2020届福建省厦门市湖里区中考模拟数学试题（含答案）

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1、 1 湖里区湖里区 20192019- -20202020 学年下学期九年级模拟试题学年下学期九年级模拟试题 数数 学学 注意事项： 1全卷三大题，25 小题，试卷共 4 页，另有答题卡 2答案必须写在答题卡上，否则不能得分 3可以直接使用 2B 铅笔作图 一、选择题（本大题有选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分. .每小题都有四个选项，其中有且只有一个每小题都有四个选项，其中有且只有一个 选项正确）选项正确） 12 的绝对值是 A2 B2 C 1 2 D2 2.下列几何体的三视图中，左视图是圆的是 A. B. C. D. 3. 30的余弦值是（ ）

2、A 1 2 B 3 2 C 2 2 D 3 4下列式子计算结果等于 6 x的是 A. 33 xx+ B. 33 x x C. 3 3 ()x D. 3 2 (2)x 5.一元二次方程 2 2xx= 的根为 A. 2x = B. 0x = C. 2,0xx= D. 2,0xx= = 6测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误： 将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是 A方差 B众数 C中位数 D平均数 7用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中 A有一个内角小于60 B每一个内角都小于60 C有一个内角大于6

3、0 D每一个内角都大于60 8 九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到 900 里外的城市，需要的时 间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的 时间比规定时间少 3 天.已知快马的速度是慢马 的 2 倍，求规定时间设规定时间为x天，则可列方程为 A 900900 2 13xx = + B 900900 2 13xx = + C 900900 2 13xx = + D 900900 2 13xx = + 2 9如图 1，扇形 OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1， 则这个圆锥的底面半径为 A 1 2 B 2 2 C2 D2 2 10.若220xy=, 22

4、 440(01)xymm+=,则多项式 22 2444mxxmyyxy的值可能为 A-1 B0 C 7 16 D16 7 二、二、填空题（本大题有填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 计算： 0 213+=_. 12. 一组数据 2，4，6，8，10 的方差是_ 13. 如图 2，CD 为O 的弦，直径 AB = 4，ABCD 于点 E ，30A =，则 CD 的长=_ 14. 经过某个十字路口，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，则两辆汽 车经过这个十字路口时全部继续直行的概率为_ 15. 如图 3，一轮船在 M 处观

5、测灯塔 P 位于南偏西 30方向，该轮船沿正南方向以 15 海里/小时 的速度匀速航行 2 小时后到达 N 处，再观测灯塔 P 位于南偏西 60方向，若该轮船继续向南 航行至灯塔 P 最近的位置 T 处，此时轮船与灯塔之间的距离 PT 为 海里（结果保留根号） 16. 如图 4，Rt ABC中，90ABC=，将边 AC 沿着 CE 翻折，使点 A 落实 AB 边上的点 D 处； 再将边 BC 沿着 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB 分别交于 点 E，F，则BFC=_度. 三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分）解方程组

6、 1 25 xy xy = += . 18. （本题满分 8 分）如图，在ABC中，90A =，AB=2，AC=5， 点 D 在 AC 边上，ABDC=,求 BD 的长 19.（本题满分 8 分）先化简，再求值： 22 11 1- 255mmm ， 其中55m = 图 2 图 4 图 3 图 1 3 20.（本题满分 8 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（0，4） ，B（4，4） ，C（6，2）.请写出经过 A， B，C 三点的圆弧所在圆的圆心 M 点的坐标，并用无刻度的直尺过点 C 画一条直线 CD，使得直 线 CD 与M 相切 21. （本题满分 8 分）已知，直线 y=kx+b 分别与

7、 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数交于 C，D 两点，DEx 轴于 E， 1O 点 P 是函数 y 1 2 x（x0）图象上一点，过 P 作 PAx 轴于点 A，交 函数 1 y x =（x0）图象于点 E，过 P 作 PBy 轴于点 B，交函数 1 y x =（x0）图象于点 F 求证：EFAB 22. （本题满分 10 分）厦门市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多 少”的专题调查活动， 采取随机抽样的方式进行问卷调查， 问卷调查的结果分为“非常了解”、 “比 较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表： 等级 非常了解

8、比较了解 基本了解 不太了解 频数 40 120 36 4 频率 0.2 m 0.18 0.02 （1）本次调查样本容量为_，表中的 m 值为_； （2）请你用尺规作图方法补全扇形统计图； （3）若该校有学生 2000 人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了 解”垃圾分类知识的人数约为多少？ A O y x B E F P 4 23.（本题满分 11 分） 如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注 水，28s 时注满水槽水槽内水面的高度 y（cm）与注水时间 x（s）之间的函数图象如图所示 （1）写出正方体铁块的棱长为_； （2）求线段 AB 对应的函数解析式； （3

9、）若水槽满后，停止注水并马上将正方体铁块用细线竖直匀速上拉至全部拉出水面若匀速拉动 铁块的速度为 2cm/s，求铁块完全拉出时水面的高度，并把图象补充完整（细线体积忽略不计） 24.（本题满分 12 分）如图，正方形 ABCD 边长为 2，E 是 BC 边上的动点，作射线 AE，点 D 关 于射线 AE 的对称点为 F，直线 BF 与射线 AE 交于点 G，连接 DF，DG. （1）根据题意，补全图形，并判断DFG的形状； （2）求 FG2+BG2的值； （3）在直线 AG 右侧的平面有一点 H，使AGH为等腰直角三 角形，直接写出点 H 的运动路线长. 25.（本题满分 13 分） 已知抛物

10、线 yax2+bx+c 与直线 ymx+n 相交于两点，这两点的坐标分 别是（0， 1 2 ）和（mb，m2mb+n） ，其中 a，b，c，m，n 为常数，且 a，m 不为 0 （）求 c 和 n 的值； （）判断抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的公共点的个数，并说明理由； （）当1x1 时，设抛物线 yax2+bx+c 上与 x 轴距离最大的点为 P（x0，y0） ，求 0 y的最 小值 第1页（共6页） 湖里区湖里区 20192019- -20202020 学年下学期九年级模拟试题学年下学期九年级模拟试题 数学参考答案数学参考答案 一、选择题 BCBBC CDABC 二、填空题 11

11、. 3 12.8 13. 2 3 14. 1 27 15. 15 3 16. 135 三、解答题 17. 解： 1 25 xy xy = += +得：=2x，3 分 将得=2x代入得：1y =，6 分 所以方程组的解为： 2 1 x y = = 8 分 18. 解：ABD=C，A=A ABDACB 3 分 ABAD ACAB = 4 分 即 2 25 AD = 4 5 5 AD = 5 分 A=90 22 6 5 5 BDABAD=+=8 分 19. 3 分 5 分 6 分 7 分 1 1(5) (5)(5) 1 5 5 5 5 5 m m mm m m mm m m = + = + + =

12、+ = + 解：原式 第2页（共6页） 当55m =时，原式= 55 5 5555 = + 8 分 20. M 点坐标（2,0）3 分 画 CD 对即可得分8 分 21.解：设点P为(2 , )a a，(0)a 1 分 则 11 (2 ,0), (0, ), (2 ,),( , ) 2 AaBa EaFa aa ，3 分 1 11 2 , 1 222 2 a PAaPE a PBaPF a a = ， 5 分 即 PAPE PBPF = APB=EPF BIGDIC 6 分 PAB=PEF7 分 / /MNAB；8 分 22. 解： （1）200；0.64 分 （2）8 分 （备注：尺规作图可

13、以做一个角等于已知角，做一段弧等于已知弧，做一条弦等于已知弦） （3）2000 0.6=1200（人） 10 分 答： “比较了解”垃圾分类知识的人数约为 1200 人。 非常了解 20% 比较了解 60% A O y x B E F P 第3页（共6页） 2 7 6 5 4 3 1 I G F H D C A B E 23. 解： （1）10； 1 分 （2）设线段AB对应的函数解析式为：ykxb=+，2 分 图象过(12,10)A，(28,20)B， 1210 2820 kb kb += += ，4 分 解得： 5 8 5 2 k b = = ，5 分 线段AB对应的解析式为： 55 (1

14、228) 82 yxx=+；6 分 （3）281216( ) s=， 没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为 16 秒， 前 12 秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了 4 秒， 5 204102.517.5 8 hcm= 8 分 1 28 10 233ts=+=， 9 分 2 33 (102.5)236.75ts=+= 10 分 11 分 24. （1）如图所示，DFG 是等腰直角三角形2 分（图对 1 分，判断正确 1 分） 法一：法一：点 D 关于射线 AE 的对称点为 F AGDF，FH=DH 3 分 GF=GD，AF=AD 4 分 3=6，4=5 四边形 ABCD 为正方形

15、AD=AB，CBA=90 33 36.75 17.5 第4页（共6页） 2=3+4，1+2=90 1+3+4=1+6+5=90 7+6+5=90 1=7 5 分 又BIG=CID BIGDIC 6 分 BGD=C=90 7 分 又GF=GD DFG 是等腰直角三角形 法二：点 D 关于射线 AE 的对称点为 F AGDF，FH=DH 3 分 AF=AD，DG=DF 四边形 ABCD 为正方形 AD=AB，BAD=90 4 分 AF=AB=AD F，B，D 在以 A 为圆心，AB 长为半径的圆上 5 分 GFD= 1 45 2 BAD= 45GFDGDF= 6 分 FGD=90 7 分 DFG

16、是等腰直角三角形 （2）四边形 ABCD 为正方形 AD=AB=2，BAD=90 222 448BDADAB=+=+= 8 分 由（1）得 FG=DG，FGD=90 22222 +8FGBGDGBGBD+= 9 分 （3）当AGH=90，AG=GH 时，点 H 的运动路线长为： 902 180 l = 10 分 当GAH=90，AG=AH 时，点 H 的运动路线长为： 9022 1802 l = 11 分 第5页（共6页） 当AHG=90，HG=AH 时，点 H 的运动路线长为： 901 1802 l = 12 分 25. 解： （1）把点 1 (0,) 2 代入 2 yaxbxc=+得 1

17、2 c = ；1 分 把点 1 (0,) 2 代入ymxn=+得 1 2 n = ； 2 分 （）抛物线 2 yaxbxc=+与x轴有 2 个公共点 3 分 理由如下： 把点 2 1 (,) 2 mb mmb代入 2 1 2 yaxbx=+得 22 11 ()() 22 a mbb mbmmb+=， 所以 2 () (1)0mba=， 4 分 当0mb=时，点 1 (0,) 2 与点 2 (,)mb mmbn+重合， 所以0mb， 所以10a =， 解得1a =， 此时抛物线解析式为 2 1 2 yxbx=+， 5 分 因为 22 1 4 1 ()20 2 bb= =+， 6 分 所以抛物线

18、2 yaxbxc=+与x轴有 2 个公共点； 7 分 （）抛物线 2 1 2 yxbx=+的对称轴为直线 2 b x = ， 8 分 当10 2 b ，即02b时， 所以在x轴上方，抛物线 2 yaxbxc=+上与x轴距离最大的点为 0 (1,)Py， 此时 0 111 1 222 ybb= +=+， 所以此时 0 y的最小值为 1 2 ； 9 分 当1 2 b ，即2b时， 所以在x轴上方，抛物线 2 yaxbxc=+上与x轴距离最大的点为 0 (1,)Py， 此时 0 115 1(2 222 ybbb= +=+=时取等号） ， 第6页（共6页） 所以此时 0 y的最小值为 5 2 ； 10 分 当01 2 b ，即20b 时， 所以在x轴上方，抛物线 2 yaxbxc=+上与x轴距离最大的点为 0 ( 1,)Py， 此时 0 111 1 222 ybb= = 所以此时 0 y的最小值大于 1 2 ； 11 分 当1 2 b ，即2b时， 所以在x轴上方，抛物线 2 yaxbxc=+上与x轴距离最大的点为 0 ( 1,)Py， 此时 0 115 1 222 ybb= =， 所以此时 0 y的最小值大于 5 2 ， 12 分 综上所述，当0b=， 0 1x =时， 0 y的最小值为 1 2 13 分