江苏省盐城市二校联考2020年6月高三第三次模拟考试数学试题含附加题(有答案解析)
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1、一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡 相应的位置上 ) 1.已知集合 31 |xxA,42|xxB,则 AB_ 2.若复数满足(2 )5i z ,则在复平面内与复数z对应的点Z位于第_象限. 3.袋中共有大小相同的 4 只小球,编号为 1,2,3,4现从中任取 2 只小球,则 取出的 2 只球的编号之和是奇数的概率为 4.某药厂选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa) 的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到 右的顺序分
2、别编号为第一组,第二组,第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第 一组与第二组共有 20 人,则第三组的人数为_ 5.如图是某算法的伪代码,输出的结果 S 的值为_ 6.设向量 a(1,1),a2b(k1,2k2),且 ab,则 k _ 7.已知等比数列 n a满足8 2 a,144 453 aaa,则 3 a_ 8.已知双曲线 22 1 4 xy m 的渐近线方程为,则m 9.我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中,积累了丰富的经验,总结出了一 套有关体积、容积计算的方法,这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著九章算术中
3、九 章算术 商功 :“斜解立方, 得两堑堵 斜解堑堵, 其一为阳马, 一为鳖臑阳马居二,鳖臑居一,不易之率也合两鳖臑三而 一, 验之以棊, 其形露矣 ” 下图解释了这段话中由一个长方体, 得到“堑堵” 、 “阳马” 、 “鳖臑”的过程已知如图堑堵的棱长 1, 1, 2cba,则鳖臑的外接球的体积为 10.已知函数 2 )(xxf,则不等式 2 (2)()f xf x的解集是 11.函数xxy2cos2sin的图像向右平移 6 得到函数( )yf x的图像,则( )f x在 2 , 0 上的增区间 为 12.已知函
4、数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时, x x xf e 1 )( 若关于 x 的方程 f(x)m 有解,则实数 m 的取值范围是 13.在ABC 中,coscos3,2 3.ABAB当sinsinAB取最大值时, ABC 内切圆的半径为_. 14.已知函数)(xfy 是定义域为R的偶函数,当0x时, , 2, 4 3 2 1 , 20 , 4 1 )( 2 x xx xfx若关于x的方程 Ra a xafxf, 0 16 7 )()( 2 有且仅有 8 个不同的实数根,则实数a的取值范围 二、解答题(本大题共 6 小题,共
5、计 90 分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明 2 2 yx 2 过程或演算步骤.) 15.(本题满分 14 分) 在 锐 角ABC中 , 已 知 内 角A、B、C所 对 的 边 分 别 为a、b、c, 向 量 2 (2sin(), 3),cos2 ,2cos1 2 B mACnB ,且向量m,n共线 (1)求角B的大小; (2)如果1b,求ABC的面积 ABC S的最大值 16.(本题满分 14 分) 如图,矩形ABCD所在平面与直角三角形ABE所在平面互相垂直, BEAE ,点NM,分别是CDAE,的中点 (1)求证:MN平面BCE; (2)求证
6、:平面BCE平面ADE 17. (本小题满分 14 分) N M A D B C E 3 在平面直角坐标系xOy中, 椭圆 22 22 :1 xy C ab (0)ab的左、 右焦点分别为 12 (,0)( ,0)FcF c、, 已知) 2 2 , 1 (和) 2 3 , 2 2 (都在椭圆上. (1)求椭圆C的方程; (2)过点 2 F的直线l与椭圆C相交于,P Q两点,且 21122 4QPF FFF QF,求直线l的方程 18. (本小题满分 16 分) 某房地产商建有三栋楼宇, ,A B C,三楼宇间的距离都为 2 千米,拟准备在此三楼宇围成的区域ABC 外建第四栋楼宇D,
7、规划要求楼宇D对楼宇B,C的视角为120,如图所示,假设楼宇大小高度忽略不 计 (1)求四栋楼宇围成的四边形区域ABDC面积的最大值; (2)当楼宇D与楼宇B,C间距离相等时,拟在楼宇A,B间建休息亭E,在休息亭E和楼宇A,D间 分别铺设鹅卵石路EA和防腐木路ED, 如图, 已知铺设鹅卵石路、 防腐木路的单价分别为a,2a(单位: 元千米,a为常数) 记BDE,求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值 19. (本小题满分 16 分) 4 已知等差数列 n a和等比数列 n b的各项均为整数, 它们的前n项和分别为, nn S T, 且 11 22ba, 2322 54,11b SaT. (
8、1)求数列 n a, n b的通项公式; (2)求 1 1223 3nnn Maba ba ba b; (3)是否存在正整数m,使得 1mm mm ST ST 恰好是数列 n a或 n b中的项?若存在,求出所有满足条件的m 的值;若不存在,说明理由. 20.(本题满分 16 分) 已知( )ln x f xaxae,xexg x )(,其中常数0a (1)当ae时,求函数( )f x的极值; (2)若函数)()(xfxgy有两个零点 1212 ,(0)x xxx,求实数a的范围; (3)设 2 ( )(1) ( ( )H xxg xx,在区间(1,)内是否存在区间 , (1)m
9、n m ,使函数在区间 , m n的值域也是 , m n?请给出结论,并说明理由. 江苏省盐城市第一中学 2020 届高三年级六月第三次模拟考试 ( )H x 5 数学试题 2020.06.29 第 II 卷(附加题,共 40 分) 21【选做题】本题共 2 小题,每小题 10 分共计 20 分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步 骤 A选修 42:矩阵与变换(本小题满分 10 分) 已知矩阵 3 2 a A d ,若 18 24 A ,求矩阵A的特征值 B选修 44:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合, 极轴与x轴的正
10、半轴重合 已知圆 O:cossin和 直线 l: 2 sin() 42 , (1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程; (2)当 (0,)时,求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标 【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步 骤 22.(本小题满分 10 分) 6 袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为 1 7 ,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取 1 个球,甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球 在每一次被取出的机会是等可能的,用 表示取球终止所需要
11、的取球次数(1) 求袋中原有白球的个数; (2) 求随机变量 的概率分布和数学期望. 23.(本小题满分 10 分) 如图,已知抛物线 2 :4r yx焦点为F,过r上一点 000 (,)(0)xyy 作切线 1 l,交x轴于点T,过点 T作直线 2 l交r于点 1122 ,)(,BC xxyy. (1)证明: 2 120 yyy; (2)设直线AB,AC的斜率为 12 ,k k, ABC的面积为S,若 12 2kk ,求 S AF 的最小值. 江苏省盐城市第一中学 2020 届高三年级六月第三次模拟考试 7 数学试题 2020.06.29 第 I 卷(必做题,共 1
12、60 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡 相应的位置上 ) 1.已知集合 31 |xxA,42|xxB,则 AB_ 【答案】)4 , 1 ( 【解析】本题考查的是集合的并集合运算,利用并集运算的定义不难得到 AB)4 , 1 ( 2.若复数满足(2 )5i z ,则在复平面内与复数z对应的点Z位于第_象限. 【答案】四 【解析】因为 5 2 2 zi i ,所以在复平面内与复数z对应的点Z为(2, 1),复数z对应的点Z位于第 四象限. 3.袋中共有大小相同的 4 只小球,编号为 1,2,3,4现从中任取 2 只小球,
13、则取出的 2 只球的编号之和 是奇数的概率为 【答案】 3 2 【解析】从编号为 1,2,3,4 的 4 只小球中任取 2 只小球共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),其中 取出的 2 只球的编号是奇数有(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),所以所求概率为 2 3 . 4.某药厂选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa) 的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到 右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组如图是根据试验数据制成的 频率分布直方图
14、, 已知第一组与第二组共有 20 人, 则第三组的人数为_ 【答案】18 【解析】20(0.240.16) 0.3618 5.如图是某算法的伪代码,输出的结果 S 的值为_ 【答案】16 【解析】运用追踪法:初始1,1iS,第一次循环3,4iS;第二次循环 5,9iS;第三次循环7,16iS,这时 6i 退出,所以16S . 6.设向量 a(1,1),a2b(k1,2k2),且 ab,则 k _ 【答案】 5 【解析】由 a(1,1),a2b(k1,2k2)解得 3 (1,) 22 k bk 由 ab 得 0a b ,所以得 3 10 22 k k,所以得5k 7.已知等比数列 n a满足8
15、2 a,144 453 aaa,则 3 a_ 【答案】 2 【解析】由144 453 aaa得 2 44 4410aa ,所以得 4 1 2 a , 2 324 4aa a,所以得 3 2a 8.已知双曲线 22 1 4 xy m 的渐近线方程为,则m 【答案】2 【解析】由双曲线 22 1 4 xy m 的渐近线方程为得 2 2 () 42 m ,所以2m 9.我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中,积累了丰富的经验,总结出了一 2 2 yx 2 2 yx 8 套有关体积、容积计算的方法,这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著九章算术
16、中 九 章算术 商功 : “斜解立方,得两堑堵斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑阳马居二,鳖臑居一,不易 之率也合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣 ”下图解释了这段话中由一个长方体,得到“堑堵” 、 “阳 马” 、 “鳖臑”的过程已知如图堑堵的棱长1, 1, 2cba,则鳖臑的外接球的体积为 【答案】 6 【解析】由题意 “鳖臑”的外接球即为“堑堵” 的外接球,即为长方体的的外接球 所以得 222 22116r , 所以得 6 2 r ,所以 3 4 6 3 Vr 10.已知函数 2 )(xxf,则不等式 2 (2)()f xf x的解集是
17、【答案】) 1 , 2( 【解析】因为函数 2 ( )f xx是偶函数且在(0, )上递增,所以得 2 |2|xx,即 2 2xx 或 2 2xx ,解之得21x 11.函数xxy2cos2sin的图像向右平移 6 得到函数( )yf x的图像,则( )f x在 2 , 0 上的增区间 为 【答案】 24 7 , 0 【解析】sin2cos22sin(2) 4 yxxx ,所以( )2sin2()2sin(2) 6412 f xxx 由222 2122 kxk ,解之得 57 () 2424 kxkkz ,所以( )f x在在 2 , 0 上的 增区间为 24 7 ,
18、 0. 12.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时, x x xf e 1 )( 若关于 x 的方程 f(x)m 有解,则实数 m 的取值范围是 【答案】) 1 , 1( 【解析】当0x时,0x ,所以 ()(1) x fxexf x ,所以 (1) x f xe x,当0x时, (2) x fxe x,令 0fx,所以2x,所以 f x在, 2 上单调递减,在2,0上单调 递增,且当1x时, 0f x ,当10x时, 0f x ,所以当0x时, ( 2)1ff x, 即 2 1 1fx e ,由对称性可知,当0x时, 2 1 1fx e ,又
19、00f,故当,x 时, ( 1,1)f x ,若关于x的方程 f xm有解,则11m, 13.在ABC 中,coscos3,2 3.ABAB当sinsinAB取最大值时, ABC 内切圆的半径为_. 9 【答案】 332 【解析】设sinsintAB,则 2 322cos()tAB,所以 2 2cos() 1 1tAB , 当且仅当AB时, max 1t,即当 3 coscos 2 AB ,即 6 AB 时sinsinAB取最大值1,这时 ABC 中求得2ab,由 121 sin() 232 Sababc r 解得 2 33r . 14.已知函数)(xfy 是定义域为R的偶函数,当0x时, ,
20、 2, 4 3 2 1 , 20 , 4 1 )( 2 x xx xfx若关于x的方程 Ra a xafxf, 0 16 7 )()( 2 有且仅有 8 个不同的实数根,则实数a的取值范围 【答案】) 9 16 , 4 7 ( 【解析】当02x时, 2 1 4 yx 递减,当2x 时, 13 24 x y 递增,由于函数 yf x是定义 域为R的偶函数, 则函数 yf x在, 2 和0,2上递减,在2,0和2,上递增, 当0x时,函数 yf x取得最大值0;当2x时,函数 yf x取得最小值1 当02x时, 2 1 1,0 4 yx ;当2x 时, 133 1, 2
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