2019-2020学年辽宁省重点高中协作校高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、设集合 UR， Ax|x|1， Bx|x22x0 则阴影部分表示的集合为（） A （，1）（2，+） B1，2 C （1，2） D （，1）（2，+） 2 （5 分）假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从 500 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将 500 袋牛奶按 000，001，499 进行编号，如果从随机数表第 8 行第 4 列的数开始，按三位数连续向右读取到达行末后，接着从下一行第一个数继续，则最先检验的 5 袋牛奶的号码是（）（下面摘取了某随机数表第 7 行至第 9 行） 84421 75331 57245 50688 77047

2、 44767 21763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211 A206 301 169 105 071 B164 199 105 071 286 C478 169 071 128 358 D258 392 120 164 199 3 （5 分）已知 a，b 为实数，则“a3b3”是“lgalgb”的（） A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 （5 分）下列三个不等式中（）；第 2 页（共 19 页）；恒

3、成立的个数为（） A3 B2 C1 D0 5 （5 分）从1，2，3，4，5中随机选取一个数为 a，从1，2，3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是（） A B C D 6 （5 分）已知幂函数 f（x）（m25m+5） xm+1为奇函数，则 m（） A1 B4 C1 或 4 D2 7 （5 分）某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（） A46，45 B45，46 C45，45 D47，45 8 （5 分）函数 yxln|x|的大致图象是（） A B C D 9 （5 分）若 log4（3a+4b）log2，则 a+

4、b 的最小值是（） A6+2 B7+2 C6+4 D7+4 10 （5 分）函数 f（x）3x|log2x|1 的零点个数为（） A1 B2 C3 D4 第 3 页（共 19 页） 11 （5 分）已知在ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，若，点 O 在线段 CD 上，若，则实数 t 的取值范围（） A B C D 12 （5 分）设 f（x）|x1|1|，关于 x 的方程f（x）2+kf（x）+10，给出下列四个命题，其中假命题的个数是（）存在实数 k，使得方程恰有 3 个不同的实根；存在实数 k，使得方程恰有 4 个不同的实根；存在实数 k，使得方程恰有 5 个不

5、同的实根；存在实数 k，使得方程恰有 6 个不同的实根 A0 B1 C2 D3 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）已知：5a3，log54b，用 a，b 表示 log12536 14 （5 分）某次调查的 200 个数据的频率分布直方图如图所示，则在50，70）内的数据大约有个 15（5 分）如图，已知|1， |2， |， AOC30，若x+y，则 x+y 16 （5 分）已知实数 a，b，c 满足 a+b+c9，ab+bc+ca24，则 b 的取值范围是三、解答题（本大题共三、解答题

6、（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （10 分）已知集合 Ax|（xa）（xa+1）0，Bx|x2+x20 （1）若 xA 是 xB 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围；第 4 页（共 19 页）（2）设命题 p：xB，x2+（2m+1）x+m2m8，若命题 p 为假命题，求实数 m 的取值范围 18 （12 分）地震是一种自然现象，地震的震级是震波最大振幅来确定的震级单位是 “里氏” ，通常用字母 M 表示，其计算公式为：Mlg，其中 A 是被测地震的最大振幅，A0是 “标准

7、地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差），例如：用 A8.0和 A9.0分别表示震级为 8.0 和 9.0 的最大振幅（1）若一次地震中的最大振幅是 50，此时标准地震的振幅是 0.001，计算这次地震的震级（精确到 0.1）；（2）2008 年 5 月 12 日，我国汶川发生了 8.0 级地震；2011 年 3 月 11 日在日本东北部太平洋海城发生了 9.0 级地震试计算 9.0 级地震的最大振幅是 8.0 级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：lg20.3010） 19 （12 分）平面内给定三个向量（1）求满足的实数 m、n；（

8、2）设满足且，求 20 （12 分）某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的 3 对 3 篮球对抗赛，现有甲乙两队进行比赛，甲队每场获胜的概率为且各场比赛互不影响（1）若采用三局两胜制进行比赛，求甲队获胜的概率；（2）若采用五局三胜制进行比赛，求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率 21 （12 分）已知函数（1）若 f（x）2，求 x 的值；（2）若 f（2x）+mf（x）0 对于 x1，2恒成立，求实数 m 的取值范围 22 （12 分）已知 yf（x）是 y2x的反函数（1）若在区间1，2上存在 x0使得方程成立，求实数 a 的取值范围；

9、（2）设 b0，若对，函数 g（x）f（bx+1）f（x）在区间t，t+1 上的最大值与最小值的差不超过 1，求 b 的取值范围第 5 页（共 19 页） 2019-2020 学年辽宁省重点高中协作校高一（上）期末数学试卷学年辽宁省重点高中协作校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合 UR， Ax|x|1， Bx|x22x0 则阴影部

10、分表示的集合为（） A （，1）（2，+） B1，2 C （1，2） D （，1）（2，+）【分析】阴影部分表示的是R（AB），化简集合 A，B，利用集合运算即可得解【解答】解：Ax|1x1，Bx|x0 或 x2，阴影部分表示的是R（AB），而 ABx|x1 或 x2，故R（AB）x|1x2 故选：B 【点评】本题考查集合的混合运算及不等式的求解，考查数形结合能力，属于基础题 2 （5 分）假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从 500 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将 500 袋牛奶按 000，001，499 进行编号，如果从随机数

11、表第 8 行第 4 列的数开始，按三位数连续向右读取到达行末后，接着从下一行第一个数继续，则最先检验的 5 袋牛奶的号码是（）（下面摘取了某随机数表第 7 行至第 9 行） 84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211 A206 301 169 105 071 B164 199 105 071 286 C478 169 071 128 358 D258 392 120 164 199

12、第 6 页（共 19 页）【分析】找到第 8 行第 4 列的数开始向右读，第一个符合条件的是 258，第二个数 392，第三个数 120，第四个数 676 大于 499 要舍去，第五个数 630 大于 499 要舍去，这样依次读出结果【解答】解：找到第 8 行第 4 列的数开始向右读，第一个符合条件的是 258，第二个数 392，第三个数 120，第四个数 676 大于 499 要舍去，第五个数 630 大于 499 要舍去，第六个数 164 符合条件，第七个数 785，第八个数 916 第九个数 955，第十个数 567 大于 499 要舍去，第十一个数 199，符合条

13、件故答案为：258，392，120，164，199 故选：D 【点评】本题考查的知识点是收集数据的方法，理解在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的 3 （5 分）已知 a，b 为实数，则“a3b3”是“lgalgb”的（） A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件【分析】利用函数的单调性可得 a，b 的大小关系，进而判断出结论【解答】解：a3b3是ab；lgalgb0ab “a3b3”是“lgalgb”的必要不充分条件故选：B 【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能

14、力，属于基础题 4 （5 分）下列三个不等式中（）；；第 7 页（共 19 页）恒成立的个数为（） A3 B2 C1 D0 【分析】利用作差法直接证明不等式成立即可；显然当 x0 时，不等式不成立；利用不等式的性质可得 adbc，进一步得到【解答】解：， a，b，m0，ba，正确； x0，显然当 x0 时，不等式不成立，故不正确； ab0，dc0，adbc，正确故选：B 【点评】本题考查了不等式的基本性质，基本不等式和作差法证明不等式，属中档题 5 （5 分）从1，2，3，4，5中随机选取一个数为 a，从1，2，3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是（） A B

15、 C D 【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有 5 3 种结果，而满足条件的事件是 a1，b2；a1，b3；a2，b3 共有 3 种结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有 53 种结果，而满足条件的事件是 a1，b2；a1，b3；a2，b3 共有 3 种结果，由古典概型公式得到 P，故选：D 【点评】本题考查离散型随机变量的概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数 6 （5 分）已知幂函数 f（x）（m25m+5） xm+1为

16、奇函数，则 m（） A1 B4 C1 或 4 D2 第 8 页（共 19 页）【分析】利用幂函数的性质即可求解【解答】解：函数 f（x）（m25m+5） xm+1为幂函数， m25m+51，解得：m1 或 4，又函数 f（x）为奇函数， m4，故选：B 【点评】本题主要考查了幂函数的性质，是基础题 7 （5 分）某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（） A46，45 B45，46 C45，45 D47，45 【分析】结合茎叶图，利用中位数、众数的定义求解即可【解答】解：根据茎叶图知，样本中的 30 个数据从小到大排列，

17、位于中间的两个数据是 45，47，该样本的中位数为：46；出现次数最多的数据是 45，该样本的众数是 45 故选：A 【点评】本题利用茎叶图考查了中位数、众数的定义与计算问题，是基础题 8 （5 分）函数 yxln|x|的大致图象是（） A B 第 9 页（共 19 页） C D 【分析】容易看出，该函数是奇函数，所以排除 B 项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究 x0 时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断【解答】解：令 f（x）xln|x|，易知 f（x）xln|x|xln|x|f（x），所以该函数是奇函数，排除选项 B；又 x0

18、时，f（x）xlnx，容易判断，当 x+时，xlnx+，排除 D 选项；令 f（x）0，得 xlnx0，所以 x1，即 x0 时，函数图象与 x 轴只有一个交点，所以 C 选项满足题意故选：C 【点评】函数图象问题就是考查函数性质的问题不过，除了分析定义域、值域、单调性、奇偶性、极值与最值等性质外，还要注意对特殊点，零点等性质的分析，注意采用排除法等间接法解题 9 （5 分）若 log4（3a+4b）log2，则 a+b 的最小值是（） A6+2 B7+2 C6+4 D7+4 【分析】利用对数的运算法则可得0，a4，再利用基本不等式即可得出【解答】解：3a+4b0，ab0， a0

21、系式和所给的关系式进行比较，得到结果【解答】解：+y+y（）y+（1+y）；，点 O 在线段 CD 上（与点 C、D 不重合）， y（0，），，第 11 页（共 19 页） t（故选：A 【点评】本题考查向量的基本定理，是一个基础题，这种题目可以出现在解答题目中，也可以单独出现，注意表示向量时，一般从向量的起点出发，绕着图形的边到终点 12 （5 分）设 f（x）|x1|1|，关于 x 的方程f（x）2+kf（x）+10，给出下列四个命题，其中假命题的个数是（）存在实数 k，使得方程恰有 3 个不同的实根；存在实数 k，使得方程恰有 4 个不同的实根；存在实数 k，使

22、得方程恰有 5 个不同的实根；存在实数 k，使得方程恰有 6 个不同的实根 A0 B1 C2 D3 【分析】换元 tf（x）可得 t 的取值范围，先讨论 t1 时解有可得 k2 符合，由 3 个零点，再由且 t1t21，则可得到分别在（0，1）和（1，+）上，求出 k2，符合判别式大于 0，6 个交点选出假命题的个数【解答】解：令 tf（x），则 t0，则方程可化为 t2+kt+10，所以k24，当2k2 时，0，方程无解；当 k2 时，0，方程有一根，即 f（x）1 或1（舍）；当 k2 或 k2 时，0，方程有 2 根，x，或 x 作出函数 f（x）的图象如图：当 t1 时

23、，根据图象可知，x 有 3 个不同的实根；这时 k2，所以存在 k 值恰好有 3 个不同的实数根，所以正确；当 t0 时，方程无解，第 12 页（共 19 页）当 t0 且 t1t21，所以 t0，设 t1（0，1），则 t2（1，+），所以 0 1，且1，解得 k2，所以正确，所以不正确的，故选：C 【点评】此题考查一元二次方程根的存在问题，把函数与方程结合起来，进行换元，再根据绝对值的性质判断根的个数，加大了试题的难度属于中难题二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）已知：5a3，lo

24、g54b，用 a，b 表示 log12536 （b+2a）【分析】由题意指数式化为对数式，再由换底公式求出 a，b 的表达式，将所求的结果往 a，b 处转化求出结果【解答】解：由 5a3，alog53，由 log54b，b， log12536（+2）（b+2a），故答案为：（b+2a）【点评】考查对数的运算性质，属于基础题 14 （5 分）某次调查的 200 个数据的频率分布直方图如图所示，则在50，70）内的数据大约有 140 个第 13 页（共 19 页）【分析】根据根据频率分布直方图，50，70）的频率为（0.03+0.04）100.7，求出即可【解答】解：根据频率

25、分布直方图，50，70）的频率为（0.03+0.04）100.7，由 2000.7140，故答案为：140 【点评】考查根据频率分布直方图估计概率，样本估计总体等，基础题 15（5 分）如图，已知|1， |2， |， AOC30，若x+y，则 x+y 【分析】可连接 CA，并延长 CA，设交 BO 的延长线于点 D，根据条件，在AOC 中，根据余弦定理即可求出 AC1，从而可得出OACAOB120，进而得出DOA DAO60，从而得出 OD1，点 A 是 CD 的中点，这样即可得出，再根据即可得出，然后根据平面向量基本定理即可求出 x+y 的值【解答】解：如图，连接 CA，延

26、长 CA 交 BO 的延长线于点 D，， AC2OA2+OC22OAOCcos30， ACO30，OAC120，且，AOB120， DOADAO60， DAO 为等边三角形， ODADAC1，第 14 页（共 19 页）即 A 为边 CD 的中点，且，，，又，故答案为：【点评】本题考查了余弦定理，向量垂直的定义，向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，平面向量基本定理，考查了计算能力，属于中档题 16 （5 分）已知实数 a，b，c 满足 a+b+c9，ab+bc+ca24，则 b 的取值范围是 1，5 【分析】根据 a+b+c9，ab+bc+ca24，得到 a+c9b

27、，并代入 ab+bc+ca24，得到 ac24（a+c）b，然后利用基本不等式 ac，即可求得 b 的取值范围【解答】解：a+b+c9，a+c9b， ab+ac+bc（a+c）b+ac24，得 ac24（a+c）b；又ac，24（a+c）b，即 24（9b）b，整理得 b26b+50，1b5；故答案为1，5 【点评】此题考查了利用基本不等式求最值的问题，注意基本不等式成立的条件为一正、二定、三等，以及消元思想的应用，属中档题三、解三、解答题（本大题共答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 1

29、 a（1，1）；（2）由题知：p：xB，x2+（2m+1）x+m2m8 为真命题，设 g（x）x2+（2m+1）x+m2m8，则，解得， m1，2 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查数学转化思想方法，是基础题 18 （12 分）地震是一种自然现象，地震的震级是震波最大振幅来确定的震级单位是 “里氏” ，通常用字母 M 表示，其计算公式为：Mlg，其中 A 是被测地震的最大振幅，A0是 “标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差），例如：用 A8.0和 A9.0分别表示震级为 8.0 和 9.0 的最大振幅（1）若一次地震中的最大振幅

30、是 50，此时标准地震的振幅是 0.001，计算这次地震的震级（精确到 0.1）；（2）2008 年 5 月 12 日，我国汶川发生了 8.0 级地震；2011 年 3 月 11 日在日本东北部太平洋海城发生了 9.0 级地震试计算 9.0 级地震的最大振幅是 8.0 级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：lg20.3010）【分析】（1）代入公式 Mlg即可得出（2）由可得，代入 M，可得：A8.0，A9.0，即可得出其比值【解答】解：（1）因此，这次地震的震级约为里氏 4.7 级（2）由可得，当 M8.0 时，地震的最大振幅为第 16 页（共 19 页）当

31、 M9.0 时，地震的最大振幅为所以，两次地震的最大振幅之比是：答：9.0 级地震的最大振幅约为 8.0 级地震的最大振幅的 10 倍【点评】本题考查了指数对数运算性质、公式应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 19 （12 分）平面内给定三个向量（1）求满足的实数 m、n；（2）设满足且，求【分析】（1）根据向量相等与坐标运算，列出方程组，求出 m、n 的值；（2）根据平面向量的坐标运算，结合向量平行与模长的坐标表示，列出方程组，求出结果【解答】解：（1），（3，2）m（1，2）+n（4，1），即，解得；（2），又，且，；解得，或；，或【点评

32、】本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，也考查了解方程组的应用问题，第 17 页（共 19 页）是基础题目 20 （12 分）某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的 3 对 3 篮球对抗赛，现有甲乙两队进行比赛，甲队每场获胜的概率为且各场比赛互不影响（1）若采用三局两胜制进行比赛，求甲队获胜的概率；（2）若采用五局三胜制进行比赛，求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率【分析】设 Ai（i1，2，3，4，5）表示甲队在第 i 场比赛获胜，（1）所求概率为：P（A1A2）+P（）+P（），（2）所求概率为 P（）+P（）+P（），然后根

33、据相互独立事件的概率公式即可求解【解答】解：设 Ai（i1，2，3，4，5）表示甲队在第 i 场比赛获胜，（1）所求概率为：P（A1A2）+P（）+P（），（2）所求概率为：P（）+P（）+P（）【点评】本题主要考查了相互独立事件的概率公式在求解概率中的应用，属于基础试题 21 （12 分）已知函数（1）若 f（x）2，求 x 的值；（2）若 f（2x）+mf（x）0 对于 x1，2恒成立，求实数 m 的取值范围【分析】（1）将 f（x）写为分段函数的形式，然后由 f（x）2 解指数方程即可；（2）由 x1，2时，f（2x）+mf（x）0，然后构造函数，求出 g（x）的

34、最小值，再根据 f（2x）+mf（x）0 对于 x1，2恒成立求出 m 的取值范围【解答】解：（1），f（x）2，第 18 页（共 19 页），解得（2）当 x1，2时，且， f（2x）+mf（x）0 ，设，任取 x1，x21，2，且 x1x2，则， y2x是增函数，又x1，x21，2，，在区间1，2上单调递增，，f（2x）+mf（x）0 在 x1，2上恒成立，【点评】本题考查了指数方程的解法，不等式恒成立问题和利用定义法求函数的单调性，考查了转化思想和函数思想，属中档题 22 （12 分）已知 yf（x）是 y2x的反函数（1）若在区间1，2上存在 x0使得方程成

35、立，求实数 a 的取值范围；（2）设 b0，若对，函数 g（x）f（bx+1）f（x）在区间t，t+1 上的最大值与最小值的差不超过 1，求 b 的取值范围【分析】（1）易知 f（x）log2x，再根据题意可得，分离 a，进而得出答案；（2）分析单调性结合题意可知，第 19 页（共 19 页）进而转化为 bt2+（b+1）t10，对任意恒成立，构造函数即得解【解答】解：（1）由题知 f（x）log2x，由得，所以， xo1，2， a3，8 （2）当 0x1x2时，所以，因为，所以，yg（x）在（0，+）上单调递减，即 bt2+（b+1）t10，对任意恒成立 b0，ybt2+（b+1）t1 的图象为开口向上，且对称轴为的抛物线 ybt2+（b+1）t1 在区间上单调递增时，由，得【点评】本题考查反函数，二次函数的图象及性质，考查转化思想，构造思想及逻辑推理能力，属于基础题