江西省南昌市2020年中考第三次调研考试数学试题（含答案）

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1、南昌市南昌市 20192019- -20202020 届九年级第三次调研测试数学试卷届九年级第三次调研测试数学试卷 考生须知： 1 本试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟. 2 答题前，考生先将自己的“姓名” 、 “考号” 、 “考场” 、 “座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准 确粘贴在条形码区域内. 3 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案 无效. 4 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清 楚. 5 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮

2、纸刀. 一、一、选择题选择题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 1818 分分. .每小题只有每小题只有一一个正确选项个正确选项) ) 1.3的相反数是（ ） A3 B3 C 3 3 D 3 3 2. 下列计算正确的是（ ） A326xxx B 22 824x yx y C 2 22 xyxy D 2 2345 11 24 x yx y 3.如图所示的几何体的主视图为（ ） A B C D 4. 某中学为了解学生参加“青年大学习”网上班课的情况,对九年级6个班的学习人数进行了统计,得到各 班参加班课的人数数据为5,10,10,12,14,9.对于

3、这组数据,下列说法错误的是（ ） A.平均数是10 B.众数是10 C.中位数是11 D.方差是 23 3 5. 若 12 ,x x是关于x的一元二次方程 2 40xbx的两个根, 1212 7x xxx 且,则b的值为（ ） A3 B3 C. 5 D5 6. 小明有一个俯视图为等腰三角形的积木盒,现在积木盒中只剩下如图所示的九个空格,下面列有积木的 四种搭配方式,其中恰好能放人盒中空格的有（ ） A1种 B 2种 C. 3种 D4种 二、二、填空题填空题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 1818 分分) ) 7.计算： 1 01 3 2 8.

4、 2019 年,江西省全省财政总收人突破4000亿元大关,达到4001.5亿元,数据4001.5亿用科学记数法表 示为 9.一副三角板按如图所示的方式放置,它们的直角顶点,A D分别在另一个三角板的斜边上,且/EFBC, 则1的度数为 . 10.一个弧长是20的扇形，圆心角的度数为120,则扇形的面积为 11. “今有五十鹿进舍,小舍容四鹿,大舍容六鹿,需舍几何? (改编自缉古算经)”大意为:今有50只鹿 进圈舍,小圈舍可以容纳4头鹿,大圈舍可以容纳6头鹿,求所需圈舍的间数.设大圈含的间数是x间,小圈 舍的间数是y间,用含x的代数式表示y 12. 在矩形ABCD中,边1,2,ABADE是边AD

5、的中点,点P在射线BD上运动,若BEP为等腰三 角形,则线段DP的长度等于 三、三、( (本大题共小题，每小题本大题共小题，每小题 6 6 分分, ,共共 3030 分分) ) 13. 1解不等式组 1 20 2 5 11 2 x x x 2如图,C为 EAF内的一点,CEAE CFAF垂足分别为,/ /. .E F CECF CDAB / /,CBAD求证:四边形ABCD是菱形. 14. 先化简再求值: 22 121 + 111 xx xxx ,其中x为方程 2 20x 的解。 15.如图.在中行四边形ABCD中,120 ,ABCBAD 的平分线交BC于点G,交DC的延长线于点E. 过点,E

6、 G;分别作BC和DE的平行线交于点F.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(不写作法。但 保留作图痕迹). 1作GFE 的边GE上的高. 2作BD的一条乘线. 16.中考前.为了解各市九年级学生复习备考情况,江西省教育厅准备对各市进行一次实地调研活动，调研的 对象初步确定从南昌、九江、景德镇、赣州、上饶中随机抽签选取. 1若这次调研准备选取一个市,则恰好抽到南昌市的概率是 2若这次调研准备选取两个市，请用列表或画树状图的方法表示出所有可能,并求出所选取的两个市恰好 是南昌和九江的概率. 17.如图,已知一次函数()0ykxb k的图象与x轴、y轴分别交于,A B两点,且与反比例函数 0 m

7、ym x 的图象在第一象限内的部分交于点,C CD垂直于x轴,垂足为D,其中OA 2OBOD. 1直接写出点 ,A C的坐标. 2求一次函数 ()0ykxb k和反比例函数0 m ym x 的解析式. 四、四、( (本大题共本大题共 3 3 小题小题, ,每小题每小题 8 8 分分, ,共共 2424 分分) ) 18.为增强学生环保意识.实施垃圾分类管理.某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的 竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表. 知识竞赛成馈频数分市表 组别 成绩（分数） 人数 A 95100x 300 B 9095x a C 8590x 150 D 8085x 200 E

8、 7580x b 根据所给信息,解答下列问题。 1 a _ ，b 2请求出扇形统计图中(组所在扇形的圆心角的度数. 3补全知识竞赛成绩频数分布直方图. 4已知该中学有3500名学生,请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数. 19.如图,AB是O的直径.四边形ABCD内接于,O ADCD，对角线AC与BD交于点E,在BD的 延长线上取一点F,使DFDE,连接AF. 1求证:AF是O的切线. 2若 5,8ADAC,求O的半径. 20.如图所示的是-款机械手臂,由上臂、中臂和底座三部分组成,其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平 地面垂直.在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图

9、1 所示,经测量,上臂12ABcm, 中臂8BCcm,底座4.CDcm 1若上臂AB与水平面平行, 60ABC .计算点A到地面的距离. 2在一次操作中,中臂与底座成135 夹角，上臂与中臂夹角为105,如图 2,计算这时点A到地面的距离. 与图 1 状态相比,这时点 A 向前伸长了多少? 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分分, ,共共 1818 分分) ) 21.如图1.在等边ABC中.4,ABD为BC的中点,E F分别是边,AB AC上的动点.且60EDF 爱钻研的小峰同学发现,可以通过几何与函数相结合的方法根据以上条件来探究一些问题. 探究过程:

10、 1用几何的方法,可得出BE和CF满足的等量关系为_ , 并说明理由. 2设 ,BEx AFy,则y与x之间的函数解析式为_ , 自变量x的取值范围为 3在平面直角坐标系xOy中,根据已有的经验画出y与x的函数图象,请在图 2 中完成画图. 解决问题: 4是否存在x的值，使得3BEAF ?请利用 3中的函数图象进行说明. 22.如图 1.已知等边三角形OAB和OCD,点. .AOC在同一直线上,点,B O D在同一直线上,连接 , ,AD BC E F G分别为,AD OB OC的中点， 1求证:EFG 是等边三角形. 2如图 2,将图 1中的OCD 绕着点O逆时针旋转度.其他条件不变, 1中

11、的结论还正确吗?如果正确, 请说明理由. 3在(2)的条件下,若 2 2 ,2,15ABCD ,求EFG的面积. 六、六、( (本大题共本大题共 1212 分分) ) 23.定义:如图,若两条抛物线关于直线xa成轴对称,当xa时,取在直线xa左侧的抛物线的部分;当 xa时,取在直线xa右侧的抛物线的部分,则我们将像这样的两条抛物线称为关于直线xa的一对兄 弟抛物线.例如:抛物线 2 (0)1yxx与抛物线 2 (0)1yxx就是关于直线0x (y轴)的一对 兄弟抛物线. 1求抛物线 2 431. )5(yxx关于直线1.5x 的“兄弟抛物线”所对应的函数解析式 2设抛物线 22 220,()4

12、ymxm xmm交y轴于点A,交直线4x 于点B. 当直线AB平行于x轴时,求m的值. 当AOB是直角时.求抛物线 22 22ymxm x关于直线4x 的“兄弟抛物线”顶点的横坐标. 已知点,C D的坐标分别为 8,2 , 8,0,直接写出抛物线 22 22ymxm x及其关于直线4x 的“兄 弟抛物线”与矩形OACD不同的边有四个公共点时m的取值范围. 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 一、选择题一、选择题 1-6: ABDCAD 二、填空题二、填空题 7.1 8. 11 4.0015 10 9.75 10.300 11. 253 2 x 12. 2 55 52 35 或或 提示:在矩形AB

13、CD中,1,2,ABADE是AD的中点， 90 ,1,5BADAEDEBD ， ABE是等腰直角三角形， 22BEAB 若BEP为等腰三角形,则分:三种情况: 当BPBE时,显然2,BP 52;DP 当PBPE时，如图 1,连接.AP ,PBPE ABAE, AP垂直平分.BE ABE是等腰直角三角形， 45BAPEAP 作PMAB于点M,设.PMx ABDABPAPD SSS 111 121 2 222 xx 解得 2 3 x 2 3 PM 2 5 3 DP 当EBEP时，如图 2,过点A作AFBD于点F,过点E作EGBD于点G 在Rt ABF中， 22 5 sin1= 55 AFABABF

14、 ,/ /.AEED EGAF 15 25 EGAF 在Rt BEG中， 5 2, 5 BEEG 22 3 5 5 BGBEEG ,EBEP EGBP 6 5 2 5 BPBG 5 5 DPBPBD 13. 1解:解不等式,得4,x 解不等式,得1,x 所以不等式组的解集为41x (2)证明: / /,/ /CDAB CBAD 四边形ABCD是平行四边形， ADCABC EDCCBF 又,CEAE CFAF CECF CEDCFB CDCB 四边形ABCD是菱形. 14.解：原式 2 2 2 21 2 1 1 xxx x x 2 1x 2 20x 2 2x 原式3 15.解: 1如图,线段FM

15、即为所求. 2如图,直线FO即为所求. 16.解： 1 1 5 2用 , , ,A B C D E代表南昌、九江、景德镇、赣州、上饶,列表如下: A B C D E A ,B A ,C A ,D A ,E A B ,A B ,C B ,D B ,E B C ,A C ,B D ,D C ,E C D ,A D ,B D ,C D ,E D E ,A E ,B E ,C E ,D E 一共有20种等可能的结果,正好是南昌和九江的结果有2种,所以概率为 21 2010 17.解： 1点A的坐标为2,0，点C的坐标为2,4 2把2,4C 代入 m y x ，得2 48m 反比例函数的解析式为 8 y

16、 x 把2,0A ，0,2B代入ykxb， 得 20 2 kb b 解得 1 2 k b 一次函数的解析式为2yx 18.解: 1 300,50. 提示: 被调查的总人数为200 20% 1000(人)， 108 1000300,1000300300 15020050 360 ab 2 C组所在扇形的圆心角的度数为 150 36054 1000 3补全统计图如下: 4该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数约为 50 3500175 1000 人 19.解: 1证明:AB是O的直径， 90ADB , 90ADEFBADABD 又 ,DFDE AFAE, FADEAD . ADCD FADEADA

17、CDABD, 90FABFADBADBADABD ， AF是O的切线. 2如图，连接OD交AC于M ADCD ADCD 1 ,4 2 ODAC AMCMAC 5ADCD 在Rt DMC中， 22 3DMCDCM 设O的半径为 25 6 20.解： 1如图 1，过点C作CMAB，垂足为,sin,cos CMBM MBB BCBC 60 ,8 ,ABCBCcm 31 , 8282 CMBM 4 3,4CMcm BMcm 44 3DMCMCDcm 点A到地面的距离为44 3.()cm 2如图 2,过点B作BG垂直于地面,垂足为G,分别过点 ,A C作BG的垂线，垂足分别为,E F 135 ,105B

18、CDABC 45 ,45 , 60BCFCBFABF 2 cos84 2 2 BFCFBCBCFcm 3 sin126 3 2 AEABABFcm 1 6 2 BEABcm 点A到地面的距离为 4 2464 22.BFFGBEcm 由图 1 可知,点A距底座的距离为1248 ,AMABBMcm 点A向前伸长的距离为 86 34 28AECFcm 21.解: 14.BE CF 理由:ABC为等边三角形， 60BC 60EDF 120BEDBDECDFBDE BEDCDF, ,BEDCDF BEBD CDCF D为BC的中点,4,AB 2BDCD 4BE CF 4 24,14.yx x 3函数图象

19、如图所示: 4存在，如图 观察图象可知两个函数存在交点P, 存在x的值,使得3.BEAF 22.解: 1证明:如图 1,取OD的中点P,连接,.PG PE G是OC的中点,P是OD的中点， 又OCD是等边三角形, OPG是等边三角形， ,60OPOGPGOOPG E是AD的中点,P是OD的中点， 1 ,/ / 2 PEOA PEOA 60OPEAOB 120EPG 1 , 2 OFOA OAOB PEOF 120BOC EPGBOC EPGFOG ,EGFGEGPFGO 60EGFPGO EFG是等边三角形. 2正确. 理由:如图 2,取OD的中点P,连接,.PG PE G是OC的中点,P是O

20、D的中点， 又OCD是等边三角形， OPG是等边三角形, ,60OPOGPGOOPG E是AD的中点,P是OD的中点， 1 ,/ / 2 PEOA PEOA 180OPEAOD 60EPGEPOGPOEPO 240EPGAOD 360COBCODAODAOB 240COBAOD EPGCOB 1 , 2 OFOA OAOB PEOF EPGFOG ,EGFGEGPFGO 60EGFPGO EFG是等边三角形. 3如图 3，过点C作CKOB ， 垂足为K 15 15DOK 45KOC 2 sin452= 2 2 CKKOOC 3 2BKOBOK 22 22 23 22 2BCCKBK F是OB的

21、中点，G是CO的中点 1 5 2 GFBC 23.解: 1抛物线 2 431. )5(yxx的顶点坐标为 4,3 , 4,3 关于直线1.5x 的对称点的坐标为( 1,3 , ) “兄弟抛物线”所对应的二次函数解析式为 2 (131.5).yxx 2 抛物线 22 220,()4ymxm xmm交y轴于点A， 点0,2 .A 直线AB平行于x轴,抛物线交直线4x 于点B 点4,2 ,B 2 21682,mm 0m (舍去),2,m 2.m 如图 1 和图 2, 90AOB 点B在x轴上 点B的坐标是 4,0 把4,0代入 22 22ymxm x中， 得 2 16820mm 解得 2525 22

22、 m 或 22 22ymxm x的顶点横坐标为 2 2 2 m xm m 即抛物线 22 22ymxm x的顶点坐标为 2525 22 或 则抛物线 22 22ymxm x关于直线4x的 “兄弟抛物线” 的顶点横坐标为 25145 44 22 或 25145 44 22 “兄弟抛物线”的顶点横坐标为14 5 2 或14 5 2 25 2 m 或 25 2 m 提示:如图 3 和图 4, Q点,C D的坐标分别为 8,2 , 8,0,点0,2A,抛物线 22 22ymxm x及其关于直线4x的 “兄弟 抛物线”与矩形OACD不同的边有四个公共点， 点B在x轴下方. 设4,Bn则0n. 把4,Bn代入 22 22ymxm x中, 得 2 1682nmm， 2 16 -820,nm m 由二次函数 2 1682nmm图象可知， 当0m时,若0,n 则 25 2 m 当0m时,若0,n 则 25 2 m 故 25 2 m 或 25 2 m