广东省肇庆市封开县2019-2020学年八年级（下）期末数学复习试卷解析版

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1、已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 ABBC 时，四边形 ABCD 是菱形 B当 ACBD 时，四边形 ABCD 是正方形 C当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形 D当ABC90时，四边形 ABCD 是矩形 7直线 y2x7 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8若菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 和 8，则此菱形的面积为（ ） A5 B12 C24 D48 9一次函数 ykx+b 与 ybx+k 的图象在同一坐标系中的图象大致是（ ） ABCD 10如图，某电信公司提供了 A，B 两种方案的移动通讯费用 y（元）与通话

2、时间 x（元） 之间的关系，则下列结论中正确的有（ ） （1）若通话时间少于 120 分，则 A 方案比 B 方案便宜 20 元； （2）若通话时间超过 200 分，则 B 方案比 A 方案便宜 12 元； （3）若通讯费用为 60 元，则 B 方案比 A 方案的通话时间多； （4）若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是 145 分或 185 分 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11使为整数的 x 的值可以是 （只需填一个） 12将一次函数 y2x3 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单

3、位长度，所得直线的解析式 为 13若甲、乙、丙、丁四位同学一学期 4 次数学测试的平均成绩恰好都是 85 分，方差分别 为 S甲 20.80，S 乙 21.31，S 丙 21.72，S 丁 20.42，则成绩最稳定的同学是 14如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4cm，AD7cm，ABC 的角平分线交 AD 于点 E， 交 CD 的延长线于点 F，则 DE cm 15已知直线 yax+b 和直线 ybx+3a 的交点坐标是（2，1） ，则 a+b 16如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 OM3，BC8， 则 OB 的长为 17正方形 A1B1C

4、1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点 A1，A2，A3， 和点 C1，C2，C3，分别在直线 ykx+b（k0）和 x 轴上，已知点 B1（1，1） ，B2（3， 2） ，则 Bn的坐标是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18 （6 分）计算： 19 （6 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 在 BD 上，且 BEAB，DFCD 求证：四边形 AECF 是平行四边形 20 （6 分）如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算 这块土地的面积，以便估算产量小明测得 AB8m，AD6m，CD24m，BC26

5、m， 又已知A90求这块土地的面积 21 （8 分）已知直线 yx+b 分别交 x 轴于点 A、交 y 轴于点 B（0，2） （1）求该直线的函数表达式； （2）求线段 AB 的长 22 （8 分）如图，已知 DBAC，E 是 AC 的中点，DBAE，连结 AD、BE （1）求证：四边形 DBCE 是平行四边形； （2）若要使四边形 ADBE 是矩形，则ABC 应满足什么条件？说明你的理由 23 （8 分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从 各年级随机抽取了部分学生所穿运动鞋的号码，绘制了如下的统计图和图（不完 整） 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次

6、接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中 m 的值为 ； （2）请补全条形统计图，并求本次调查样本数据的众数和中位数； （3）根据样本数据，若学校计划购买 400 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？ 24 （10 分）在 RtABC 与 RtABD 中，ABCBAD90，ACBD，AC、BD 相交 于点 G， 过点 A 作 AEDB 交 CB 的延长线于点 E， 过点 B 作 BFCA 交 DA 的延长线于 点 F，AE、BF 相交于点 H （1）证明：ABDBAC （2）证明：四边形 AHBG 是菱形 （3）若 ABBC，证明四边形 AHBG 是正方形 25 （10 分）如图所示，已知直

7、线 L 过点 A（0，1）和 B（1，0） ，P 是 x 轴正半轴上的动点， OP 的垂直平分线交 L 于点 Q，交 x 轴于点 M （1）直接写出直线 L 的解析式； （2）设 OPt，OPQ 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式；并求出当 0t2 时，S 的最大值； （3）直线 L1过点 A 且与 x 轴平行，问在 L1上是否存在点 C，使得CPQ 是以 Q 为直角 顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标，并证明；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分分，每小题，每小题 3 分）分） 1解：由题意得，x10，

8、 解得 x1 故选：B 2解：1+23，A 不能构成三角形； 22+3242，B 不能构成直角三角形； 42+5262，C 不能构成直角三角形； 12+（）222，D 能构成直角三角形； 故选：D 3解：这组数据中出现次数最多的是 5， 所以众数为 5， 故选：A 4解：在ABCD 中， ADBC， C+D180， C，D 的度数之比为 5：4， C100，D80， BD80 故选：C 5解：A2，此选项正确； B4，此选项正确； C+2+3，此选项不正确； D2，此选项正确； 故选：C 6解：A、当 ABBC 时，由一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形 ABCD 是菱形， 故该选项不符合

9、题意； B、当 ACBD 时，由对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形 ABCD 是矩形，故该 选项符合题意； C、当 ACBD 时，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形 ABCD 是菱形， 故该选项不符合题意； D、 当ABC90时， 由有一个角为直角的平行四边形是矩形可得四边形 ABCD 是矩形， 故该选项不符合题意； 故选：B 7解：直线 y2x1，k20，b1， 该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B 8解：菱形 ABCD 的面积 菱形 ABCD 的面积24 故选：C 9解：当 k0，b0 图中没有符合条件的图象， 当 k0，b0，图中 D 符合条件， 故选：D

10、 10解：依题意得 A： （1）当 0x120，yA30， （2）当 x120，yA30+（x120）（5030）（170120）0.4x18； B： （1）当 0x200，yB50， 当 x200，yB50+（7050）（250200）（x200）0.4x30， 所以当 x120 时，A 方案比 B 方案便宜 20 元，故（1）正确； 当 x200 时，B 方案比 A 方案便宜 12 元，故（2）正确； 当 y60 时，A：600.4x18，x195， B：600.4x30，x225，故（3）正确； 当 B 方案为 50 元，A 方案是 40 元或者 60 元时，两种方案通讯费用相差 10

11、元， 将 yA40 或 60 代入，得 x145 分或 195 分，故（4）错误； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：使为整数的 x 的值可以是 2， 故答案为：2 12解：一次函数 y2x3 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度，所得直线的解析式为 y 2x3+32x即 y2x 故答案为：y2x 13解：S甲 20.80，S 乙21.31，S丙 21.72，S 丁 20.42， S丙 2S 乙 2S 甲 2S 丁 2， 成绩最稳定的同学是丁； 故答案为：丁 14解：在平行四边形 ABCD 中， ADBC， AE

12、BCBF， ABC 的角平分线交 AD 于点 E， ABFCBF， AEBABF， ABAE， AB4cm，AD7cm， DE3cm 故答案为：3 15解：yax+b 和直线 ybx+3a 的交点坐标是（2，1） ， ， 解得：， a+b0， 故答案为：0 16解：四边形 ABCD 是矩形，BC8， OAOC，ADBC8，D90，OAOB， M 为 AD 中点，O 为 AC 的中点， AM84，OMCD， OMAD90， 在 RtAMO 中，由勾股定理得：AO5， OBOA5， 故答案为：5 17解：点 B1（1，1） ，B2（3，2） ， A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4） ， 直线

13、 ykx+b（k0）为 yx+1， Bn 的横坐标为 An+1的横坐标，纵坐标为 An 的纵坐标 又 An的横坐标数列为 An2n 11，所以纵坐标为 2n1， Bn 的坐标为A（n+1）的横坐标，An 的纵坐标（2n1，2n 1） 故答案为： （2n1，2n 1） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18解：原式32+52+1 72 19证明：连接 AC 交 BD 于 O， 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD，ABCD， BEAB，DFCD， BEDF， BOBEODDF，即 OEOF， 四边形 AECF 是平行四边形 20解：连接 BD，

14、A90， BD2AD2+AB2100 则 BD2+CD2100+576676262BC2，因此CBD90， S四边形ABCDSADB+SCBDADAB+BDCD68+2410144 （平方米） 21解： （1）把 B（0，2）代入 yx+b 得 b2， 所以该直线的函数表达式为 yx+2； （2）当 x0 时，x+20，解得 x2，则 A（2，0） ， 所以 AB 的长2 22 （1）证明：E 是 AC 中点， AEEC， DBAE， ECBD 又DBAC， 四边形 DECB 是平行四边形 （2）ABC 满足 ABBC 时，四边形 DBEA 是矩形 理由如下：DBAE， 又DBAC， 四边形

15、DBEA 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ， ABBC，E 为 AC 中点， AEB90， 平行四边形 DBEA 是矩形， 即ABC 满足 ABBC 时，四边形 DBEA 是矩形 23解： （1）1230%40， m%100%15%， 故答案为：40，15； （2）34 号运动鞋为：401210846， 补全的条形统计图如右图所示， 由条形统计图可得，本次调查样本数据的众数和中位数分别是：35 号、36 号； （3）40030%120（双） ， 答：建议购买 35 号运动鞋 120 双 24解： （1）ABBA，ACBD， RtABCRtBAD（HL） （2）AHGB，

16、BHGA， 四边形 AHBG 是平行四边形 ABCBAD， ABDBAC， GAGB， 平行四边形 AHBG 是菱形 （3）ABBC，ABC90， ABC 是等腰直角三角形， BAG45， 又ABCBAD， ABGBAG45， AGB90， 菱形 AHBG 是正方形 25解：由题意得 （1）y1x； （2）OPt， Q 点的横坐标为， 当，即 0t2 时， SOPQt（1t） 当 t2 时，QM|1t|t1， SOPQt（t1） 当 0t1，即 0t2 时，St（1t）（t1）2+， 当 t1 时，S 有最大值； （3）由 OAOB1， 所以OAB 是等腰直角三角形， 若在 L1上存在点 C，

17、使得CPQ 是以 Q 为直角顶点的等腰直角三角形， 则 PQQC， 所以 OQQC，又 L1x 轴，则 C，O 两点关于直线 L 对称， 所以 ACOA1，得 C（1，1） 下面证PQC90 度连 CB，则四边形 OACB 是正方 形 当点 P 在线段 OB 上，Q 在线段 AB 上（Q 与 B、C 不重合）时，如图1 由对称性，得BCQQOP，QPOQOP， QPB+QCBQPB+QPO180， PQC360（QPB+QCB+PBC）90 度 当点 P 在线段 OB 的延长线上，Q 在线段 AB 上时，如图2，如图3 QPBQCB，12， PQCPBC90 度 当点 Q 与点 B 重合时，显然PQC90 度 综合，PQC90 度 在 L1上存在点 C（1，1） ，使得CPQ 是以 Q 为直角顶点的等腰直角三角形