江苏省南京市鼓楼区2020届中考数学二模试题(含答案)
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1、第 1 页 共 11 页 江苏省南京市鼓楼区江苏省南京市鼓楼区 2020 届中考数学二模试题届中考数学二模试题 注意事项: 本试卷共 6 页, 全卷满分 120 分, 考试时间为 120 分钟 考生答题全部答在答题卷指定位置, 答在本试卷上无效 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一 项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置 上) 1计算 4(8)(4)(1) 的结果是 A2 B3 C7 D4 3 2铺设木地板时,每两块地板之间的缝隙不低于 0.5 mm 且不超过 0.8 mm,缝隙的宽度可以是 A0.3 mm B0
2、.4 mm C0.6 mm D0.9 mm 3若ABCDEF,相似比为 12,则ABC 与DEF 的面积的比为 A 21 B1 2 C41 D14 4今年 4 月 30 日,江苏省约有四百万辆车涌入高速公路,用科学记数法表示“四百万”是 A4104 B4105 C4106 D4107 51975 年中国登山队成功登顶珠穆朗玛峰,下图是当年 5 月 1828 日珠峰海拔 8km、9km 处风 速变化的真实记录,从图中可得到的正确结论是 同一天中,海拔越高,风速越大; 从风速变化考虑,27 日适合登山; 海拔 8 km 处的平均风速约为 20 m/s A B C D 6如图,ABC 中,BAC45
3、 ,ABC60 ,AB4,D 是边 BC 上的一个动点,以 AD 为直 径画O 分别交 AB、AC 于点 E、F,则弦 EF 长度的最小值为 A 3 B 6 C2 2 D2 3 A B C D E F O (第 6 题) (第 5 题) 第 2 页 共 11 页 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分无需写出解答过程,请把答案直接 填写在答题卷相应位置 上) 78 的平方根是 ,8 的立方根是 8若式子 2 1x在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 9计算 3 2 2 的结果是 10已知3 5是关于 x 的方程x26xm0 的一个根,则m 11若ABC 的三边长为
4、3、4、5,则ABC 的外接圆半径 R 与内切圆半径 r 的差为 12 如图, 四边形 ABCD 内接于O, AC 平分BAD 若BDC40 , 则BCD 的度数为 13点 O、A、B、C 在数轴上的位置如图所示,O 为原点,BC3,OAOC,若 B 表示的数为 x,则 A 表示的数为 (用含 x 的代数式表示) 14 把一副三角板如图摆放, 其中CE90 , A45 , F30 , 则12 15 若反比例函数 yk x 的图像与一次函数 ymxn 的图像的交点的横坐标为 1 和3, 则关于 x 的方程 k xmxn 的解是 16如图是一张直角三角形卡片,ACB90 ,ACBC,点 D、E 分
5、别在边 AB、AC 上,AD 2 cm,DB4 cm,DEAB若将该卡片绕直线 DE 旋转一周,则形成的几何体的表面积为 cm2 A B C D E (第 16 题) A B C D O (第 12 题) (第 13 题) A B C O A B C D E F G H (第 14 题) 1 2 第 3 页 共 11 页 三、 解答题 (本大题共 11 小题, 共 88 分 请在答题卷指定区域 内作答, 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17 (6 分)计算 (2a1)22(2a1)3 18 (8 分) (1)化简 1 x1 2 x21; (2)解方程 1 x1 2 x210 19
6、 (8 分)如图, ABC 中, D、 E 分别是边 AB、AC 的中点,点 F 是 BC 上一点, BDEF (1)求证:四边形 BDEF 是平行四边形; (2)直接写出当ABC 满足什么条件时,四边形 BDEF 是菱形 20 (7 分)商店以 7 元/件的进价购入某种文具 1 000 件,按 10 元/件的售价销售了 500 件现对 剩下的这种文具降价销售,如果要保证总利润不低于 2 000 元,那么剩下的文具最低定价是 多少元? 21 (8 分)某篮球队员在篮球联赛中分别与甲队、乙队对阵各四场,下表是他的技术统计 场次 对阵甲队 对阵乙队 得分(分) 失误(次) 得分(分) 失误(次)
7、第一场 25 2 27 3 第二场 30 0 31 1 第三场 27 3 20 2 第四场 26 2 26 4 (1)他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中,平均每场得分分别是多少? (2)利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定; (3)根据上表提供的信息,判断他在对阵哪个队时总体发挥较好,简要说明理由 A B C D E F (第 19 题) 第 4 页 共 11 页 22 (8 分)甲盒中有标号为 1、2、4 的牌子,乙盒中有标号为 1、2、3、4 的牌子,两个盒子均 不透明,这些牌子除标号外无其他差别小勇从甲盒中随机摸出一个牌子,标号为 a,小婷 从乙盒中随机摸出一个牌子,标号为 b,若 a
8、b,则小勇获胜;若 ab,则小婷获胜 (1)求小勇获胜的概率; (2)若小勇摸出的牌子标号为 2,在不知道小婷标号的情况下,他获胜的概率是 23 (9 分)如图 1,点 A、B 在直线 MN 上(A 在 B 的左侧) ,点 P 是直线 MN 上方 一点 若PANx ,PBNy ,记为 P 的双角坐标例如,若PAB 是等边三角形,则 点 P 的双角坐标为 (1)如图 2,若 AB22 cm,P26.6,58,求PAB 的面积; (参考数据:tan26.6 0.50,tan58 1.60 ) (2)在图 3 中用直尺和圆规作出点 P ,其中 y2x 且 yx30 (保留作图痕迹) 1 4 1 4
9、甲盒 乙盒 (第 22 题) A B M N P (第 23 题图 1) x y A B M P N (图 2) A B M N (图 3) 第 5 页 共 11 页 24 (8 分)如图,D 是ABC 边 BC 上的点,连接 AD,BADCAD,BDCD 用两种不同方法证明 ABAC 25 (8 分)已知二次函数 yax26ax5a(a 为常数)的图像为抛物线 C (1)求证:不论 a 为何值,抛物线 C 与 x 轴总有两个不同的公共点; (2)设抛物线 C 交 x 轴于点 A、B,交 y 轴于点 D,若ABD 的面积为 20,求 a 的值; (3)设点 E(2,4) 、F(3,4) ,若抛
10、物线 C 与线段 EF 只有一个公共点,结合函数图像,直接 写出 a 的取值范围 26 (9 分)如图,矩形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,连接 DE,P 是 DE 上一点,BPC90 , 延长 CP 交 AD 于点 FO 经过 P、D、F,交 CD 于点 G (1)求证 DFDP; (2)若 AB12,BC10,求 DG 的长; (3)连接 BF,若 BF 是O 的切线,直接写出 AB BC 的值 A B C D (第 24 题) A B C D (备用图) A B D F G P E C O (第 26 题) 第 6 页 共 11 页 27 (9 分) 如图 1,汽车以速度 V(m/
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