福建省莆田市2020届中考冲刺数学模拟试卷（一）含答案

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1、 1 20192019- -20202020 中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷一一 一、选择题一、选择题 1计算 2 2+(1)0的结果是（ ） A5 B4 C3 D2 2根据测试，华为首款 5G手机传输 1M的文件只需 0.0025 秒，其中 0.0025 用科学记数法表示为（ ） A2.510 3 B 2.5104 C25104 D0.25102 3如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ） A圆柱 B圆锥 C圆台 D长方体 4已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为（ ） A12 B10 C8 D6 5若 40) 的图象交于点A、B，则AOB的面积为_. 17解方程

2、组 32 3 yx yx 18如图，ABCD中，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE. （1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程； （2）依据你的作图，证明：DF=BE. 19先化简，再求值： a a a a a4442 ，其中a23. y x P O B A 3 20如图，ABC中，AB=AC，A=80，点D、E分别在边AB、AC上，且DA=DE=CE. (1)求作点F，使得四边形BDEF为平行四边形；(要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法) (2)连接CF，写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角. 21如图，RtABC中，ACB

3、90，A30将ABC绕点C逆时针旋转（060）得到 DCE，且DE与AB交于点P (1)连接PC，求证：PC平分APE. (2)若BC6，求证：PEPB是否为定值.并求该定值. 22某公园的门票价格如下表所示： 购票人数 150 人 51100 人 100 人以上 每人门票价 13 元 11 元 9 元 某中学七年级（1） ， （2）两个班计划去游览该公园，其中（1）班人数较少，不足 50 人； （2）班人数较多， 有 50 多人如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1207 元：如果两班联合起来，作为一个团体 购票，则只需付 909 元 (1)求两个班各有多少学生. (2)如果两个班不

4、联合买票，七年级（1）班的学生是否一定要购单价为 13 元的票，你有什么省钱的方法 来帮他们买票呢？说说你的理由 A B C D E 4 23某花店每天以每支 5 元的价格从农场购进若干支玫瑰花，然后以每支 10 元的价格出售，如果当天卖 不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理 (1)某天该花店购进 16 支玫瑰花填写下列表格： (2)该花店记录了以往 100 天玫瑰花的日需求量(单位：支)，整理得到以下条形统计图： 根据这 100 天的样本信息，从一天销售玫瑰花所得的平均利润考虑，试说明该花店一天应购进 16 支玫瑰 花还是 17 支玫瑰花？ 24如图，ABC的外接圆O的半径为 1，过B过BDAC交O

5、于点D，垂足为E. (1)求证：AD 2BC2为定值. (2)若过A作AFBC交BD于点G，垂足为F，且AG1，求的长. 天数 日需求量n 40 30 20 10 18171615O14 EDO B C A 5 25抛物线ya 2x24a2xb 上恰好只有三个点到x轴的距离为 1. (1)求a，b应满足的数量关系. (2)当b3 时， 若抛物线与直线ykx2k交于M，N两点，且其顶点为A，问抛物线的对称轴上是否存在定点P，使得 PA平分MPN？若存在，求P的坐标；若不存在，说明理由. 若实数p，q，n(其中p2，q2，n0)，满足当p x q时，y的取值范围恰好是p ynq，求n 的取值范围.

6、 6 数学中考模拟试卷一及答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1计算 22+(1)0的结果是（ A ） A5 B4 C3 D2 2根据测试，华为首款 5G 手机传输 1M 的文件只需 0.0025 秒，其中 0.0025 用科学记数法表示为（A） A2.5 10 3 B 2.5 10 4 C25 10 4 D0.25 10 2 3如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ B ） A圆柱 B圆锥 C圆台 D长方体 4已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为（ B ） A12 B10 C8 D

7、6 5若 40) 的图象交于点 A、B，则 AOB 的面积为_24_. 三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤 17解方程组 32 3 yx yx 1 2 y x 18如图，ABCD 中，E 是 BC 边上一点，只用一把无刻度的直尺在 AD 边上作点 F，使得 DF=BE. （1）作出满足题意的点 F，简要说明你的作图过程； （2）依据你的作图，证明：DF=BE. y x P O B A 8 19先化简，再求值： a a a a a4442 ，其中 a23. 化简 2 2 a ，代入求得 3 32 20如图， ABC 中，AB=AC，

8、A=80 ，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DA=DE=CE. (1)求作点 F，使得四边形 BDEF 为平行四边形；(要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法) (2)连接 CF，写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角. （1）如图所示； （2）DAE 绕点 E 逆时针旋转 100 得到CFE. 21如图，Rt ABC 中，ACB90 ，A30将 ABC 绕点 C 逆时 针旋转 （0 60 ）得到 DCE，且 DE 与 AB 交于点 P (1)连接 PC，求证：PC 平分APE. (2)若 BC6，求证：PEPB 是否为定值.并求该定值. 22某公园的门票价格如下

9、表所示： 购票人数 150 人 51100 人 100 人以上 每人门票价 13 元 11 元 9 元 A B C D E E BC F A D 9 某中学七年级（1） ， （2）两个班计划去游览该公园，其中（1）班人数较少，不足 50 人； （2）班人数较多， 有 50 多人如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1207 元：如果两班联合起来，作为一个团体 购票，则只需付 909 元 (1)求两个班各有多少学生. (2)如果两个班不联合买票，七年级（1）班的学生是否一定要购单价为 13 元的票，你有什么省钱的方法来 帮他们买票呢？说说你的理由 23某花店每天以每支 5 元的价格从农场购

10、进若干支玫瑰花，然后以每支 10 元的价格出售，如果当天卖 不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理 (1)某天该花店购进 16 支玫瑰花填写下列表格： (2)该花店记录了以往 100 天玫瑰花的日需求量(单位：支)，整理得到以下条形统计图： 根据这 100 天的样本信息，从一天销售玫瑰花所得的平均利润考虑，试说明该花店一天应购进 16 支玫瑰 花还是 17 支玫瑰花？ 【解析】(1) (2)解：若购进 16 支玫瑰花，根据统计表的数据，这 100 天中， 销售玫瑰花所得利润为 60 元的天数为 10；销售玫瑰花所得利润为 70 元的天数为 20； 销售玫瑰花所得利润为 80 元的天数为 30+30+10

11、=70. 估计平均一天销售玫瑰花所得的利润为76 100 708020701060 元. 若购进 17 支玫瑰花，根据统计表的数据，这 100 天中， 销售玫瑰花所得利润为 55 元的天数为 10；销售玫瑰花所得利润为 65 元的天数为 20； 销售玫瑰花所得利润为 75 元的天数为 30；销售玫瑰花所得利润为 85 元的天数为 30+10=40. 估计平均一天销售玫瑰花所得的利润为75 100 4085307520651055 元. 所以，应购进 16 支. 天数 日需求量n 40 30 20 10 18171615O14 10 24如图，ABC 的外接圆O 的半径为 1，过 B 过 BDA

12、C 交O 于点 D，垂足为 E. (1)求证：AD2BC2为定值. (2)若过 A 作 AFBC 交 BD 于点 G，垂足为 F，且 AG1，求的长. (1)连接 CD，则1290， 连接 CO 并延长交O 于点 K，则4390，且41. 32，ADBK. 在 RtCBK 中，BK2BC2CK2=4. (2)BFAG，AKBG，四边形 AKBG 为平行四边形，BKAG1， sin3 2 1 ，330 ，COB120 ， 的长为 3 2 . 25抛物线 ya2x24a2xb 上恰好只有三个点到 x 轴的距离为 1. (1)求 a，b 应满足的数量关系. (2)当 b3 时， 若抛物线与直线 yk

13、x2k 交于 M，N 两点，且其顶点为 A，问抛物线的对称轴上是否存在定点 P，使 得 PA 平分MPN？若存在，求 P 的坐标；若不存在，说明理由. 若实数 p，q，n(其中 p2，q2，n0)，满足当 p x q 时，y 的取值范围恰好是 p ynq，求 n 的取 值范围. (1)a20，抛物线开口向上.又抛物线 ya2x24a2xb 上恰好只有三个点到 x 轴的距离为 1. 所以，顶点纵坐标为1，而化简解析式得：ya2(x2)24a2b. 4a2b1. (2)b3，抛物线为 yx24x3. 直线 ykx2k 恒过定点 K(2，0)，设 M(m，km2k)，N(n，kn2k). 联立 34

14、 2 2 xxy kkxy ，得 x2(k4)x2k30，则 mnk4，mn2k3. 设 P(2，p)，则MPGNPH. HN PH MG PG ， 2 2 2 2 n pkkn m pkkm ，即 22 n p k m p k， k n p m p 2 22 ，即k nmmn nmp 2 4)(2 )4( ，k kk kp 2 4)4(232 )44( 解得：p2，P(2，2). 依题，可知：当qxp时，nqypy maxmin ,. 抛物线对称轴为直线 x2，且2, 2qp.1 min y.p1. EDO B C A 11 1当52 q时，数形结合可知8) 1( max yy，8nq，即 n q 8 .5 8 2 n ，即4 5 8 n； 2当5q时， 数形结合可知34)( 2 max qqqyy， 34 2 qqnq， 即03)4( 2 qnq. 因为5q，所以关于 q 的方程03)4( 2 qnq有一根5 即可. 构造函数3)4( 2 xnxf，则可知0)5(f，即可求得 n 的取值范围 5 8 n. 综上，存在这样的实数 n，满足题意，且 n 的范围为 5 8 n.