黑龙江省哈尔滨市香坊区2019-2020学年度九年级上数学期末试卷（含答案）

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1、香坊区香坊区 20192019- -20202020 学年度学年度九年级九年级上学期教育质量综合评价上学期教育质量综合评价 数学数学 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3 30 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2.已知抛物线的解析式为12 2 xy，则这条抛物线的顶点坐标是（ ） A12， B21， C12 ， D12， 3.如图，O中， 45ABC，

2、则AOC等于（ ） A55 B80 C90 D135 4.已知反比例函数 x k y 的图象经过点12，P，则这个函数的图象位于（ ） A第二、三象限 B第以、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限 5.如图，滑雪场有一陡坡为 20的滑雪道，滑雪道AC的长为 200 米，则滑雪道的坡顶到坡底铅直高度 AB的长为（ ） A 20tan200米 B 20sin 200 米 C 20sin200米 D 20cos200米 6.将抛物线2 2 xy向左平移 3 个单位长度， 再向上平移 3 个单位长度后， 所得抛物线的解析式为 （ ） A33 2 xy B13 2 xy C12 2 xy D13 2

3、xy 7.某水果园 2017 年水果产量为 50 吨，2019 年水果产量为 70 吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该 果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A70150 2 x B70150 2 x C50170 2 x D50170 2 x 8.如图，ABC中， 90BAC， 将AB C绕着点A旋转至ADE， 点B的对应点点D恰好落在BC边 上.若32AC， 60B，则CD的长为（ ） A2 B3 C32 D4 9.如图，点D是ABC的边AB上的一点，过点D作BCDE，交AC于点E，连接BE，过点D作 BEDF ，交AC于点F，则下列结论错误的是（ ） A EC

4、 AE BD AD B BE DF AE AF C FE AF EC AE D FE AF BC DE 10.已知二次函数0 2 acbxaxy的图象如图所示，下列结论：0abc 02ba 024cba 02 cba，其中正确结论的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（二、填空题（每小题每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分分） 11.函数 2 3 x y中，自变量x的取值范围是 12.计算2712 13.在平面直角坐标系内，与点32，P关于原点对称的坐标是 14.正六边形的边长为 2，则该正六边形的边心距是 15.如图，AB是半圆O的直径， 四边形ABCD

5、内接于圆O， 连接BD，BDAD ， 则B C D 度 16.如图，ABCD中，ABEF，3:2:AEDE，BDC的周长为 25， 则D E F的周长为 17.若延长为4的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为 18.等边ABC中，点P是BC所在直线上一点，且4:1:BCPC，则APBtan的值是 19.如图，双曲线0 2 x x y经过OABRt斜边OB的中点D，与直角边AB交于点C.过点D作 OADE 于点E，连接OC，则OBC的面积是 20.如图， 四边形ABCD中， 120BCDADC， 连接AC，ACAB， 点E为AC中点， 连接DE， 6CD，37DE，则AB 三、解答题：三、解答题

6、：其中其中 2121- -2222 题各题各 7 7 分，分，2323- -2424 题各题各 8 8 分，分，2525- -2727 题各题各 1010 分，共计分，共计 6060 分分. .解答应解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 21.先化简，再求代数式 a a a a a 3 211 2 的值，其中 45tan30cos2a. 22.图中的每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点.线段AB和CD的端点 DCBA、均在格点上. （1）在图中画出以AB为一边的ABE，点E在格点上，使ABE的面积为 4，且ABE的一个角的正 切值是

7、3 1 ； （2） 在图中画出以DCF为顶角的等腰DCF（非直角三角形） ， 点F在格点上.请你直接写出DCF的 面积. 23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数 0m x m y在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为81，点D的坐标为n，4. （1）分别求nm、的值； （2）连接OD，求ADO的面积. 24.已知，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作DEBF ，垂足为点F， BF与CD交于点G. （1）如图甲，求证：CECG； （2）如图乙，连接BD，若24BE，22DG，求DBGcos的值. 25.某商

8、品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件.市场调查反映：每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件. （1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是 4000 元？ （2）每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？ 26.已知：ABC内接于O，连接CO并延长交AB于点E，交O于点D，满足ACDBED3. （1）如图 1，求证：ACAB； （2）如图 2，连接BD，点F为弧BD上一点，连接CF，弧CF=弧BD，过点A作CDAG，垂足为 点G，求证：CGDGCF； （3） 如图 3， 在 （2） 的条件下， 点H为AC上一点，

9、分别连接OHDH、，DHOH ， 过点C作ACCP， 交O于点P，2:1:CPOH，12CF，连接PF，求PF的长. 27.已知， 在平面直角坐标系中， 二次函数cbxxy 2 2 1 的图象与x轴交于点BA， 与y轴交于点C， 点A的坐标为03，点B的坐标为01，. （1）如图 1，分别求cb、的值； （2）如图 2，点D为第一象限的抛物线上一点，连接DO并延长交抛物线于点E，OEOD3，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下，点P为第一象限的抛物线上一点，过点P作xPH 轴于点H，连接EP、EH， 点Q为第二象限的抛物线上一点，且点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，连接PQ，设 2EPHA

10、HE，tan PQPH，点M为线段PQ上一点，点N为第三象限的抛物线上一点， 分别连接NHMH、，满足 60MHN，NHMH ，过点N作PE的平行线，交y轴于点F，求直 线FN的解析式. 参考答案及平分标准参考答案及平分标准 一、选择题一、选择题 1-5: ADCDC 6-10:DBADB 二、填空题二、填空题 11.2x； 12.3； 13.32 ，； 14.3； 15.135； 16.10； 17.8； 18.32或 3 32 ； 19.3； 20.792 三、解答题三、解答题 21.原式 1 3 11 31 3 2131 22 aaa a a a a aa a a 当131 2 3 24

11、5tan30cos2 a时 把13a代入，原式3 3 3 112 3 1 3 a 22.如图： DCF的面积为 6 23.（1）把81，C代入 x m y 中，得 1 8 m ，8m， x y 8 把n，4代入 x y 8 ，2 4 8 n，8m，2n （2）设直线AD解析式为bkxy，把81，C，24，D代入bkxy bk bk 42 8 解得： 10 2 b k 102 xy， 令0x；10y 100，A 10AO 过D作yDH 轴，4DH 20410 2 1 2 1 DHAOS AOD 24.四边形ABCD是正方形 90DCB，BCCD DEBF 90DFB 90FDGDGF， 90CB

12、GBGC，BGCDGF CBGFDG 90180DCBDCE BCGDCE BCGDCE CECG （2）CEBEBC CGDGDC CGDGCEBE CECG 2222242DGBECE 2CGCE 23224CEBEBC 23CDBC 62323 22 22 CDBCBD 过点G作DBGH 90GHD 四边形ABCD是正方形 45BDG 45DGHBDG GHDH DG GH HDG sin 222 2 2 45sinDGGH 2GHDH 426HDBDBH 5224 2222 GHBHBG 5 52 52 4 cos BG BH DBG 25.（1）设每件商品涨价x元 400040601

13、0300xx 20 1 x；10 2 x 0x 20x 每件商品涨价 20 元时，每星期该商品的利润是 4000 元 （2）设每件商品售价为m元，每星期该商品的利润为W元. 62506510406010300 2 mmmW 010 W有最大值 当65m时 W最大值为 6250 每件商品的售价为 65 元时，才能使每星期该商品的利润最大，最大利润是 6250 元 26.（1）如图 1，设3BED，ACD 23ACDBECBAC， 连接AD CD为直径 90DAC 90D 90DB， 90902180180BACABCACB ACBABCACAB （2）如图 2，在CD上取一点Z，使BDCZ CZ

14、BD CFBD DCADBA，BDCZ ，ACAB AZCADB AZAD DCAG GZDG DGCFDGBDGZCZCG （3）如图 3，连接AP ACCP 90ACP AP为直径 作PCOR RCPR， 90ORC；作ACOK 90OKC 90ACPORCOKC 四边形OKCR为矩形 OKRC 2:1:PCOH 设aOH2，aPC2，aRCPR aOKRC， 2 2 2 sin a a OHK 45OHK ADHDHA AHAD AODCOP PCAD aPCADAH2 aaaHKAHAK32 在AOKRt中 3 1 tan AK OK OAK aaaOKAKAO103 2 222 10

15、 10 sin AO OK OAK 90DAGADG， 90ADGACD ACDDAG COAO ACOOAK OAKACODAG 3 1 tantantanOAKDAGACD DGAG3 AGCG3 DGCG9 由（2）问可知，CFDGCG DGDG912 2 3 DG， 2 9 2 3 33 DGAG； 222 AGDGAD， 2 103 2 9 2 3 22 AD 2 103 ADPC 又OAKFsinsin； 作FPCT ，垂足为T 10 10 sin FC CT F 5 106 12 10 10 10 10 FCCT 10 5 18 10 5 6 12 2 222 CTFCFT 10

16、 10 9 10 5 6 10 2 3 22 22 CTPCPT 10 1027 10 10 9 10 5 18 PTFTPF 27.（1）把03，A、01，B分别代入cbxxy 2 2 1 得： cb cb 2 2 1 2 1 0 33 2 1 0 解得 2 3 1 c b （2）如图 2，由（1）得 2 3 2 1 2 xxy作xEK 轴 xDL 轴 DLEK ODEOOLOK: OEOD3 OKOL3 设点E的横坐标为t，tOK，tOL3 D的横坐标为t 3，分别把tx 和tx3代入抛物线解 析式得 2 3 2 1 2 tty 2 3 3 2 9 2 tty 2 3 2 1 2 ttKE

17、； 2 3 3 2 9 2 ttDL DOLKOEsinsin OD DL OE KE 3 OE OD KE DL KEDL3 2 3 2 1 3 2 3 3 2 9 22 tttt 1 1 t（舍） 1 2 t 21 ，E （3）如图 3，设点P的横坐标为m，把mx代入抛物线得 2 3 2 1 2 mmy； 2 3 2 1 2 mmPH 过E作yET 轴交PQ于点T交x轴于点Y xTE 轴 点Q与点P关于抛物线的对称轴对称 xPQ轴，QTPT PQET ，Y点坐标为01， 又xPH 轴 PHET EPHTEP 90TYHQPHPTY 四边形PTYH为矩形 1mYHPT，1mQTPT，22 m

18、PQ， 2 3 2 1 2 mmPH，2YE，2 22 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 2 1 mmmmmTETYTE 1 2 tan mYH YE AHE； 1 2 1 2 1 1 tan 2 m m m TE PT PET， PETAHEtantan EPHPETAHE 又2EPHAHE EPHPETAHE tanPQPH 1 2 12 2 3 2 1 2 m mmm解得132m 0m，132m 3211321 mYH， 342 YHPQ，把132m代入抛物线得4y 4PH 4132，P 3 3 32 2 tan YH YE YHE 30YHE 30YHEEPHPQH 603090

19、PHQ，PHHQ2 906030180180PHQEPHPRH 若NF交QH于点W PENF 90ERQNWR QPHNWR 60MHN 60QHNMHQMHQPHM QHNPHM，NHMH QPHHWR WNHPMH WHPH QWWH 作PQWS交PH于点S交y轴于点G QPHWSH PH HS PQ WS QH WH WHQH2 2 1 PH HS PQ WS 3234 2 1 2 1 PQWS，24 2 1 2 1 PHSH 2132，S 132SG 113232SGWSWG 21，W 设PE的解析式为nkxy 把4132，P、21，E代入得 2 4132 nk nk 得 23 3 n k 233xy PEFN 设NF的解析式为exy3，把21，W代入得32e FN的解析式为323xy