贵州省铜仁市2020年5月中考数学模拟试卷（含答案解析）

《贵州省铜仁市2020年5月中考数学模拟试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省铜仁市2020年5月中考数学模拟试卷（含答案解析）（24页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2020 年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷（年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题 12020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 2据各国（地区）官方通报和权威媒体报道，截至 2020 年 3 月 20 日，海外各国累计确诊 新型冠状病毒肺炎约 16.4 万人，将 16.4 万用科学记数法表示为（ ） A16.4104 B1.64104 C0.164105 D1.64105 3如图，该立体图形的俯视图是（ ） A B C D 4 某企业 16 月份利润的变化情况如图所示， 以下说法与图中反映的信息相符的是 （ ） A16 月份利润的众数是 120 万元 B1

2、6 月份利润的中位数是 130 万元 C16 月份利润的平均数是 130 万元 D16 月份利润的方差是 120 5关于 x 的一元二次方程 x22ax30（其中 a 为常数）的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B可能有实数根，也可能没有 C有两个相等的实数根 D没有实数根 6 如图， 点 A， B， S 在圆上， 若弦 AB 的长度等于圆半径的倍， 则ASB 的度数是 （ ） A22.5 B30 C45 D60 7圆锥的底面半径是 5cm，侧面展开图的圆心角是 180，圆锥的高是（ ） A5cm B10cm C6cm D5cm 8如图，过边长为 6 的等边ABC 的边 AB 上一点

3、P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上 一点，连 PQ 交 AC 边于 D，当 PACQ 时，DE 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 9甲、乙两位教师在某学校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测 8 个学生，甲 检测 120 个学生所用的时间与乙检测 150 个学生所用的时间相等，设甲每分钟检测 x 个 学生，下列方程正确的是（ ） A B C D 10如图所示，已知 A（，y1），B（2，y2）为反比例函数 y图象上的两点，动点 P （x， 0） 在x轴正半轴上运动， 当线段AP与线段BP之差达到最大时， 点P的坐标是 （ ） A（，0） B（1，0） C（，0） D（，

4、0） 二、填空题：（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11分解因式：x3x 12若分式0，则 x 的值为 13为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗 高（单位；cm）的平均数与方差为：13，15；S甲 2S 丁 23.6， S乙 2S 丙 26.3，则麦苗又高又整齐的是 14如图，在ABC 中，ABAC，A40，点 D 在 AC 上，BDBC，则ABD 的度 数是 15 已知ABC 与A1B1C1相似， 且相似比为 1： 3， 则ABC 与A1B1C1的面积比为 16如图，已知12、ADAB，若再增加一个条件不一定能使结论ADEABC 成

5、 立，则这个条件是 17 已知一次函数ykx+b的图象如图所示， 则关于x的不等式3kxb0的解集为 18观察“田”字格中各数之间的关系： 则 c 的值（用含 n 的代数式表示）为 三、解答题：（本题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20，21，22 题每小题 10 分，共 40 分，要有解题的主要过程） 19（1）计算： 0+2cos30 （2）先化简，再求值：，其中 x3 20如图，在ABCD 的边 AB，CD 上截取线段 AF，CE，使 AFCE，连接 EF，点 M、N 是线段 EF 上的两点，且 ENFM、连接 AN，CM求证：ANCM 21同学们在“空中黔课”学习一个

6、月后，张老师对班上学生的数学科进行线上测试，并对 测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息 如下： （1）本次参加测试共有 人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人 数的百分比为 ； （2）张老师规定，成绩由高到低前 60%的同学给予奖励，某同学的测试成绩为 78 分， 试判断他能否获奖，并说明理由； （3）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为获奖代表，请用列表 法或树状图求恰好选中 1 男 1 女的概率 22为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建，如图，A，B 两地之间有一座山汽车

7、原来从 A 地到 B 地需途经 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道 后，汽车可直接沿直线 AB 行驶，已知 BC80 千米，A45，B30 （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地可以少走多少千米？（结果保留根号） 四、（本大题满分 12 分） 23在抗击“新冠”疫情后期，我国的的口罩供给和销售已经正常，某小区超市以每个 2 元的进价购进一批某型口罩售卖，经调查发现，若按定价每个 3 元销售，每天可销售 500 个定价每增加 1 元，每天将少买 100 个按相关政策，该型口罩售价不能超过 6 元， 同时假设定价不低于每个 3 元设

8、定价为每个 x 元，每天销售量为 y 个 （1）请写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）设超市一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式； （3）当超市定价为每个多少元时，每天所获利润最大？最大利润是多少元？ 五、（本大题满分 12 分） 24已知：如图，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的O 与 BC 交于点 D，DEAB， 垂足为 E，ED 的延长线与 AC 的延长线交于点 F （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若O 的半径为 4，BE2，求F 的度数 六、（本大题满分 14 分） 25如图，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（3，0

9、），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C， 连接 AC，BC点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m，过点 P 作 PMx 轴，垂足为点 M，PM 交 BC 于点 Q （1）求此抛物线的表达式： （2）过点 P 作 PNBC，垂足为点 N，请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长，并求出当 m 为何值时 PN 有最大值，最大值是多少？ （3）试探究点 P 在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角 形是等腰三角形若存在，请求出此时点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）

10、本题每小题均有 A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上. 12020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据绝对值的定义直接进行计算 解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020， 故选：A 2据各国（地区）官方通报和权威媒体报道，截至 2020 年 3 月 20 日，海外各国累计确诊 新型冠状病毒肺炎约 16.4 万人，将 16.4 万用科学记数法表示为（ ） A16.4104 B1.64104 C0.164105 D1.64105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确

11、定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：16.4 万1.64105 故选：D 3如图，该立体图形的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据几何体的三视图，即可解答 解：如图所示的立体图形的俯视图是 C 故选：C 4 某企业 16 月份利润的变化情况如图所示， 以下说法与图中反映的信息相符的是 （ ） A16 月份利润的众数是 120 万元 B16 月份利润的中位数是 130 万元 C16 月份利润的平均数是 130 万元 D16 月份利润的方差是 120 【分析】

12、先根据折线统计图得出数据，再分别根据众数、中位数、平均数及方差的定义 求解可得 解：由折线统计图知这组数据为 110、120、120、130、140、150， 所以 16 月份利润的众数是 120 万元，中位数125（万元），平均数为 （万元）， 方差为（110125）2+2（120125）2+（130125）2+（140125）2+（150 125）2 ， 故选：A 5关于 x 的一元二次方程 x22ax30（其中 a 为常数）的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B可能有实数根，也可能没有 C有两个相等的实数根 D没有实数根 【分析】先计算判别式的值得到0，然后根据判别式的意义对各选

13、项进行判断 解：4a241（3）4a2+120， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 6 如图， 点 A， B， S 在圆上， 若弦 AB 的长度等于圆半径的倍， 则ASB 的度数是 （ ） A22.5 B30 C45 D60 【分析】设圆心为 O，连接 OA、OB，如图，先证明OAB 为等腰直角三角形得到AOB 90，然后根据圆周角定理确定ASB 的度数 解：设圆心为 O，连接 OA、OB，如图， 弦 AB 的长度等于圆半径的倍， 即 ABOA， OA2+OB2AB2， OAB 为等腰直角三角形，AOB90， ASBAOB45 故选：C 7圆锥的底面半径是 5cm，侧面展开图的圆心角是 18

14、0，圆锥的高是（ ） A5cm B10cm C6cm D5cm 【分析】设圆锥的母线长为 R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于 圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 2 5，然后 解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可 解：设圆锥的母线长为 R， 根据题意得 2 5， 解得 R10 即圆锥的母线长为 10cm， 圆锥的高为：5cm 故选：A 8如图，过边长为 6 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上 一点，连 PQ 交 AC 边于 D，当 PACQ 时，DE 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 【分

15、析】过 P 作 BC 的平行线，交 AC 于 M；则APM 也是等边三角形，在等边三角形 APM 中，PE 是 AM 上的高，根据等边三角形三线合一的性质知 AEEM；易证得PMD QCD，则 DMCD；此时发现 DE 的长正好是 AC 的一半，由此得解 解：过 P 作 PMBC，交 AC 于 M， ABC 是等边三角形，且 PMBC， APM 是等边三角形； 又PEAM， AEEMAM；（等边三角形三线合一） PMCQ， PMDQCD，MPDQ； 又PAPMCQ， 在PMD 和QCD 中， ， PMDQCD（AAS）； CDDMCM； DEDM+ME（AM+MC）AC3 故选：C 9甲、乙两

16、位教师在某学校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测 8 个学生，甲 检测 120 个学生所用的时间与乙检测 150 个学生所用的时间相等，设甲每分钟检测 x 个 学生，下列方程正确的是（ ） A B C D 【分析】设甲每分钟检测 x 个学生，则乙每分钟检测（x+8）个学生，根据甲检测 120 个 学生所用的时间与乙检测 150 个学生所用的时间相等，即可得出关于 x 的分式方程，此 题得解 解：设甲每分钟检测 x 个学生，则乙每分钟检测（x+8）个学生， 依题意，得： 故选：D 10如图所示，已知 A（，y1），B（2，y2）为反比例函数 y图象上的两点，动点 P （x， 0） 在x轴

17、正半轴上运动， 当线段AP与线段BP之差达到最大时， 点P的坐标是 （ ） A（，0） B（1，0） C（，0） D（，0） 【分析】求出 AB 的坐标，设直线 AB 的解析式是 ykx+b，把 A、B 的坐标代入求出直 线 AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP 中，|APBP|AB，延长 AB 交 x 轴于 P， 当 P 在 P点时， PAPBAB， 此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大， 求出直线 AB 于 x 轴的交点坐标即可 解：把 A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数 y得：y12，y2， A（，2），B（2，）， 在ABP 中，由三角形的三边关系定理得：

18、|APBP|AB， 延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PAPBAB， 即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大， 设直线 AB 的解析式是 ykx+b， 把 A、B 的坐标代入得：， 解得：k1，b， 直线 AB 的解析式是 yx+， 当 y0 时，x， 即 P（，0）， 故选：D 二、填空题：（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11分解因式：x3x x（x+1）（x1） 【分析】本题可先提公因式 x，分解成 x（x21），而 x21 可利用平方差公式分解 解：x3x， x（x21）， x（x+1）（x1） 故答案为：x（x+1）（x1） 12若分式0，则

19、 x 的值为 x0 【分析】根据分式的值为零的条件得到 x2x0 且 x10，易得 x0 解：分式0， x2x0 且 x10， x0 故答案为：x0 13为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗 高（单位；cm）的平均数与方差为：13，15；S甲 2S 丁 23.6， S乙 2S 丙 26.3，则麦苗又高又整齐的是 丁 【分析】先比较平均数得出苗高大的麦苗种类，再将所得两种麦苗的高度的方差比较， 方差小的即为又高又整齐的种类 解：， 乙与丁的苗高大， 又 S丁 2S 乙 2， 丁麦苗的苗高更加整齐， 综上，麦苗又高又整齐的是丁， 故答案为：丁 14如图，在A

20、BC 中，ABAC，A40，点 D 在 AC 上，BDBC，则ABD 的度 数是 30 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABCC，再求出CBD，然后根据ABD ABCCBD 代入数据计算即可得解 解：ABAC，A40， ABCC（18040）70， BDBC， CBD18070240， ABDABCCBD 7040 30 故答案为：30 15已知ABC 与A1B1C1相似，且相似比为 1：3，则ABC 与A1B1C1的面积比为 1： 9 【分析】直接利用相似三角形的性质得出面积比等于相似比的平方，进而得出答案 解：ABC 与A1B1C1相似，且相似比为 1：3， ABC 与A1B1C1的面

21、积比为：1：9 故答案为：1：9 16如图，已知12、ADAB，若再增加一个条件不一定能使结论ADEABC 成 立，则这个条件是 DEBC 【分析】 根据题目中的条件， 可以得到DAEBAC， ADAB， 再增加条件 DEBC， 则ADEABC 不一定成立，从而可以解答本题 解：增加的条件为 DEBC， 理由：12， 1+BAE2+BAE， DAEBAC， ADAB，DEBC， ADEABC 不一定成立， 故答案为：DEBC 17已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 3kxb0 的解集为 x 1 【分析】根据函数的图象可知，k0 且 x6 时，y0，把（6，0）代入

22、ykx+b， 得出 k 与 b 之间的关系式，再利用一元一次不等式解法得出答案 解：一次函数 ykx+b 的图象过（6，0）， 06k+b， b6k， 3kxb3kx3k0， 函数图象经过第二、三、四象限， k0， x10， 解得：x1 故答案为：x1 18观察“田”字格中各数之间的关系： 则 c 的值（用含 n 的代数式表示）为 2n+n1 【分析】根据题目中的数据，可知每个“田”字格中，左上角的数字是一些连续的整数， 左下角的数字是 2n，右下角的数字是 2n+n，右上角的数字比右下角的数字小 1，从而可 以解答本题 解：由表格中的数据可得， a2n，b2n+n，cb12n+n1， 故答案

23、为：2n+n1 三、解答题：（本题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20，21，22 题每小题 10 分，共 40 分，要有解题的主要过程） 19（1）计算： 0+2cos30 （2）先化简，再求值：，其中 x3 【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值和零指数幂可以解答本 题； （2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即 可解答本题 解：（1） 0+2cos30 （8）+21+2 （8）+21+ 7； （2） 2（x+3）， 当 x3 时，原式2（3+3）2 20如图，在ABCD 的边 AB，CD 上截取线段 AF，C

24、E，使 AFCE，连接 EF，点 M、N 是线段 EF 上的两点，且 ENFM、连接 AN，CM求证：ANCM 【分析】利用平行四边形的性质，根据 SAS 即可证明AFNCEM，进而利用全等三 角形的性质解答即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB， AFNCEM， ENFM， EN+NMFM+MN， FNEM， AFCE， 在AFN 与CEM 中 ， AFNCEM（SAS） ANCM 21同学们在“空中黔课”学习一个月后，张老师对班上学生的数学科进行线上测试，并对 测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息 如下： （1）本次参加测试共

25、有 50 人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人 数的百分比为 30% ； （2）张老师规定，成绩由高到低前 60%的同学给予奖励，某同学的测试成绩为 78 分， 试判断他能否获奖，并说明理由； （3）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为获奖代表，请用列表 法或树状图求恰好选中 1 男 1 女的概率 【分析】（1）用“59.569.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数； 再计算出“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用 1 分别减去其它三组 的百分比得到“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比； （2）利

26、用“59.569.5”和“69.579.5”两分数段的百分比为 40%可判断他不能获奖； （3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好选中 1 男 1 女的结果数，然 后根据概率公式求解 解：（1）510%50， 所以本次比赛参赛选手共有 50 人， “89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为100%24%， 所以“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 110%36%24%30%； 故答案为 50，30%； （2）他不能获奖 理由如下： 他的成绩位于“69.579.5”之间， 而“59.569.5”和“69.579.5”两分数段的百分比为 10%+30%4

27、0%， 因为成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖，他位于后 40%， 所以他不能获奖； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 男 1 女的结果数为 8， 所以恰好选中 1 男 1 女的概率 22为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建，如图，A，B 两地之间有一座山汽车原来从 A 地到 B 地需途经 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道 后，汽车可直接沿直线 AB 行驶，已知 BC80 千米，A45，B30 （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地可以少走多少千米？（结果保留

28、根号） 【分析】（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角ACD 中，解直角三角形求 出 CD，进而解答即可； （2）在直角CBD 中，解直角三角形求出 BD，再求出 AD，进而求出汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程 解：（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D， ABCD，sin30，BC80 千米， CDBC sin308040（千米）， AC 40（千米）， AC+BC80+40（千米）， 答：开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走（80+40）千米； （2）cos30，BC80（千米）， BDBC cos3080（千米）， tan45，CD40（千米

29、）， AD40（千米）， ABAD+BD40+40（千米）， 汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程为：AC+BCAB80+404040 40+40（）（千米） 答：汽车从 A 地到 B 地比原来少走的路程为40+40（）千米 四、（本大题满分 12 分） 23在抗击“新冠”疫情后期，我国的的口罩供给和销售已经正常，某小区超市以每个 2 元的进价购进一批某型口罩售卖，经调查发现，若按定价每个 3 元销售，每天可销售 500 个定价每增加 1 元，每天将少买 100 个按相关政策，该型口罩售价不能超过 6 元， 同时假设定价不低于每个 3 元设定价为每个 x 元，每天销售量为 y 个 （1）

30、请写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）设超市一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式； （3）当超市定价为每个多少元时，每天所获利润最大？最大利润是多少元？ 【分析】（1）根据按定价每个 3 元销售，每天可销售 500 个定价每增加 1 元，每天将 少买 100 个，列出函数关系式并化简即可； （2）根据每天的利润等于每个的利润乘以销售量，列出函数关系式并化简即可； （3）将（2）所得的函数关系式写成顶点式，然后根据二次函数的性质求得答案即可 解：（1）根据题意得： y500100（x3）100x+800（3x6） y 与 x 的函数关系式为 y100x+

31、800，自变量 x 的取值范围为 3x6； （2）w 与 x 的函数关系式为： w（x2）y （x2）（100x+800） 100x2+1000x1600； （3）w100x2+1000x1600100（x5）2+900， 1000， 当 x5 时，w最大值900 当超市定价为每个 5 元时，每天所获利润最大，最大利润是 900 元 五、（本大题满分 12 分） 24已知：如图，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的O 与 BC 交于点 D，DEAB， 垂足为 E，ED 的延长线与 AC 的延长线交于点 F （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若O 的半径为 4，BE2，求F 的度数

32、【分析】（1）如图，连结 OD欲证 DE 是O 的切线，只需证得 ODED； （2）求出 AE，证AEDDEB，求出 DE，解直角三角形求出B60ACB， 根据三角形外角性质求出即可 【解答】（1）证明：如图，连接 OD，AD AC 是直径， ADBC， 又在ABC 中，ABAC， BADCAD，BC，BDCD， AOOC， ODAB， 又DEAB， DEOD， OD 为O 半径， DE 是O 的切线； （2）解：O 的半径为 4，ABAC， ACAB4+48， BE2， AE826， DEAB，ADBC， AEDBEDADB90， DAE+ADE+BDE90， DAEBDE， AEDBED，

33、 AEDDEB， ， ， 解得：DE2， 在 RtBED 中，tanB， B60， CDFEDB30， ABAC， BACB60， FACBCDF603030 六、（本大题满分 14 分） 25如图，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（3，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C， 连接 AC，BC点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m，过点 P 作 PMx 轴，垂足为点 M，PM 交 BC 于点 Q （1）求此抛物线的表达式： （2）过点 P 作 PNBC，垂足为点 N，请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长，并求出当 m 为何值时 PN 有最大值，最

34、大值是多少？ （3）试探究点 P 在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角 形是等腰三角形若存在，请求出此时点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 【分析】（1）由二次函数交点式表达式，即可求解 （2）由 PNPQsinPQN（m2+ m+4+m4）即可求解 （3）分 ACAQ、ACCQ、CQAQ 三种情况，当 ACAQ 时，构造直角三角形 AMQ 利用勾股定理可求坐标，ACCQ 时，先求 BQ 再求 MB，即可得到坐标，CQAQ 时， 联立解得不合题意 解：（1）由二次函数交点式表达式得：ya（x+3）（x4）a（x2x12）ax2 ax12a， 即：12a4，解得

35、：a， 则抛物线的表达式为 yx2+x+4， （2）设点 P（m，m2+m+4），则点 Q（m，m+4）， OBOC，ABCOCB45PQN， PNPQsinPQN（m2+m+4+m4）（m2）2+， 0， PN 有最大值， 当 m2 时，PN 的最大值为 （3）存在，理由： 点 A、B、C 的坐标分别为（3，0）、（4，0）、（0，4）， 则 AC5，AB7，BC4，OBCOCB45， 将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 并解得：yx+4， 同理可得直线 AC 的表达式为：yx+4， 设直线 AC 的中点为 K（，2），过点 M 与 CA 垂直直线的表达式中的 k 值为， 同理可得过点 K 与直线 AC 垂直直线的表达式为：yx+， 当 ACAQ 时，如图 1， 则 ACAQ5， 设：QMMBn，则 AM7n， 由勾股定理得：（7n）2+n225，解得：n3 或 4（舍去 4）， 故点 Q（1，3）， 当 ACCQ 时，如图 1， CQ5，则 BQBCCQ45， 则 QMMB， 故点 Q（，） 当 CQAQ 时， 联立， 解得，x（舍去）， 综上所述点 Q 的坐标为：Q（1，3）或 Q（，）