湖南省益阳市赫山区2020届九年级上期末考试数学试题（含答案）

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1、赫山区赫山区 20202020 年年九年级数学九年级数学期末教学质量检测卷期末教学质量检测卷 一、选择题一、选择题( (本题共本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分其分其 4040 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是分。每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的) ) 1.已知反比例函数 k y x 图象经过点1,2，则k的值为( ). A.0.5 B.1 C.2 D.4 2. 1x 是关于 x 的一元二次方程 2 20xaxb的解，则24ab( ). A.-2 B.-3 C.4 D.-6 3.已知 12 ,x x是一元二次方程 2 20xx的两个

2、实数根，下列结论错误的是( ). A. 12 xx B. 2 11 20 xx C. 12 2xx D. 12 2xx 4.在Rt ABC中， 90 , 5, 3CABBC，则sin A ( ). A. 3 5 B. 3 4 C. 4 3 D. 4 5 5.下列说法正确的是( ). A.边都对应成比例的多边形相似 B.角都对应相等的多边形相似 C.边数相同的正多边形相似 D.矩形都相似 6.对于二次函数 2 1 4 yx的图象，下列结论错误的是( ). A.顶点为原点 B.开口向上 C.除项点外图象都在x轴上方 D.当 0x 时，y有最大值 7.如图，二次函数 2 yaxbxc的图像经过点 1

3、,0 5,0AB， ，下列说法正确的是( ). A. 0c B. 2 40bac C.图象的对称轴是直线3x D. 0abc 8.如图，在ABC中， /, 5104, DEBC ADBDMEAC，( ). A. 8 B.9 C.10 D.12 9.为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了 20 户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如 下表： 月用水量（吨） 4 5 6 8 13 户数 4 5 7 3 1 则关于这 20 户家庭的月用水量，下列说法正确的是( ). A.中位数是 5 B.平均数是 5 C.众数是 6 D.方差是 6 10.如图，ABC是等边三角形，被-一矩形所截，AB被

4、截成三等分，/ / EHBC，则四边形EFGH的面积 是ABC的面积的( ). A. 1 9 B. 1 3 C. 4 9 D. 9 4 二、填空题二、填空题( (本题共本题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分，请将答案填在答题卡中对应题号的横分，请将答案填在答题卡中对应题号的横 线上线上) ) 11.已知点 A 1 3,y， 2 5,By在函数 5 y x 的图象上， 则 12 ,y y的大小关系是_. 12.如图， 若被击打的小球飞行高度h (单位： m)与飞行时间t (单位： s) 之间具有的关系为 2 20 5htt， 则小球从飞出到落地所用的时间

5、为_s. 13.如图， 一根竖直的木杆在离地而3.1m处折断，木杆顶端落在地而上，且与地而成 38角则木杆折断之 前高度约为_m. (保留整数。参考数据： 380.62, 380.79380.78sincostan、) 14.将抛物线 2 2yx向左平移 2 个单位后所得到的抛物线为_. 15.方程30xmx和方程 2 2 30xx 同解，m _. 16.如果方程 2 430xx的两个根分别是Rt ABC的两条直角边，ABC最小的角为A，那么tan A的值 为_. 17.如图，一次兩数yaxb的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数 k y x 的图象于点C.若 ABBC，且OAC的面积

6、为 2，则k的值为_. 18.如图，在矩形ABCD中，DEAC， 垂足为E， 4 , 5, 3 tan ADEAC 则AB的长_. 三、解答题三、解答题( (本题共本题共 8 8 个小题，共个小题，共 7878 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ) 19. (8 分) 计算： 0 2452019230cossin 20. (8 分) 如图，一位测最人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过AB、两点画两条相交于点O的射线， 在射线上取两点DE、，使 3 2 ODOE OBOA ，若测得 DE=37.2 米，他能求出AB、之间的距离吗?若能，请你

7、帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案. 21. (8 分)某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线， 在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图 所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系. (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式： (2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1. 8 米的王师傅站立时必须在 离水池中心多少米以内? 22. (10 分)文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019 年 5

8、 月“ 亚洲文明对话大 会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注.某市一研究机构为了了解 1060 岁年龄段市民对本次大 会的关注程度，随机选取了 100 名年龄在该范围内的市民进行了调查，并格收集到的数据制成了尚不完整 的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： (1)请直接写出a _，m _，第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_度. (2)请补全上面的频数分布百方图。 (3)假设该市现有 1060 岁的眼 300 万人，问 4050 岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？ 组别 年龄段 频数（人数） 第 1 组 1020x 5 第 2 组 2030x a 第 3 组

9、 3040x 25 第 4 组 4050x 20 第 5 组 5060x 15 23. (10 分)已知关于x的一元二次方程 2 1 0 2 axbx. (1)若1x 是方程的一个解，写出, a b满足的关系式； (2)当1ba时，利用根的判别式判断方程根的情； ： (3)若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的, a b的值，井求由此时方程的根. 24.(10 分)如图，为周定一棵珍贵的古树AD，在树干A处向地面引钢管AB与地面夹角为60，向高1.5m的 建筑物CE引钢管AC.与水平面火角为30，建筑物CE离古树的距离ED为6m，求钢管AB的长. (结果保 留整数， 参号数据：21.4

10、1 31. 7，3) 25. (12 分) 如图，在ABC中， ABAC，AD为 B BC边上的中线，DEAB 于点E (1)求证： BD ADDE AC. (2)若1310ABBC，求线段DE的长. (3)求cos BDE的值. 26. (12 分) 如图所示，直线 1 3 2 yx分别交x轴、 y轴于点,A C，点P是该直线与双曲线在第一象限内 的一个交点，PBx轴于 B， 且16 ABP S. (1)求证： AOCABP； (2)求点BP的坐标； (3)设点Q与点P在同一个反比例的数的图象上， 且点Q在直线 PB 的右侧， 作QDx轴于D， 当BQD与 AOC相似时，求点Q的横坐标. 九

11、年级数学参考答案及评分标准九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题( (本题共本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分) ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A C D C D C B 二、填空题二、填空题( (本题共本题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分分) ) 11. 12 yy 12.4 13.8 14. 2 22yx 15. -1 16. 1 3 17.4 18.3 三、解答题三、解答题( (本题共本题共 8 8 个小题，共个小题，共 7878 分，解答应写

12、出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ) 19.解：原式 21 212 22 =1 20.解： 3 , 2 ODOE DOEBOA OBOA DOEBOA 3 2 DEDO ABOB ，即 37.23 2AB ，解得24.8ABmm 答： AB、之间的距离为 24.8 米. 21.解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 2 350()ya xa 将(8 )0，代入 2 35ya x，得：550a ，解得： 1 5 a 水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 21 35 08 5 yxx. (2)当1.8y 时，有3 251. 1 8

13、 5 x，解得： 12 1,7xx 为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内. 22.解：(1) 10053520 1525a 20m 第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是： 35 360126 100 . 故答案为：25，20，126； (2)由(1)得：2030x有 25 人. 补全的频数分布直方图如右图所示： (3) 20 30060 100 （万人） 答：4050 岁年龄段的关注本次大会的人数约有 60 万人. 23.(1)把1x 代入方程可得： 1 0 2 ab (2) 22 1 42 2 baba . 1ba， 222 (1)221 210a

14、aaaaa 原方程有两个不相等的实数根. (3)方程有两个相等的实数根， 2 20ba，即 2 2ba 取2,2ab 则方程为 2 1 220 2 xx 解得 12 1 2 xx. , a b还可取其它值，只要符合条件都给分. 24.解：过点C作CFAD于点F，可得矩形CEDF 3 6 ,tan3062 3 3 CFDEm AFCF (2 31.5) .ADAFDFm 在Rt ABD中， sin60 AD AB 436ABm 答：钢管 AB 的长约为 6m. 25.证明：在ABC中，ABAC，BC AD为BC边上的中线，所以ADBC，即90ADC 又DEAB于点E，即90AEB BDECAD

15、BDAC DEAD ，BD ADDE CA (2)在Rt ABD中可求出12AD由(1)得BD ADDE CA即5 1213DE 解得 60 13 DE (3) 9 13 cos BDEcos BAD 26.(1)证明：PBx轴于B，QCx轴， / /OCPB，AOCABP (2)对于直线 1 3 2 yx，令0x ，得3y ；令0y ，得6x ， 0 )6.03(AC，63OAOC， AOCABP， 22 ()() AOC ABP SOCOA SPBAB 11 16,6 39 22 ABPAOC SSOA OC 9 16 AOC ABP S S ， 3 4 OCOA PBAB ，即 363 4PBAB . 482PBABOB，点P的坐标为(2 )4，. (3)设反比例函数的解析式为 k y x ，把2,4P代入，得2 48kxy ， 反比例函数的解析式为 8 y x . 点Q在双曲线上，可设点Q的坐标为 8)( )2(nn n ， 则 8 2BDnQD n ， 当BOQACO时， OAOC BDQD 63 28n ，整理得， 2 2160nn， 解得 12 117117nn ， (舍去负值). 当BOQCAO时， OAOC QDBD ， 63 82n ，整理得， 2 240nn， 解得 12 1515nn ， (舍去负值). 综上所述，点 Q 的横坐标为117或15.