2020年贵州省遵义市中考数学试卷(含详细解答)
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1、3 的绝对值是( ) A3 B3 C D3 2 (4 分)在文化旅游大融合的背景下,享受文化成为旅游业的新趋势今年“五一”假期, 我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受,各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、 群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客 18.25 万人次,将 18.25 万用科学记数 法表示为( ) A1.825105 B1.825106 C1.825107 D1.825108 3 (4 分)一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行,每块三角板的直角顶点 都在另一三角板的斜边上,则1 的度数为( ) A30 B45 C55 D60 4 (4 分)下列计算正确的是( )
2、 Ax2+xx3 B (3x)26x2 C8x42x24x2 D (x2y) (x+2y)x22y2 5 (4 分)某校 7 名学生在某次测量体温(单位:)时得到如下数据:36.3,36.4,36.5, 36.7,36.6,36.5,36.5,对这组数据描述正确的是( ) A众数是 36.5 B中位数是 36.7 C平均数是 36.6 D方差是 0.4 6 (4 分)已知 x1,x2是方程 x23x20 的两根,则 x12+x22的值为( ) A5 B10 C11 D13 7 (4 分) 如图,把一块长为 40cm,宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形, 然后把纸板的四边沿虚
3、线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒 的底面积为 600cm2,设剪去小正方形的边长为 xcm,则可列方程为( ) 第 2 页(共 33 页) A (302x) (40x)600 B (30x) (40x)600 C (30x) (402x)600 D (302x) (402x)600 8(4 分) 新龟兔赛跑的故事: 龟兔从同一地点同时出发后, 兔子很快把乌龟远远甩在后头 骄 傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来,发现乌龟 已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点用 S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的 路程,t 为赛跑时间,则下列图象中与故事情
4、节相吻合的是( ) A B C D 9 (4 分)如图,在菱形 ABCD 中,AB5,AC6,过点 D 作 DEBA,交 BA 的延长线 于点 E,则线段 DE 的长为( ) A B C4 D 10 (4 分)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性,在计算 tan15时, 如图在 RtACB 中,C90,ABC30,延长 CB 使 BDAB,连接 AD,得 D15,所以 tan152类比这种方法, 计算 tan22.5的值为( ) 第 3 页(共 33 页) A+1 B1 C D 11 (4 分)如图,ABO 的顶点 A 在函数 y(x0)的图象上,ABO90,过 AO 边的三等分
5、点 M、N 分别作 x 轴的平行线交 AB 于点 P、Q若四边形 MNQP 的面积为 3, 则 k 的值为( ) A9 B12 C15 D18 12 (4 分)抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x2抛物线与 x 轴的一个交点在点( 4,0)和点(3,0)之间,其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有( ) 4ab0;c3a;关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等实数根;b2+2b 4ac A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(本小题共二、填空题(本小题共 4 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 16 分,答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔分,答题请用黑
6、色墨水笔或黑色签字笔 直接答在答题卡的相应位置上)直接答在答题卡的相应位置上) 13 (4 分)计算:的结果是 14 (4 分)如图,直线 ykx+b(k、b 是常数 k0)与直线 y2 交于点 A(4,2) ,则关 第 4 页(共 33 页) 于 x 的不等式 kx+b2 的解集为 15 (4 分)如图,对折矩形纸片 ABCD 使 AD 与 BC 重合,得到折痕 MN,再把纸片展平E 是 AD 上一点,将ABE 沿 BE 折叠,使点 A 的对应点 A落在 MN 上若 CD5,则 BE 的长是 16 (4 分)如图,O 是ABC 的外接圆,BAC45,ADBC 于点 D,延长 AD 交O 于点
7、 E,若 BD4,CD1,则 DE 的长是 三、解答题(本题共有三、解答题(本题共有 8 小题,共小题,共 86 分分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的 相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤)相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤) 17 (8 分)计算: (1)sin30(3.14)0+() 2; (2)解方程; 18 (8 分)化简式子(x) ,从 0、1、2 中取一个合适的数作为 x 的值代 入求值 19 (10 分)某校为检测师生体温,在校门安装了某型号测温门如图为该测温门截面示意 图, 已知
8、测温门 AD 的顶部 A 处距地面高为 2.2m, 为了解自己的有效测温区间 身高 1.6m 的小聪做了如下实验:当他在地面 N 处时测温门开始显示额头温度,此时在额头 B 处测 得 A 的仰角为 18;在地面 M 处时,测温门停止显示额头温度,此时在额头 C 处测得 A 第 5 页(共 33 页) 的仰角为 60 求小聪在地面的有效测温区间 MN 的长度(额头到地面的距离以身高计, 计算精确到 0.1m,sin180.31,cos180.95,tan180.32) 20 (10 分)如图,AB 是O 的直径,点 C 是O 上一点,CAB 的平分线 AD 交于点 D,过点 D 作 DEBC 交
9、 AC 的延长线于点 E (1)求证:DE 是O 的切线; (2)过点 D 作 DFAB 于点 F,连接 BD若 OF1,BF2,求 BD 的长度 21 (12 分)遵义市各校都在深入开展劳动教育,某校为了解七年级学生一学期参加课外劳 动时间(单位:h)的情况,从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查,并将调查 结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图 课外劳动时间频数分布表: 劳动时间分组 频数 频率 0t20 2 0.1 20t40 4 m 40t60 6 0.3 60t80 a 0.25 80t100 3 0.15 解答下列问题: (1)频数分布表中 a ,m ;将频数分布直方
10、图补充完整; 第 6 页(共 33 页) (2)若七年级共有学生 400 人,试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 60h 的人数; (3)已知课外劳动时间在 60ht80h 的男生人数为 2 人,其余为女生,现从该组中任 选 2 人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛,请用树状图或列表法求所选学 生为 1 男 1 女的概率 22 (12 分)为倡导健康环保,自带水杯已成为一种好习惯,某超市销售甲,乙两种型号水 杯,进价和售价均保持不变,其中甲种型号水杯进价为 25 元/个,乙种型号水杯进价为 45 元/个,下表是前两月两种型号水杯的销售情况: 时间 销售数量(个) 销售收入(元
11、) (销售 收入售价销售数 量) 甲种型号 乙种型号 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 (1)求甲、乙两种型号水杯的售价; (2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共 80 个,这批水杯进货的预算成本不 超过 2600 元,且甲种型号水杯最多购进 55 个,在 80 个水杯全部售完的情况下设购进甲 种号水杯 a 个,利润为 w 元,写出 w 与 a 的函数关系式,并求出第三月的最大利润 23 (12 分)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,点 E 为对角线 AC 上一动点(点 E 与点 A、C 不重合) ,连接 DE,作 EFDE 交射线 BA 于点 F,过
12、点 E 作 MNBC 分别交 CD、 AB 于点 M、N,作射线 DF 交射线 CA 于点 G (1)求证:EFDE; (2)当 AF2 时,求 GE 的长 第 7 页(共 33 页) 24 (14 分)如图,抛物线 yax2+x+c 经过点 A(1,0)和点 C(0,3)与 x 轴的另一 交点为点 B,点 M 是直线 BC 上一动点,过点 M 作 MPy 轴,交抛物线于点 P (1)求该抛物线的解析式; (2)在抛物线上是否存在一点 Q,使得QCO 是等边三角形?若存在,求出点 Q 的坐 标;若不存在,请说明理由; (3)以 M 为圆心,MP 为半径作M,当M 与坐标轴相切时,求出M 的半径
13、 第 8 页(共 33 页) 2020 年贵州省遵义市中考数学试卷年贵州省遵义市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 12 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 48 分在每小题给出的四个选项中,只有一分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请用项是符合题目要求的,请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满)标号涂黑、涂满) 1 (4 分)3 的绝对值是( ) A3 B3 C D3 【分析】根据绝对值的概念可得3 的绝对值就是数轴上表示2 的点与原点的距离进 而得到答案 【解答】解:3
14、 的绝对值是 3, 故选:A 【点评】此题主要考查了绝对值,关键是掌握概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这 个数的绝对值 2 (4 分)在文化旅游大融合的背景下,享受文化成为旅游业的新趋势今年“五一”假期, 我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受,各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、 群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客 18.25 万人次,将 18.25 万用科学记数 法表示为( ) A1.825105 B1.825106 C1.825107 D1.825108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小
15、数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 【解答】解:18.25 万182500,用科学记数法表示为:1.825105 故选:A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 (4 分)一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行,每块三角板的直角顶点 都在另一三角板的斜边上,则1 的度数为( ) 第 9 页(共 33 页) A30 B45 C55 D60 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解:ABCD, 1D45, 故选:B 【点评】此题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键 4 (4 分)下列计算正确的是(
16、 ) Ax2+xx3 B (3x)26x2 C8x42x24x2 D (x2y) (x+2y)x22y2 【分析】根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题 【解答】解:x2+x 不能合并,故选项 A 错误; (3x)29x2,故选项 B 错误; 8x42x24x2,故选项 C 正确; (x2y) (x+2y)x24y2,故选项 D 错误; 故选:C 【点评】本题考查整式的混合运算,解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法 5 (4 分)某校 7 名学生在某次测量体温(单位:)时得到如下数据:36.3,36.4,36.5, 36.7,36.6,36.5,36.5,对这组数据
17、描述正确的是( ) A众数是 36.5 B中位数是 36.7 C平均数是 36.6 D方差是 0.4 【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数,根据平均数和方差的计算公式求 出平均数和方差 【解答】解:7 个数中 36.5 出现了三次,次数最多,即众数为 36.5,故 A 选项正确,符 合题意; 将 7 个数按从小到大的顺序排列为:36.3,36.4,36.5,36.5,36.5,36.6,36.7,第 4 个 数为 36.5,即中位数为 36.5,故 B 选项错误,不符合题意; 第 10 页(共 33 页) (36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7)36.
18、5,故 C 选项错误,不符合题意; S2(36.336.5)2+(36.436.5)2+3(36.536.5)2+(36.636.5)2+(36.7 36.5)2,故 D 选项错误,不符合题意; 故选:A 【点评】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数,掌握它们的概念和计算公式是解 题的关键 6 (4 分)已知 x1,x2是方程 x23x20 的两根,则 x12+x22的值为( ) A5 B10 C11 D13 【分析】 利用根与系数的关系得到 x1+x23, x1x22, 再利用完全平方公式得到 x12+x22 (x1+x2)22x1x2,然后利用整体代入的方法计算 【解答】解:根据题意得
19、x1+x23,x1x22, 所以 x12+x22(x1+x2)22x1x2322(2)13 故选:D 【点评】本题考查了根与系数的关系:若 x1,x2是一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的 两根时,x1+x2,x1x2 7 (4 分) 如图,把一块长为 40cm,宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形, 然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒 的底面积为 600cm2,设剪去小正方形的边长为 xcm,则可列方程为( ) A (302x) (40x)600 B (30x) (40x)600 C (30x) (402x)600 D (302
20、x) (402x)600 【分析】设剪去小正方形的边长是 xcm,则纸盒底面的长为(402x)cm,宽为(30 2x)cm,根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是 600cm2,即可得出关于 x 的一元二 次方程,此题得解 【解答】解:设剪去小正方形的边长是 xcm,则纸盒底面的长为(402x)cm,宽为(30 第 11 页(共 33 页) 2x)cm, 根据题意得: (402x) (302x)32 故选:D 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次 方程是解题的关键 8(4 分) 新龟兔赛跑的故事: 龟兔从同一地点同时出发后, 兔子很快把乌龟远远甩在后头
21、骄 傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来,发现乌龟 已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点用 S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的 路程,t 为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( ) A B C D 【分析】乌龟是匀速行走的,图象为线段兔子是:跑停急跑,图象由三条折线组 成;最后同时到达终点,即到达终点花的时间相同 【解答】解:A此函数图象中,S2先达到最大值,即兔子先到终点,不符合题意; B此函数图象中,S2第 2 段随时间增加其路程一直保持不变,与“当它一觉醒来,发现 乌龟已经超过它,于是奋力直追”不符,不符合题意; C此函数图象中,S1、S2同时到
22、达终点,符合题意; D此函数图象中,S1先达到最大值,即乌龟先到终点,不符合题意 故选:C 【点评】本题考查了函数图形,行程问题,分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键 9 (4 分)如图,在菱形 ABCD 中,AB5,AC6,过点 D 作 DEBA,交 BA 的延长线 于点 E,则线段 DE 的长为( ) 第 12 页(共 33 页) A B C4 D 【分析】由在菱形 ABCD 中,AB5,AC6,利用菱形的性质以及勾股定理,求得 OB 的长,继而可求得 BD 的长,然后由菱形的面积公式可求得线段 DE 的长 【解答】解:如图 四边形 ABCD 是菱形,AC6, ACBD,OAAC3,BD
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