浙江省金华市金东区2020年数学中考一模试卷（含答案解析）

《浙江省金华市金东区2020年数学中考一模试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省金华市金东区2020年数学中考一模试卷（含答案解析）（21页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、浙江省金华市金东区浙江省金华市金东区 2020 年数学中考一模试卷年数学中考一模试卷 一、仔细选一选（本大题有一、仔细选一选（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。分。） 1.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2.下列调查中，须用普查的是（ ） A. 了解我区初三同学的视力情况 B. 了解我区初三同学课外阅读的情况 C. 了解我区初三同学今年 4 月 12 日回校报到时的校园健康“入学码”情况 D. 了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形

2、的是（ ） A. B. C. D. 4.已知 则 a+b 等于（ ） A. B. 3 C. 2 D. 1 5.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8cm，水面最深地方的高度为 2cm，则该输水管的半径为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 6.下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与 ABC 相似的三角 形所在的网格图形是（ ） A. B. C. D. 7.分解因式 的结果是（ ） A. B. C. D. 8.下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 9.求 1+2+22+23+2202

3、0的值，可令 S=1+2+22+23+22020 ， 则 2S=2+22+23+24+22021 ， 因此 2S S=220211.仿照以上推理，计算出 1+2020+20202+20203+20202020的值为（ ） A. B. C. D. 10.如图，在菱形纸片 ABCD 中，A=60，将纸片折叠，点 A，D 分别落在点 A，D处，且 AD经过点 B， EF 为折痕，当 DFCD 时， 的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11.已知 的补角是 130，则 的度数为_. 12.太阳的半径

4、为 696000 千米，把这个数据 696000 用科学记数法表示为_. 13.从 2，2，1 这三数中任取两个不同数作为点坐标，则该点在第二象限的概率为_. 14.已知 y=x1，则 的值为_. 15.已知平面直角坐标系xOy， 正方形OABC， 点B （4， 4） ， 过边BC上动点P(不含端点C)的反比例函数 的 图象交 AB 边于 Q 点，连结 PQ，若把横、纵坐标均为整数的点叫做好点，则反比例函数图象与线段 PQ 围 成的图形（含边界）中好点个数为三个时，k 的取值范围为_. 16.已知如图 1，圆柱体铅笔插入卷笔刀充分卷削，得到底面直径 BC 为 2 的圆锥，BAC=30. 底面边

5、长为 1 的正六棱柱铅笔插入卷削，得到如图 2 所示铅笔和锯齿状木屑（木屑厚度忽略不计），木屑锯齿齿锋点 G 相邻凹陷最低点为 H，则 AG=_，GH=_. 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分。分。） 17.计算： . 18.如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上的两点，AECF，AE=CF，BE=DF. 求证：ADECBF. 19.一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，沿同一条道路匀速行驶.设行驶 时间为 t 小时，两车之间的距离为 s 千米，图中折线 A-B-C-D 表示 s 与 t 之间的函数关系. （1）求快车速度

6、. （2）当快车到达乙地时，慢车还要多少时间才能到达甲地。 20.某市教育局为了了解线上教学对视力影响，对参加 2020 年中考的 50000 名初中毕业生回校后立即进行 了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a 的值为_，b 的值为_，并将频数分布直方图补充完整_. （2） 甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”， 问甲同学的视力情况应在什么范围内？ （3）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常，求视力正常的人数占被统计人数的百分比，并根据上述信息 估计全市初中毕业生中视力正常的学生人数. 21

7、.如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是O 的一条弦，D 为 的中点，作 DEAC 于点 E，交 AB 的延长线 于点 F，连结 AD. （1）求证：EF 为半圆 O 的切线. （2）若 AO=BF=2，求阴影区域的面积. 22.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC 和 DEF(顶点为网格线的交 点)以及格点 P. （1）将 ABC 向右平移五个单位长度，再向上平移一个单位长度，画出平移后的三角形. 画出 DEF 关于点 P 的中心对称三角形. （2）求A+F 的度数. 23.已知抛物线 ， ， ， （n 为正整数），点 A（0，1）. （1）如图 1，过

8、点 A 作 y 轴垂线，分别交抛物线 ， ， ， 于点 ， ， ， ， ( 和点 A 不重合）. 求 的长. 求 的长. （2）如图 2，点 P 从点 A 出发，沿 y 轴向上运动，过点 P 作 y 轴的垂线，交抛物线 于点 ， ， 交抛物线 于点 ， ， 交抛物线 于点 ， ， ， 交抛物线 于点 ， （ 在第 二象限）. 求 的值. 求 的值. （3）过 x 轴上的点 Q（原点除外），作 x 轴的垂线分别交抛物线 ， ， ， 于点 ， ， ， ，是否存在线段 （i，j 为正整数），使 ，若存在，求出 i + j 的 最小值；若不存在，说明理由. 24.如图，在等腰 Rt ABC 中，ACB

9、=90，AB= . 点 D，E 分别在边 AB，AC 上，将线段 ED 绕点 E 按 逆时针方向旋转 90得到 EF，连结 BF，BF 的中点为 G. （1）当点 E 与点 C 重合时. 如图 1，若 AD=BD，求 BF 的长. 当点 D 从点 A 运动到点 B 时，求点 G 的运动路径长. （2）当 AE=3，点 G 在 DEF 一边所在直线上时，求 AD 的长. 答案解析答案解析 一、仔细选一选（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。） 1.【答案】 D 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】正方体的主视图与左视图都是正方形，不符合题意； 球的主视图与左视图都是圆，不

10、符合题意； 圆锥主视图与左视图都是三角形，不符合题意； 圆柱的主视图和左视图都是长方形，不符合题意； 故答案为：D 【分析】本题根据几何体三视图定义进行判定，即可得到复合条件的答案. 2.【答案】 C 【考点】全面调查与抽样调查 【解析】【解答】解：A、了解我区初三同学的视力情况，用抽样调查，故 A 不符合题意； B、了解我区初三同学课外阅读的情况，用抽样调查，故 B 不符合题意； C、了解我区初三同学今年 4 月 12 日回校报到时的校园健康“入学码”情况，用普查，故 C 符合题意； D、了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况 ，用抽样调查，故 D 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据

11、抽样调查和普查的定义对各选项逐一判断。 3.【答案】 A 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、此图形是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 符合题意； B、此图形不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、此图形不是中心对称图形，故 C 不符合题意； D、此图形不是轴对称图形，故 D 不符合题意； 故答案为：A. 【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转 180后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿 某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断， 4.【答案】 B 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解： 已知 ， 由+得 4a+4b=12

12、 a+b=3. 故答案为：B. 【分析】观察方程组中 a，b 的系数特点：两方程中 a，b 的系数之和都为 4，因此将两方程相加，再除以 4，可求出 a+b 的值。 5.【答案】 C 【考点】垂径定理的应用 【解析】【解答】解：设圆的圆心为 O，过点 O 作 OCAB 于点 D，交圆 O 于点 C， , 设圆的半径为 r，则 OD=r-2 在 Rt BOD 中， OB2=OD2+BD2即 r2=（r-2）2+16 解之：r=5. 故答案为：C. 【分析】设圆的圆心为 O，过点 O 作 OCAB 于点 D，交圆 O 于点 C，利用垂径定理求出 BD 的长，设圆 的半径为 r， 可表示出 OD 的

13、长， 然后在 Rt BOD 中， 利用勾股定理建立关于 r 的方程， 解方程求出 r 的值。 6.【答案】 B 【考点】勾股定理的逆定理，相似三角形的判定 【解析】【解答】解：根据勾股定理，AB= =2 ，BC= ， 所以，夹直角的两边的比为 = ， 观各选项，只有 B 选项三角形符合，与所给图形的三角形相似 故答案为 B 【分析】求出三角形 ABC 的各边长，由勾股定理的逆定理可知三角形 ABC 是直角三角形，则夹直角的两边 的比可求得，然后将以下四个选项中的较短的两边的比计算出来，如果较短两边的比等于三角形 ABC 中夹 直角的两边的比，且较短的两边的夹角是直角，根据相似三角形的判定可得两

14、个三角形相似。 7.【答案】 D 【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】解：原式=（x-1-1）2=（x-2）2. 故答案为：D. 【分析】观察此多项式的特点：将（x-1）看着整体，此多项式符合完全平方公式的特点，因此利用完全 平方公式分解因式。 8.【答案】 A 【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】解：A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项正确； C、 =1，故本选项正确； D、 ，故本选项正确 故选 A 【分析】利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 9.【答案】 C 【考点】探索数与式的规律，有理数的加减混合运算 【解析】【解答】解：设

15、 S= 1+2020+20202+20203+20202020 则 2020S=2020+20202+20203+20202020+20202021 由-得： 2019S=20202021-1 S= . 故答案为：C. 【分析】由题意可知 S= 1+2020+20202+20203+20202020，可得到 2020S=2020+20202+20203+20202020+20202021，然后由-，就可求出 S 的值。 10.【答案】 A 【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题），解直角三角形 【解析】【解答】解：延长 DC 和 AD，两延长线相交于点 G， 菱形 ABCD，A=60， A=D

16、CB=60，AB=BC=DC BCG=180-60=120， 将纸片折叠，点 A，D 分别落在点 A，D处，且 AD经过点 B，EF 为折痕， D=ADF=120，DF=DF DFDC， DFG=90， G=90-60=30 CBG=180-G-BCG=10-30-120=30 CBG=G BC=CG， 设 CF=x，DF=y，则 DC=CG=x+y FG=2x+y， 在 Rt DFG 中， , 。 故答案为：A. 【分析】 延长 DC 和 AD，两延长线相交于点 G，利用菱形的性质可证得A=DCB=60，AB=BC=DC，利 用折叠的性质可得到D=ADF=120，DF=DF，再证明CBG=G

17、=30，利用等角对等边可得到 BC=CG， 设 CF=x，DF=y，用含 x，y 的代数式表示出 DC，CG，FG 的长，然后在 Rt DFG 中，利用解直角三角形可 得到 x 与 y 的关系式，据此可求出 CF 与 DF 的比值。 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.【答案】 50 【考点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解： 的补角是 130， 的的度数为 180-130=50. 故答案为：50. 【分析】利用两个角之和等于 180，那么这两个角互补，据此可求出 的补角是 130。 12.【答案】 6.96105 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【

18、解析】【解答】解：696000=6.96105. 故答案为：6.96105. 【分析】根据科学记数法的表示形式为：a10n。其中 1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此 n=整数 数位-1。 13.【答案】 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：如图， 一共有 6 种情况，在第二象限的点有 2 种情况， P（该点在第二象限）= . 故答案为： . 【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及该 点在第二象限的情况数，然后利用概率公式可求解。 14.【答案】 1 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解： y=x1 x-y=1，y-x=-1 原

19、式=1-1+1=1. 故答案为：1. 【分析】由 y=x1，分别求出 x-y，y-x 的值，再整体代入代数式求值。 15.【答案】 2k3；k=8 【考点】反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：如图， 当反比例函数经过（1，3），（3，1）时，k=3; 当反比例函数经过（2,1）时，k=2，此时有 4 个好点； k 的取值范围是 2x3； 当反比例函数经过（2,4）时，反比例函数图象与线段 PQ 围成的图形（含边界）中好点个数为三个， k=8； k 的取值范围为 2k3；k=8. 故答案为：2k3；k=8. 【分析】 由已知把横、 纵坐标均为整数的点叫做好点， 则

20、反比例函数图象与线段 PQ 围成的图形 （含边界） 中好点个数为三个时，画出图像，结合图像根据好点的定义，就可得 k 的取值范围。 16.【答案】 ； 【考点】正多边形和圆，平行线分线段成比例，解直角三角形 【解析】【解答】解：如图， BAC=30， GAO=15， AE=EG， GAO=AGE=15 GEO=AGE+GAO=30 圆锥的底面直径为 2 OG=1， 在 Rt AOG 中， EG=2OG=2， EO=EGcosGEO=2cos30= OA=AE+OE=2+ ( ) ; 底面边长为 1 的正六棱柱铅笔插入卷削，如图 OGK 是边长为 1 的等边三角形， OM=OGsin60= MN

21、=1- 如图 MNAO 解之：MH= 如图 HKG 是等腰直角三角形，HMGK， HMG 是等腰直角三角形， 即 解之：HG= . 故答案为： ； 【分析】抽象图形，利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质，可证得GEO=30，再结合已知条件求 出 OG， EG 的长， 利用解直角三角形求出 EO 的长， 从而可求出 OA 的长， 然后利用勾股定理求出 AG 的长； 底面边长为 1 的正六棱柱铅笔插入卷削， 如图， 可得到 OGK 是等边三角形， 利用解直角三角形求出 OM， MN 的长，再利用平行线分线段成比例定理可求出 MH 的长，然后证明 HMG 是等腰直角三角形，继而可 求出 HG 的长

22、。 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分。） 17.【答案】 解： 【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】此题的运算顺序：先算乘方运算，同时化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，然后合 并即可。 18.【答案】 证明：AECF， AED=CFB BE=DF， BE+EF=DF+EF 即 DE=BF 在 ADE 和 CBF 中 ) ADECBF. 【考点】三角形全等的判定 【解析】【分析】利用两直线平行，内错角相等，可证得AED=CFB，再证明 DE=BF，然后根据 SAS 可 证得结论。 19.【答案】 （1）解：由图可知快车的速度为： 9009=100， 快车的速度为

23、100 千米/小时. （2）解：慢车的速度为 9005-100=80 千米/小时， 90080-9=2.25 小时. 当快车到达乙地时，慢车还要 2.25 小时才能到达甲地 . 【考点】通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【分析】（1）由图像可知快车 9 小时行驶 900 千米，利用路程时间=速度，就可求出快车的速 度。 （2）由图像可知 5 小时两车相遇，即 5 小时两车行驶 900 千米，可求出它们的速度和为 9005，据此可 求出慢车的速度，然后可求出当快车到达乙地时，慢车到达甲地还要的时间。 20.【答案】 （1）60；0.05； （2）解：一共有 200 个数据，从小到大排列第

24、100 个数和第 101 个数都是 4.6x4.9， 由题意可知甲同学的视力情况应在 4.6x4.9 范围内. （3）解：视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常， 视力正常的人数占被统计人数的百分比为 0.3+0.05=0.35=35； 估计全市初中毕业生中视力正常的学生人数为 500035=17500 人. 【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数 【解析】【解答】解：（1）抽取的学生人数为：200.1=200, a=2000.3=60；b=10200=0.05,. 故答案为：60，0.05 补全频数分布直方图如下. 【分析】（1）由频数分布表利用 4.0x

25、4.3 的频数频率，就可求出抽查的学生人数；再根据频数=总数 频率，列式计算可求出 a 的值，再利用频率=频数总数可求出 b 的值；然后补全频数分布直方图。 （2）利用中位数的定义可得到甲同学的视力情况的中位数。 （3）由表中数据可得到视力正常的人数占被统计人数的百分比，再利用全市初中毕业生的总人数视力 正常的人数占被统计人数的百分比，列式计算可求解。 21.【答案】 （1）证明：连接 OD， 点 D 是弧 BC 的中点， ODCB， AB 是直径， ACB=90即 ACBC ODAC， DEAC， ODDE OD 是半径， EF 是圆 OD 的切线； （2）连接 CD，OC， ODEF OD

26、F=90 OD=OB=BF=2， OF=2OD F=30，DOF=60 D 为 的中点 DOF=COD=60， COD 是等边三角形， AOC 是等边三角形， = ECA= COD=30， 在 Rt AEF 中，AF=2OB+BF=22+2=6 AE= AF=3， DE=AEtanEAD=3tan30= CDO=DOF=60， CDAB S ACD=S OCD ， S阴影部分=S AED-S扇形COD= 【考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1）连接 OD，利用垂径定理可证得 ODCB，利用圆周角定理可得到 ACBC ，结合 已知条件可证得 ODDE，然后利用切线的判定定理可证得结论。 （2）

27、连接 CD，OC，由已知条件 AO=BF=2，可证得 COD 和 AOC 是等边三角形，利用等边三角形的性 质，去证明ECA=30，利用解直角三角形分别求出 AE，DE 的长，据此可求出 AED 的面积，再证明 S ACD=S OCD ， 然后根据 S阴影部分=S AED-S扇形COD ， 利用扇形的面积公式进行计算可求解。 22.【答案】 （1）解：如图， A1B1C1就是所求作的三角形； D1E1F1就是所求作的三角形； （2）解：A+F=B1A1C1+E1F1D1=45 【考点】作图平移，作图旋转 【解析】【分析】（1）利用平移的性质，将 ABC 向右平移五个单位长度，再向上平移一个单位

28、长度， 画出平移后的三角形即可； （2）利用中心对称的性质，画出 DEF 关于点 P 的中心对称 D1E1F1即可。 （3）观察图形可知求A+F 的度数转化为求B1A1C1+E1F1D1的度数。 23.【答案】 （1）解： （ ） 抛物线 y1的顶点坐标为( ， ) AP1x 轴， 点 A 和点 P1关于对称轴对称， 点 P1的横坐标为 点 P1( ， ) AP1=|-1-0|=1； y2=x2+2x+1 的对称轴为直线 x ， 点 P2的横坐标为-2 AP2=|-2-0|=2; 同理可知：AP3=3 AP2020=2020； （2）解：设点 C1的横坐标为 x1 ， 点 D1的横坐标为 x2

29、 PC1=-x1 ， PD1=x2 PC1-PD1=-x1-x2=-（x1+x2） 抛物线 y=x2+x+1 对称轴为直线 x= ， 点 C1和点 D1关于对称轴对称， x1+x2=-1 PC1-PD1=-（-1）=1； 设点 C2的横坐标为 x1 ， 点 D2的横坐标为 x2 PC1=-x1 ， PD1=x2 PC2-PD2=-x1-x2=-（x1+x2） 抛物线 y=x2+2x+1 对称轴为直线 x=-1，点 C2和点 D2关于对称轴对称， x1+x2=-2 PC2-PD2=-（-2）=2； PC2020-PD2020=-（-2020）=2020； （3）解：设点 Q（x，0） OQ=-x

30、 E1E2=x2+x+1-（x2+2x+1）=-x=OQ， E1E3=x2+x+1-（x2+3x+1）=-2x=2OQ， E1E4=x2+x+1-（x2+4x+1）=-3x=3OQ， E1En=x2+x+1-（x2+nx+1）=-(1-n)x=（n-1）OQ， EiEj=2020OQ i=1，j=2020+1=2021， i+j 的最小值为 1+2021=2022. 【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数 y=ax2+bx+c 的性质，二次函数的其他应用 【解析】【分析】（1）利用函数解析式可得到抛物线的顶点坐标，再根据二次函数的对称性，可得点 P1的横坐标，从而可求出 AP1的值；求出

31、 y2=x2+2x+1 的对称轴，利用二次函数的性质，就可得到点 P2 的横坐标，即可求出 AP2的值，同理可得到 AP3的值，根据其规律可得到 AP2020的值； （2）设点 C1的横坐标为 x1 ， 点 D1的横坐标为 x2 ， 可得到 PC1=-x1 ， PD1=x2 ， 从而可表示 出 PC1-PD1 ， 利用二次函数的对称性可得到 x1+x2=-1，代入计算可求解；利用同样的方法求出 PC2-PD2 的值，根据其规律可得到 PC2020-PD2020的值； （3）设点 Q（x，0），可得到 OQ 的长，再利用已知条件及函数解析式，分别求出 E1E2=OQ，E1E3=2OQ， E1E4

32、=3OQ，根据其规律可得到 E1En=（n-1）OQ，再由 ， 就可求出 i 和 j 的值，然后求和即可。 24.【答案】 （1）解：如图， 当点 E 与点 C 重合时. ABC 是等腰直角三角形， AC=BC，A=45， AC=BC=ABsinA= sin45= ； 将线段 ED 绕点 E 按逆时针方向旋转 90得到 E， DCE=90，DE=CF DCF 是等腰直角三角形， AD=CD=CF=BD= ， DFC=CDF=45 BC=DF， A=DCA=45， ADC=180-45-45=90， ADF=90-45=45=ABC DFBC 四边形 DFCB 是平行四边形， BF=2GF，DC

33、=2CG CG= 在 Rt EFG 中 ( ) ( ) BF= ; 如图，连接 AF，取 AB 的中点 T，连接 GT ACB 和 CDF 是等腰直角三角形， CACB，CDCF，ACBDCF90，CAB45， ACFBCD， ACFBCD（SAS）， CAFCBD45，AFBD， BAF=CAF+CAB90， AFAB， ATTB，BGGF， TGAF， TGAB， 点 G 的运动轨迹是 Rt ABC 斜边的中线，运动的路径的长为 ； （2）解：如图，当点 G 在直线 EF 上时，过点 D 作 DJAC 于点 J， 设 AJ=DJ=x，则 EJ=3-x， DJE=C=DEB=90， DEJ+

34、CEB=90，CEB+CBE=90， DEJ=CEB DEJEBC 解之： ; 当点 G 在直线 DF 上时， 由题意得： 当点 G在直线 DE 上时， 过点 F 作 FTCA 交 CA的延长线于点 T， 过点 G作 GKAC 于点K， 过点 D 作 DJAC 于点 J， 设 ET=AT=y， GKFTBC，GF=GB， TK=KC， T=GKE=FEG=90， 易证FET=EGK FETEGK 整理得：2y2+9y-6=0 解之： （取正值）， , 易证 FETEDJ， 当点 G 在直线 DF 上时，点 D 与点 B 重合，此时 AD 的长为 或 或 或 . 【考点】相似三角形的判定与性质，

35、解直角三角形 【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，易证 AC=BC，A=45，利用解直角三角形求出 AC，BC 的长，利用旋转的性质，可证得 DCF 是等腰直角三角形，从而可求出 DF 的长，再证明 DFBC， 可得到四边形 DFCB 是平行四边形，利用平行四边形的对角线的性质，可证得 BF=2GF，DC=2CG，继而可求 出 CG 的长，然后利用勾股定理求出 GF 的长，从而可求出 BF 的长；如图，连接 AF，取 AB 的中点 T， 连接 GT，利用等腰直角三角形的性质，可证得 CACB，CDCF，ACBDCF90，CAB45，利 用 SAS 证明 ACFBCD， 利用全等三角

36、形的性质可得到CAFCBD45， AFBD， 从而可证 AFAB， 即可得到 TGAF，就可推出 TGAB，由此可得点 G 的运动轨迹是 Rt ABC 斜边的中线，即可求出点 G 的 运动路径长。 （2） 分情况讨论： 当点G在直线EF上时， 过点D作DJAC于点J， 设AJ=DJ=x， 则EJ=3-x， 易证 DEJEBC， 利用相似三角形的对应边成比例建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，可得到 AJ，DJ 的长，在等腰直角 ADJ 中，利用解直角三角形求出 AD 的长；当点 G 在直线 DF 上时，利用解直角三角形求出 AD 的长；当 点 G 在直线 DE 上时， 过点 F 作 FTCA 交 CA 的延长线于点 T， 过点 G 作 GKAC 于点 K， 过点 D 作 DJAC 于点 J，设 ET=AT=y，用含 y 的代数式表示出 KG，EK 的长，再证明 FETEGK，利用相似三角形的对应 边成比例，建立关于 y 的方程，解方程求出 y 的值，就可得到 TF，TE 的长，然后求出 DJ 的长，利用解直 角三角形求出 AD 的长；当点 G 在直线 DF 上时，点 D 与点 B 重合，求出 AD 的长即可。