湖北省武汉市硚口区2020年中考第二次模拟考试数学试题（含答案）

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1、20202020 届届中考中考数学模拟卷数学模拟卷（二二） 一、选择题一、选择题（共共 1010 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分）下列各题中均有四个备选答案下列各题中均有四个备选答案，其中有且其中有且 只有一个正确只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑. . 1.实数2的相反数是（ ） A.2 B.2 C. 1 2 D. 1 2 2.式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A.2x B.2x C.2x D.2x 3.事件A： 随意翻看一本书的某页， 这页的页码是奇数.事件B： 任意画一个三角形， 内角和是3

2、60.则 （ ） A.事件A和事件B都是必然事件 B.事件A是随机事件，事件B是不可能事件 C.事件A是必然事件，事件B是不可能事件 D.事件A和事件B都是随机事件 4.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.下图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ） A. B. C. D. 6.关于反比例函数 1p y x 的下列说法：若其图象在第三、一象限，则1p ；若其图象上两点 11 ,M x y、 22 ,N x y，当 12 0xx时， 12 yy，则1p ；其图象与坐标轴没有公共点.其中正确 的说法是（ ） A. B. C. D. 7

3、.安全防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民居家安全”和“居民出行安全” 的情况进行抽查.若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽 到同一个小区的概率是（ ） A. 1 3 B. 4 9 C. 1 9 D. 2 3 8 某天早上小明上学，先步行一段路，因时间紧，他又改乘出租车，结果到校时还是迟到了 2 分钟，其行程 情况如图，若他出门时直接乘出租车（两次车速相同） ，则正确的判断是（ ） A.仍会迟到 2 分钟到校 B.刚好按时到校 C.可以提前 2 分钟到校 D.可以提前 5 分钟到校 9.如图， 点A、B、C、D都在O上，ABAC，

4、D为O上的一点，67.5ABCODC，CO 的延长线交AB于P，若2CD，则BP的值为（ ） A.2 B.2 2 C.2 3 D.4 10.观察下列算式： 1 1 2 3 4 15a ， 2 2 3 4 5 111a ， 3 3 4 5 6 119a ， ， 它有一定的规律性，把第n个算式的结果记为 n a，则 1237 1111 1111aaaa 的值是（ ） A. 1 2 B. 121 360 C. 539 1080 D. 119 240 二、填空题二、填空题（共共 6 6 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 1818 分分） 11.计算 2 6的结果是_. 12.某班同学进行数学

5、测试，将所得成绩（整数）进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图， 则这次成绩的中位数落在_这一分数段内（填具体分数）. 13.计算 2 2 4 442 xx xxx 的结果是_. 14.已知一张三角形纸片ABC（如图甲） ， 其中ABAC.将纸片沿过点B的直线折叠， 使点C落到AB边 上的E点处， 拆痕为BD（如图乙） .再将纸片沿过点E的直线折叠， 点A恰好与点D重合， 折痕为EF（如 图丙）.原三角形纸片ABC中，ABC的度数为_. 15.如图，二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象与x轴交于1,0A ，对称轴为直线1x ，与y轴的交 点B在0,2和0,3之间（不包括这两个点

6、） ，下列结论：当13x 时，0y ； 2 1 3 a ； 当1m时，abm am b； 22 415baca.其中正确的结论的序号是_. 16.如图，在四边形ABCD中，9AB，20CD，BDCD，22ABDBCDBAC ，则AC 的长为_. 三、解答题三、解答题（共共 8 8 小题小题，共共 7272 分分） 17.计算： 2 6232 82423aaaaa 18.如图，ABCD，点C在BE上，AE交CD于点F，12 ，34 ，求证：ADBE. 19.为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学 生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统

7、计的结果分为四类：每天诵读时间20t 分钟的学 生记为A类，20 分钟40t 分钟记为B类，40 分钟60t 分钟记为C类，60t 分钟记为D类，收集 的数据绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽取了_名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为 _； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有 2000 名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？ 20.如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A、B、C、F都是格点. 用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示. （1）在

8、图 1 中， 画线段AD，使ADBC，且 1 2 ADBC； 画45APB； 在线段AB上画点E，使2AE . （2）在图 2 中，画点M，使点M与点F关于AB对称. 21.如图， 在Rt ABC中，90ACB， 以AB上的一点O为圆心，OA为半径作O， 与BC切于点D， 交AB于点E，交AC于点F. （1）求证：DEDF； （2）若:4:5CF BE ，求tanBDE的值. 22.某公司有A型产品 40 件，B型产品 60 件，分配给甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店，30 件给乙 店，且都能卖完.甲、乙两商店销售A、B型产品每件的利润如下表： A型产品利润（元/件） B型产品利润（元

9、/件） 甲店 200 170 乙店 160 150 设分配给甲店A型产品x件，公司卖出这 100 件产品的总利润为w元. （1）求w与x的函数关系式； （2）求总利润w的取值范围； （3）为了促销，公司决定对甲店销售A型产品让利a元/件，且让利后仍高于甲店销售B型产品的每件利 润，请问x为何值时，总利润最大？ 23.在正方形ABCD中，点E是CD边上的动点，连接BE. （1）如图 1，点F在BC的延长线上，且CFCE. 求证：DFBE； 如图 2，将BCE绕点C逆时针旋转30得到对应HCG，射线FG交CD于N，交DH于M，连接 CM，试探究HG与CM之间的数量关系. （2）如图 3，若2AB

10、，点F是BC边上的动点，且2CFCE，连接DF，直接写出BEDF的最 小值. 24.直线:1BE yx 与x轴、y轴分别交于点B、E，抛物线 2 :3L yaxbx经过点3,0A 、点 B，与y轴交于点C. （1）求抛物线L的解析式； （2）如图 1，点P在y轴上，连接BP，若45OCBOPB，求点P的坐标； （3）如图 2，将抛物线L平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线 1 L，平移直线BE经过原点O，交抛 物线 1 L于点F.点0 1 () 2 ,M ，点N是 1 L第一象限内一动点，MN交 1 L于Q点，QRx轴分别交OF、 ON于S、R，试探究QS与SR之间的数量关系. 参考答案参考

11、答案 一、选择题一、选择题 1-5 BCBDA 6-10 CADBC 二、填空题二、填空题 11.6 12.70.580.5 13. 2 64 4 x x （分母22xx不扣分） 14.72 15.（出现不给分；答对一个选项得一分） 16.5 41 第 9 题提示： 提示：135AOC，90AOD， AOBC，ODBC， 45BCPCOD，CODBPC， 2 BPBC CDOC ，2 2BP. 第 16 题提示： 解：将BCD沿BC翻折得到BCF， 20CFCD，90FBDC，BCFBCD，180DBFDCF， 2ABDBCD ，ABDDCF， 180DBFABD，A、B、F三点共线， FF

12、，BFCCFA， FBFC FCFA ， 2 FCFB FA， 设FBx， 2 209x x， 即 2 94000xx，解得： 1 16x ， 2 25x （舍） ， 16FB，25AF ， 22 5 41ACAFCF. （也可经过点C作AB的垂线CF，通过角的转化，先证明CDBCFB，再得BFCCFA解决） 三、填空题三、填空题 17.解：原式 4444 4893aaaa 18.证明：ABCD4BAF 34 3BAF 12 BAFCAD3CAD ADBE 19.解： （1）50；36 （2）如图 （3）该校C类学生在抽样调查样本中所占百分比为 8 100%16% 50 200 16%320

13、估计该校C类学生约有 320 人. 20.解： （1）如图 如图（答案不唯一） 如图（答案不唯一） （2）如图 21.（1）证明：连接OD、EF交于点M AE是O的直径，90AFEACB EFBC 又BC切O于D，90ODB， 90OMEODB，即ODEF DEDF，DEDF. （2）解：EFBC， 4 5 AFCF AEBE 可设8AFk，10AEk，5OAOEODk， 90AFE， 22 6EFAEAFk， 又ODEF3EMFMk， ODEF， 22 4OMOEFMk，DMOD OMk， EFBC，BDEFED ， 1 tantan 33 DMk BDEFED MEk 22.（1）2001

14、70 70160 40150102016800wxxxxx. （2）在2016800wx中， 0x，700x，400x，100x，1040x， 200k ，w随x的增大而增大， 当40x时，w有最大值，最大值为20 40 16800 17600， 当10x 时，w有最小值，最小值为20 10 16800 17000， 总利润w的取值范围是1700017600w. （3）依题意知：2016800(20)16800wxaxa x， 0a，200170a，030a. 当020a时，200ka，w随x的增大而增大，当40x时，总利润达到最大. 当20a时，16800w，1040x，符合题意的各种方案中

15、，总利润都一样大. 当2030a时，200ka，w随x的增大而减小，当10x 时，总利润达到最大. 22.（1）证明：四边形ABCD是正方形， 90BCD，CBCD，90DCFBCE， 又CFCEDCFBCE， DFBE. 解：2HGCM. 理由：由旋转知CHCB，30BCH， CBCD，90BCD， CHCD，120HCD 30CDHCHD，同理30CFG， 90DCF， 1 2 CNFN， 30CDHCFG，DNMFNC， DNMFNC， DNMN FNCN ， 1 2 MNDN，2 DNFN MNCN DNFMNC，DNFMNC， 2 DF CM ，2DFCM 由旋转知：HGBE，由知D

16、FBE， 2HGCM. （2）2 5 提示：连接AE，2CFCECD， DECF，ADEDCF，AEDF， 作点A关于CD的对称点P，连接BP、EP， 则2 5BEDFBEAEBEEPBP. 24.解： （1）在1yx 中，令0y ，得1x ，1,0B， 2 3yaxbx经过点3,0A 、点1,0B， 9330 30 ab ab 解得： 1 2 a b 抛物线L的解析式为： 2 23yxx. （2）在1yx 中，令0x，得1y ，0,1E， 在 2 23yxx中，令3y ，0, 3C， 1,0B，1OBOE， 90BOE，45OEB， 45OCBOPBOEB， 在y轴负半轴上取一点D，使1OD

17、OB， 2DCOCOD，90BOD， 45ODBOBD，2DB ， 45OCBDBCODB，OPBDBC， PDBBDC，DPBDBC， DPDB DBDC ， 2 DBDP DC 1DP ，2OP ，0, 2P， 根据对称性知0,2也符合要求. 综上所述，符合条件的点P的坐标为0, 2、0,2. （先求出0,2P的过程简洁些） （3）依题意知：抛物线 1 L的解析式为 2 yx，直线OF的解析式为yx ， 1,1F ， 设 2 ,N n n， 1 ,0 2 M ， 直线ON的解析式为ynx， 直线MN的解析式 22 2 2121 nn yx nn ， 联立 22 2 2 2121 nn yx nn yx 消去y整理得 22 2 2 0 2121 nn xx nn ， 2 21 QN n xx n ， N xn， 21 Q n x n ， 2 2 , 21 (21) nn Q nn ， QRx轴分别交OF、ON于S、R， 22 22 , (21)(21) nn S nn ， 2 22 , (21)(21) nn R nn ， 22 22 (21)21(21) nnnn QS nnn ， 22 222 (21)(21)(21) nnnn SR nnn ， QSSR.