广东省中山市2020年6月中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2020 年中山市中考数学模拟试卷(年中山市中考数学模拟试卷(6 月份)月份) 一、选择题 12 的相反数是( ) A2 B2 C D 2地球上的陆地面积约为 149000000km2将 149000000 用科学记数法表示为( ) A1.49106 B1.49107 C1.49108 D1.49109 3下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 4下列几何体中,主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A球 B圆锥 C圆柱 D长方体 5如图,直线 l1l2,135,280,则3 等于( ) A55 B60 C65 D70 6下列计算,正确的是( ) Aa6a2a3
2、 B(2x2)38x6 C3a22a26a2 D2aaa 7在一次歌咏比赛中,某选手的得分情况如下:91,88,95,93,97,95,94这组数据 的众数和中位数分别是( ) A94,94 B95,95 C94,95 D95,94 8如图,在 RtABC 中,ACB90,BC4,cosB,点 M 是 AB 的中点,则 CM 的长为( ) A2 B3 C4 D6 9不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 10如图,在平面直角坐标系中,点 B 在第一象限,BAx 轴于点 A,反比例函数 y(x 0)的图象与线段 AB 相交于点 C,C 是线段 AB 的中点,点 C 关于直线 y
3、x 的对称点 C的坐标为(m,6)(m6),若OAB 的面积为 12,则 k 的值为( ) A4 B6 C8 D12 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分) 11分解因式:3x23y2 12若 x,y 为实数,且|x+1|+0,则(xy)2020的值是 13 在一个不透明的盒子中装有 8 个白球, 若干个黄球, 它们除颜色不同外, 其余均相同 若 从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为 个 14若 n 边形的每一个外角都等于 30,则 n 15关于 x 的一元二次方程 x2mx+160 有两个相等的实数根,则 m 的值为 16 如图, 在 RtABC 中
4、, ABC90, AB4, CAB30, 以 AB 的中点为圆心, OA 的长为半径作半圆交 AC 于点 D,则图中阴影部分的面积为 17如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到 第二个矩形,按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为 1,则第 n 个矩形的面积 为 三、解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 18计算:|5|+(2020)0() 12tan45 19先化简,再求值:(2),其中 x 20如图,在 RtABC 中,C90,AB6 (1)根据要求用尺规作图:作CAB 的平分线交 BC 于点 D;(不写作法,只保留作图 痕迹
5、) (2)在(1)的条件下,CD1,求ADB 的面积 四解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 21 随着人民生活水平的提高和环境的不断改善, 带动了旅游业的发展 某市旅游景区有 A, B,C,D 四个著名景点,该市旅游部门统计绘制出 2019 年游客去各景点情况统计图,根 据给出的信息解答下列问题: (1)2019 年该市旅游景区共接待游客 万人,扇形统计图中 C 景点所对应的圆心 角的度数是 度; (2)把条形统计图补充完整; (3)甲,乙两位同学去该景区旅游,用树状图或列表法,求甲,乙两位同学在 A,B,D 三个景点中,同时选择去同一景点的概率 22如图,已知平行
6、四边形 ABCD (1)若 M,N 是 BD 上两点,且 BMDN,AC2OM,求证:四边形 AMCN 是矩形; (2)若BAD120,CD4,ABAC,求平行四边形 ABCD 的面积 23某公司用 6000 元购进 A,B 两种电话机 25 台,购买 A 种电话机与购买 B 种电话机的费 用相等已知 A 种电话机的单价是 B 种电话机单价的 1.5 倍 (1)求 A,B 两种电话机的单价各是多少? (2)若计划用不超过 8000 元的资金再次购进 A,B 两种话机共 30 台,已知 A,B 两种 电话机的进价不变,求最多能购进多少台 A 种电话机? 五解答题(三)(本大题 2 小题,每小题
7、10 分,共 20 分) 24如图,四边形 ABCD 内接于O,AB 为直径,BCCD,过点 C 作 CEAB 于点 E, CHAD 交 AD 的延长线于点 H,连接 BD 交 CE 于点 G (1)求证:CH 是O 的切线; (2)若点 D 为 AH 的中点,求证:ADBE; (3)若 sinDBA,CG5,求 BD 的长 25如图,已知顶点为 M(,)的抛物线过点 D(3,2),交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C,点 P 是抛物线上一动点 (1)求抛物线的解析式; (2)当点 P 在直线 AD 上方时,求PAD 面积的最大值,并求出此时点 P 的坐标; (3)过点 P 作直线
8、CD 的垂线,垂足为 Q,若将CPQ 沿 CP 翻折,点 Q 的对应点为 Q是否存在点 P,使 Q恰好落在 x 轴上?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明 理由 参考答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 12 的相反数是( ) A2 B2 C D 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号,求解即可 解:2 的相反数是:(2)2, 故选:B 2地球上的陆地面积约为 149000000km2将 149000000 用科学记数法表示为( ) A1.49106 B1.49107 C1.49108 D1.49109 【分析】科学记数法的表示形式为 a
9、10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是非负数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解:149 000 0001.49108, 故选:C 3下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转 180, 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合, 那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;如果一个图形沿一条直线折 叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进 行分析即可 解:A、
10、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意; D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项符合题意; 故选:D 4下列几何体中,主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A球 B圆锥 C圆柱 D长方体 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形, 找到主视图、左视图和俯视图完全相同的选项即可 解:A、球的主视图、左视图与俯视图均是圆形,故本选项符合题意; B、圆锥的主视图和左视图是相同的,都为一个三角形,但是俯视图是一个圆形,故本选 项不符合题意
11、; C、圆柱的主视图和左视图都是矩形,但俯视图也是一个圆形,故本选项不符合题意; D、长方体的主视图和左视图是相同的,都为一个长方形,但是俯视图是一个不一样的长 方形,故本选项不符合题意 故选:A 5如图,直线 l1l2,135,280,则3 等于( ) A55 B60 C65 D70 【分析】由平行可得5 的度数,利用三角形的内角和与2 的对顶角,求出3 解:l1l2, 1435 2580, 又3+5+4180, 318054 1808035 65 故选:C 6下列计算,正确的是( ) Aa6a2a3 B(2x2)38x6 C3a22a26a2 D2aaa 【分析】利用同底数幂的除法、积的乘
12、方、单项式乘以单项式计算法则分别进行计算即 可 解:A、a6a2a4,故原题计算错误; B、(2x2)38x6,故原题计算正确; C、3a22a26a4,故原题计算错误; D、2aa2a2,故原题计算错误; 故选:B 7在一次歌咏比赛中,某选手的得分情况如下:91,88,95,93,97,95,94这组数据 的众数和中位数分别是( ) A94,94 B95,95 C94,95 D95,94 【分析】先将这组数据从小到大重新排列,再根据众数和中位数的概念求解可得 解:将这组数据从小到大排列为 88,91,93,94,95,95,97, 所以这组数据的众数为 95,中位数为 94, 故选:D 8如
13、图,在 RtABC 中,ACB90,BC4,cosB,点 M 是 AB 的中点,则 CM 的长为( ) A2 B3 C4 D6 【分析】先根据锐角三角函数的边角间关系,求出 AB 的长,再根据直角三角形的斜边中 线与斜边的关系得结论 解:在 RtABC 中, cosB,BC4, AB6 CM 是 RtABC 斜边 AB 的中线, CMAB3 故选:B 9不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【分析】先解不等式组中的每一个不等式,再把不等式的解集表示在数轴上即可 解:不等式可化为: 在数轴上可表示为故选 A 10如图,在平面直角坐标系中,点 B 在第一象限,BAx 轴于点 A
14、,反比例函数 y(x 0)的图象与线段 AB 相交于点 C,C 是线段 AB 的中点,点 C 关于直线 yx 的对称点 C的坐标为(m,6)(m6),若OAB 的面积为 12,则 k 的值为( ) A4 B6 C8 D12 【分析】根据对称性求出 C 点坐标,进而得 OA 与 AB 的长度,再根据已知三角形的面积 列出 m 的方程求得 m,进而用待定系数法求得 k 解:点 C 关于直线 yx 的对称点 C的坐标为(m,6)(m6), C(6,m), OA6,ACm, AB2AC2m, OAB 的面积为 12, 12, 解得,m2, C(6,2), k6212 故选:D 二、填空题(本大题共 7
15、 小题,每小题 4 分,满分 28 分) 11分解因式:3x23y2 3(x+y)(xy) 【分析】原式提取 3,再利用平方差公式分解即可 解:原式3(x2y2)3(x+y)(xy), 故答案为:3(x+y)(xy) 12若 x,y 为实数,且|x+1|+0,则(xy)2020的值是 1 【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出 x,y 的值,进而得出答案 解:x,y 为实数,且|x+1|+0, x+10,y10, 解得:x1,y1, 则(xy)20201 故答案为:1 13 在一个不透明的盒子中装有 8 个白球, 若干个黄球, 它们除颜色不同外, 其余均相同 若 从中随机摸出一个球
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