江苏省南京市建邺区2020年中考第二次适应性数学试题（含答案）

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1、 九年级数学试卷 第 1 页(共 10 页) 2019-2020 学年学年九年级九年级数学数学第二学期第二学期第二次适应性练习第二次适应性练习 注意事项：注意事项： 1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净 后， 再选涂其他答案 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位

2、置，在其他位置答题一律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） 12020 年春节，新冠肺炎疫情蔓延，为满足学生居家学习的需要， “建邺云课堂”为全区 学生免费提供优质的在线教育服务据统计，上线当天截止晚上 7 点访问量超过 15 600 人次用科学记数法表示 15 600 是 A156102 B15.6103 C1.56104 D0.156105 2下列计算正确的是 A. a3a4a7 B2a3a42a7

3、C(2a4)38a7 Da8a2a4 3面积为 15 m2的正方形，它的边长介于 A2 m 与 3 m 之间 B3 m 与 4 m 之间 C4 m 与 5 m 之间 D5 m 与 6 m 之间 4如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长 为半径画弧，两弧交于点 C，画射线 OC，则 sinAOC 的值为 A1 2 B 3 3 C 2 2 D 3 2 5如图，AB、BC、CD、DA 都是O 的切线已知 AD3，BC6，则 ABCD 的值是 A3 B6 C9 D12 6若一组数据 2，3，4，5，x 的方差比另一组数据 5，6，7，8，9 的方差

4、大，则 x 的值可 能是 A1 B4 C6 D8 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分不需写出解答过程，请把答案直 O （第 5 题） B C D A （第 4 题） C A B O 九年级数学试卷 第 2 页(共 10 页) 接填写在答题卡 相应位置 上） 78 的平方根是 ，8 的立方根是 8函数 y 1 1x 中，自变量 x 的取值范围是 9计算（ 6 2） 2 10若关于 x 的方程 x2mx80 的一个根为 4，则 m 11在同一平面直角坐标系中，正比例函数 yk1x 的图像与反比例函数 yk2 x 的图像一个交 点的坐标是（1，3） ，则它们另一个交点的

5、坐标是 12如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E若 CD6，EB1，则O 的半径为 13如图，四边形 ABCD 内接于O，AD、BC 的延长线相交于点 E，AB、DC 的延长线相 交于点 F若A50 ，则EF 14 已知二次函数yx22x2的图像上有两点A （3， y1） 、 B （2， y2） ， 则y1 y2（填 “” “”或“”号） 15如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，M 是 BC 的中点，N 是 AD 上一点若以点 D 为圆心，DN 为半径作圆D 与线段 AM 仅有一个公共点，则 DN 的长的取值范围是 16 如图， 在正方形 ABCD 中， AD5， 点 E

6、、 F 是正方形 ABCD 外的两点， 且 AEFC3， BEDF4，则 EF 的长为 A B C E F D O （第 13 题） O B A E C D （第 12 题） （第 15 题） N M D C B A （第 16 题） A B C D E F 九年级数学试卷 第 3 页(共 10 页) 三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （7 分）解方程：x24x20 18 （7 分）解不等式组 2x45(x2)， 2x 3 1x， 并把它的解集在数轴上表示出来 19 （7 分）某校七年级共有 4

7、00 名学生，今年 6 月份学校在网络上开展了名著知识竞赛该 校数学兴趣小组随机抽取了 20 名学生进行了调查， 获得了他们名著知识竞赛的成绩 （单 位：分） ，并绘制了名著知识竞赛成绩的扇形统计图（数据分为 5 组，A：50x59；B： 60x69；C：70x79；D：80x89；E：90x100） 根据以上信息，回答下列问题： （1）七年级学生名著知识竞赛成绩的中位数在 组 （2）若将成绩 80 分及以上规定为“优秀” ，请估计该校七年级学生达到“优秀”的人数 （3）下列结论：七年级成绩的众数是 80 分；七年级成绩的平均数可能为 86 分； 七年级成绩的极差可能为 50 分其中所有正确结

8、论的序号是 1 2 3 4 （第 18 题） E 25 A 10 D 40 C 15 B 10 七年级名著知识竞赛成绩的扇形统计图 九年级数学试卷 第 4 页(共 10 页) 20 （8 分）某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用 2000 元购买玻璃杯， 用 2800 元购买保温杯已知一个保温杯比一个玻璃杯贵 10 元，求一个玻璃杯的价格 21 （8 分）甲、乙、丙、丁四个人玩“击鼓传花”的游戏，游戏规则是：第一次由甲将花 随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其 他三人中的某一人 （1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是 ； （2）求经过两次

9、传花后，花恰好回到甲手中的概率 22 （8 分）数学课上，陈老师布置了一道题目： 如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高， 如果 ABBDACCD，那么 ABAC 吗？ 请根据悦悦的思考获得的启发，证明如下题目 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABADCDCB 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 D C B A 图 悦悦的思考： 如图，延长 DB 至点 E，使 BEBA，延长 DC 至点 F，使 CFCA， 连接 AE、AF 由 AD 是 EF 的垂直平分线，易证EF 由EF，易证ABCACB 得到 ABAC A E B D C F A B C D 图 九年级数学试卷 第 5

10、页(共 10 页) 23 （8 分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公 路匀速前进在出发 2 h 时，两人相距 36 km，在出发 3h 时，两人相遇设骑行的时间 为 x（h） ，两人之间的距离 为 y（km） ，图中的线段 AB 表示两人从出发到相遇这个过程 中，y 与 x 之间的函数关系 （1）求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （2）求甲、乙两地之间的距离 24 （8 分）已知函数 ymx26x1（m 是常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图像都经过 y 轴上的一个定点； （2）若该函数的图像与 x 轴只有一个交点，求 m

11、的值 25 （8 分）如图，在 RtABC 中，BAC90 ，点 D 为 BC 边的中点，以 AD 为直径作 O，分别与 AB，AC 交于点 E，F，过点 E 作 EGBC 于 G. （1）求证：EG 是O 的切线； （2）若 AF6，O 的半径为 5，求 BE 的长 26 （8 分）已知 ABAC，DBDE，BACBDE （1）如图，若 60 ，探究线段 CE 与 AD 的数量关系，并说明理由； （2）如图，若 120 ，探究线段 CE 与 AD 的数量关系，并说明理由； （3）如图，结合（1） 、 （2）获得的经验，直接写出线段 CE 与 AD 的数量关系为 （用含 的式子表示） 图 图

12、图 E D C B A E C D B A C E D B A （第 23 题） O x y 2 3 36 A B O A B G D C E （第 25 题） F 九年级数学试卷 第 6 页(共 10 页) 27 （11 分） 概念认识 如果 MN的两个端点 M、N 分别在AOB 的两边上（不与点 O 重合） ，并且 MN除端点外 的所有点都在AOB 的内部，则称 MN是AOB 的“连角弧” 初步思考 （1）如图，AOB90 ， MN是以 O 为圆心，半径为 1 的一个“连角弧” 图中 MN的长是 以 M、N 为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是 （2）AOB60 ，M 是 OA 上一点，O

13、M2，N 是 OB 上一动点若 MN是半圆，也是 AOB 的“连角弧” ，求 ON 的长的取值范围 深入研究 （3）已知AOB，M、N 分别在射线 OA、OB 上，ON4， MN是AOB 的“连角弧” ， 且 MN所在圆的半径为 1，直接写出AOB 的取值范围 A M O N B （第 27 题） 九年级数学试卷 第 7 页(共 10 页) 20192020 学年第二学期第二次适应性练习学年第二学期第二次适应性练习 九年级数学参考答案及评分标准九年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参

14、考，如果考生的解法与本解答不同，参 照本评分标准的精神给分照本评分标准的精神给分 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共计分，共计 12 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B D C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共计分，共计 20 分）分） 72 2；2 8x1 92 32 106 11 （1，3） 125 1380 14 15DN4.8 或 5DN6 167 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共计小题，共计 88 分）分） 17 （本 7 分） 解： x24x2， (x2)22， x2 2 ， x12 2 ，x22

15、2 7 分 18 （本题 7 分） 解：解不等式，得 x2 解不等式，得 x3 解集在数轴上正确表示 所以不等式组的解集是2x3 7 分 19 （本题 7 分） 解： （1）D 2 分 （2）400（40%25%）260（人） 答：估计该校七、八年级所有学生中达到“优秀”的有 260 人 5 分 （3） 7 分 20 （本题 8 分） 解：设一个玻璃杯的价格是 x 元 由题意，得：2800 x+10 2000 x ， 解这个方程，得：x25 经检验，x25 是原方程的解，且符合题意 答：一个玻璃杯的价格是 25 元 8 分 九年级数学试卷 第 8 页(共 10 页) 21 （本题 8 分） 解

16、： （1）1 3 3 分 （2）完成两次传花后，结果一共有 9 种，分别是（乙，甲） 、 （乙，丙） 、 （乙，丁） 、 （丙，乙） 、 （丙，丁） 、 （丙，甲） 、 （丁，甲） 、 （丁，乙） 、 （丁，丙） 每种结果 都是等可能的，其中花恰好回到甲手中有 3 种故两次传花后，花恰好回到甲 手中的概率为1 3 8 分 22 （本题 8 分） 证明： 在 DA 的延长线上取点 M， 使 AMAB， 在 BC 的延长线上取点 N， 使 CNCD， 连接 BM、DN MABM，NCDN ABADCDCB， 且 AMAB，CNCD， AMADCNCB 即 DMBN 又 ADBC， 四边形 MBND

17、 是平行四边形 MBND，MN ABMCDN ABMCDN （ASA） AMCN 又 DMBN， DMAMBNCN 即 ADBC ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形 8 分 23 （本题 8 分） 解： （1）设线段 AB 所表示的 y与 x 之间的函数表达式为 ykxb 根据题意，得 3kb0， 2kb36 解这个方程组，得 k36， b108 所以 y36x108（0x3） 5 分 （2）当 x0 时，y108 所以甲、乙两地之间的距离为 108 km 8 分 （第 22 题） N M B C D A 九年级数学试卷 第 9 页(共 10 页) 24 （本题 8 分） 解： （1）

18、当 x0 时，y1 所以不论 m 为何值，函数 ymx26x1 的图象都经过 y 轴上的一个定点 （0，1） 2 分 （2）当 m0 时，函数 y6x1 的图象与 x 轴只有一个交点； 当 m0 时， 若函数 ymx26x1 的图象与 x 轴只有一个交点， 则方程 mx2 6x10 有两个相等的实数根 所以(6)24m0，m9 综上，若函数的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为 0 或 9 8 分 25 （本题 8 分） （1）证明：如图，连接 OE RtABC 中，点 D 为 BC 边中点， ADBD BADDBA OEOA， OAEOEA OEADBA OEBD OEGEGD180

19、又 EGBC， EGD90 OEG90 OEEG 又 OE 是半径, EG 是O 的切线 4 分 （2）解：如图，连接 DE，DF AD 为O 的直径， AEDAFD90 又 BAC90 ， 四边形 AEDF 为矩形 DEAF6 又 BDAD10， 在 RtBDE 中，BE BD2DE28 8 分 F G E O DB C A 九年级数学试卷 第 10 页(共 10 页) 26 （本题 8 分） 解： （1）连接 BC，BE 由ABDCBE，可证得 CEAD 3 分 （2）CE 3AD 连接 BC、BE，过点 A 作 AFBC，垂足为点 F 易证ABDCBE CE AD BC AB 在 RtABF 中，ABC60 BC AB2sin60 3 CE 3AD 6 分 （3）CE2 AD sin 2 8 分 27 （本题 11 分） 解： （1） 2 2 分 3 2 4 分 （2）1ON4 8 分 （3）0 AOB30 11 分