江苏省南通市市区2020年中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2020 年江苏省南通市市区中考数学二模试卷年江苏省南通市市区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 14 的相反数是（ ） A B C4 D4 2下列式子中，计算正确的是（ ） Aa3+a3a6 B （a2）3a6 Ca2a3a6 D （a+b）2a2+b2 3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 5若点 P（m+1，m1）在 x 轴上，则点 P 的坐标是（ ） A （2，0） B （0，2） C （2，0） D （0，2） 6已知圆锥的底面半径为 2cm，母

2、线长为 4cm，则圆锥的侧面积是（ ） A10 cm2 B10cm2 C8 cm2 D8cm2 7如图，AB 是O 的直径，DB、DE 分别切O 于点 B、C，若ACE25，则D 的 度数是（ ） A50 B55 C60 D65 8如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BCCDDA 运动至点 A 停止设 点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 y 的 最大值是（ ） A55 B30 C16 D15 9如图，正方形 ABCD 的边长为 2，边 AB 在 x 轴的正半轴上，边 CD 在第一象限，点 E 为 BC 的中

3、点 若点 D 和点 E 在反比例函数 y （x0） 的图象上， 则 k 的值为 （ ） A1 B2 C3 D4 10已知直线 yx+7a+1 与直线 y2x2a+4 同时经过点 P，点 Q 是以 M（0，1）为 圆心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段 PQ 的最小值为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11函数的自变量 x 的取值范围是 122019 年出现的一种病毒2019 新型冠状病毒（2019nCoV） 从一名感染者体中检 测出该病毒直径大约是 0.000098 毫米，数据 0.000098 用科学记数法表示为 13分解因式：ab24a 14若一元二次

4、方程 2x2x+k0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 15如图，已知菱形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O若 tanBAC，AC6，则 BD 的长是 16如图，在ABCD 中，AE：EB2：3，若 SAEF8cm2，则 SCDF cm2 17 一次函数y1mx+n与y2x+a的图象如图所示， 则0mx+nx+a的解集为 18已知二次函数 yax24ax+a21，当 xa 时，y 随 x 的增大而增大若点 A（1，c） 在该二次函数的图象上，则 c 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19 （1）计算：（3）04cos45； （2）解方程： 20先化简：1，再从

5、3x3 中取一个适合的整数 x 的值代入求值 21甲、乙两校各选派 10 名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的 成绩如下： 甲校：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99； 乙校：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93 通过整理，得到数据分析表如表： 学校 最高分 平均分 中位数 众数 方差 甲校 99 a 95.5 93 8.4 乙校 100 94 b 93 c （1）填空：a ，b ； （2）求出表中 c 的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的 理由 22疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方

6、可进校甲、乙两位同学 进校时可以从学校大门 A、B、C 三个入口处中的任意一处测量体温 （1）甲同学在 A 入口处测量体温的概率是 ； （2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率 （用“画树状图”或“列表”的 方法写出分析过程） 23如图，从地面上 C、D 两点处测得旗杆 AB 顶端 A 的仰角分别为 22、14，B、C、D 三点在同一条直线上，C、D 两点间的距离为 18m，求旗杆 AB 的高度 （参考数据：sin140.24，cos140.97，tan140.25，sin220.37，cos22 0.93，tan220.4） 24在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 C1：ymx2

7、+（m3）x3（m0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求点 A 和点 C 的坐标； （2）当 AB4 时， 求二次函数 C1的表达式； 在抛物线的对称轴上是否存在点 D， 使DAC 的周长最小， 若存在， 求出点 D 的坐标， 若不存在，请说明理由； （3）将（2）中抛物线 C1向上平移 n 个单位，得到抛物线 C2，若当 0x时，抛物 线 C2与 x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出 n 的取值范围 25如图，在矩形 ABCD 中，AB10，BCm，E 为 BC 边上一点，沿 AE 翻折ABE，点 B 落在点 F 处 （1）连

8、接 CF，若 CFAE，求 EC 的长（用含 m 的代数式表示） ； （2）若 EC，当点 F 落在矩形 ABCD 的边上时，求 m 的值； （3）连接 DF，在 BC 边上是否存在两个不同位置的点 E，使得 SADFS矩形ABCD？若 存在，直接写出 m 的取值范围；若不存在，说明理由 26在平面直角坐标系 xOy 中，对于两个点 A，B 和图形 ，如果在图形 上存在点 P、Q （P、Q 可以重合） ，使得 AP2BQ，那么称点 A 与点 B 是图形 的一对“倍点” 已知 O 的半径为 1，点 B（3，0） （1）点 B 到O 的最大值是 ，最小值是 ； 在点 A（5，0） ，D（0，10）

9、这两个点中，与点 B 是O 的一对“倍点”的是 ； （2）在直线 yx+b 上存在点 A 与点 B 是O 的一对“倍点” ，求 b 的取值范围； （3）已知直线 yx+b，与 x 轴、y 轴分别交于点 M、N，若线段 MN（含端点 M、N） 上所有的点与点 B 都是O 的一对“倍点” ，请直接写出 b 的取值范围 2020 年江苏省南通市市区中考数学二模试卷年江苏省南通市市区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 14 的相反数是（ ） A B C4 D4 【分析】根据相反数的定义作答即可 【解答】解：4 的相反数是 4 故选：C

10、2下列式子中，计算正确的是（ ） Aa3+a3a6 B （a2）3a6 Ca2a3a6 D （a+b）2a2+b2 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式2a3，不符合题意； B、原式a6，符合题意； C、原式a5，不符合题意； D、原式a2+2ab+b2，不符合题意 故选：B 3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合

11、题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意 故选：C 4如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 【分析】根据三视图的定义即可判断 【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有 2 个小正方形，第二层左边有 1 个小正 方形 故选：A 5若点 P（m+1，m1）在 x 轴上，则点 P 的坐标是（ ） A （2，0） B （0，2） C （2，0） D （0，2） 【分析】直接利用 x 轴上点的坐标特点得出 m 的值，进而得出答案 【解答】解：点 P（m+1，m1）在 x 轴上， m10， 解得：m1， 故 m+12， 则点 P 的坐标是： （

12、2，0） 故选：A 6已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 4cm，则圆锥的侧面积是（ ） A10 cm2 B10cm2 C8 cm2 D8cm2 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2 【解答】 解： 底面圆的半径为2cm， 则底面周长4cm， 侧面面积448 （cm2） 故选：D 7如图，AB 是O 的直径，DB、DE 分别切O 于点 B、C，若ACE25，则D 的 度数是（ ） A50 B55 C60 D65 【分析】连接 BC，由弦切角定理得ACEABC，再由切线的性质求得DBC，最后 由切线长定理求得D 的度数 【解答】 解：连接 BC， DB、DE 分别切O 于点 B、C， BDD

13、C， ACE25， ABC25， AB 是O 的直径， ACB90， DBCDCB902565， D50 故选：A 8如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BCCDDA 运动至点 A 停止设 点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 y 的 最大值是（ ） A55 B30 C16 D15 【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到 BC，CD 的具体值 【解答】解：动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，而当点 P 运动到 点 C，D 之间时，ABP 的面积不变函数图象上横轴表

14、示点 P 运动的路程，x5 时， y 开始不变，说明 BC5，x11 时，接着变化，说明 CD1156 ABC 的面积为6515 故选：D 9如图，正方形 ABCD 的边长为 2，边 AB 在 x 轴的正半轴上，边 CD 在第一象限，点 E 为 BC 的中点 若点 D 和点 E 在反比例函数 y （x0） 的图象上， 则 k 的值为 （ ） A1 B2 C3 D4 【分析】D（t，2） ，则（t+2，1） ，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 D（2，2） ， 所以 k22 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为 BC 的中点， DAAB2，BE1， 设 D（t，2） ，则（

15、t+2，1） ， 点 D 和点 E 在反比例函数 y（x0）的图象上， 2tt+2，解得 t2， D（2，2） ， k224 故选：D 10已知直线 yx+7a+1 与直线 y2x2a+4 同时经过点 P，点 Q 是以 M（0，1）为 圆心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段 PQ 的最小值为（ ） A B C D 【分析】先解方程组得 P 点坐标为（3a1，4a+2） ，则可确定点 P 为直线 yx+上一动点，设直线 yx+与坐标的交点为 A、B，如图，则 A（，0） ， B （0，） ， 利用勾股定理计算出 AB， 过 M 点作 MP直线 AB 于 P， 交M 于 Q， 此时线段 PQ

16、的值最小，证 RtMBPRtABO，利用相似比计算出 MP，则 PQ ，即线段 PQ 的最小值为 【解答】解：解方程组得， P 点坐标为（3a1，4a+2） ， 设 x3a1，y4a+2， yx+， 即点 P 为直线 yx+上一动点， 设直线 yx+与坐标的交点为 A、B，如图，则 A（，0） ，B（0，） ， AB， 过 M 点作 MP直线 AB 于 P，交M 于 Q，此时线段 PQ 的值最小， MBPABO， RtMBPRtABO， MP：OABM：AB，即 MP：， MP， PQ1， 即线段 PQ 的最小值为 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11函数的自变量 x 的

17、取值范围是 x1 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x10， 解得 x1 故答案为：x1 122019 年出现的一种病毒2019 新型冠状病毒（2019nCoV） 从一名感染者体中检 测出该病毒直径大约是0.000098毫米， 数据0.000098用科学记数法表示为 9.810 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000989.810 5 故答案为：9.810 5 13分解因式：

18、ab24a a（b2） （b+2） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：ab24a a（b24） a（b2） （b+2） 故答案为：a（b2） （b+2） 14若一元二次方程 2x2x+k0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 【分析】由一元二次方程 2x2x+k0 有两个相等的实数根，结合根的判别式即可得出 关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 2x2x+k0 有两个相等的实数根， （1）242k18k0， 解得：k 故答案为： 15如图，已知菱形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O若 tanBA

19、C，AC6，则 BD 的长是 2 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得 ACBD，OAAC3，BD2OB再 解 RtOAB，根据 tanBAC，求出 OB1，那么 BD2 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC6， ACBD，OAAC3，BD2OB 在 RtOAB 中，AOD90， tanBAC， OB1， BD2 故答案为 2 16如图，在ABCD 中，AE：EB2：3，若 SAEF8cm2，则 SCDF 50 cm2 【分析】由平行四边形的性质可得 ABCD5x，ABCD，可证DCFEAF，由相 似三角形的性质可求解 【解答】解：AE：EB2：3， 设 AE2x，BE3x， AB5

20、x， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD5x，ABCD， DCFEAF， （）2， SCDF850cm2， 故答案为：50 17一次函数 y1mx+n 与 y2x+a 的图象如图所示，则 0mx+nx+a 的解集为 2 x3 【分析】0mx+nx+a 表示在 x 轴的上方，且 y2x+a 的图象在 y1mx+n 的图象 的上边部分自变量的取值范围，依据函数图象中两直线的位置，即可得到不等式组 0 mx+nx+a 的解集为 2x3 【解答】解：由图可得，当 0mx+n 时，x2； 当 mx+nx+a 时，x3； 不等式组 0mx+nx+a 的解集为 2x3， 故答案为：2x3 18已知二

21、次函数 yax24ax+a21，当 xa 时，y 随 x 的增大而增大若点 A（1，c） 在该二次函数的图象上，则 c 的最小值为 3 【分析】把二次函数 yax24ax+a21，化成顶点式，求得对称轴，根据二次函数的增 减性，结合条件“当 xa 时，y 随 x 的增大而增大 ”求得 a 的取值范围，再把 A（1，c） 代入二次函数 yax24ax+a21，得 c 关于 a 的二次函数，再根据二次函数的性质求得 c 的最小值便可 【解答】解：yax24ax+a21a（x2）24a+a21， 对称轴为 x2， 当 xa 时，y 随 x 的增大而增大 a2， 点 A（1，c）在该二次函数的图象上，

22、 ca4a+a21a23a1（a）2， 当 a时，c 随 a 的增大而增大， a2， 当 a2 时，c 的值最小为：c43213， 故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19 （1）计算：（3）04cos45； （2）解方程： 【分析】 （1）原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即 可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 【解答】解： （1）原式214 1； （2）去分母得：x2x2+2xx2， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解 20先化简：1，再从3x3 中取一个适合

23、的整数 x 的值代入求值 【分析】 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子， 然后从3x3 中选取一个使 得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解：1 1 1 ， 当 x0，1，1，2 时，原分式无意义， 3x3 中使得原分式有意义的整数是 2， 当 x2 时，原式 21甲、乙两校各选派 10 名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的 成绩如下： 甲校：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99； 乙校：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93 通过整理，得到数据分析表如表： 学校 最高分 平均分 中位数 众数 方差 甲校

24、 99 a 95.5 93 8.4 乙校 100 94 b 93 c （1）填空：a 95 ，b 93 ； （2）求出表中 c 的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的 理由 【分析】 （1）根据平均数的定义计算甲校的平均数，根据中位数的定义确定乙校的中位 数； （2）根据方差公式先求出 c 的值，再从甲校的平均数、方差和乙校的平均数、方差两方 面进行分析，即可得出甲校代表队成绩好 【解答】解： （1）甲校的平均数 a（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）95； 把乙校的成绩从小到大排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，10

25、0，则中位数 b93； 故答案为：95，93； （2）乙校的方差是：（8894）2+（9194）2+（9294）2+3（9394）2+（94 94）2+2（9894）2+（10094）212， 则 c12， 甲校的方差是 8.4，乙校的方差是 12，甲的方差小于乙的方差， 甲校代表队成绩好； 甲校的平均数是 95，乙校的平均数是 94， 甲校的平均高于乙校的平均数， 甲校代表队成绩好 22疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校甲、乙两位同学 进校时可以从学校大门 A、B、C 三个入口处中的任意一处测量体温 （1）甲同学在 A 入口处测量体温的概率是 ； （2）求甲、乙两位

26、同学在同一入口处测量体温的概率 （用“画树状图”或“列表”的 方法写出分析过程） 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的 情况数，然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）学校有 A、B、C 三个大门入口， 甲同学在 A 入口处测量体温的概率是； 故答案为：； （2）根据题意画图如下： 由图可知共有 9 种等情况数， 其中甲、 乙两位同学在同一入口处测量体温的情况有 3 种， 则 P（甲、乙两位同学在同一入口处测量体温） 23如图，从地面上 C、D 两点处测得旗杆 AB 顶端 A 的仰角分别为 22、1

27、4，B、C、D 三点在同一条直线上，C、D 两点间的距离为 18m，求旗杆 AB 的高度 （参考数据：sin140.24，cos140.97，tan140.25，sin220.37，cos22 0.93，tan220.4） 【分析】 根据题意和锐角三角函数先用 AB 表示 BC， 再根据三角函数即可求出 AB 的长 【解答】解：根据题意可知： 在 RtABD 中，tan14， 0.25， BC4AB18， 在 RtABC 中，tan22， 0.4， AB12（米） 答：旗杆 AB 的高度为 12 米 24在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 C1：ymx2+（m3）x3（m0）的图象与 x

28、轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求点 A 和点 C 的坐标； （2）当 AB4 时， 求二次函数 C1的表达式； 在抛物线的对称轴上是否存在点 D， 使DAC 的周长最小， 若存在， 求出点 D 的坐标， 若不存在，请说明理由； （3）将（2）中抛物线 C1向上平移 n 个单位，得到抛物线 C2，若当 0x时，抛物 线 C2与 x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出 n 的取值范围 【分析】 （1） 将二次函数解析式变为交点式， 可求点 A 的坐标， 再令 x0， 求得 y3， 可得点 C 的坐标； （2）由 AB4，A（1，0） ，可得抛物线

29、对称轴为：x1，根据对称轴公式可求 m即 可得到二次函数 C1的表达式； 点 A（1，0）关于对称轴 x1 的对称点 B 的坐标为（3，0） ，根据待定系数法可求 直线 BC 的表达式为 yx3把 x1 代入 yx3 得 y2，可求点 D 的坐标； （3）设抛物线 C2的表达式为 yx22x3+n，当抛物线 C2经过点（，0）时，代入 可求 n当抛物线 C2经过点（0，0）时，代入可求 n3可得n3当 n4 时，当抛物线 C2与 x 轴只有一个公共点；从而求解 【解答】解： （1）ymx2+（m3）x3（mx3） （x+1） ， 当 x1 时，y0， A（1，0） ； 令 x0，则 y3， C

30、（0，3） ； （2）AB4，A（1，0） ， 抛物线对称轴为：x1 1， m1 抛物线的表达式为 yx22x3 点 A（1，0）关于对称轴 x1 的对称点 B 的坐标为（3，0） ， 直线 BC 的表达式为 yx3 把 x1 代入 yx3 得 y2， D（1，2） ； （3）设抛物线 C2的表达式为 yx22x3+n， 当抛物线 C2经过点（，0）时，得 n 当抛物线 C2经过点（0，0）时，得 n3 n3 当 n4 时，当抛物线 C2与 x 轴只有一个公共点 综上所述，n 的取值范围是n3 或 n4 25如图，在矩形 ABCD 中，AB10，BCm，E 为 BC 边上一点，沿 AE 翻折A

31、BE，点 B 落在点 F 处 （1）连接 CF，若 CFAE，求 EC 的长（用含 m 的代数式表示） ； （2）若 EC，当点 F 落在矩形 ABCD 的边上时，求 m 的值； （3）连接 DF，在 BC 边上是否存在两个不同位置的点 E，使得 SADFS矩形ABCD？若 存在，直接写出 m 的取值范围；若不存在，说明理由 【分析】 （1）利用平行线的性质证明 EFCE，推出 BEEC 即可解决问题 （2）分两种情形：如图 2，当点 F 落在 CD 边上时，如图 3，当点 F 在 AD 边上时，分 别求解即可解问题 （3）如图 41 中，取 AB，CD 的中点 M，N，连接 NM，作线段 M

32、N 关于直线 AD 的对 称线段 MN观察图象可知当点 F 落在线段 MN 上或线段 MN上时，SADFS 矩形ABCD，如图 42 中，当点 F 落在 MN上时，求出此时 BE 的长即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中， 沿 AE 翻折ABE，点 B 落在点 F 处， BEEF，AEBAEF， CFAE， AEBFCE，EFCAEF， EFCECF， EFCE， BECE， CEBC （2）如图 2，当点 F 落在 CD 边上时， 沿 AE 翻折ABE，点 B 落在点 F 处， ABAF10，BEEF，AFEB， 在矩形 ABCD 中， DCB90， AFE90， DAF+AFDA

33、FD+CFE90， DAFCFE， ADFFCE， ， EC，BCm， BE， EFBE， ， 解得：m 如图 3，当点 F 在 AD 边上时， 在矩形 ABCD 中， A90， 沿 AE 翻折ABE，点 B 落在点 F 处， BAEFAE45，ABAF，BEEF， AFEB90， 四边形 ABEF 是正方形， BEAB10， CEm， BEm10， m， 综上所述，当点 F 落在矩形 ABCD 的边上时，m 的值为或 （3）如图 41 中，取 AB，CD 的中点 M，N，连接 NM，作线段 MN 关于直线 AD 的对 称线段 MN 观察图象可知当点 F 落在线段 MN 上或线段 MN上时，S

34、ADFS矩形ABCD， 如图 42 中，当点 F 落在 MN上时，过点 F 作 FHAD 于 H，设 AD 交 EF 于 J 在 RtAFH 中，AFAB10FHAMAMBM5， AF2FH， FAH30， AFEB90， AJF60， ADBC， JAEAEBAEJ， AJFJAE+AEJ60， AEBAEJ30， BEAB10， 观察图象可知，当 m10时，在 BC 边上存在两个不同位置的点 E，使得 SADFS 矩形ABCD 26在平面直角坐标系 xOy 中，对于两个点 A，B 和图形 ，如果在图形 上存在点 P、Q （P、Q 可以重合） ，使得 AP2BQ，那么称点 A 与点 B 是图

35、形 的一对“倍点” 已知 O 的半径为 1，点 B（3，0） （1）点 B 到O 的最大值是 2 ，最小值是 4 ； 在点 A（5，0） ，D（0，10）这两个点中，与点 B 是O 的一对“倍点”的是 A ； （2）在直线 yx+b 上存在点 A 与点 B 是O 的一对“倍点” ，求 b 的取值范围； （3）已知直线 yx+b，与 x 轴、y 轴分别交于点 M、N，若线段 MN（含端点 M、N） 上所有的点与点 B 都是O 的一对“倍点” ，请直接写出 b 的取值范围 【分析】 （1）点 B 到O 的最大值是 BO+r3+14；点 B 到O 的最小值是 BOr 312； A 到圆 O 的最大值

36、 6，最小值 4；D 到圆 O 的最大值 11，最小值 9；点 B 到O 的最 大值是 4，最小值是 2；在圆 O 上存在点 P，Q，使得 AP2BQ，则 A 与 B 是O 的一 对“倍点” ； （2）由“倍点”定义，可求点 O 到直线 yx+b 的最大值，由锐角三角函数可求解； （3）由“线段 MN（含端点 M、N）上所有的点与点 B 都是O 的一对“倍点” ”可确定 ON 的取值范围，即可求解 【解答】解： （1）点 B 到O 的最大值是 BO+r3+14； 点 B 到O 的最小值是 BOr312； A 到圆 O 的最大值 6，最小值 4；D 到圆 O 的最大值 11，最小值 9； 又点

37、B 到O 的最大值是 4，最小值是 2； 在圆 O 上存在点 P，Q，使得 AP2BQ， A 与 B 是O 的一对“倍点” ， 故答案为 2，4，A； （2）如图，设直线 yx+b 与 x 轴交于点 E，与 y 轴交于点 C，过点 O 作 ODCE 于 D， 点 B 到O 的最大值是 4，最小值是 2 42BQ8， O 到直线 yx+b 的最大距离是 9，即 OD9， 直线 yx+b 与 x 轴交于点 E，与 y 轴交于点 C， 点 C（0，b） ，点 E（b，0） ， CO|b|，OE|b|， CE|b|， sinCEO， |b|15， 15b15； （3）如图， 线段 MN（含端点 M、N）上所有的点与点 B 都是O 的一对“倍点” ， 22+1ON24+1， 5|b|9， 5b9 或9b5