安徽省合肥市肥东县2020年中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2020 年安徽省合肥市肥东县中考数学二模试卷年安徽省合肥市肥东县中考数学二模试卷 一、选择题 10.2 的相反数是（ ） A0.2 B0.2 C0.2 D2 2计算（a）10a5的结果是（ ） Aa2 Ba5 Ca2 Da5 3按照中央应对新型冠状病毒感染肺炎工作领导小组部署，国家卫健委今年下达 603.3 亿 元支持各地开展基本公共卫生限务和基层疫情防控工作 将 603.3 亿用科学记数法表示为 （ ） A603.3108 B6.033109 C6.0331010 D6.0331011 4如图是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（ ） A B C D 5把多项式（a+b）（a+

2、4b）9ab 分解因式正确的是（ ） A（a2b）2 B（a+2b）2 Ca（a3b）2 Dab（a+3）（a3） 6已知一次函数 y2x2 与 x 轴交于 A 点，与反比例函数 y的图象交于第二象限的 B 点，过 B 作 y 轴的垂线，垂足为 C，若 OC2OA，则 k 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 7某中学随机抽取 200 名学生寒假期间平均每天体育锻炼时间进行问卷调查，并将调查结 果分为 A、B、C、D 四个等级A：1 小时以内；B：1 小时1.5 小时；C：1.5 小时2 小时；D：2 小时以上；根据调查结果绘制了不完整的统计图（如图）若用扇形统计图 来描述这 200 名学生寒

3、假期间平均每天的体育锻炼情况，则 C 等级对应的扇形圆心角的 度数为（ ） A36 B60 C72 D108 8如图，在ABC 中，ABAC6，D 是 AC 中点，E 是 BC 上一点，BE，AED B，则 CE 的长为（ ） A B C D 9已知三个实数 a、b、c 满足 a+b+c0，ab+c0，则下列结论一定成立的是（ ） Aa+b0 Ba+c0 Cb+c0 Db24ac0 10如图，正方形 ABCD 的边长为 2，延长 AB 至 E，使得 ABBE，连接 CE，P 为 CE 上 一动点，分别连接 PA、PB，则 PA+PB 的最小值为（ ） A4 B5 C2 D2 二、填空题（本大题

4、共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11计算： 12不等式5 的解集是 13如图，AB 与O 相切于 B 点，AC 经过圆心 O，A30，AB3，则劣弧 BC 的长 为 14如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 ykx 的图象与二次函数 yx2x+4 的图 象交于 P 点（P 在第二象限），经过 P 点与 x 轴垂直的直线 l 与一次函数 yx+4 的图象 交于 Q 点，当 PQ时，则 k 的值为 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算： 16小王离岗创业，销售某品牌电脑，1 月份的销售量为 100 台，每台电脑售价相同，2 月 份的销售量比 1 月份

5、增加 10%，每台售价比 1 月份降低了 400 元，2 月份与 1 月份的销 售总额相同，求每台电脑 1 月份的售价 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17（1）观察下列图形与等式的关系，并填空： 第一个图形：； 第二个图形：； 第一个等式：9+413；第二个等式：13+821； 第三个图形：； 第三个等式： + ； （2）根据以上图形与等式的关系，请你猜出第 n 个等式（用含有 n 的代数式表示），并 证明 18如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网 格线的交点）和格点 O （1）平移ABC，使得点 A 与点 O 重合，画

6、出平移后的ABC； （2）画出ABC 关于点 O 对称的DEF； （3）判断ABC与DEF 是否成中心对称？ 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19 磐是我国国带的一种打击乐器和礼器 （如图） ， 据先秦文献 吕氏春秋 古乐篇 记载： 尧命击磐“以象上帝” “以致舞百兽”，描绘出一幅古老的原始社会的乐生活场景20 世纪 70 年代在山西夏县出土了一件大石磐，上部有一穿孔，击之声音悦耳，经测定，此 磐据经约 4000 年，属于夏代的遗存，这是迄今发现最早的磐的实物从正面看磐是一个 多边形图案（如图 2），已知 MN 为地面，测得 AB30 厘米，BC20 厘米，BCN

7、 60， ABC95， 求磐的最高点 A 到地面 MN 的高度 h （参考数据： sin550.82， cos550.57，tan551.43，1.73，结果保留一位小数） 20如图，四边形 ABCD 内接于O，ACBD 于 E （1） 用尺规作图作 DFAB 于 F， 交 AC 于 G， 并标出 F、 G （保留作图痕迹， 不写作法） ； （2）在（1）中，若BAD45，求证：EGEC 六、（本题满分 12 分） 21某中学开展普通话演讲比赛，九（1）、（2）两个班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加 复赛，10 名选手的复赛成绩如图所示： （1）根据如图补充完成下面的成绩统计分析表： 平均数

8、 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 九（1）班 85 85 60% 九（2）班 85 80 160 100% （2）九（1）班学生说他们的复赛成绩好于九（2）班，结合图表，请你给出三条支持九 （1）班学生观点的理由 （3）如果从复赛成绩 100 分的 3 名选手中任选 2 人参加学校决赛，求选中的两位选手恰 好一位来自于九（1）班，另一位来自于九（2）班的概率 七、（本题满分 12 分） 22 某水果店计划购进甲、 乙两种高档水果共 400 千克， 每千克的售价、 成本与购进数量 （千 克）之间关系如表： 每千克售价（元） 每千克成本（元） 甲 0.1x+100 50 乙 0.2x+120（

9、0x200） 60 （200x400） （1）若甲、乙两种水果全部售完，求水果店获得总利润 y（元）与购进乙种水果 x（千 克）之间的函数关系式（其他成本不计）； （2） 若购进两种水果都不少于 100 千克， 当两种水果全部售完， 水果能获得的最大利润 八、（本题满分 14 分） 23如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，M 为 AD 的中点，连接 BM，交 AC 于 E，在 CB 上取一点 F，使得 CFAE，连接 AF，交 BM 于 G，连接 CG （1）求BGF 的度数； （2）求的值； （3）求证：BGCG 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分

10、） 10.2 的相反数是（ ） A0.2 B0.2 C0.2 D2 【分析】直接利用相反数的定义化简得出答案 解：0.2 的相反数是：0.2 故选：A 2计算（a）10a5的结果是（ ） Aa2 Ba5 Ca2 Da5 【分析】先根据积的乘方运算法则化简，再根据同底数幂的除法法则计算即可 解：原式a10a5a5 故选：B 3按照中央应对新型冠状病毒感染肺炎工作领导小组部署，国家卫健委今年下达 603.3 亿 元支持各地开展基本公共卫生限务和基层疫情防控工作 将 603.3 亿用科学记数法表示为 （ ） A603.3108 B6.033109 C6.0331010 D6.0331011 【分析】

11、科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：603.3 亿603300000006.0331010 故选：C 4如图是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（ ） A B C D 【分析】根据主视图是分别从物体正面，所得到的图形，依此分析即可求解 解：A、主视图为：，不合题意； B、主视图为：，符合题意； C、主视图为：，不合题意； D、主视图为：，不合题意 故选：B 5把多项式（a+b）（a

12、+4b）9ab 分解因式正确的是（ ） A（a2b）2 B（a+2b）2 Ca（a3b）2 Dab（a+3）（a3） 【分析】先根据多项式乘多项式的方法化简，再根据完全平方公式因式分解即可 解：原式a2+5ab+4b29ab a24ab+4b2 （a2b）2 故选：A 6已知一次函数 y2x2 与 x 轴交于 A 点，与反比例函数 y的图象交于第二象限的 B 点，过 B 作 y 轴的垂线，垂足为 C，若 OC2OA，则 k 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】条件条件确定点 B 的坐标即可解决问题 解：一次函数 y2x2 与 x 轴交于 A 点， A（1，0）， OA1， BCy 轴

13、，OC2OA， OC2， C（0，2）， B（2，2）， 点 B 在 y上， k4， 故选：D 7某中学随机抽取 200 名学生寒假期间平均每天体育锻炼时间进行问卷调查，并将调查结 果分为 A、B、C、D 四个等级A：1 小时以内；B：1 小时1.5 小时；C：1.5 小时2 小时；D：2 小时以上；根据调查结果绘制了不完整的统计图（如图）若用扇形统计图 来描述这 200 名学生寒假期间平均每天的体育锻炼情况，则 C 等级对应的扇形圆心角的 度数为（ ） A36 B60 C72 D108 【分析】根据已知条件求出 C 的人数从而补全统计图；用 C 的人数除以总人数再乘以 360，即可得到圆心角

14、 的度数；画出扇形统计图即可 解：C 类的人数是：20060802040（人）， C 等级对应的扇形圆心角的度数为 36072； 补全条形统计图如图所示； 用扇形统计图来描述这 200 名学生寒假期间平均每天的体育锻炼情况如图所示； 故选：C 8如图，在ABC 中，ABAC6，D 是 AC 中点，E 是 BC 上一点，BE，AED B，则 CE 的长为（ ） A B C D 【分析】证明BAECED，推出可得结论 解：ABAC， BC， AECAED+DECB+BAE，AEDB， DECBAE， BAECED， ， ABAC6，ADDC3，BE， ， CE， 故选：C 9已知三个实数 a、b、

15、c 满足 a+b+c0，ab+c0，则下列结论一定成立的是（ ） Aa+b0 Ba+c0 Cb+c0 Db24ac0 【分析】由 a+b+c0，ab+c0 可以得出：b0，a+c0，即：b0，a、c 互为相反 数，然后判断各个选项正确与否 解：由 a+b+c0，ab+c0 得， b0，a+c0，即：b0，a、c 互为相反数， 于是，选项 A 不正确，选项 B 不正确，选项 C 不正确， a、c 互为相反数， ac0，4ac0， 又 b0， b24ac0，因此选项 D 正确， 故选：D 10如图，正方形 ABCD 的边长为 2，延长 AB 至 E，使得 ABBE，连接 CE，P 为 CE 上 一

16、动点，分别连接 PA、PB，则 PA+PB 的最小值为（ ） A4 B5 C2 D2 【分析】作点 B 关于直线 EC 的对称点 T，连接 PT，AT解直角三角形求出 AT，利用轴 对称的性质解决问题即可 解：作点 B 关于直线 EC 的对称点 T，连接 PT，AT 四边形 ABCD 是正方形， ABCCBE90， ABBCBE2， CEB45， EBET，CEBCET45， AET90， AT2， PBPT， PA+PBPA+PTAT， PA+PB2， PA+PB 的最小值为 2， 故选：D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11计算： 【分析】先将二次根式化

17、为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案 解： 3 2 故答案为：2 12不等式5 的解集是 x8 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为 1 可 得 解：去分母，得：12x15， 移项，得：2x151， 合并同类项，得：2x16， 系数化为 1，得：x8， 故答案为：x8 13如图，AB 与O 相切于 B 点，AC 经过圆心 O，A30，AB3，则劣弧 BC 的长 为 【分析】连接 OB，根据切线的性质得到ABO90，求出BOC，根据正切的定义求 出 OB，根据弧长公式计算，得到答案 解：连接 OB， AB 是O 的切线， ABO90， AOB90A60，

18、BOC120， 在 RtABO 中，OBAB tanA， 劣弧 BC 的长， 故答案为： 14如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 ykx 的图象与二次函数 yx2x+4 的图 象交于 P 点（P 在第二象限），经过 P 点与 x 轴垂直的直线 l 与一次函数 yx+4 的图象 交于 Q 点，当 PQ时，则 k 的值为 或 【分析】设 P（m，m2m+4），则 Q（m，m+4），构建方程求出 m 的值，可得结 论 解：设 P（m，m2m+4），则 Q（m，m+4）， 由题意：m2m+4m4， 解得 m1 或3， P（1，）或（3，）， 点 P 在直线 ykx 上， k或， 故答案为或 三、（本

19、大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算： 【分析】先把两个分式通分，再根据同分母分式的加减法法则计算即可 解：原式 16小王离岗创业，销售某品牌电脑，1 月份的销售量为 100 台，每台电脑售价相同，2 月 份的销售量比 1 月份增加 10%，每台售价比 1 月份降低了 400 元，2 月份与 1 月份的销 售总额相同，求每台电脑 1 月份的售价 【分析】设 1 月份每台电脑售价为 x 元，则 2 月份每台电脑的售价为（x400）元，依 据“2 月份的销售量比 1 月份增加 10%，每台电脑的售价比 1 月份降低了 400 元2 月份 与 1 月份的销售总额相同”列出方程

20、并解答 解：设每台电脑 1 月份的售价为 x 元， 根据题意得，100（1+10%）（x400）100x， 解得：x4400， 答：每台电脑 1 月份的售价为 4400 元 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17（1）观察下列图形与等式的关系，并填空： 第一个图形：； 第二个图形：； 第一个等式：9+413；第二个等式：13+821； 第三个图形：； 第三个等式： 17 + 12 29 ； （2）根据以上图形与等式的关系，请你猜出第 n 个等式（用含有 n 的代数式表示），并 证明 【分析】（1）观察图形的变化写出前两个个图形与等式的关系，进而可得第三个等式； （2）

21、结合（1）总结规律即可得第 n 个等式 解：（1）观察图形的变化可知： 第一个图形：9+413，即 41+5+41381+5， 第二个图形：13+821，即 42+5+422182+5， 第三个图形：17+1229，即 43+5+432983+5， 发现规律： 第 n 个等式为：（4n+5）+4n8n+5； 故答案为：17，12，29； （2）由（1）发现的规律： 所以第 n 个等式为：（4n+5）+4n8n+5； 证明：左边4n+5+4n8n+5右边 所以等式成立 18如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网 格线的交点）和格点 O （1）平移ABC，

22、使得点 A 与点 O 重合，画出平移后的ABC； （2）画出ABC 关于点 O 对称的DEF； （3）判断ABC与DEF 是否成中心对称？ 【分析】（1）分别作出 A，B，C 的对应点 A，B，C即可 （2）分别作出 A，B，C 的对应点 D，E，F 即可 （3）根据中心对称图形的定义判断即可 解：（1）如图，ABC即为所求 （2）如图，DEF 即为所求 （3）ABC与DEF 成中心对称，对称中心是线段 OD 与线段 FC的交点 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19 磐是我国国带的一种打击乐器和礼器 （如图） ， 据先秦文献 吕氏春秋 古乐篇 记载： 尧命击磐“以

23、象上帝” “以致舞百兽”，描绘出一幅古老的原始社会的乐生活场景20 世纪 70 年代在山西夏县出土了一件大石磐，上部有一穿孔，击之声音悦耳，经测定，此 磐据经约 4000 年，属于夏代的遗存，这是迄今发现最早的磐的实物从正面看磐是一个 多边形图案（如图 2），已知 MN 为地面，测得 AB30 厘米，BC20 厘米，BCN 60， ABC95， 求磐的最高点 A 到地面 MN 的高度 h （参考数据： sin550.82， cos550.57，tan551.43，1.73，结果保留一位小数） 【分析】过 A 作 AGMN 于点 G，过点 B 作 BHAG 于点 H，作 BKMN 于点 K，解

24、直角三角形求得 BK 和 AH 便可 解：过 A 作 AGMN 于点 G，过点 B 作 BHAG 于点 H，作 BKMN 于点 K， BC20 厘米，BCN60， HGBKBC sin60201017.3（cm），HBCBCK60， ABC95， ABH956035， BAH55， AB30 厘米， AHAB cos55300.5717.1（cm）， hAGAH+HG17.3+17.134.4（cm） 答：磐的最高点 A 到地面 MN 的高度 h 为 34.4cm 20如图，四边形 ABCD 内接于O，ACBD 于 E （1） 用尺规作图作 DFAB 于 F， 交 AC 于 G， 并标出 F、

25、 G （保留作图痕迹， 不写作法） ； （2）在（1）中，若BAD45，求证：EGEC 【分析】（1）根据题意作出图形即可； （2）根据垂直的定义得到GEDDEC90，根据相似三角形的性质得到BAE BDF，根据全等三角形的性质即可得到结论 解：（1）如图所示； （2）证明：ACBD，DFAB， BFDAEB90， 即GEDDEC90， BB， ABEDBF， BAEBDF， BAEBDC， BDCBDF， DEDE， DGEDCE（ASA）， GECE 六、（本题满分 12 分） 21某中学开展普通话演讲比赛，九（1）、（2）两个班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加 复赛，10 名选手的复赛

26、成绩如图所示： （1）根据如图补充完成下面的成绩统计分析表： 平均数 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 九（1）班 85 85 85 70 100% 60% 九（2）班 85 80 100 160 100% 40% （2）九（1）班学生说他们的复赛成绩好于九（2）班，结合图表，请你给出三条支持九 （1）班学生观点的理由 （3）如果从复赛成绩 100 分的 3 名选手中任选 2 人参加学校决赛，求选中的两位选手恰 好一位来自于九（1）班，另一位来自于九（2）班的概率 【分析】 （1）根据条形统计图得出九（1）、九（2）班学生成绩，再根据中位数、众数、 方差、优秀率、及格率求解可得； （2）分别

27、从中位数、方差、优秀率的角度求解可得； （3）将九（1）班学生记为甲，九（2）班 2 名学生记为乙、丙，画树状图列出所有等可 能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得 解：（1）九（1）班成绩为 75、80、85、85、100， 其中位数为 85、方差为（7585）2+（8085）2+2（8585）2+（10085）2 70，合格率为 100%； 九（2）班成绩为 70、75、80、100、100， 众数为 100，优秀率为100%40%， 补全表格如下： 平均数 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 九（1）班 85 85 85 70 100% 60% 九（2）班 85 80 1

28、00 160 100% 40% （2）九（1）班中位数比九（2）班高； 九（1）班方差小，成绩稳定； 九（1）班优秀率大于九（2）班 （3）将九（1）班学生记为甲，九（2）班 2 名学生记为乙、丙， 画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，两位选手恰好一位来自于九（1）班，另一位来自于九（2） 班的有 4 种情况， 两位选手恰好一位来自于九（1）班，另一位来自于九（2）班的概率为 七、（本题满分 12 分） 22 某水果店计划购进甲、 乙两种高档水果共 400 千克， 每千克的售价、 成本与购进数量 （千 克）之间关系如表： 每千克售价（元） 每千克成本（元） 甲 0.1x+100 50 乙

29、0.2x+120（0x200） 60 （200x400） （1）若甲、乙两种水果全部售完，求水果店获得总利润 y（元）与购进乙种水果 x（千 克）之间的函数关系式（其他成本不计）； （2） 若购进两种水果都不少于 100 千克， 当两种水果全部售完， 水果能获得的最大利润 【分析】（1）分 0x200 和 200x400 两种情况，根据总利润甲种水果的利润+ 乙种水果的利润，列出函数解析式； （2）分 100x200 和 200x300 两种情况，将对应解析式配方成顶点，再利用二次 函数的性质求解可得 解：（1）当 0x200 时，y（0.2x+12060）x+0.1（400x）+10050（

30、400 x）0.3x2+90x+4000； 当 200x400 时，y（+5060）x+0.1（400x）+10050（400x） 0.1x2+20x+10000； （2）若 100x200，则 y0.3x2+90x+40000.3（x150）2+10750， 当 x150 时，y 的最大值为 10750； 若 200x300 时，y0.1x216x+100000.1（x100）2+11000， x100 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x200 时，y 取得最大值，最大值为 10000 元； 1075010000，故 x150， 综上，当购进甲种水果 150 千克、乙种水果 250 千克

31、时，才能使获得的利润最大 八、（本题满分 14 分） 23如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，M 为 AD 的中点，连接 BM，交 AC 于 E，在 CB 上取一点 F，使得 CFAE，连接 AF，交 BM 于 G，连接 CG （1）求BGF 的度数； （2）求的值； （3）求证：BGCG 【分析】（1）证明BAEACF（SAS），推出ABECAF 可得结论 （2）证明BAGBMA，推出，推出即可解决问题 （3）想办法证明CBGMBC 可得结论 解：（1）四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD，ABCADC60， ABC，ADC 都是等边三角形， ABAC，BAEACF60， AECF， BAEACF（SAS）， ABECAF， BGFABE+BAGCAF+BAGBAC60 （2）BAG+ABGABG+CBM60， BAGCBM， ADCB， AMBCBM， BAGBMA， ABGABM， BAGBMA， ， ， AMMDADAB， （3）设 AMDMx，连接 CM， ACD 是等边三角形， CMAD， CMAMx， ADCB， CMBC， BCM90， ADBC2x， BMx， BAGBMA， ， ， BGx， ， CBGCBM， CBGMBC， BGCBCM90， BGCG