2020年浙江省金华市中考数学试卷(含详细解答)
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1、下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是( ) Aa2+b2 B2ab2 Ca2b2 Da2b2 4 (3 分)下列四个图形中,是中心对称图形的是( ) A B C D 5 (3 分)如图,有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任 意摸出一张,摸到 1 号卡片的概率是( ) A B C D 6 (3 分) 如图, 工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b, 得到 ab 理由是 ( ) A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 B在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 第 2
2、页(共 29 页) D经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 7 (3 分)已知点(2,a) (2,b) (3,c)在函数 y(k0)的图象上,则下列判断 正确的是( ) Aabc Bbac Cacb Dcba 8 (3 分)如图,O 是等边ABC 的内切圆,分别切 AB,BC,AC 于点 E,F,D,P 是 上一点,则EPF 的度数是( ) A65 B60 C58 D50 9 (3 分) 如图, 在编写数学谜题时, “” 内要求填写同一个数字, 若设 “” 内数字为 x 则 列出方程正确的是( ) A32x+52x B320x+510x2 C320+x+520x D3(20+x)+5
3、10x+2 10 (3 分)如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图” ,得到正方形 ABCD 与正方形 EFGH连结 EG,BD 相交于点 O、BD 与 HC 相交于点 P若 GOGP,则 的值是( ) 第 3 页(共 29 页) A1+ B2+ C5 D 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)点 P(m,2)在第二象限内,则 m 的值可以是(写出一个即可) 12 (4 分)数据 1,2,4,5,3 的中位数是 13 (4 分)如图为一个长方体,则该几何体主视图的面积为 cm2 14 (4 分)如图,平移图形 M
4、,与图形 N 可以拼成一个平行四边形,则图中 的度数 是 15 (4 分)如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边 重合,点 A,B,C 均为正六边形的顶点,AB 与地面 BC 所成的锐角为 则 tan 的值 是 16 (4 分)图 1 是一个闭合时的夹子,图 2 是该夹子的主视示意图,夹子两边为 AC,BD (点 A 与点 B 重合) ,点 O 是夹子转轴位置,OEAC 于点 E,OFBD 于点 F,OE OF1cm,ACBD6cm,CEDF,CE:AE2:3按图示方式用手指按夹子,夹子 两边绕点 O 转动 (1) 当 E, F 两点的距离最大时, 以点 A, B
5、, C, D 为顶点的四边形的周长是 cm (2)当夹子的开口最大(即点 C 与点 D 重合)时,A,B 两点的距离为 cm 第 4 页(共 29 页) 三、解答题(本题有三、解答题(本题有 8 小题,共小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程)分,各小题都必须写出解答过程) 17 (6 分)计算: (2020)0+tan45+|3| 18 (6 分)解不等式:5x52(2+x) 19 (6 分)某市在开展线上教学活动期间,为更好地组织初中学生居家体育锻炼,随机抽 取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其 中一项) ,得到如图两幅不完整的统计图表请根据图
6、表信息回答下列问题: 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 项目 人数(人) A 跳绳 59 B 健身操 C 俯卧撑 31 D 开合跳 E 其它 22 (1)求参与问卷调查的学生总人数 (2)在参与问卷调查的学生中,最喜爱“开合跳”的学生有多少人? (3)该市共有初中学生约 8000 人,估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数 20 (8 分)如图,的半径 OA2,OCAB 于点 C,AOC60 (1)求弦 AB 的长 (2)求的长 第 5 页(共 29 页) 21 (8 分)某地区山峰的高度每增加 1 百米,气温大约降低 0.6,气温 T()和高度 h (百米)的函数关系如图所示 请
7、根据图象解决下列问题: (1)求高度为 5 百米时的气温; (2)求 T 关于 h 的函数表达式; (3)测得山顶的气温为 6,求该山峰的高度 22 (10 分)如图,在ABC 中,AB4,B45,C60 (1)求 BC 边上的高线长 (2) 点 E 为线段 AB 的中点, 点 F 在边 AC 上, 连结 EF, 沿 EF 将AEF 折叠得到PEF 如图 2,当点 P 落在 BC 上时,求AEP 的度数 如图 3,连结 AP,当 PFAC 时,求 AP 的长 23 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数 y(xm)2+4 图象的顶点 为 A,与 y 轴交于点 B,异于顶点 A 的点
8、 C(1,n)在该函数图象上 (1)当 m5 时,求 n 的值 第 6 页(共 29 页) (2)当 n2 时,若点 A 在第一象限内,结合图象,求当 y2 时,自变量 x 的取值范围 (3)作直线 AC 与 y 轴相交于点 D当点 B 在 x 轴上方,且在线段 OD 上时,求 m 的取 值范围 24 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴 上,分别过 OB,OC 的中点 D,E 作 AE,AD 的平行线,相交于点 F,已知 OB8 (1)求证:四边形 AEFD 为菱形 (2)求四边形 AEFD 的面积 (3)若点 P 在 x 轴正半轴上(异于点
9、 D) ,点 Q 在 y 轴上,平面内是否存在点 G,使得 以点 A,P,Q,G 为顶点的四边形与四边形 AEFD 相似?若存在,求点 P 的坐标;若不 存在,试说明理由 第 7 页(共 29 页) 2020 年浙江省金华市中考数学试卷年浙江省金华市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)实数 3 的相反数是( ) A3 B3 C D 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解:实数 3 的相反数是:3 故选:A 【点评】此题主要考查了实数的性质,正确掌握
10、相反数的定义是解题关键 2 (3 分)分式的值是零,则 x 的值为( ) A2 B5 C2 D5 【分析】利用分式值为零的条件可得 x+50,且 x20,再解即可 【解答】解:由题意得:x+50,且 x20, 解得:x5, 故选:D 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于 零且分母不等于零注意: “分母不为零”这个条件不能少 3 (3 分)下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是( ) Aa2+b2 B2ab2 Ca2b2 Da2b2 【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方 的形式,且符号相反进行分析即可 【解答】解
11、:A、a2+b2不能运用平方差公式分解,故此选项错误; B、2ab2不能运用平方差公式分解,故此选项错误; C、a2b2能运用平方差公式分解,故此选项正确; D、a2b2不能运用平方差公式分解,故此选项错误; 故选:C 【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键 4 (3 分)下列四个图形中,是中心对称图形的是( ) 第 8 页(共 29 页) A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】解:A、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意; B、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意; C、该图形是中心对称图形,故本选项符合题意; D、该
12、图形不是中心对称图形,故本选项不合题意; 故选:C 【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合 5 (3 分)如图,有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任 意摸出一张,摸到 1 号卡片的概率是( ) A B C D 【分析】根据概率公式直接求解即可 【解答】解:共有 6 张卡片,其中写有 1 号的有 3 张, 从中任意摸出一张,摸到 1 号卡片的概率是; 故选:A 【点评】此题考查了概率的求法,用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数 之比 6 (3 分) 如图, 工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a
13、 和 b, 得到 ab 理由是 ( ) 第 9 页(共 29 页) A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 B在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可 【解答】解:由题意 aAB,bAB, ab(垂直于同一条直线的两条直线平行) , 故选:B 【点评】本题考查平行线的判定,平行公理等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用 所学知识解决问题 7 (3 分)已知点(2,a) (2,b) (3,c)在函数 y(k0)的图
14、象上,则下列判断 正确的是( ) Aabc Bbac Cacb Dcba 【分析】根据反比例函数的性质得到函数 y(k0)的图象分布在第一、三象限,在 每一象限,y 随 x 的增大而减小,则 bc0,a0 【解答】解:k0, 函数 y(k0)的图象分布在第一、三象限,在每一象限,y 随 x 的增大而减小, 2023, bc0,a0, acb 故选:C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数的性质是解 题的关键 8 (3 分)如图,O 是等边ABC 的内切圆,分别切 AB,BC,AC 于点 E,F,D,P 是 上一点,则EPF 的度数是( ) 第 10 页(共 29
15、页) A65 B60 C58 D50 【分析】如图,连接 OE,OF求出EOF 的度数即可解决问题 【解答】解:如图,连接 OE,OF O 是ABC 的内切圆,E,F 是切点, OEAB,OFBC, OEBOFB90, ABC 是等边三角形, B60, EOF120, EPFEOF60, 故选:B 【点评】本题考查三角形的内切圆与内心,切线的性质,圆周角定理等知识,解题的关 键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型 9 (3 分) 如图, 在编写数学谜题时, “” 内要求填写同一个数字, 若设 “” 内数字为 x 则 列出方程正确的是( ) 第 11 页(共 29 页) A32x+52x B32
16、0x+510x2 C320+x+520x D3(20+x)+510x+2 【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可 【解答】解:设“”内数字为 x,根据题意可得: 3(20+x)+510x+2 故选:D 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示十位数是解题关键 10 (3 分)如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图” ,得到正方形 ABCD 与正方形 EFGH连结 EG,BD 相交于点 O、BD 与 HC 相交于点 P若 GOGP,则 的值是( ) A1+ B2+ C5 D 【分析】证明BPGBCG(ASA) ,得出 PGCG设 OGPGCGx,则 EG2x, F
17、Gx,由勾股定理得出 BC2(4+2)x2,则可得出答案 【解答】解:四边形 EFGH 为正方形, EGH45,FGH90, OGGP, GOPOPG67.5, PBG22.5, 又DBC45, GBC22.5, 第 12 页(共 29 页) PBGGBC, BGPBG90,BGBG, BPGBCG(ASA) , PGCG 设 OGPGCGx, O 为 EG,BD 的交点, EG2x,FGx, 四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图” , BFCGx, BGx+x, BC2BG2+CG2, 故选:B 【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,直角三角形 的性质等知识,熟练掌
18、握勾股定理的应用是解题的关键 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)点 P(m,2)在第二象限内,则 m 的值可以是(写出一个即可) 1(答案不 唯一) 【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出 m 的取值范围,进而得出答案 【解答】解:点 P(m,2)在第二象限内, m0, 则 m 的值可以是1(答案不唯一) 故答案为:1(答案不唯一) 【点评】此题主要考查了点的坐标,正确得出 m 的取值范围是解题关键 12 (4 分)数据 1,2,4,5,3 的中位数是 3 【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列,即可得到
19、这组数据的中位数 【解答】解:数据 1,2,4,5,3 按照从小到大排列是 1,2,3,4,5, 则这组数据的中位数是 3, 第 13 页(共 29 页) 故答案为:3 【点评】本题考查中位数,解答本题的关键是明确中位数的含义,会求一组数据的中位 数 13 (4 分)如图为一个长方体,则该几何体主视图的面积为 20 cm2 【分析】根据从正面看所得到的图形,即可得出这个几何体的主视图的面积 【解答】解:该几何体的主视图是一个长为 4,宽为 5 的矩形,所以该几何体主视图的面 积为 20cm2 故答案为:20 【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图 14 (4 分)如图
20、,平移图形 M,与图形 N 可以拼成一个平行四边形,则图中 的度数是 30 【分析】根据平行四边形的性质解答即可 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, D180C60, 180(54070140180)30, 故答案为:30 【点评】此题考查平行四边形的性质,关键是根据平行四边形的邻角互补解答 15 (4 分)如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边 第 14 页(共 29 页) 重合,点 A,B,C 均为正六边形的顶点,AB 与地面 BC 所成的锐角为 则 tan 的值 是 【分析】如图,作 ATBC,过点 B 作 BHAT 于 H,设正六边形的边长为 a
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