江苏省苏州市吴江区2020年中考第三次模拟数学试卷（含答案解析）

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1、初三数学学业水平联合调研试卷初三数学学业水平联合调研试卷20.06 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D. 2.如图，已知数轴上的点 A，O，B，C，D 分别表示数2，0，1，2，3，则表示数? 的点 P 应落在线段（） A. AO 上B. OB 上C. BC 上D. CD 上 3.当 x=1 时，代数式 x3+x+m 的值是 7，则当 x=1 时，这个代数式的值是（） A. 7B. 3C. 1D. 7 4.如图，直线 mn，1=70，2=30，则A 等于（） A. 30B. 3

2、5C. 40D. 50 5.小明到某体育用品商店购买足球和篮球，若买 2 个足球和 1 个篮球，则需要 350 元；若买 1 个足球和 2 个篮球，则需要 400 元，小明想用二元一次方程组求解足球和篮球的单价分别 是多少，他假设未知数 x，y 并列出一个方程为 2x+y=350，则另一个方程是（） A. x+y=400B. x+2y=350C. x+2y=400D. 2x+y=400 6.在同一平面直角坐标系内，若直线 ? ? ? ? 与直线 ? ? ? ? 的交点在第二象限， 则 k 的取值范围是（） A. ? ?B. ? ? ? ? ?C. ? ? ? ?D. 銐 ? 7.小岩打算购买气

3、球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气 球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球） 为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（） A. 19B. 18C. 16D. 15 8.如图，正方形 ABCD 中，内部有 4 个全等的正方形，小正方形的顶点 E，F，G，H 分别在 边 AB，BC，CD，AD 上，则 tanAEH=（） A. ? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? 9.如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为直径，ADCD，过点 D 作 DEAB 于点 E，连接 AC 交 DE 于点 F若

4、 sinCAB ? ? ，DF5，则 BC 的长为（） A. 8B. 10C. 12D. 16 10.如图，扇形 AOB 中，AOB=90，半径 OA=6，C 是 ?荸 ? ? 的中点，CDOA，交 AB 于点 D， 则 CD 的长为() A. 2 ? -2 B.?C. 2D. 6 ? -6 二、填空题（共二、填空题（共 8 题；共题；共 24 分）分） 11.河堤横断面如图所示， 堤高 BC=6 米， 迎水坡 AB 的坡比为 1： ? ， 则 AB 的长为_ 12.如果 ? ? ? ? ， ? ? ? ，则 ? ? ? =_ 13.圆锥的母线长为 3，底面圆的半径为 2，则这个圆锥的全面积为

5、_ 14.有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥 匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是 _ 15.如图，ABC 是圆 O 的内接三角形，连接 OA、OC，若AOCABC，弦 AC5，则圆 O 的半径为_ 16.如图，六边形 ?荸? 的六个内角都等于 ?，若 ?荸 ? 荸? ? ? ? ?cm ， ? ? ?cm ，则这个六边形的周长等于_ cm . 17.如图，已知半径为 4cm 的扇形 OAB，其圆心角AOB45，将它沿射线 OA 方向作无滑 动滚动，当第一次滚动到扇形 OAB的位置时，点 O 运动到 点 O所经

6、过的路径长为_cm. 18.如图，在ABC 中，AD、BE 分别是边 BC、AC 上的中线， AB=AC=5，cosC= ? ? ，那么 GE=_ 三、三、解答解答题（共题（共 76 分）分） 19.（本题（本题 5 分分）计算：? +（ ? ? ）0+? sin45（2019）0 20.（本题（本题 5 分分） ）? ? ? ? ? ? ? ? ? 先化简，再从 2、3、4 中选一个合适的数作为 x 的 值代入求值 21.（本题（本题 5 分分）解分式方程： ? ? ? ? ? ? . 22.（本题（本题 5 分分）解不等式组 ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ? ?，

7、，并把它的解集在数轴上表示出 来 23.（本题（本题 8 分分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下， 我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善 为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度， 某 校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A 非常了解； B 比较了 解； C 基本了解； D 不了解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种 统计图表 请结合统计图表，回答下列问题： （1）? ? _，扇形统计图中 部分扇形所对应的圆心角是_度； （2）请补全条形统计图； （3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明 和小刚

8、中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分 别标上数字 1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出 一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数， 则小明去，否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平 24.（本题（本题 9 分分）某商场出售一款速干毛巾，其成本为 20 元/条，销售中发现，该商品每天 的销售量 y（条）与销售单价 x（元/条）之间存在如图所示的关系。 （1）请求出 y 与 x 的函数关系式； （2）该款速干毛巾销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ （3

9、）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该商场店主决定从每天获得的利润中抽出 200 元捐赠给武汉， 为了保证捐款后每天剩余利润不低于 550 元， 如何确定该款速干毛巾的销售 单价？ 25.（本题本题 8 分分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 与 x 轴相交于点 M，与 y 轴相交于点 N， RtMON 的外心为点 A（ ? ? ，2），反比例函数 y= ? （x0）的图象过点 A （1）求直线 l 的解析式； （2）在函数 y= ? （x0）的图象上取异于点 A 的一点 B，作 BCx 轴于点 C，连接 OB 交 直线 l 于点 P若ONP 的面积是OBC 面积的 3 倍，求点 P 的坐

10、标 26.（本题本题 10 分分）如图，AB 为O 的直径，点 C 为 ?荸 ? 下方的一动点，连结 OC，过点 O 作 ODOC 交 BC 于点 D，过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 F，交 DO 的延长线于点 E。 （1）求证：EC=ED（2）当 OE=OD，AB=4 时，求 OE 的长。 （3）设 ? ? =x，tanB=y。 求 y 关于 x 的函数表达式； 若COD 的面积是BOD 的面积的 3 倍，求 y 的值。 27.（本题本题 10 分分）如图(甲)，在正方形 ?荸? 中， ? 是 ?荸 上一点， 是 ? 延长线上 一点，且 ? 荸? （1）求证: ? ? ? ； （2）在如

11、图(甲)中，若 ? 在 ? 上，且? ? ?，则 ? ? 荸? ? 成立吗？ 证明你的结论 （3）运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题: 如图(乙)四边形 ?荸? 中? ? 荸? ( 荸? 銐 ? )，荸 ? ?， ?荸 ? 荸? ? ? ,点 ? 是 ?荸 上一点，且? ? ?， 荸? ? ? ，求 ? 的长 28.（本题（本题 11 分分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 ? ? ? ? ? ? ? 的顶 点坐标为 ? ，并与 ? 轴交于点 荸? ，点 ? 是对称轴与 ? 轴的交点 （1）求抛物线的解析式; （2）如图所示,? 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结 B

12、P、AP,求 ?荸? 的 面积的最大值; （3）如图所示，在对称轴 ? 的右侧作? ? ?交抛物线于点 ,求出 点的 坐标;并探究:在 ? 轴上是否存在点 ? ,使? ? ?若存在，求点 ? 的坐标;若不存 在，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1. D 2. C 3. B 4.C 5. C 6. B 7. B 8. A 9. C 10. D 二、填空题 11.12 米 12. 3 13. 10 14.15.16. 17 17. 5 18. 三、计算题 19. 解：原式 20. 解：原式 ， 或或 当时，原式 21. 解：x(x+2)+2x24x 6x2 x 经检验，x 是原方

13、程的根. 22. 解：解不等式，得 x3 解不等式，得 x1 所以，不等式组的解集是1x3 它的解集在数轴上表示出来为： 23.（1）35%；126（2）解： ，所以本次参与调查的学生共有 400 人，D 等级的人数为 （人） ， 补全条形统计图如下： （3）解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果，其中和为奇数的结果有 8 种， （小明去） ， （小刚去）， ，这个游戏规则不公平 第 1 页 共 4 页 24.（1）解：设 y=kx+b 则解得：y=-10x+400 （2）解：设销售单价为 x 元时，每天的利润是 w 元 则 w=（x-20）（-10x+400）=-10x2+600x-8

14、000=-10（x-30）2+1000 -100x=30时，W最大=1000 答：该款速干毛巾销售单价定为 30 元时，每天销售利润最大，最大利润是 1000 元。 （3）解：200+550=750 当 w=750 时，-10（x-30）+1000=750 x1=35，x2=25 保证捐款后每天剩余利润不低于 550 元，25x35 该款速干毛巾的销售单价不高于 35 元，不低于 25 元 25.（1）解：RtMON 的外心为点 A（ ，2）， A为 MN 中点，即 M（3，0），N（0，4）， 设直线 l 解析式为 y=mx+n（m0）， 将 M 与 N 代入得： ，解得：m= ，n=4，则

15、直线 l 解析式为 y= x4； （2）解：将 A（ ，2）代入反比例解析式 y= 得：k=3， 反比例解析式为 y= ， B为反比例函数图象上的点，且 BC SOBC= ，SONP=3SOBC ， SONP= ， 设 P 横坐标为 a（a0）， ONa= ，即 a= ，把 x=a= 代入 y= x4，得 y=1则 P 坐标为（ ，1） 26.（1）解：OC=OB B=OCBOCDE，CE AB B+FCB=OCB+ODC=90 FCB=ODC 即 EC=ED （2）解：由(1 得)EC=ED OE=OD，OCDECD=EC=EDCDE是等边三角形 E=60 在 RtOCE中，OE=OCtan

16、60=2 = （3）作 DH CEABDHAB =x， 即 OF=OBx CF= = OB 第 2 页 共 4 页 x轴 OCE中，OEOCE中，OE= CE则DH=CO=OB x=30时y最大=1000 在 Rt -12 分 COD 的面积是BOD 的面积的 3 倍 DHAB 由 DH=OB，得 OF= DHy= 27.（1）解：在正方形 ABCD 中 CB=CD，B=CDA=90 ， CDF=B=90 在BCE和DCF中，BCE DCF（SAS）CE=CF （2）解：GE=BE+GD 成立理由如下： BCD=90 ，GCE=45 ，BCE+GCD=45 BCE DCF（已证）， BCE=D

17、CFGCF=GCD+DCF=GCD+BCE=45 ECG=FCG=45 在ECG 和FCG 中， ，ECG FCG（SAS）GE=FG FG=GD+DF，GE=BE+GD （3）解：如图 2，过点 C 作 CG 由（2）和题设知：DE=DG+BE， 设 DG=x，则 AD=6-x，DE=x+3， 在 Rt （6-x）2+32=（x+3）2 ， 解得 x=2DE=2+3=5. 28.（1）解：抛物线顶点为 可设抛物线解析式为 将 代入 得 抛物线，即 （2）解：连接， 设点坐标为 第 3 页 共 4 页 CBF中tanB= AD交ADA的延长线于点G ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2 ， 当时，最大值为 （3）解：存在，设点 D 的坐标为 过作对称轴的垂线，垂足为 , 则 在中有 化简得 （舍去），点 D（ ,-3） 连接，在中 在以为圆心，为半径的圆与轴的交点上 此时 设点为（0,m）, AQ 为 的半径 则 AQ=OQ+OA, 6=m+3 即 综上所述，点坐标为 故存在点 Q，且这样的点有两个点. 第 4 页 共 4 页