2020届北京市高考考前冲刺模拟数学试卷（含答案）

《2020届北京市高考考前冲刺模拟数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届北京市高考考前冲刺模拟数学试卷（含答案）（15页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、1 2 【内部资料】【内部资料】秘密启用前秘密启用前 20202020 年北京高考年北京高考冲刺模拟试卷冲刺模拟试卷 数学数学 注意事项注意事项: : 1. 本试题共 8 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其他答案标号. 5. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 4040 分）分） 一、选择题（

2、共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 ） 1已知集合 2 2Ax x=，21Bxx= 则AB =（ ） A2, 2 B2 C21xx D2,2 2下列既是奇函数，在()0,+上又是单调递增函数的是（ ） Asinyx= Blnyx= C tanyx= D 1 y x = 3如图，在5 5的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足 xy=+abc，则x y+=（ ） A0 B1 C5 5 D7 4抛物线 2 8yx=上到其焦点F距离

3、为 5 的点有（ ） A.0 个 B.1 个 C. 2 个 D. 4 个 5五一期间小红父母决定自驾汽车匀速到北京自驾游，全段路程 1200km，速度不能超过 120km/h，而汽车每 小时的运输成本为 2 1 200 50 v +元，为全程运输成本最小，则汽车的行驶速度为（ ） A90km/h B100km/h C110km/h D120km/h 6. 设 0.2 3a =， 0.3 2b =， 3 log 0.2c =，则（ ） A.abc B.acb C.bca D.bac 7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱长为（ ） A. 3 B. 6 C. 5 D. 3 8. 设

4、ab为实数，则“ 1 2 x ”是“ 1 2 log1x ”的（ ）条件 A.充分必要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要 9. 将函数( )sin(2) 6 f xx =+的图像向右平移（0） 个单位后， 关于y轴对称， 则的可取值为 （ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 10甲、乙、丙三人手持黑白两色棋子，在 3 行 8 列的网格中，三人同时从左到右，从1号位置摆到8号位置， 若甲的1号位置与乙的1号位置颜色相同，称甲乙对应位置相同，反之称甲乙对应位置不同，则下列情况可能 的是（ ） A甲乙丙相互有3个对应位置不同 B甲乙丙互相不可能有4个对应位置不同 C甲乙1

5、个位置不同，甲丙3个位置不同，乙丙5个位置不同 D甲乙3个位置不同，甲丙4个位置不同，乙丙5个位置不同 1 2 【内部资料】【内部资料】秘密启用前秘密启用前 20202020 年北京高考年北京高考冲刺模拟试卷冲刺模拟试卷 数学数学 注意事项注意事项: : 1. 本试题共 8 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其他答案标号. 5. 考试结束后

6、，将本试题和答题卡一并交回. 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 4040 分）分） 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 ） 1已知集合 2 2Ax x=，21Bxx= 则AB =（ ） A2, 2 B2 C21xx D2,2 2下列既是奇函数，在()0,+上又是单调递增函数的是（ ） Asinyx= Blnyx= C tanyx= D 1 y x = 3如图，在5 5的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足

7、 xy=+abc，则x y+=（ ） A0 B1 C5 5 D7 4抛物线 2 8yx=上到其焦点F距离为 5 的点有（ ） A.0 个 B.1 个 C. 2 个 D. 4 个 5五一期间小红父母决定自驾汽车匀速到北京自驾游，全段路程 1200km，速度不能超过 120km/h，而汽车每 小时的运输成本为 2 1 200 50 v +元，为全程运输成本最小，则汽车的行驶速度为（ ） A90km/h B100km/h C110km/h D120km/h 6. 设 0.2 3a =， 0.3 2b =， 3 log 0.2c =，则（ ） A.abc B.acb C.bca D.bac 7. 已知

8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱长为（ ） A. 3 B. 6 C. 5 D. 3 8. 设ab为实数，则“ 1 2 x ”是“ 1 2 log1x ”的（ ）条件 A.充分必要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要 9. 将函数( )sin(2) 6 f xx =+的图像向右平移（0） 个单位后， 关于y轴对称， 则的可取值为 （ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 10甲、乙、丙三人手持黑白两色棋子，在 3 行 8 列的网格中，三人同时从左到右，从1号位置摆到8号位置， 若甲的1号位置与乙的1号位置颜色相同，称甲乙对应位置相同，反之称甲乙对应位置不同，则

9、下列情况可能 的是（ ） A甲乙丙相互有3个对应位置不同 B甲乙丙互相不可能有4个对应位置不同 C甲乙1个位置不同，甲丙3个位置不同，乙丙5个位置不同 D甲乙3个位置不同，甲丙4个位置不同，乙丙5个位置不同 3 4 第卷（选择题第卷（选择题 共共 110110 分）分） 二、填空题二、填空题（共共 6 6 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分。 ）。 ） 11若复数 2 1 z + = i i ，则z在复平面内对应的点在第_象限 12过点( 1,2)且与圆() 2 2 14xy+=相切的直线方程为_ 13二项式 6 1 (3)x x 的展开式中，常数项等于_；二项式系数和

10、为_ 14. 设等差数列的前n项和为 n S，若 4310 220aaa+=，则 9 S =_ 15. 能使得命题“曲线 22 2 1(0) 9 xy a a =上存在四个点A，B，C，D满足四边形ABCD是正方形”为真命题的 一个实数a是_ 16如图正方体 1 AC中，M为AB中点，N为BC中点，P为线段 1 CC上一动点（不含C） ，过M、N、P 与正方体的截面为，则下列说法正确的是_ 当 1 1 2 CP CC 时，为五边形 截面为四边形时，为等腰梯形 截面过 1 D时， 1 1 3 CP CC = 为六边形时在底面投影面积 1 S，为五边形时在底面投影面积 2 S，则 12 SS 三、

11、解答题（共三、解答题（共 6 6 题，共题，共 8 80 0 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 ）分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 ） 17(本题满分 13 分) 在3 cossin 2 BC baB + =， 3 sin3 cosaBbA= 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解 答补充完整的题 在ABC中，6BC =， 6 cos 3 B = （1）求AC的长； （2）求ABC的面积. 18.（本小题 13 分） 如图，长方体 1111 ABCDABC D的底面ABCD是边长为 2 的正方形，点E在棱 1 AA上， 11 ABEC （1）证明： 1 AB 平

12、面 11 EBC； （2）若 1 AEAE=，求二面角 1 BB EC的余弦值 3 4 第卷（选择题第卷（选择题 共共 110110 分）分） 二、填空题二、填空题（共共 6 6 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分。 ）。 ） 11若复数 2 1 z + = i i ，则z在复平面内对应的点在第_象限 12过点( 1,2)且与圆() 2 2 14xy+=相切的直线方程为_ 13二项式 6 1 (3)x x 的展开式中，常数项等于_；二项式系数和为_ 14. 设等差数列的前n项和为 n S，若 4310 220aaa+=，则 9 S =_ 15. 能使得命题“曲线 22

13、2 1(0) 9 xy a a =上存在四个点A，B，C，D满足四边形ABCD是正方形”为真命题的 一个实数a是_ 16如图正方体 1 AC中，M为AB中点，N为BC中点，P为线段 1 CC上一动点（不含C） ，过M、N、P 与正方体的截面为，则下列说法正确的是_ 当 1 1 2 CP CC 时，为五边形 截面为四边形时，为等腰梯形 截面过 1 D时， 1 1 3 CP CC = 为六边形时在底面投影面积 1 S，为五边形时在底面投影面积 2 S，则 12 SS 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题，共题，共 8 80 0 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 ）分。解答应写出文字

14、说明，演算步骤或证明过程。 ） 17(本题满分 13 分) 在3 cossin 2 BC baB + =， 3 sin3 cosaBbA= 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解 答补充完整的题 在ABC中，6BC =， 6 cos 3 B = （1）求AC的长； （2）求ABC的面积. 18.（本小题 13 分） 如图，长方体 1111 ABCDABC D的底面ABCD是边长为 2 的正方形，点E在棱 1 AA上， 11 ABEC （1）证明： 1 AB 平面 11 EBC； （2）若 1 AEAE=，求二面角 1 BB EC的余弦值 5 6 19. （本小题 13 分） 2020

15、年是让人难忘的一年，为了战胜疫情，全国人民万众一心，同舟共济，众志成城隔离期间，李校长倡 导学生停课不停学， 建议学生在家进行网课学习， 为了解全校高中学生在家上网课的时长， 李校长随机从高一、 高二两个年级中各选择了 10 名同学， 统计了学生在家一周上网课的时长， 统计结果如下 （单位： 小时） ： 其中， 高一年级中有一个数据模糊 （1）若高一年级的平均时长小于高二年级的平均时长，设aZ，求图中a的所有可能值； （2）将两个年级中学习时长超过 25 小时的学生称为“学习达人” 设1a =，现从所有“学习达人”中任选 3 人，求高一年级的人数 X 的分布列和数学期望； （3）记高二年级学习

16、时间的方差为 2 1 S，若在高二年级中增加一名学生 A 得到一组新的数据，若该名学生的学 习时长为 20，记新数据的方差为 2 2 S，比较 2 1 S与 2 2 S的大小（直接写结论） 20. （本小题满分 14 分） 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab +=的离心率为 3 2 ，且经过点(21)P， (1)求椭圆 C 的方程； (2)过点(10)Q ，的直线l与椭圆交于A，B两点（均异于点 P） ，直线AP与BP分别交直线8x =于M点和N 点，求证： QMQN kk为定值 5 6 19. （本小题 13 分） 2020 年是让人难忘的一年，为了战胜疫情，全国人民万众

17、一心，同舟共济，众志成城隔离期间，李校长倡 导学生停课不停学， 建议学生在家进行网课学习， 为了解全校高中学生在家上网课的时长， 李校长随机从高一、 高二两个年级中各选择了 10 名同学， 统计了学生在家一周上网课的时长， 统计结果如下 （单位： 小时） ： 其中， 高一年级中有一个数据模糊 （1）若高一年级的平均时长小于高二年级的平均时长，设aZ，求图中a的所有可能值； （2）将两个年级中学习时长超过 25 小时的学生称为“学习达人” 设1a =，现从所有“学习达人”中任选 3 人，求高一年级的人数 X 的分布列和数学期望； （3）记高二年级学习时间的方差为 2 1 S，若在高二年级中增加一

18、名学生 A 得到一组新的数据，若该名学生的学 习时长为 20，记新数据的方差为 2 2 S，比较 2 1 S与 2 2 S的大小（直接写结论） 20. （本小题满分 14 分） 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab +=的离心率为 3 2 ，且经过点(21)P， (1)求椭圆 C 的方程； (2)过点(10)Q ，的直线l与椭圆交于A，B两点（均异于点 P） ，直线AP与BP分别交直线8x =于M点和N 点，求证： QMQN kk为定值 7 8 21. （本小题 13 分） 已知函数( )ln(1)f xxa x=， ln ( ) 1 x g x x = + (1)当2a =

19、时，求( )f x在1x =处的切线方程； (2)当 1 2 a 时，求证：( )( )f xg x对任意1x 恒成立； (3)设( )( )( )h xf xg x=(aR)，请直接写出( )h x在1,)+上的零点个数 22（本小题满分 14 分） 集合() 128 ,1,1 ,1,8 i Aa aaaii = N 且， 若() 18 bbA， 且 112288ab Pa ba ba b=+， ()() 128128 ,a aab bb，令 () 8 1 1 , 2 ii i d a bab = = （1）()() 128 ,1,1,1,1,1,1,1,1a aa=若() 128 ,b b

20、bA，满足(),3 ii d a b =，请写出一个符合题意的 () 128 ,b bb，并求出 ab P； （2）若集合BA，任取B中2个不同的元素() 128 ,c cc，() 128 ,d dd，4 cd P ，求集合B中元素个 数的最大值； （3）若存在() 18 ccA，使 abacbc PPP=，集合中任两个元素不同，求出此时(),d a b 7 8 21. （本小题 13 分） 已知函数( )ln(1)f xxa x=， ln ( ) 1 x g x x = + (1)当2a =时，求( )f x在1x =处的切线方程； (2)当 1 2 a 时，求证：( )( )f xg x对

21、任意1x 恒成立； (3)设( )( )( )h xf xg x=(aR)，请直接写出( )h x在1,)+上的零点个数 22（本小题满分 14 分） 集合() 128 ,1,1 ,1,8 i Aa aaaii = N 且， 若() 18 bbA， 且 112288ab Pa ba ba b=+， ()() 128128 ,a aab bb，令 () 8 1 1 , 2 ii i d a bab = = （1）()() 128 ,1,1,1,1,1,1,1,1a aa=若() 128 ,b bbA，满足(),3 ii d a b =，请写出一个符合题意的 () 128 ,b bb，并求出 ab

22、 P； （2）若集合BA，任取B中2个不同的元素() 128 ,c cc，() 128 ,d dd，4 cd P ，求集合B中元素个 数的最大值； （3）若存在() 18 ccA，使 abacbc PPP=，集合中任两个元素不同，求出此时(),d a b 12 秘密秘密启用前启用前 20202020 年北京高考年北京高考冲刺模拟试卷冲刺模拟试卷答案答案 数学数学 第第 I I 卷（选择题卷（选择题共共 4040 分）分） 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项分，在每小题列出的四个选

23、项中，选出符合题目要求的一项。 ） 1. B 2. D 3. D 4. C 5. A 6. A 7. B 8. C 9. C 10. D 第第卷（选择题卷（选择题共共 110110 分）分） 二、填空题二、填空题（共共 6 6 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分。 ） 11. 一 12. x=-1 或 y=2 13. -540，64 14. 45 15. 4 16. 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题，共题，共 8 80 0 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 ） 17.(本题满分 13 分) 选择 （1）3si

24、ncossinsin 2 BC BAB ， 3cossin 2 A A ， 3sinsin 2 A A， 3sin2sincos 222 AAA ， 3 cos 22 A ， 26 A ， 3 A ， 2 3 sin1 cos 3 BB， sinsin BCAC AB ， 6 33 23 AC 4AC （2） 36133 23 sinsinsincoscossin 23236 CABABAB ， 113 23 sin4 66 22 3 226 SAC BCC 12 秘密秘密启用前启用前 20202020 年北京高考年北京高考冲刺模拟试卷冲刺模拟试卷答案答案 数学数学 第第 I I 卷（选择题卷

25、（选择题共共 4040 分）分） 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 ） 1. B 2. D 3. D 4. C 5. A 6. A 7. B 8. C 9. C 10. D 第第卷（选择题卷（选择题共共 110110 分）分） 二、填空题二、填空题（共共 6 6 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分。 ） 11. 一 12. x=-1 或 y=2 13. -540，64 14. 45 15. 4 16.

26、 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题，共题，共 8 80 0 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 ） 17.(本题满分 13 分) 选择 （1）3sincossinsin 2 BC BAB ， 3cossin 2 A A ， 3sinsin 2 A A， 3sin2sincos 222 AAA ， 3 cos 22 A ， 26 A ， 3 A ， 2 3 sin1 cos 3 BB， sinsin BCAC AB ， 6 33 23 AC 4AC （2） 36133 23 sinsinsincoscossin 23236 CABABA

27、B ， 113 23 sin4 66 22 3 226 SAC BCC 34 选择 （1）3 sin3 cosaBbA， 3sinsin3sincosABBA， sin 3 cos A A ， tan3A， 3 A ， 2 3 sin1 cos 3 BB， sinsin BCAC AB ， 6 33 23 AC 4AC. （2） 36133 23 sinsinsincoscossin 23236 CABABAB ， 113 23 sin4 66 22 3 226 SAC BCC 18.（本小题 13 分） 解：（1）由已知得， 11 BC 平面 11 ABB A，BE 平面 11 ABB A，

28、故 11 BCBE 又 11 ABEC，所以 1 AB 平面 11 EBC （2）由（1）可知 1 AB 平面 11 EBC 又BE 平面 11 BC E 11 ABB E 由几何关系得 111 AABAB E 所以直角 1 A AB 相似于 11 AEB 111 1 A BA A A EAB ， 解得 1 2 2A A 以A点为原点，AB为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系， (0,0, 2)E , 1(2,0,2 2) B , (2,2,0)C , 1(0, 2,2 2) CB , ( 2, 2, 2)CE , 设平面 1 EBC法向量( , , )nx y z 1 0 0 n CB

29、 n CE ,解得 2 ,2,1 2 xyz ， 易得平面的法向量 易得平面 1 BB E的法向量(0,1,0)m ， 222 7 cos 717 21 22 mn 所以二面角 1 BEBC 的余弦值为 2 7 7 . 34 选择 （1）3 sin3 cosaBbA， 3sinsin3sincosABBA， sin 3 cos A A ， tan3A， 3 A ， 2 3 sin1 cos 3 BB， sinsin BCAC AB ， 6 33 23 AC 4AC. （2） 36133 23 sinsinsincoscossin 23236 CABABAB ， 113 23 sin4 66 2

30、2 3 226 SAC BCC 18.（本小题 13 分） 解：（1）由已知得， 11 BC 平面 11 ABB A，BE 平面 11 ABB A，故 11 BCBE 又 11 ABEC，所以 1 AB 平面 11 EBC （2）由（1）可知 1 AB 平面 11 EBC 又BE 平面 11 BC E 11 ABB E 由几何关系得 111 AABAB E 所以直角 1 A AB 相似于 11 AEB 111 1 A BA A A EAB ， 解得 1 2 2A A 以A点为原点，AB为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系， (0,0, 2)E , 1(2,0,2 2) B , (2,2,

31、0)C , 1(0, 2,2 2) CB , ( 2, 2, 2)CE , 设平面 1 EBC法向量( , , )nx y z 1 0 0 n CB n CE ,解得 2 ,2,1 2 xyz ， 易得平面的法向量 易得平面 1 BB E的法向量(0,1,0)m ， 222 7 cos 717 21 22 mn 所以二面角 1 BEBC 的余弦值为 2 7 7 . 56 19.（本小题 13 分） (1)高一年级 10 名同学学习时长的平均值为 1 X，则： 1 1196 (79 14 16222324303220) 1010 a Xa ； 高二年级 10 名同学学习时长的平均值为 1 X，则

32、： 2 1 (4 12 1620212222262730)20 10 X 因为高一年级的平均时长小于高二年级的平均时长，所以196200a 解得0a或1a 或2a或3a (2)因为1a ，所以高一年级的“学习达人”有 2 人，高二年级的“学习达人”有 3 人 由题意，随机变量X的所有可能取值为：0，1，2，则： 3 3 3 5 1 (0) 10 C P X C ， 12 23 3 5 3 (1) 5 C C P X C ， 21 23 3 5 3 (2) 10 C C P X C 所以随机变量X的分布列为： X012 P 1 10 3 5 3 10 所以 336 ()12 5105 E X (

33、3) 22 12 SS 20 （本小题满分 14 分） (1)根据题意可得 222 22 3 2 41 1 c a abc ab ，解得 2 2 8 2 a b ，所以椭圆 C 的方程为 22 1 82 xy (2)设直线AB的方程为1xty， 11 ()A xy， 22 ()B xy， 22 22 48 (4)270 1 xy tyty xty 12 2 2 4 t yy t ， 12 2 7 4 y y t 1 1 1 2 AE y k x ，所以直线AP的方程为 1 1 1 1(2) 2 y yx x ， 令8x ，得 111 11 6(1)68 1 22 M yxy y xx ，所以

34、11 1 68 (8) 2 xy M x ，同理 22 2 68 (8) 2 xy N x ， 111 1 1 68(6)7 2 7(1) 7 QM xyty k x ty ， 222 2 2 68(6)7 2 7(1) 7 QN xyty k x ty 2 1212 2 1212 (6)7(6)()49 49() 1 QMQN ty ytyy kk t y yt yy 2 22 2 22 72 (6)7(6)49 44 72 491 44 t tt tt t tt tt 222 222 1236212728 7 724 ttttt ttt 2 2 88 7(44) t t = 2 7 所以

35、QMQN kk 为定值，且该定值为 2 7 56 19.（本小题 13 分） (1)高一年级 10 名同学学习时长的平均值为 1 X，则： 1 1196 (79 14 16222324303220) 1010 a Xa ； 高二年级 10 名同学学习时长的平均值为 1 X，则： 2 1 (4 12 1620212222262730)20 10 X 因为高一年级的平均时长小于高二年级的平均时长，所以196200a 解得0a或1a 或2a或3a (2)因为1a ，所以高一年级的“学习达人”有 2 人，高二年级的“学习达人”有 3 人 由题意，随机变量X的所有可能取值为：0，1，2，则： 3 3 3

36、 5 1 (0) 10 C P X C ， 12 23 3 5 3 (1) 5 C C P X C ， 21 23 3 5 3 (2) 10 C C P X C 所以随机变量X的分布列为： X012 P 1 10 3 5 3 10 所以 336 ()12 5105 E X (3) 22 12 SS 20 （本小题满分 14 分） (1)根据题意可得 222 22 3 2 41 1 c a abc ab ，解得 2 2 8 2 a b ，所以椭圆 C 的方程为 22 1 82 xy (2)设直线AB的方程为1xty， 11 ()A xy， 22 ()B xy， 22 22 48 (4)270 1

37、 xy tyty xty 12 2 2 4 t yy t ， 12 2 7 4 y y t 1 1 1 2 AE y k x ，所以直线AP的方程为 1 1 1 1(2) 2 y yx x ， 令8x ，得 111 11 6(1)68 1 22 M yxy y xx ，所以 11 1 68 (8) 2 xy M x ，同理 22 2 68 (8) 2 xy N x ， 111 1 1 68(6)7 2 7(1) 7 QM xyty k x ty ， 222 2 2 68(6)7 2 7(1) 7 QN xyty k x ty 2 1212 2 1212 (6)7(6)()49 49() 1 Q

38、MQN ty ytyy kk t y yt yy 2 22 2 22 72 (6)7(6)49 44 72 491 44 t tt tt t tt tt 222 222 1236212728 7 724 ttttt ttt 2 2 88 7(44) t t = 2 7 所以 QMQN kk 为定值，且该定值为 2 7 78 21.（本小题 13 分） (1)当2a时，( )ln2(1)f xxx， 1 ( )2fx x ， (1)0f，(1)1f ， 所以( )f x在1x 处的切线方程为(1)yx ，即10xy (2)要证( )( )f xg x恒成立，即证 ln ln(1) 1 x xa

39、x x ， 即证 2 ln(1)0xxa x，即证 2 (1) ln0 a x x x 恒成立， 设 2 (1) ( )ln a x h xx x ， 2 2 11 ( )(1) axxa h xa xxx ， 当 1 2 a 时， ( ) 0h x 对任意0x恒成立， 所以( )h x在(1,)单调递减，所以( )(1)h xh 因为(1)0h，所以( )0h x 恒成立，结论得证 (3)当 1 2 a 时，( )h x在1,上有唯一的零点； 当0a时，( )h x在1,上有唯一的零点； 当 1 0 2 a时，( )h x在1,上有2个的零点 22.（本小题 14 分） （1）（任三个1换成1，都给分），2 ab P ； （2） 1 8 1 C9; （3）当4 ab P 时，,2d a b ； 当0 ab P 时，,4d a b .