2020年广东省广州市白云区中考二模数学试卷（含答案）

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1、数 学 试 题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分考试时间为 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必在答题卡第 1 页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓 名、试室号、座位号、准考证号，再用 2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图答案必 须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上 新的答案；

2、改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上 要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 16 的绝对值是（*） （A）（B）（C）6（D）6 2下列图形中，能折叠成为三棱柱的是（*） （A）（B）（C）（D） 3甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如图 1 所示，下列说法正确的是 （*） 22 A 乙甲 ）（SS 22 B 乙甲 ）（SS 22 C 乙甲 ）（SS 的大小与）无法比较（ 乙甲 2

3、2 DSS 4下列计算中，正确的是（*） 100 10 1 A 2 ）（ 1000 1 10B 3 ）（ 25 1 5 1 C 2 ）（)0( 2 1 2D 3 3 a a a）（ 5如果乙船在甲船的南偏东 30方向，那么甲船在乙船的（*）方向 （A）北偏东 30（B）北偏西 30（C）北偏东 60（D）北偏西 60 6 1 6 1 图1 白云区 2020 年初中毕业班综合训练（二） 白云区 2020 年初中毕业班综合训练（二）（数学试卷）第 1 页 共 4 页 图 3 6若等腰三角形有两边长分别为 2 和 5，则这个三角形的周长为 （*） （A）9（B）12（C）7 或 9 （D）9 或 1

4、2 7某校射击队某次训练的成绩如下表， 则该校射击队该次训练的平均成绩是（*） （A）93.9 环（B）94.1 环成绩（环）939495 （C）94.2 环（D）95 环人数（人）172 8下列命题的逆命题成立的是（*） （A）全等三角形的对应角相等（B）若两个角都是 45，则这两个角相等 （C）有两边相等的三角形是等腰三角形（D）菱形的对角线互相垂直 9小丽计划节省部分零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有 750 元，并计划从本月起每月存钱 30 元，直到她至少存有 1080 元，设 x 个月后小丽至少有 1080 元，则可列出不等式为（*） 108075030Ax）（108075030B

5、x）（108075030Cx）（108075030Dx）（ 10如图 2，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米，B=60，动点 P 以 1 厘米/秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止， 动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止 若 点 P，Q 同时出发运动了 t 秒，记BPQ 的面积为 S 厘米 2，下面图象中能表示 S 与 t 之间的函 数关系的是（*） （A）（B）（C） （D） 第二部分非选择题（共 120 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11若单项式 5am的次数是 3，则 m= 12计算：

6、0 2020 14. 31的结果为 13将点 A(3， -1)先向左平移 3 个单位， 再向上平移 2 个单位， 那么点 A 的对应点 A 的坐标是 14为了调查白云区九年级学生期末检测数学试卷答题情况，从全区的数学试卷 中随机抽取了 10 袋没拆封的试卷作为样本，每袋含试卷 30 份，这次抽样调 查的样本容量是 15. 如图 3， l1l2， ABCD， BC=2CF 若CEF 的面积是 5， 则四边形 ABCD 的面积是 16如图 4，在正方形 ABCD 中，AE 平分BAC，交 BC 于点 E，IF 垂直平分线段 AE ，分别交 AB、 CD、CB 延长线于点 H、F、I，则下列结论：

7、FIB22.5；GEAB； tanCGF HB IB ；4:1: CABCGE SS 其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号） 图 2 图 4 白云区 2020 年初中毕业班综合训练（二）（数学试卷）第 2 页 共 4 页 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 9 分） 解不等式组： . 6 23 4 25 145 xx xx， 18（本小题满分 9 分） 如图 5，在ABCD 中，E 是 AD 的中点，连接 BE，并延长 BE 交 CD 的延长线于点 F求证：ABEDFE 19（本小题满分 10 分） 先化简，再求值：

8、2215xxx，其中 x =4 20（本小题满分 10 分） “赏中华诗词， 寻文化基因， 品生活之美” ， 某校举办了首届 “中 国诗词大会”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，根据测试成绩 （成绩都不低于 50 分）绘制出如图 6 所示的部分频数分布直方 图请根据图中信息完成下列各题 （1）将频数分布直方图补充完整； （2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，求本次测试的优秀率； （3）现将从包括小明和小强在内的 4 名成绩优异的学生中随机 选取 2 名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率 21（本小题满分 12 分） 某校学生到离学校 15 千米的青少年营地举行活动，先遣队与大部队同

9、时出发，已知先遣队的平 均速度是大部队平均速度的 1.2 倍，预计比大部队早半小时到达求先遣队的平均速度 22（本小题满分 12 分） 小张研究函数 2 1 x y 的图象与性质他遇到了以下几个问题，现由你来完成： （1） 函数 2 1 x y 自变量 x 的取值范围是； （2） 下表列出了 y 与 x 的几组对应值： 表中 m 的值是； （3） 如图 7，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以表中各组对应值（x，y）为坐标的点，试用 描出的点画出该函数的图象； （4） 结合函数 2 1 x y 的图象，写出这个函数的性质：(只需写一个) x-2 2 3 m 4 3 2 1 2 1 4 3 1

10、2 3 2 y 4 1 9 4 1 9 16 44 9 16 1 9 4 4 1 图 5 图 6 图 7 白云区 2020 年初中毕业班综合训练（二）（数学试卷）第 3 页 共 4 页 图 12 23（本小题满分 12 分） 如图 8， AB 是O 的直径， C 是O 上的一点， 过点 A 作 ADCD 于点 D， 交O 于点 E，且= （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 tanCAB= 4 3 ，BC=3，求 DE 的长 24（本小题满分 14 分） 如图 9，在矩形 ABCD 中，点 A(0，10)，C(8，0). 沿直线 CD 折叠矩形 OABC，使点 B 落在 OA 边上，与点

11、 E 重合分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线 bxaxy 2 经过 D，C 两点 （1）求 a，b 及点 D 的坐标； （2）一动点 P 从点 E 出发，沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点 C 运动， 同时动点 Q 从点 C 出发，沿 CO 以每秒 1 个单位长的速度向点 O 运动， 当点 P 运动到点 C 时，两点同时停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为 何值时，以 P，Q，C 为顶点的三角形与ADE 相似？ （3）点 N 在抛物线对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使以 M，N，C， E 为顶点的四边形是平行四边形

12、？若存在，请直接写出点 M 与点 N 的坐标；若不存在，请 说明理由 25（本小题满分 14 分） 已知：在ABC 中，OB=5，BAC=60 （1）若 AB=AC，OA=3，OC=4 如图 10，点 O 在ABC 内，求AOC 的度数； 如图 11，点 O 在ABC 外，求AOC 的度数； （2）如图 12，若 AB=2AC，点 O 在ABC 内，且 OA=3，AOC=120，求 OC 的长 图 8 图 9 图 10 图 11 白云区 2020 年初中毕业班综合训练（二）（数学试卷）第 4 页 共 4 页 第 1 页 共 5 页 白云区白云区 20202020 年初中毕业班综合测试（年初中毕

13、业班综合测试（二二） 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 数学数学 一、选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 二、填空题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 题号111213141516 答案30(0,1)30020 三三、 解答题解答题（本大题共 9 小题， 满分 102 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 9 分） 解：由得xx232253， 1 分 xx46615，2 分 15664 xx，3 分 92 x，4 分 . 2 9 x 5 分 由得145 xx，6 分 144x， 7 分 . 2 7 x 8 分 所以

14、，原不等式组的解集是 . 2 7 x 9 分 18 （本小题满分 9 分） 证明：在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点， AE=ED，ABE=F6 分 BEA=FED，8 分 ABEDFE 9 分 19 （本小题满分 10 分） 解：原式=4455 22 xxxxx4 分 =12 2 x6 分 当 x = -2 时，原式=8-1=7.10 分 题号12345678910 答案CDBABBBCDD 第 2 页 共 5 页 20 （本小题满分 10 分） （1） 70 到 80 分的人数为 50 -（4+8+15+12）=11（名） ，2 分 补全频数分布直方图如图所示： 4 分

15、（2）本次测试的优秀率是54%100% 50 1251 6 分 （3）设小明和小强分别为 A，B，另外两名学生分别为：C，D，则所有可能的情况为： AB，AC，AD，BC，BD，CD，一共 6 种情况，他们的可能性相等，小明和小强 分在一起的情况只有一种，为 AB，其概率为 6 1 10 分 21 （本小题满分 12 分） 解：设大部队的速度为 x 千米/时，则先遣部队的速度为 1.2x 千米/时1 分 根据题意，可得 2 1 2 . 1 5151 xx 7 分 x35156158 分 解得x=59 分 经检验，x=5 是方程的解，且符合题意 10 分 1.2x=1.25=6 11 分 答：先

16、遣部队的行进速度为 6 千米/时 12 分 22 （本小题满分 12 分） （1） 0x ；2 分 （2） 1； 4 分 （3）如图所示；8 分 （4）答案不唯一，如：图象关于 y 轴对称等 12 分 第 3 页 共 5 页 23 （本小题满分 12 分） （1）证明：连接 OC，如图， =， 1=2，1 分 OC=OA， 1=OCA， 2=OCA，2 分 OCAD，3 分 ADCD， OCCD，4 分 CD 是O 的切线；5 分 （2）解：连接 BE 交 OC 于 F，如图， AB 是O 的直径， ACB=90， 在 RtACB 中，tanCAB = AC BC = 4 3 ，而 BC=3，

17、 AC=4，6 分 AB = 22 BCAC =5， 1=2，RtABCRtACD， AC AB AD AC ，即 4 54 AD ，解得 AD= 5 16 ，7 分 AC AB CD BC ，即 4 53 AD ，解得 CD= 5 12 ，8 分 =，且O 关于直线 OC 对称， 点 B、E 关于直线 OC 对称， OCBE，BE=2EF，CFE=90， 又ADCD，OCCD，FCD=D=90， 四边形 DEFC 为矩形， EF=CD= 5 12 ， BE=2EF= 5 24 ， 10 分 AB 为直径，BEA=90， 在 RtABE 中，AE = 5 7 5 24 5 2 222 BEAB

18、 ，11 分 DE=AD -AE= 5 16 - 5 7 = 5 9 12 分 第 4 页 共 5 页 24 （本小题满分 14 分） 解： （1）四边形 ABCO 为矩形，OAB=AOC=B=90，AB=CO=8，AO=BC=10 由题意得，BDCEDCB=DEC=90，EC=BC=10，ED=BD=8， 由勾股定理得 EO=6，AE=10- 6 = 4， 设 AD = x，则 BD=ED=8 -x，由勾股定理，得2 22 84xx， 解得，x = 3， AD = 3，D(3，10)，2 分 抛物线 G 过点 D(3，10)，C(8，0)，O(0，0) 设抛物线 G 对应函数的解析式为bxa

19、xy 2 ， . 0864 1039 ba ba， 解得： . 3 16 3 2 b a， 4 分 抛物线的解析式为： xxy 3 16 3 2 2 ；5 分 （2）DEA+OEC=90，OCE+OEC=90，DEA=OCE， 由（1）可得 AD=3，AE=4，DE=5，而 CQ=t， EP=2t，PC=102t， 情况 1：当PQC=DAE=90，ADEQPC， ED CP EA CQ 即 5 210 4 tt 解得： 13 40 t ；6 分 情况 2：当QPC=DAE=90，ADEPQC， ED CQ AE PC 即 54 210tt 解得： 7 25 t ，7 分 当 13 40 t

20、或 7 25 t 时，以 P、Q、C 为顶点的三角形与ADE 相似； 8 分 （3）假设存在符合条件的 M、N 点，分两种情况讨论： EC 为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过 EC 中点， 若四边形 MENC 是平行四边形， 那么 M 点必为抛物线顶点， 则 M(4， 3 32 )， 平行四边形的对角线互相平分，线段 MN 必被 EC 中点(4，3)平分， 则 N(4， 3 14 )； EC 为平行四边形的边，则 ECMN，EC=MN， 设 N(4，m)，则 M(4-8，m+6)或 M(4+8，m-6)； 将 M(-4，m+6)代入抛物线的解析式中，解得：m= -38， 此时 N(4

21、，-38)，M(-4，-32)； 将 M(12，m-6)代入抛物线的解析式中，解得：m= -26， 此时 N(4，-26)、M(12，-32)； 综上，存在符合条件的 M、N 点，且它们的坐标为： M1 (-4，-32)，N1 (4，-38)；M2(12 ， -32) ， N2(4 ， -26) ； M3 (4， 3 32 )，N3(4， 3 14 )14 分 第 5 页 共 5 页 25 （本小题满分 14 分） 解：(1)BAC=60，AB=AC， ABC 是等边三角形， 1 分 如图 1，把AOC 绕着点 C 顺时针旋转，使点 A 旋转到点 B，得到BCD，连结 OD 由旋转可知 CD=

22、CO，BD= AO，ACO=BCD，2 分 OCD=ACB=60，OCD 为等边三角形， OD= OC=4，ODC=60， OB=5，OC=4， BD= AO=3，3 分 222 OBBDOC，ODB=90， 4 分 AOC=BDC=ODC+ODB=60+90=150 5 分 (2)如图 2， 把AOC绕点A顺时针旋转， 使点C与点B重合， 得到ADB 连接 OD，6 分 AOCADB， AD=AO=3，BD=CO=4，OAC=DAB， CAD=CAD，DAO=BAC， BAC=60，DAO=60， DAO 是等边三角形，8 分 OD=AO=3， OB=5， 222222 543OBBDOD， ODB=90，ADB=30， 9 分 AOC=ADB=30；10 分 (3)如图 3，作ABQ，使得：QAB=OAC，ABQ=ACO， 则ABQACO，11 分 AQB=AOC=120， AB=2AC， ABQ 与ACO 相似比为 2：1，12 分 AQ=2AO=23，BQ=2CO， QAO=QAB+BAO=OAC+BAO=BAC=60， AO AQ =2， AOQ=90， OQ=3，AQO=30，13 分 BQO=AQB-AQO=120-30=90， 根据勾股定理得，BQ= 22 OQOB =4， OC= 2 1 BQ=2 14 分 图 1 图 2 图 3