2020届江苏省高考考前押题数学试卷及附加题(含答案)
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1、2020 年江苏高考考前押题读卷年江苏高考考前押题读卷 数学数学 (考试时间:120 分钟 试卷满分:120 分) 注意事项: 1本试卷分第卷(必做题)文科理科都做,和第卷(选做题)选修理科做文科不做,两部分。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4考试范围:高考全部内容。 第第卷(卷(必做必做题)题) 一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 1. 已知全集 U1,0,2,集合 A1,0,则UA_ 2. 设复数 z 满足 zi 3i(i 为虚数单位),则|
2、z|_ 3. 某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600 人、700 人、700 人,为了 解不同年级学生的眼睛近视情况,现用分层抽样的方法抽取了容量为 100 的样本,则高 三年级应抽取的学生人数为_ 4. 若命题“tR R,t 22ta0”是假命题,则实数 a 的取值范围是_ 5. 甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测试中的成绩分别为甲组:88,89,90;乙 组:87,88,92.如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的成绩之 差的绝对值不超过 3 的概率是_ i1 S0 While S20 S2S3 ii2 End While Print i (第 6 题)6
3、. 执行如图所示的伪代码,输出 i 的值为_ 7. 设抛物线 y 28x 的焦点与双曲线 x2y 2 b 21(b0)的右焦点重合, 则 b_ 8. 设 x,y 满足 y0, yx, |x|y|1, 则 zxy 的最大值为_ 9. 将函数 ysin 2x 3 的图象向左平移(0)个单位后,恰好得到函数 ysin 2x 的图象,则的最小值为_ 10. 已知直三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都为 2,点 P,Q 分别为棱 CC1,BC 的中点,则 四面体 A1B1PQ 的体积为_ 11. 设数列an的首项 a11, 且满足 a2n12a2n1与 a2na2n11, 则 S20_ 12. 若 a
4、,b 均为非负实数,且 ab1,则 1 a2b 4 2ab的最小值为_ 13. 已知 A,B,C,D 四点共面,BC2,AB 2AC220,CD3CA,则|BD|的最大值为 _ 14. 若实数 x,y 满足 2x3ln(xy1)ln(xy2),则 xy_ 二、 解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 15. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,平面 A1ABB1底面 ABCD,且ABC 2 .求证: (1) B1C1平面 BCD1; (2) 平面 A1ABB1平面 BCD1. 16.(本小题满分 14 分)
5、 设ABC 面积的大小为 S,且 3AB AC2S. (1) 求 sin A 的值; (2) 若 C 4 ,AB AC16,求 AC. 17. (本小题满分 14 分) 一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施,其轴截面如图中实线所示ABCD 是等腰梯形,AB20 米,CBF(F 在 AB 的延长线上,为锐角)圆 E 与 AD,BC 都相切,且其半径长为(10080sin )米EO 是垂直于 AB 的一个立柱,则当 sin 的值设计为多少时,立柱 EO 最矮? 18. (本小题满分 16 分) 已知 A,F 分别是椭圆 C:x 2 a 2y 2 b 21(ab0)的左顶点、右焦点,点 P 为椭
6、圆 C 上 一动点,当 PFx 轴时,AF2PF. (1) 求椭圆 C 的离心率; (2) 若椭圆 C 上存在点 Q,使得四边形 AOPQ 是平行四边形(点 P 在第一象限),求 直线 AP 与 OQ 的斜率之积; (3) 记圆 O:x 2y2 ab a 2b2为椭圆 C 的“关联圆” 若 b 3,过点 P 作椭圆 C 的 “关联圆”的两条切线,切点为 M,N,直线 MN 的横、纵截距分别为 m,n,求证: 3 m 2 4 n 2为定值 19. (本小题满分 16 分) 设函数 f(x)xe xax2(aR R) (1) 若函数 g(x)f(x) e x是奇函数,求实数 a 的值; (2) 若
7、对任意的实数 a,函数 h(x)kxb(k, b 为实常数)的图象与函数 f(x)的图 象总相切于一个定点 求 k 与 b 的值; 对(0,)上的任意实数 x1,x2,都有f(x1)h(x1)f(x2)h(x2)0,求 实数 a 的取值范围 20. (本小题满分 16 分) 已知数列an,bn都是单调递增数列,若将这两个数列的项按由小到大的顺序排 成一列(相同的项视为一项),则得到一个新数列cn (1) 设数列an, bn分别为等差、 等比数列, 若 a1b11, a2b3, a6b5, 求 c20; (2) 设an的首项为 1,各项为正整数,bn3 n,若新数列c n是等差数列,求数列 cn
8、的前 n 项和 Sn; (3) 设 bnq n1(q 是不小于 2 的正整数),c 1b1,是否存在等差数列an,使得对 任意的 nN N *,在 b n与 bn1之间数列an的项数总是 bn?若存在,请给出一个满足题意 的等差数列an;若不存在,请说明理由. 第第卷(卷(选做选做题)题) 21. 【选做题】 在 A,B,C,三小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,共 20 分若多 做,则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 A. (选修 42:矩阵与变换) 已知矩阵A A 2 2 1 3 ,B B 1 0 0 1 ,设M MABAB. (1) 求矩阵M M;
9、(2) 求矩阵M M的特征值 B. (选修 44:坐标系与参数方程) 已知曲线 C 的极坐标方程为2cos ,直线 l 的极坐标方程为sin 6 m.若直线 l 与曲线 C 有且只有一个公共点,求实数 m 的值 C. (选修 45:不等式选讲) 解不等式:|x1|2|x|4x. 【必做题】 第 22, 23 题, 每小题 10 分, 共 20 分 解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 22. 如图,在底面为正方形的四棱锥 PABCD 中,侧棱 PD底面 ABCD,PDDC,点 E 是线段 PC 的中点 (1) 求异面直线 AP 与 BE 所成角的大小; (2) 若点 F 在线段 P
10、B 上,使得二面角 FDEB 的正弦值为 3 3 ,求PF PB的值 23. 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一次篮,先投中者获胜投篮进行到有人获胜或 每人都已投球 3 次时结束设甲每次投篮命中的概率为2 5,乙每次投篮命中的概率为 2 3, 且各次投篮互不影响现由甲先投 (1) 求甲获胜的概率; (2) 求投篮结束时甲的投篮次数 X 的分布列与期望 2020 年江苏高考考前押题读卷(详细答案) 数学 第卷(必做题) 1.1. 2 解析:全集 U1,0,2,集合 A1,0,则UA2本题主要 考查补集及其运算等知识本题属于容易题 2.2. 2 解析:zi 3i,两边同时乘以i,得 z1 3i,则|
11、z|2.本题考 查了复数乘法运算,以及复数的模的计算本题属于容易题 3.3. 35 解析:100 700 2 00035.本题考查了分层抽样本题属于容易题 4.4. (,1 解析:原命题的否定为真命题,即“tR R,t 22ta0”是 真命题,即0,解得实数 a 的取值范围是(,1 5.5. 8 9 解析:如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,基本事件有 9 种,两名 同学的成绩之差的绝对值超过 3 的基本事件只有(88,92)这 1 种,则满足题意的事件有 8 种,所求的概率为8 9.本题考查了列举法求概率本题属于容易题 6.6. 7 解析:当 S0, 所以的最小值为5 6 . 本题考查了
12、三角函数图象的平移本题属于容易题 10.10. 3 2 解析:V1 3SB 1PQh1 3(222 1 221 1 211) 3 3 2 . 本题考查了三棱锥的体积本题属于容易题 11.11. 2 056 解析:由 a2n12a2n1知奇数项成等比数列,a2na2n11 知相邻奇偶 数项数值差值为 1, S20(a1a3a5a19)(a2a4a6a20)(a1a3a5 a19)(a1a3a5a1910)2(a1a3a5a19)10212 10 12 102 056.本题考查了等比数列求和、分组求和本题属于中等题 12.12. 3 解析:( 1 a2b 4 2ab)(a2b2ab) 1 3 1
13、31 2ab a2b 4(a2b) 2ab 4 1 3(54)3,当且仅当 2ab a2b 4(a2b) 2ab 时取到等号,此时 a1,b0.本题考查 了基本不等式、整体代换本题属于中等题 13.13. 10 解析:以 BC 中点为原点,BC 所在直线为 x 轴建立坐标轴设 A(x,y), D(x0, y0),则 B(1,0), C(1,0)由 AB 2AC220,得(x1)2y2(x1)2y220, x 2y29.由3,得(x 01,y0)3(x1,y),则 xx 02 3 , yy 0 3 , 则(x02) 2y2 081.令 x029cos ,y09sin ,| 2(x 01) 2y2
14、 0(9cos 1) 281sin282 18cos ,当 cos 1 时取到最大值 100,则|最大值为 10.本题考查了向量的坐 标运算,圆的轨迹求法本题属于中等题 14.14. 9 4 解析:设 xy1t 1,xy2t2,t1t22ln t1ln t2.因为 x 1ln x 恒成立(由 yx1ln x,y11 x x1 x 0,则 x1,可判断此函数 在 x1 处取最小值 0,得 x1ln x0,即 x1ln x),所以 t11ln t1,t21 ln t2,即 t1t22ln t1ln t2,故 t1t22ln t1ln t2,此时 t1t21,即 xy11,xy21,得 x3 2,y
15、 3 2,xy 9 4.本题考查了导数的运用和代数 式的变形本题属于难题 15.15. 证明:(1) 在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,有 B1C1BC.(4 分) 又 B1C1平面 BCD1,BC平面 BCD1, 所以 B1C1平面 BCD1.(6 分) (2) 因为平面 A1ABB1底面 ABCD,交线为 AB,BC底面 ABCD,且 BCAB,所以 BC 平面 A1ABB1.(12 分) 又 BC平面 BCD1,所以平面 A1ABB1平面 BCD1.(14 分) 16.16. 解:(1) 设ABC 的三边长分别为 a,b,c,由 32S, 得 3bccos A21 2bcsin A,
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