两种型号水杯的售价; (2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共 80 个,这批水杯进货的预算成本不 超过 2600 元,且甲种型号水杯最多购进 55 个,在 80 个水杯全部售完的情况下设购进甲 种号水杯 a 个,利润为 w 元,写出 w 与 a 的函数关系式,并求出第三月的最大利润 23如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,点 E 为对角线 AC 上一动点(点 E 与点 A,C 不 重合),连接 DE,作 EFDE 交射线 BA 于点
11、 F,过点 E 作 MNBC 分别交 CD,AB 于点 M、N,作射线 DF 交射线 CA 于点 G (1)求证:EFDE; (2)当 AF2 时,求 GE 的长 24如图,抛物线 yax2+x+c 经过点 A(1,0)和点 C (0,3)与 x 轴的另一交点为 点 B,点 M 是直线 BC 上一动点,过点 M 作 MPy 轴,交抛物线于点 P (1)求该抛物线的解析式; (2)在抛物线上是否存在一点 Q,使得QCO 是等边三角形?若存在,求出点 Q 的坐 标;若不存在,请说明理由; (3)以 M 为圆心,MP 为半径作M,当M 与坐标轴相切时,求出M 的半径 参考答案 一、选择题(本题共 1
12、2 小题,每小题 4 分,共 48 分在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满) 13 的绝对值是( ) A3 B3 C D3 【分析】根据绝对值的概念可得3 的绝对值就是数轴上表示2 的点与原点的距离进 而得到答案 解:3 的绝对值是 3, 故选:A 2在文化旅游大融合的背景下,享受文化成为旅游业的新趋势今年“五一”假期,我市 为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受,各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文 化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客 18.25 万人次,将 18.25 万用科学记数法表示 为( ) A1.825105
13、 B1.825106 C1.825107 D1.825108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 解:18.25 万182500,用科学记数法表示为:1.825105 故选:A 3一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行,每块三角板的直角顶点都在另 一三角板的斜边上,则1 的度数为( ) A30 B45 C55 D60 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 解:ABCD, 1D45, 故选:B 4下列计算正确的是( ) Ax2+xx3 B(3x)
14、26x2 C8x42x24x2 D(x2y)(x+2y)x22y2 【分析】根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题 解:x2+x 不能合并,故选项 A 错误; (3x)29x2,故选项 B 错误; 8x42x24x2,故选项 C 正确; (x2y)(x+2y)x24y2,故选项 D 错误; 故选:C 5某校 7 名学生在某次测量体温(单位:)时得到如下数据:36.3,36.4,36.5,36.7, 36.6,36.5,36.5,对这组数据描述正确的是( ) A众数是 36.5 B中位数是 36.7 C平均数是 36.6 D方差是 0.4 【分析】根据众数、中位数的概念求出
15、众数和中位数,根据平均数和方差的计算公式求 出平均数和方差 解:7 个数中 36.5 出现了三次,次数最多,即众数为 36.5,故 A 选项正确,符合题意; 将 7 个数按从小到大的顺序排列为:36.3,36.4,36.5,36.5,36.5,36.6,36.7,第 4 个 数为 36.5,即中位数为 36.5,故 B 选项错误,不符合题意; (36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7)36.5,故 C 选项错误,不符合题意; S2(36.336.5)2+(36.436.5)2+3(36.536.5)2+(36.636.5)2+(36.7 36.5)2,故 D 选项
16、错误,不符合题意; 故选:A 6已知 x1,x2是方程 x23x20 的两根,则 x12+x22的值为( ) A5 B10 C11 D13 【分析】 利用根与系数的关系得到 x1+x23, x1x22, 再利用完全平方公式得到 x12+x22 (x1+x2)22x1x2,然后利用整体代入的方法计算 解:根据题意得 x1+x23,x1x22, 所以 x12+x22(x1+x2)22x1x2322(2)13 故选:D 7如图,把一块长为 40cm,宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后 把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底 面积为 600
17、cm2,设剪去小正方形的边长为 xcm,则可列方程为( ) A(302x)(40x)600 B(30x)(40x)600 C(30x)(402x)600 D(302x)(402x)600 【分析】设剪去小正方形的边长是 xcm,则纸盒底面的长为(402x)cm,宽为(30 2x)cm,根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是 600cm2,即可得出关于 x 的一元二 次方程,此题得解 解:设剪去小正方形的边长是 xcm,则纸盒底面的长为(402x)cm,宽为(302x) cm, 根据题意得:(402x)(302x)32 故选:D 8新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩
18、在后头骄傲 自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来,发现乌龟已 经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点用 S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路 程,t 为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( ) A B C D 【分析】乌龟是匀速行走的,图象为线段兔子是:跑停急跑,图象由三条折线组 成;最后同时到达终点,即到达终点花的时间相同 解:A此函数图象中,S2先达到最大值,即兔子先到终点,不符合题意; B此函数图象中,S2第 2 段随时间增加其路程一直保持不变,与“当它一觉醒来,发现 乌龟已经超过它,于是奋力直追”不符,不符合题意; C此函数图象中,S1、S2同时到达
19、终点,符合题意; D此函数图象中,S1先达到最大值,即乌龟先到终点,不符合题意 故选:C 9如图,在菱形 ABCD 中,AB5,AC6,过点 D 作 DEBA,交 BA 的延长线于点 E, 则线段 DE 的长为( ) A B C4 D 【分析】由在菱形 ABCD 中,AB5,AC6,利用菱形的性质以及勾股定理,求得 OB 的长,继而可求得 BD 的长,然后由菱形的面积公式可求得线段 DE 的长 解:如图 四边形 ABCD 是菱形,AC6, ACBD,OAAC3,BD2OB, AB5, OB4, BD2OB8, S菱形ABCDAB DE AC BD, DE 故选:D 10构建几何图形解决代数问题
20、是“数形结合”思想的重要性,在计算 tan15时,如图在 RtACB 中, C90, ABC30, 延长 CB 使 BDAB, 连接 AD, 得D15, 所以 tan152 类比这种方法, 计算 tan22.5 的值为( ) A+1 B 1 C D 【分析】在 RtACB 中,C90,ABC45,延长 CB 使 BDAB,连接 AD, 得D22.5,设 ACBC1,则 ABBD,根据 tan22.5计算即可 解:在 RtACB 中,C90,ABC45,延长 CB 使 BDAB,连接 AD,得 D22.5, 设 ACBC1,则 ABBD, tan22.51, 故选:B 11如图,ABO 的顶点
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