河南省郑州八中2020年中考内部摸底数学试题（含答案）

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1、新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A 卷 第 1 1 页 2020 年年郑州郑州市市八中八中九年级九年级内部摸底内部摸底数学试卷数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分）分） 1. 2020 1 的相反数是 【 】 （A）2020 （B）2020 （C） 2020 1 （D） 2020 1 2. 新型冠状病毒疫情引起全国人民的关注,在社会各界贡献力量的同时,演艺圈也进行着公 益接力.据有关报道称:截至2月16日20点,演艺圈人士共捐赠口罩近300万个,募集善款金额 达到约577 000 000 元.数据“577 000 000”用科学记数法表示为

2、【 】 （A） 6 103 （B） 7 103 （C） 8 1077. 5 （D） 9 1077. 5 3. 如图所示,一副三角尺摆放置在矩形纸片的内部,三角形的三个顶点恰好在矩形的边上,若 16FGC,则AEF等于 【 】 （A）106 （B）114 （C）126 （D）134 4. 下列运算正确的是 【 】 （A）23 22 aa （B） 326 aaa （C）42 2 2 xx （D） 26 2 3 baba 5. 某学习小组送给医务工作者的正方体 6 面上都有一个汉字,如图所示是它的一种展开图, 那么在原正方体中,与“最”字所在面相对的面上的汉字是 【 】 （A）美 （B）的 （C）逆

3、 （D）人 6. 下列关于x的一元二次方程一定没有实数根的是 【 】 （A）xx3 2 （B）01 2 mxx （C）0 4 1 2 xx （D）0469 2 xx 7. 某企业复工之后,举行了一个简单的技工比赛,参赛的五名选手在单位时间内加工零件的 合格率分别为:94.3% , 96.1% , 94.3% , 91.7% , 93.5%.关于这组数据,下列说法正确的是【 】 第 3 题图 G F E D CB A 第 5 题图 人 行逆的美 最 新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A 卷 第 2 2 页 （A）平均数是 93.96% （B）方差是 0 （C）中位数是 93.5% （D）众数是

4、 94.3% 8. 一千零一夜记载了这样一段文字:一群鸽子,一部分在树上唱歌,一部分在树下觅食,树 上的一只鸽子对树下的一只鸽子说:“若你们中的一个飞上来一只,则树上的鸽子就是树下的 2 倍”,树下的鸽子回应说:“树上的鸽子飞下来一只,树上、树下的鸽子就相同了”.设树上的鸽 子x只,树下的鸽子y只,根据题意可列方程组为 【 】 （A） 11 2 yx yx （B） 11 121 yx yx （C） 11 121 yx yx （D） 11 21 yx yx 9. 如图所示,在RtABC中,90ABC,以点A为圆心,以适当长度为半径作弧,分别交AB、 AC 于 M、N 两点,再以 M、N 为圆心,

5、以大于MN 2 1 的长为半径作弧,两弧交于点 P,作射线 AP 交 BC 于点D,若5, 3ACAB,则CD 的长度为 【 】 （A） 2 5 （B） 3 7 （C） 2 53 （D） 3 65 10. 平面直角坐标系中,菱形ABCD如图所示,3OA,点D在线段AB的垂直平分线上,若菱形 ABCD绕点O逆时针旋转,旋转速度为每秒45,则第70秒时点D的对应坐标为 【 】 （A）3 , 32 （B）3, 32 （C）32, 3 （D）32 , 3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分分, ,共共 1515 分）分） 11. 计算: 3 85_. 12. 不等式组 3 2 1 125

6、 x x 的解集为_. 13. 如图所示为概率活动课上制作的一个转盘,盘面被均分为 3 个扇形,依次标注有数字2, 第 9 题图 N M P D CB A x y 第 10 题图 D CB A O 新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A 卷 第 3 3 页 9, 2 .现转动转盘两次,记录下转盘停止后指针所对的数字（指针指向分界线时重新转）, 则两次记录的数字均为有理数的概率为_. 14. 如图所示,在 RtABC 中,90ACB,30BAC,2BC,将三角形绕着 BC 的中点 O 逆时针旋转60,点 A 的对应点为 E,则图中阴影部分的面积为_. 15. 如图所示,矩形ABCD中,4, 2B

7、CAB,点E为BC边上不与端点重合的一动点,连结AE, 并将ABE 沿直线 AE 翻折,得点 B 的对应点 F,连结 CF,若CEF 为直角三角形,则 BE 的长 度为_. 三、解答题（共三、解答题（共 7575 分）分） 16.（8 8 分分）先化简,再求值: 12 1 1 2 2 2 xx x xx x ,其中x从1, 0 , 1 , 2 中选取. 17.（9 9 分分）如图所示,ABC 内接于O,且 AB 为O 的直径,作ACB的平分线交圆周于点 D,连结 AD、BD,AB、CD 交于点 E. （1）求证:ABD 为等腰直角三角形; （2）填空: 若42 BCAC,则 AE 的长度为_;

8、 在的条件下,延长 AC、DB 交于点 P,则CP_. 第 13 题图 9 2 2 第 14 题图 F D P E O C B A 第 15 题图 F E D CB A 新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A 卷 第 4 4 页 18.（9 9 分分）2020 年春季开学后,某校制定了新冠肺炎疫情防控期间就餐规范,条例规定: 不对面就餐、食而不语、错峰就餐、鼓励打包等就餐措施.为了解学生对规范的认知程度,校 园小记者随机调查部分同学,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图表: 请根据以上图表,解答下列问题: （1）这次被调查的同学共有_人,m_,n_; （2）求扇形统计图中 B 部分所对圆

9、心角度数; （3）学校团委及政教处准备对“不太了解”及“毫不知情”的同学进行再学习培训,请问我校 2400 名学生中预计有多少人要接受再学习? 19. （9 9 分分） 如图所示,王林到某景区参观大佛 （AB） ,他在 E 点直立测得大佛顶端的仰角为37, 当其再次前行 6. 43 米在 G 点测得大佛顶端的仰角为45,若已知大佛（AB）的高度为 21 米, 请你依据数据计算王林同学的身高为多少米?（结果精确到 0. 1 米） （参考数据:75. 037tan,80. 037cos,60. 037sin） OE D C BA 调查结果扇形统计图调查结果扇形统计图 D C 16% B A 32%

10、 2 n m 16 毫不知情 不太了解 一般了解 非常了解 D C B A 人数认知程度代码 就餐规范认知程度调查表 G F E D CB A 新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A 卷 第 5 5 页 20.（9 9 分分）学校拟购进一批手动喷淋消毒设备,已知 1 个 A 型喷雾器和 2 个 B 型喷雾器共需 90 元;2 个 A 型喷雾器和 3 个 B 型喷雾器共需 165 元. （1）问一个 A 型喷雾器和一个 B 型喷雾器的单价各是多少元? （2）学校决定购进两种型号的喷雾器共 60 个,并且要求 B 型喷雾器的数量不能多于 A 型喷 雾器的 4 倍,请你设计出最为省钱的购买方案,并说

11、明理由. 21.（1010 分分）如图所示,直线bkxy 1 与反比例函数)0( 2 x x m y的图象交于点aP, 2, 1 , 8Q,与坐标轴交于 A、B 两点. （1）求一次函数与反比例函数的解析式; （2）观察图象,当0x时,直接写出不等式 x m bkx的解集; （3）将直线bkxy 1 向下平移n个单位,若直线与反比例函数)0( 2 x x m y的图象有唯一 交点,求n的值. x y Q P B A O 新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A 卷 第 6 6 页 22.（1010 分分）几何探究: 【问题发现问题发现】 （1）如图 1 所示,ABC 和ADE 是有公共顶点的等边

12、三角形,BD、CE 的关系是_ （选填“相等”或“不相等”）;（请直接写出答案） 【类比探究类比探究】 （2）如图 2 所示,ABC 和ADE 是有公共顶点的含有30角的直角三角形,（1）中的结论 还成立吗?请说明理由; 【拓展延伸拓展延伸】 （3）如图 3 所示,ADE 和ABC 是有公共顶点且相似比为 1 : 2 的两个等腰直角三角形,将 ADE 绕点 A 自由旋转,若22BC,当 B、D、E 三点共线时,直接写出 BD 的长. 图 1 E D CB A 图 2 E D CB A 图 3 E D CB A 新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A 卷 第 7 7 页 23. （1111 分分

13、） 如图所示,抛物线cbxxy 2 交x轴于 A、 B 两点,交y轴于点 C,直线3 xy 经过点 A、C. （1）求抛物线的解析式; （2）点 P 为直线 AC 上一点,在平面内是否存在点 Q,使得以 A、B、P、Q 为顶点的四边形为 正方形?若存在,求出点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由; （3）在x轴上存在点 M,且CAOACM 3 1 ,请直接写出点 M 的坐标. x y x y x y 备用图 2 A BO C A BO C 备用图 1 C OB A 新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A 卷 第 8 8 页 参考答案参考答案 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 3 3 分分,

14、,共共 3030 分分） 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 答案答案 D C D D D 题号题号 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 答案答案 D D B A C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分分, ,共共 1515 分）分） 11. 7 12. 27x 13. 9 4 14. 8 311 6 13 15. 15 或 2 部分选择题、填空题答案解析部分选择题、填空题答案解析 9. 如图所示,在 RtABC 中,90ABC, 以点 A 为圆心,以适当长度为半径作弧,分别 交 AB、 AC 于 M、 N 两点,再以 M、 N 为圆心, 以大于MN 2 1

15、的长为半径作弧,两弧交于点 P,作射线AP交BC于点D,若5, 3ACAB, 则CD的长度为 【 】 （A） 2 5 （B） 3 7 （C） 2 53 （D） 3 65 解析解析: :由题意可知:AD 平分BAC 作ACDE 于点 E,如图所示. AD 平分BAC,ACDE ,ABDB DEDB 易证:ABDAED 235, 3CEABAE 在 RtABC 中,由勾股定理得: 435 2222 ABACBC 设xCD ,则xDBDE4 在 RtDCE 中,由勾股定理得: 22 2 24xx 解之得: 2 5 x 2 5 CD,选择答案【 A 】. 知识点巩固知识点巩固 角平分线的性质定理角平分

16、线的性质定理 第 9 题图 N M P D CB A E N M P D CB A 222 CDCEDE 新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A 卷 第 9 9 页 角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等. . 10. 平面直角坐标系中,菱形 ABCD 如图所 示,3OA,点 D 在线段 AB 的垂直平分线上, 若菱形 ABCD 绕点 O 逆时针旋转,旋转速度 为每秒45,则第 70 秒时点 D 的对应坐标为 【 】 （A）3 , 32 （B）3, 32 （C）32, 3 （D）32 , 3 解析解析: :连结 OD、BD,如图所示. 四边形 ABCD 是菱形 ADA

17、B 点 D 在线段 AB 的垂直平分线上 BDAD BDADAB,即ABD 为等边三角形 60ABODAB 在 RtAOB 中 AB OA 60sin 32 2 3 3 60sin OA ADAB 845360（秒）,68870 270645 第 70 秒时点 D 的位置与第 6 秒时点 D 的 位置相同,设点 D 此时的对应点为D 90270360DOD 易证:AODOED 32, 3DAOEOAED 32, 3D,即第70秒时点D的对应坐标 为32, 3 . 选择答案【 C 】. 14. 如图所示,在 RtABC 中,90ACB, 30BAC,2BC,将三角形绕着 BC 的 中点 O 逆时

18、针旋转60,点 A 的对应点为 E, 则图中阴影部分的面积为_. 解析解析: :由题意可知BOF 为等边三角形 1BFOFOB 易求得: 4 3 BOF S x y 第 10 题图 D CB A O x y ED D CB A O 第 14 题图 F D P E O C B A 新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A 卷 第 1010 页 42BCEFAB,32 DEAC 3321 2 1 2 1 DEOFS EOF 3 EOFAOB SS 13132,60 2 2 OAAOE 6 13 360 1360 2 AOE S扇形 易证BPE 为直角三角形 314BFEFBE 2 33 2 3 3,

19、 2 3 2 1 2 2 PEBEBP 8 39 2 33 2 3 2 1 BPE S BPEAOBBOFEOFAOE SSSSSS 扇形阴影 8 311 6 13 8 39 3 4 3 3 6 13 15. 如图,矩形ABCD中,4, 2BCAB,点E 为 BC 边上不与端点重合的一动点,连结 AE, 并将ABE沿直线AE翻折,得点B的对应点 F,连结 CF,若CEF 为直角三角形,则 BE 的 长度为_. 解析解析: :分为两种情况: 当90CEF时,如图 1 所示,此时四边 形 ABEF 为正方形 2 ABBE; 当90CFE时,如图 2 所示,此时点 F 落在对角线 AC 上 设xBE

20、 ,则xCExEF4, 由勾股定理得: 5242 2222 BCABAC AC AB CE EF ACBsin 5 1 52 2 4 x x 解之得:15 x 15 BE. 综上所述,BE 的长度为 2 或15 . F D P E O C B A 第 15 题图 F E D CB A 图 1 F E D CB A 图 2 F E D CB A 新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A 卷 第 1111 页 三、解答题（共三、解答题（共 7575 分）分） 16.（8 8 分分）先化简,再求值: 12 1 1 2 2 2 xx x xx x ,其中x从1, 0 , 1 , 2 中选取. 解: 12

21、 1 1 2 2 2 xx x xx x 2 2 1 11 1 x xx xx x 1 1 1 x x x x 1 x x 5 分 当2x时 原式 3 2 12 2 . 8 分 17.（9 9 分分）如图所示,ABC 内接于O,且 AB 为O 的直径,作ACB的平分线交圆周 于点 D,连结 AD、BD,AB、CD 交于点 E. （1）求证:ABD 为等腰直角三角形; （2）填空: 若42 BCAC, 则AE的 长 度 为 _; 在的条件下,延长 AC、DB 交于点 P,则 CP_. （1）证明:CD 平分ACB 21 DABDBA2,1 DABDBA DBDA AB 为O 的直径 90ADB

22、ABD 为等腰直角三角形; 5 分 或 证明:CD 平分ACB 21 弧 DA = 弧 DB DBDA AB 为O 的直径 90ADB ABD 为等腰直角三角形; （2） 3 54 ;7 分 6.9 分 提示:作BCENACEM,如图1所示. CD 平分ACB,BCENACEM, ENEM 2 1 OE D C BA 图 1 N M OE D C BA 新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A 卷 第 1212 页 2 2 1 2 1 BC AC ENBC EMAC BE AE S S BCE ACE ABAEBEAE 3 2 ,2 在 RtABC（AB 为O 的直径）中,由勾股 定理得: 52

23、24 2222 BCACAB 3 54 52 3 2 AE. 补充结论补充结论 现补充角平分线的性质如下: 如图所示,在ABC 中,AD 平分BAC, 则有 DC BD AC AB . 提示:如图 2 所示. 设xCP ,则xAP 4 在等腰 RtABD 中 10 2 52 2 AB AD 易证:PBCPAD 10 2 4 , x PB AD BC PA PB 5 32162 2 2 xx PB 在 RtPBC 中,由勾股定理得: 222 PBBCPC 5 32162 2 2 22 xx x 整理得:012163 2 xx 解之得: 3 2 , 6 21 xx（舍去） 6CP. 18.（9 9

24、 分分）2020 年春季开学后,某校制定了 新冠肺炎疫情防控期间就餐规范 ,条例规 定:不对面就餐、食而不语、错峰就餐、鼓 励打包等就餐措施.为了解学生对规范的认 知程度,校园小记者随机调查部分同学,并根 据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计 图表: D CB A 图 2 P OE D C B A 2 n m 16 毫不知情 不太了解 一般了解 非常了解 D C B A 人数认知程度代码 就餐规范认知程度调查表 调查结果扇形统计图调查结果扇形统计图 D C 16% B A 32% 新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A 卷 第 1313 页 请根据以上图表,解答下列问题: （1）这次被调查的同

25、学共有_人, m_,n_; （2）求扇形统计图中 B 部分所对圆心角度 数; （3）学校团委及政教处准备对“不太了解” 及“毫不知情”的同学进行再学习培训,请问 我校 2400 名学生中预计有多少人要接受再 学习? 解:（1）50 , 24 , 8 ;3 分 提示:这次被调查的同学共有: 50%3216（人） 8%1650n 24281650m. （2）扇形统计图中 B 部分所对圆心角度数 为8 .172 50 24 360; 5 分 （3）480 50 28 2400 （人） 答:预计有 480 人要接受再学习. 8 分 19. （9 9 分分） 如图所示,王林到某景区参观大佛 （AB）,他

26、在 E 点直立测得大佛顶端的仰角 为37,当其再次前行 6. 43 米在 G 点测得大 佛顶端的仰角为45,若已知大佛 （AB） 的高 度为 21 米,请你依据数据计算王林同学的身 高为多少米?（结果精确到 0. 1 米） （参考数据: 75. 037tan,80. 037cos,60. 037sin） 解:作ABDH 1 分 则有37ADH,45AFH 43. 6 EGDF米,HBFGDE 设王林同学的身高为x米,则xHB 米 xAH 21米 在 RtAFH 中 45AFH xAHHF21米 3 分 xxDH43.2743. 621米 在 RtADH 中 75. 0 43.27 21 37t

27、an x x DH AH 6 分 解之得:7 . 1x 答:王林同学的身高约为 1. 7 米. 9 分 20.（9 9 分分）学校拟购进一批手动喷淋消毒设 备,已知 1 个 A 型喷雾器和 2 个 B 型喷雾器 共需 90 元;2 个 A 型喷雾器和 3 个 B 型喷雾 器共需 165 元. （1）问一个 A 型喷雾器和一个 B 型喷雾器 的单价各是多少元? （2）学校决定购进两种型号的喷雾器共 60 H G F E D CB A 新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A 卷 第 1414 页 个,并且要求 B 型喷雾器的数量不能多于 A 型喷雾器的 4 倍,请你设计出最为省钱的购 买方案,并说

28、明理由. 解:（1）设一个 A 型喷雾器的单价为x元, 一个 B 型喷雾器的单价为y元,由题意可得: 16532 902 yx yx 解之得: 15 60 y x . 答:一个 A 型喷雾器的单价为 60 元,一个 B 型喷雾器的单价为15元; 4分 （2）设购进 A 型喷雾器m个,则购进 B 型 喷雾器m60个,由题意可得: m60m4 解之得:m12 6 分 设购买这些喷雾器的总费用为 W 元,则有: 90045601560mmmW 045 k W 随m的增大而增大 当12m时,W 取得最小值,及最省钱. 481260（个） 答:最省钱的购买方案为:购买A型喷雾器12 个,B 型喷雾器 4

29、8 个.9 分 21.（1010 分分）如图所示,直线bkxy 1 与反 比 例 函 数)0( 2 x x m y的 图 象 交 于 点 aP, 2,1 , 8Q,与坐标轴交于 A、B 两点. （1）求一次函数与反比例函数的解析式; （2）观察图象,当0x时,直接写出不等式 x m bkx的解集; （3）将直线bkxy 1 向下平移n个单位, 若直线与反比例函数)0( 2 x x m y的图象 有唯一交点,求n的值. 解:（1）把1 , 8Q代入 x m y 2 得: 818m 反比例函数的解析式为 x y 8 2 . 2 分 把aP, 2代入 x y 8 2 得: 4, 82aa 4 , 2

30、P 把4 , 2P,1 , 8Q分别代入bkxy 1 得: 18 42 bk bk ,解之得: 5 2 1 b k 一次函数的解析式为5 2 1 1 xy; 4 分 （2）20 x或8x;6 分 （3）将直线5 2 1 1 xy向下平移n个单 x y Q P B A O 新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A 卷 第 1515 页 位后,直线的解析式为nxy5 2 1 直线nxy5 2 1 与双曲线 x y 8 2 0x有唯一交点 方程 x nx 8 5 2 1 有唯一解 整理得:016210 2 xnx 0164210 2 n 解之得:9, 1 21 nn（舍去）. n的值为 1. 10 分

31、 22.（1010 分分）几何探究: 【问题发现问题发现】 （1） 如图 1 所示,ABC 和ADE 是有公共 顶点的等边三角形,BD、CE 的关系是 _（选填“相等”或“不相等”）;（请 直接写出答案） 【类比探究类比探究】 （2） 如图 2 所示,ABC 和ADE 是有公共 顶点的含有30角的直角三角形,（1）中的 结论还成立吗?请说明理由; 【拓展延伸拓展延伸】 （3） 如图 3 所示,ADE 和ABC 是有公共 顶点且相似比为 1 : 2 的两个等腰直角三角 形,将ADE 绕点 A 自由旋转,若22BC, 当 B、D、E 三点共线时,直接写出 BD 的长. 解:（1）相等;2 分 提示

32、:如图 4 所示. ADE 和ABC 均为等边三角形 ACABAEAD, 60BACDAE BAEBACBAEDAE CAEBAD 在ABD 和ACE 中 图 1 E D CB A 图 2 E D CB A 图 3 E D CB A 图 4 E D CB A 新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A 卷 第 1616 页 ACAB CAEBAD AEAD ABDACE（SAS） CEBD . （2） 不成立; 3 分 理由如下:如图 5 所示. 在 RtADE 和 RtABC 中 30BACDAE BAEBACBAEDAE 60ACBAED CAEBAD 2 3 60sin AC AB AE A

33、D ABDACE6 分 2 3 AC AB CE BD CEBD 2 3 故（1）中的结论不成立; 8 分 （3） 2 142 BD或 2 214 BD. 10 分 提示:分为两种情况: 如图 6 所示. 易证:ABDACE（SAS） 45,AECADBCEBD 904545DEC BDCE 由题意可知:2 2 1 BCDE 设xCEBD,则2 xBE 在 RtBCE 中,由勾股定理得: 222 BCBECE 22 2 222 xx 解之得: 2 142 x（ 2 142 x舍去） 2 142 BD; 如图 7 所示. 易证:ABDACE（SAS）,BDCE 设xCEBD,则2 xBE 在 R

34、tBCE 中,由勾股定理得: 222 BCBECE 图 5 E D CB A 图 6 E D CB A 图 7 E D CB A 新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A 卷 第 1717 页 22 2 222 xx 解之得: 2 214 x（ 2 142 x舍 去） 2 214 BD. 综上所述, 2 142 BD或 2 214 BD. 23. （1111 分分） 如图所示,抛物线cbxxy 2 交x轴于 A、B 两点,交y轴于点 C,直线 3 xy经过点 A、C. （1）求抛物线的解析式; （2）点 P 为直线 AC 上一点,在平面内是否 存在点 Q,使得以 A、B、P、Q 为顶点的四 边形

35、为正方形?若存在,求出点 Q 的坐标,若 不存在,请说明理由; （ 3 ） 在x轴 上 存 在 点M, 且 CAOACM 3 1 ,请直接写出点 M 的坐 标. 解:（1）对于3 xy 令0y,则03x,解之得:3x 令0x,则3y 3 , 0,0 , 3CA 把3 , 0,0 , 3CA 分别代入cbxxy 2 得: 3 039 c cb 解之得: 3 4 c b 抛物线的解析式为34 2 xxy; 3 分 （2）存在,理由如下: x y C OB A x y A BO C 备用图 1 x y 备用图 2 A BO C 新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A 卷 第 1818 页 令034

36、2 xx,解之得:3, 1 21 xx 0 , 1B 231AB 分为两种情况: 当四边形 ABPQ 为正方形时,如图 1 所示. 对于3 xy,当1x时,2y 点 P 在直线3 xy上. xPQABPQ/, 2轴 2 , 3Q;5分 当四边形 APBQ 为正方形时,如图 2 所示. 连结 PQ,则1 2 1 ABBEPE 2BEOBOE 1 , 2P 对于3 xy,当2x时,1y 点 P 在直线3 xy上. 易知点 P、Q 关于x轴对称 1, 2 Q. 综上所述,点 Q 的坐标为2 , 3或1, 2 ; 7 分 （3）0 , 3或0 , 33. 11 分 提示:分为两种情况: 当点 M 在点

37、 A 的右侧时,如图 3 所示. 3 , 0,0 , 3CA 3OCOA AOC 为等腰直角三角形 45CAO 15 3 1 CAOACM 30MCO x y Q P A BO C 图 1 x y E Q P A BO C 图 2 x y M 图 3 A BO C 新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A 卷 第 1919 页 在 RtCOM 中 3 3 3 30tan OM OC OM 3OM 0 , 3M; 当点 M 在点 A 的左侧时,如图 4 所示. 604515MCO 在 RtCOM 中 3 3 60tan OM OC OM 33OM 0 , 33M. 综 上 所 述 , 点 M 的

38、坐 标 为0 , 3或 0 , 33. x y M 图 4 A BO C 新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A 卷 第 2020 页 学生整理用图学生整理用图 2 1 OE D C BA 图 1 N M OE D C BA 图 2 P OE D C B A H G F E D CB A x y Q P B A O 图 1 E D CB A 图 4 E D CB A 图 2 E D CB A 新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A 卷 第 2121 页 图 5 E D CB A 图 6 E D CB A 图 7 E D CB A x y C OB A x y Q P A BO C 图 1 x y E Q P A BO C 图 2 x y M 图 3 A BO C x y M 图 4 A BO C