江苏省盐城市亭湖区2020年中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2020 年江苏省盐城市亭湖区中考数学二模试卷年江苏省盐城市亭湖区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1过点 P 画 AB 的垂线，三角尺的放法正确的是（ ） A B C D 2计算（2）3所得结果是（ ） A6 B6 C8 D8 3下列计算结果正确的是（ ） A3a（a）2a Ba3（a）2a5 Ca5aa5 D （a2）3a6 4下列等式不成立的是（ ） A B C D 5在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱 形，则这个条件可以是（ ） AABC90 BABCD CACBD DABCD 6若关于 x 的不等

2、式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） Ax2 Bx1 C1x2 D1x2 7如图，点 A 在双曲线 y上，点 B 在双曲线 y上，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 8某市初中毕业生进行了一项技能测试，有 4 万名考生的得分都是不小于 70 的两位数，从 中随机抽取 4000 个数据，统计如表，请根据表格中的信息，估计这 4 万个数据的平均数 约为（ ） 数据 x 70x79 80x89 90x99 个数 800 2000 1200 平均数 78 85 92 A92.1 B85.7 C83.4 D78.8 二填空题

3、（共二填空题（共 8 小题）小题） 9的倒数是 10在一次考试中，某小组 8 名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9， 8，则这组数据的众数是 11一种细菌的半径是 4.310 3cm，则用小数可表示为 cm 12 在ABC 中， C90， AB10， 点 D 在 AB 边上， 且 CDBD， 则 CD 的长为 13 如图， 已知 AB， CD， EF 互相平行， 且ABE70， ECD150， 则BEC 14已知方程 x27x+100 的一个根是 2，这个方程的另一个根是 15有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是 1：1在高度不变的情况下，如果将 方木加工成尽可能

4、大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体 的体积之比为 16如图，在四边形 ABCG 中，AGBC，BCAG，B90，ABBC12，E 是 AB 上一点，且GCE45，BE4，则 GE 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 17计算：|2 1（4）0 18先化简，再求值：2（x2xy）3（x22xy） ，其中 x1，y1 19如图，ABC 在方格中 （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A、C 两点坐标依次为 （1，2） 、 （3，1） ， 并写出点 B 坐标为 ； （2）以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将ABC 放大，画出放大后的图 形 20

5、如图所示为 3 月 22 日至 27 日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况 （1）最低气温的中位数是 ；3 月 24 日的温差是 ； （2）分别求出 3 月 22 日至 27 日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数； （3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为 6.33、5.67，数据更稳定的是最高气 温还是最低气温？ 21如图，河旁有一座小山，从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角为 30，测得岸边点 D 的 俯角为 45，现从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直的缆绳 AC，如果 AC120 米，求河 宽 CD 的长？ 22如图，管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB1、CC1

6、； （1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子 AA1的概率是多少？ （2）小明先从左端 A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端 A1、B1、C1三 个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率 23 如图， 反比例函数 y （k0， x0） 的图象过等边三角形 AOB 的顶点 A （1，） ， 已知点 B 在 x 轴上 （1）求反比例函数的表达式； （2）若要使点 B 在上述反比例函数的图象上，需将AOB 向上平移多少个单位长度？ 24如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连接 PB、AB，PBA C （1）求证：PB 是O 的

7、切线； （2）连接 OP，若 OPBC，且 OP8，O 的半径为 2，求 BC 的长 25某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用 1000 元，将该手链以每条 定价 28 元销售，并很快售完，所得利润率高于 30%由于该手链深得年轻人喜爱，十分 畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高 5 元，共用去了 1500 元，所购 数量比第一次多 10 条当这批手链以每条定价 32 元售出 80%时，出现滞销，便以 5 折 价格售完剩余的手链现假设第一次购进手链的批发价为 x 元/条 （1）用含 x 的代数式表示：第一次购进手链的数量为 条； （2）求 x 的值； （3） 不考

8、虑其他因素情况下， 试问该老板第二次售手链是赔钱了， 还是赚钱了？若赔钱， 赔多少？若赚钱，赚多少？ 26已知ABC 是边长为的等边三角形将ABC 绕点 A 逆时针旋转角 （0 180） ，得到ADE，BD 和 EC 所在直线相交于点 O （1）如图 a，当 20时，判断ABD 与ACE 是否全等？并说明理由； （2）当ABC 旋转到如图 b 所在位置时（60120） ，求BOE 的度数； （3）在 从 60到 120的旋转过程中，点 O 运动的轨迹长为 27如图 1，已知抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点（A 左 B 右） ，与 y 轴交于 点 C其顶点为 D （1）求

9、点 D 的坐标和直线 BC 对应的一次函数关系式； （2）若正方形 PQMN 的一边 PQ 在线段 AB 上，另两个顶点 M、N 分别在 BC、AC 上， 试求 M、N 两点的坐标； （3）如图 2，E 是线段 BC 上的动点，过点 E 作 DE 的垂线交 BD 于点 F，求 DF 的最小 值 2020 年江苏省盐城市亭湖区中考数学二模试卷年江苏省盐城市亭湖区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1过点 P 画 AB 的垂线，三角尺的放法正确的是（ ） A B C D 【分析】根据垂线的定义判断即可 【解答】解：根据垂线的定义，选项

10、 C 符合题意 故选：C 2计算（2）3所得结果是（ ） A6 B6 C8 D8 【分析】本题考查有理数的乘方运算， （2）3表示 3 个（2）的乘积 【解答】解： （2）3（2）（2）（2）8 故选：C 3下列计算结果正确的是（ ） A3a（a）2a Ba3（a）2a5 Ca5aa5 D （a2）3a6 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母 的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对 各选项计算后利用排除法求解 【解答】解：A、由于 3a+a4a2a，故 A 错误； B、由于 a3（a）2a3a2a5，故 B 正确；

11、C、由于 a5aa5 1a4a5，故 C 错误； D、由于（a2）3a6，故 D 错误 故选：B 4下列等式不成立的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行 判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断 【解答】解：A、原式2+3，所以 A 选项的计算错误； B、原式2，所以 B 选项的计算正确； C、原式4，所以 C 选项的计算正确； D、原式2，所以 D 选项的计算正确， 故选：A 5在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱 形，则这个条件可以是（ ） AABC90

12、BABCD CACBD DABCD 【分析】根据四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 互相平分，可得四边形 ABCD 是平行四 边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断 【解答】解：因为四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 互相平分， 所以四边形 ABCD 是平行四边形， 因为 ACBD， 所以平行四边形 ABCD 是菱形 故选：C 6若关于 x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） Ax2 Bx1 C1x2 D1x2 【分析】根据数轴表示出解集即可 【解答】解：根据题意得：不等式组的解集为 1x2 故选：D 7如图，点 A 在双曲线 y上，点

13、B 在双曲线 y上，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成 的矩形的面积 S 的关系 S|k|即可判断 【解答】解：过 A 点作 AEy 轴，垂足为 E， 点 A 在双曲线 y上， 四边形 AEOD 的面积为 3， 点 B 在双曲线 y上，且 ABx 轴， 四边形 BEOC 的面积为 5， 矩形 ABCD 的面积为 532 故选：B 8某市初中毕业生进行了一项技能测试，有 4 万名考生的得分都是不小于 70 的两位数，从 中随机抽取 4000 个数据，统计如表，请

14、根据表格中的信息，估计这 4 万个数据的平均数 约为（ ） 数据 x 70x79 80x89 90x99 个数 800 2000 1200 平均数 78 85 92 A92.1 B85.7 C83.4 D78.8 【分析】先计算这 4000 个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总 体平均数，即可解答 【解答】解：由表可得样本的平均数为85.7， 故估计这 4 万个数据的平均数约为 85.7 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9的倒数是 7 【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】解：的倒数是7， 故答案为：7 10在一次考试中，

15、某小组 8 名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9， 8，则这组数据的众数是 9 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此可以确定数据的众数 【解答】解：9 出现了三次，次数最多， 这组数据的众数是 9 故答案为：9 11一种细菌的半径是 4.310 3cm，则用小数可表示为 0.0043 cm 【分析】小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定 【解答】解：4.310 30.0043， 故答案为：0.0043 12 在ABC 中

16、， C90， AB10， 点 D 在 AB 边上， 且 CDBD， 则 CD 的长为 5 【分析】 根据等边对等角可得BBCD， 然后利用等角的余角相等求出AACD， 然后根据等角对等边可得 ADCD，从而得到 ADCDBD，再求解即可 【解答】解：CDBD， BBCD， C90， B+A90， ACD+BCD90， AACD， ADCD， ADCDBD， AB10， CD105 故答案为：5 13 如图， 已知 AB， CD， EF 互相平行， 且ABE70， ECD150， 则BEC 40 【分析】根据平行线的性质，先求出BEF 和CEF 的度数，再求出它们的差即可 【解答】解：ABEF，

17、 BEFABE70； 又EFCD， CEF180ECD18015030， BECBEFCEF40； 故答案为：40 14已知方程 x27x+100 的一个根是 2，这个方程的另一个根是 5 【分析】利用根与系数的关系求出另一根即可 【解答】解：方程 x27x+100， 设另一根为 a， 根据题意得：2+a7， 解得：a5 故答案为：5 15有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是 1：1在高度不变的情况下，如果将 方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体 的体积之比为 【分析】方木与圆木的体积和高度都相等，说明底面积也相等，要求加工成的圆柱体积 和长方体的

18、体积的比，就是比较底面积的比，所以只要求出底面积即可，然后按正方形 的内接圆和外接圆考虑即可 【解答】解： （1）如图： 设圆的半径为 r，圆的面积与正方形的面积比是： （2） ： （22）， （2）如图： 设圆的半径为 r，正方形的面积与圆的面积比是： （2） ： （2）， 因为，方木与圆木的体积和高度都相等，说明底面积也相等，即图（1）的大正方形面积 等于图（二）的大圆的面积， 所以，现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是： ： 答：圆柱体积和长方体的体积的比值为 故答案为： 16如图，在四边形 ABCG 中，AGBC，BCAG，B90，ABBC12，E 是 AB 上一点，且GCE45，BE

19、4，则 GE 10 【分析】过 C 作 CDAG 交 AG 的延长线于 D，延长 AD 到 F 使 DFBE，根据全等三 角形的性质得到 CECF，BCEDCF，EGGF，设 EGx，表示出 AG，再求出 AE，然后在 RtAEG 中，利用勾股定理列出方程求解即可 【解答】解：过 C 作 CDAG 交 AG 的延长线于 D，延长 AD 到 F 使 DFBE， AGBC，B90， A90， ABADC90， 四边形 ABCD 是矩形， ABBC， 四边形 ABCD 是正方形， BCCD， 在BCE 和DCF 中， BCEDCF（SAS） ， CECF，BCEDCF， GCE45， GCFGCD+

20、DCFGCD+BCE904545， GCFGCE， 在GCE 和GCF 中， GCEGCF（SAS） ， EGGF， 设 EGx， AG16x，AE8， 在 RtAEG 中，AE2+AG2EG2， 即 82+（16x）2x2， 解得 x10 即 EG10， 故答案为：10 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 17计算：|2 1（4）0 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则求解即可 【解答】解：原式1 1 1 18先化简，再求值：2（x2xy）3（x22xy） ，其中 x1，y1 【分析】首先去括号合并同类项，化简后再代入 x、y 的值可得答案 【解答】解：原式2x22x

21、y3x2+6xyx2+4xy， 当 x1，y1 时，原式12+41（1）5 19如图，ABC 在方格中 （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A、C 两点坐标依次为 （1，2） 、 （3，1） ， 并写出点 B 坐标为 （2，0） ； （2）以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将ABC 放大，画出放大后的图 形 【分析】 （1）直接利用 A、C 两点坐标得出原点位置进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示： 则 B 的坐标为 （2，0） ； 故答案为： （2，0） ； （2）如图所示：ABC即为所求 20如图所示为 3

22、月 22 日至 27 日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况 （1）最低气温的中位数是 6.5 ；3 月 24 日的温差是 14 ； （2）分别求出 3 月 22 日至 27 日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数； （3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为 6.33、5.67，数据更稳定的是最高气 温还是最低气温？ 【分析】 （1）根据中位数的意义求出最低气温的中位数，用 3 月 24 日的最高气温减去最 低气温即可得出 3 月 24 日的温差； （2）根据平均数的概念，用这 6 天的最高气温的和除以 6 得出最高气温的平均数，用这 6 天的最低气温的和除以 6 得出最低气温的平

23、均数； （3）根据方差的意义可知，方差值较小的数据更稳定 【解答】解： （1）将 3 月 22 日至 27 日间，我市每日的最低气温按由小到大的顺序排列 为：1，6，6，7，8，8， 位于第三个与第四个的数据是 6，7，所以最低气温的中位数是： （6+7）26.5（） ； 3 月 24 日的最高气温是 15，最低气温是 1， 所以 3 月 24 日的温差是：15114（） 故答案为 6.5；14； （2）最高气温平均数：（18+12+15+12+11+16）14（） ； 最低气温平均数：（7+8+1+6+6+8）6（） 即 3 月 22 日至 27 日间的最高气温的平均数是 14，最低气温的平

24、均数是 6； （3）最高气温和最低气温的方差分别为 6.33、5.67， 而 6.335.67， 数据更稳定的是最低气温 21如图，河旁有一座小山，从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角为 30，测得岸边点 D 的 俯角为 45，现从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直的缆绳 AC，如果 AC120 米，求河 宽 CD 的长？ 【分析】首先过点 A 作 AFCD 于 F，由题意可知ACF30，ADF45，AC 120，在 RtACF 与 RtADF 中，利用三角函数值，即可求得 CF 与 DF 的长，然后由 CDCFDF，即可求得河宽 CD 的长 【解答】解：过点 A 作 AFCD 于 F，

25、根据题意可知ACF30，ADF45，AC120， 在 RtACF 中，cosACF， CF12060， sin30， AF12060， 在 RtADF 中，cotADF， DF60， CDCFDF（6060）米 答：河宽 CD 的长为（6060）米 22如图，管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB1、CC1； （1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子 AA1的概率是多少？ （2）小明先从左端 A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端 A1、B1、C1三 个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率 【分析】 （1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可； （2）

26、列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可 求出所求概率 【解答】解： （1）三种等可能的情况数， 则恰好选中绳子 AA1的概率是； （2）列表如下： AB AC BC A1B1 A1C1 B1C1 所有等可能的情况有 9 种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有 6 种， 则 P 23 如图， 反比例函数 y （k0， x0） 的图象过等边三角形 AOB 的顶点 A （1，） ， 已知点 B 在 x 轴上 （1）求反比例函数的表达式； （2）若要使点 B 在上述反比例函数的图象上，需将AOB 向上平移多少个单位长度？ 【分析】 （1）点 A 的坐标代入 y（k

27、0，x0） ，即可求得反比例函数的表达式； （2） 由当 x2 时，y，则可得要使点 B 在上述反比例函数的图象上，需将ABC 向上平移个单位长度 【解答】解： （1）反比例函数 y（k0，x0）的图象过等边三角形 AOB 的顶点 A （1，） ， k， 反比例函数的表达式为：y； （2）AOB 是等边三角形， B（2，0） ， 当 x2 时，y， 要使点 B 在上述反比例函数的图象上，需将ABC 向上平移个单位长度 24如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连接 PB、AB，PBA C （1）求证：PB 是O 的切线； （2）连接 OP，若 OPBC，且 OP8，

28、O 的半径为 2，求 BC 的长 【分析】 （1）连接 OB，由圆周角定理得出ABC90，得出C+BAC90，再由 OAOB，得出BACOBA，证出PBA+OBA90，即可得出结论； （2）证明ABCPBO，得出对应边成比例，即可求出 BC 的长 【解答】 （1）证明：连接 OB，如图所示： AC 是O 的直径， ABC90， C+BAC90， OAOB， BACOBA， PBAC， PBA+OBA90， 即 PBOB， PB 是O 的切线； （2）解：O 的半径为 2， OB2，AC4， OPBC， CBOBOP， OCOB， CCBO， CBOP， 又ABCPBO90， ABCPBO， ，

29、 即， BC2 25某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用 1000 元，将该手链以每条 定价 28 元销售，并很快售完，所得利润率高于 30%由于该手链深得年轻人喜爱，十分 畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高 5 元，共用去了 1500 元，所购 数量比第一次多 10 条当这批手链以每条定价 32 元售出 80%时，出现滞销，便以 5 折 价格售完剩余的手链现假设第一次购进手链的批发价为 x 元/条 （1）用含 x 的代数式表示：第一次购进手链的数量为 条； （2）求 x 的值； （3） 不考虑其他因素情况下， 试问该老板第二次售手链是赔钱了， 还是赚钱了？若赔

30、钱， 赔多少？若赚钱，赚多少？ 【分析】 （1）根据数量总价单价即可求解； （2）设第一次购进手链的批发价为 x 元/条，则第二次购进手链的批发价为（x+5）元/ 条， 根据第二次去购进手链时， 共用去了 1500 元， 所购数量比第一次多 10 条列出方程， 求解即可； （3）根据（2）中所求 x 的值可得第二次售手链的数量，再求出第二次的收入，与进价 比较即可 【解答】解： （1）设第一次购进手链的批发价为 x 元/条， 第一次购手链共用 1000 元， 第一次购进手链的数量为条 故答案为； （2）设第一次购进手链的批发价为 x 元/条，则第二次购进手链的批发价为（x+5）元/ 条， 根据

31、题意得， （x+5） （+10）1500， 解得 x20 或 x25， 由于利润率高于 30%，所以 x20； （3）当 x20 时，第二次售手链数量为：+1060（条） ， 收入为 6080%32+6020%161728（元） ， 17281500，17281500228（元） ， 第二次售手链赚钱，赚 228 元 26已知ABC 是边长为的等边三角形将ABC 绕点 A 逆时针旋转角 （0 180） ，得到ADE，BD 和 EC 所在直线相交于点 O （1）如图 a，当 20时，判断ABD 与ACE 是否全等？并说明理由； （2）当ABC 旋转到如图 b 所在位置时（60120） ，求BOE

32、 的度数； （3）在 从 60到 120的旋转过程中，点 O 运动的轨迹长为 【分析】 （1）结论：ABDACE根据 SAS 证明即可 （2）利用全等三角形的性质解决问题即可 （3）如图 b 中，AD 交 AE 于 J设ABC 的外接圆的圆心为 K证明AOC120， 推出点 O 的运动轨迹是 K 为圆心，KC 半径的圆弧，圆心角为 60 【解答】解： （1）结论：ABDACE 理由：ADE 是由ABC 绕点 A 旋转 得到， ADE 是等边三角形， ABADACAE，BADCAE20， 在ABD 与ACE 中，ABAC，BADCAE，ADAE， ABDACE（SAS） （2）由已知得：ABC

33、和ADE 是全等的等边三角形， ABADACAE， ADE 是由ABC 绕点 A 旋转 得到的， BADCAE， BADCAE（SAS） ， ADBAEC， ADB+ABD+BAD180， AEC+ABO+BAD180， ABO+AEC+BAE+BOE360，BAEBAD+DAE， DAE+BOE180， 又DAE60， BOE120 （3）如图 b 中，AD 交 AE 于 J设ABC 的外接圆的圆心为 K ABDACE， ODJAEJ， AJEOJD， EAJJOD60， AOC120， 点 O 的运动轨迹是 K 为圆心，KC 半径的圆弧，圆心角为 60 当 从 60到 120的旋转过程中，

34、 故答案为： 27如图 1，已知抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点（A 左 B 右） ，与 y 轴交于 点 C其顶点为 D （1）求点 D 的坐标和直线 BC 对应的一次函数关系式； （2）若正方形 PQMN 的一边 PQ 在线段 AB 上，另两个顶点 M、N 分别在 BC、AC 上， 试求 M、N 两点的坐标； （3）如图 2，E 是线段 BC 上的动点，过点 E 作 DE 的垂线交 BD 于点 F，求 DF 的最小 值 【分析】 （1）由抛物线的表达式求出点 A、B、C 的坐标，即可求解； （2）由题意得：NPMQPQ，即 mnm+33n+3，即可求解； （3）如图

35、2，当以 DF 为直径的圆与 BC 有公共点，即圆相切于直线 BC 时，DF 最小， 即可求解 【解答】解： （1）yx2+2x+3，令 x0，则 y3，令 y0，则 x1 或 3， 故点 A、B、C 的坐标分别为： （1，0） 、 （3，0） 、 （0，3） ， 则函数的对称轴为 x1，故点 D（1，4） ； 设直线 BC 的表达式为：ykx+b，则，解得， 故一次函数的表达式为：yx+3； （2）如图 1，由点 A、C 的坐标，同理可得直线 AC 的表达式为：y3x+3， 设点 M（m，m+3） ，点 N（n，3n+3） ， 由题意得：NPMQPQ，即 mnm+33n+3， 解得：m，n， 故 M（，） ，N（，） ； （3）如图 2，当以 DF 为直径的圆与 BC 有公共点，即圆相切于直线 BC 时，DF 最小， 设以 DF 为直径的圆的圆心为 R，半径为 r， 圆相切于直线 BC，故 ERBC， 由点 C、 D 的坐标知， 直线 CD 的倾斜角为 45， 而直线 BC 与 x 轴负半轴的夹角为 45， 故直线 CD 与 BC 的夹角为 90，即 CDBC， 由点 B、C、D 的坐标知，BD，同理 CD， ERCD，故BERBCD，即，则， 解得：r， DF 最小值为 2r