2019-2020学年上海市虹口区高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、已知函数 f(x)2x,则 f(f(2) ) 5 (3 分)不等式|x1|2 的解集为 6 (3 分)已知 2,1,1,2,3,若幂函数 f(x)x为奇函数,且在 (0,+)上递减,则 7 (3 分) 已知函数 f (x) 为 R 上的奇函数, 当 x0 时, f (x) 2x1, 则 f (2) 8 (3 分)已知 m2,且,则 x 的值为 9 (3 分)已知 a0,b0,且,则的最大值等于 10(3 分) 已知函数 f (x) ax+b (a0, a1) 的定义域和值域都是1, 0, 则 a+b 11 (3 分)记函数 f(x)|x+b|,x2,2的最大值为 g(b) ,则 g(b) 12
2、 (3 分)函数 f(x)|x22x|,x2,2的最大值为 13 (3 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在0,+)上单调递增,则关于 x 的不 等式 f(x)f(1)+x210 的解是 14 (3 分)已知 f(x)x4+x2,则关于 x 的不等式 f(x+1)f(2)的解是 二二.选择题选择题 15 (3 分)已知 1a3,2b4,现给出以下结论: (1)3a+b7; (2)3ab 1; (3)2ab12; (4);以上结论正确的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 16 (3 分)已知 aR,则“a1”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要
3、条件 D既不充分又不必要条件 17 (3 分)已知函数 y3|x|2 的值域是( ) AR B (2,+) C2,+) D1,+) 第 2 页(共 16 页) 18 (3 分)定义在 R 上的函数 f(x)的图象是连续不断的,此函数有两个不同的零点,这 两个零点分别在区间(0,2)和(4,6)内,那么下列不等式中一定正确的是( ) Af(0) f(2)0 Bf(0) f(6)0 Cf(2) f(4)0 Df(2) f(6)0 19 (3 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,现给出以下结论: (1)此函数一定有 零点; (2)此函数可能没有零点; (3)此函数有奇数个零点; (4)此
4、函数有偶数个零点; 以上结论正确的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 三三.解答题解答题 20解下列方程: (1)2x+22 x3; (2)lg2xlgx20 21设 aR,函数 (1)当 a1 时,判定 f(x)的奇偶性,并给出证明; (2)当 a0 时,证明此函数在(,+)上单调递增 22某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的 80%出售,同时当顾客在该商场内 消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券: 消费金额(元)的范围 288,488 (488,888 (888,1888 (1888,2888 获得奖券的金额(元) 28 58 88 128 根据上述促销
5、方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:购买标价为 400 元的 商品,则消费金额为 320 元,然后还能获得对应的奖券金额为 28 元,于是,该顾客获得 的 优 惠 额 为 : 400 0.2+28 108元 , 设 购 买 商 品 得 到 的 优 惠 率 ,试问: (1)购买一件标价为 1000 元的商品,顾客得到的优惠率是多少? (2)当商品的标价为100,600元时,试写出顾客得到的优惠率 y 关于标价 x 元之间的 函数关系式; (3)当顾客购买标价不超过 600 元的商品时,该顾客是否可以得到超过 30%的优惠率? 试说明理由 第 3 页(共 16 页) 23已知函数 f(x
6、)x22ax+2,x1,1 (1)当 a1 时,求 f 1(1) ; (2)当时,判定此函数有没有反函数,并说明理由; (3)当 a 为何值时,此函数存在反函数?并求出此函数的反函数 f 1(x) 24已知函数 f(x)的定义域是使得解析式有意义的 x 集合,如果对于定义域内的任意实数 x,函数值均为正,则称此函数为“正函数” (1)证明函数 f(x)lg(x2+1)+1 是“正函数” ; (2)如果函数不是“正函数” ,求正数 a 的取值范围; (3)如果函数是“正函数” ,求正数 a 取值范围 25已知函数 f(x)的定义域是使得解析式有意义的 x 集合,如果对于定义域内的任意实数 x,函
7、数值均为正,则称此函数为“正函数” (1)证明函数 f(x)lg(x2+1)+1 是“正函数” ; (2)如果函数不是“正函数” ,求实数 a 的取值范围; (3)如果函数 f(x)ax2+ax+2 是“正函数” ,求实数 a 的取值范围 第 4 页(共 16 页) 2019-2020 学年上海市虹口区高一(上)期末数学试卷学年上海市虹口区高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.填空题填空题 1 (3 分)用列举法表示集合x|x22x30,xZ 0,1,2 【分析】先解出不等式,再结合 xZ,即可写出结果 【解答】解;解不等式 x22x30,得:1x3, 用列举法表
8、示集合x|x22x30,xZ0,1,2, 故答案为:0,1,2 【点评】本题主要考查了集合的表示方法,是基础题 2 (3 分)命题“若 x2 且 y3,则 x+y5”的否命题是 假 命题( “真”或“假” ) 【分析】先写出命题:若 x2 且 y3,则 x+y5”的逆命题,然后进行判断逆命题的 真假,根据互为逆否命题的真假相同即可判断 【解答】解:若 x2 且 y3,则 x+y5”的逆命题为:若 x+y5,则 x2 且 y3, 此命题为假命题,原因:若 x4,y1,此时 x+y5,但是 x2 且 y3 不成立 而命题的逆命题与否命题的真假相同可知原命题的否命题为假命题 故答案为:假 【点评】本
9、题主要考查了四种命题的真假的判断,解题的关键是准确写出原命题的逆命 题,根据互为逆否命题的真假相同,而直接写出逆命题的真假也可 3 (3 分)函数,x1,12的值域为 【分析】由函数的单调性直接求得值域 【解答】解:函数在1,12上为减函数, 故,即函数的值域为 故答案为: 【点评】本题考查利用函数的单调性求函数的值域,属于基础题 4 (3 分)已知函数 f(x)2x,则 f(f(2) ) 16 【分析】根据题意,由函数的解析式求出 f(2)的值,进而计算可得答案 【解答】解:根据题意,函数 f(x)2x,则 f(2)224, 第 5 页(共 16 页) 则 f(f(2) )2416, 故答案
10、为:16 【点评】本题考查函数值的计算,涉及函数的解析式,属于基础题 5 (3 分)不等式|x1|2 的解集为 (1,3) 【分析】由不等式|x1|2,可得2x12,解得1x3 【解答】解:由不等式|x1|2 可得2x12, 1x3, 故不等式|x1|2 的解集为 (1,3) , 故答案为: (1,3) 【点评】本题考查查绝对值不等式的解法,关键是去掉绝对值,化为与之等价的不等式 来解 6 (3 分)已知 2,1,1,2,3,若幂函数 f(x)x为奇函数,且在 (0,+)上递减,则 1 【分析】由幂函数 f(x)x为奇函数,且在(0,+)上递减,得到 a 是奇数,且 a 0,由此能求出 a 的
11、值 【解答】解:2,1,1,2,3, 幂函数 f(x)x为奇函数,且在(0,+)上递减, a 是奇数,且 a0, a1 故答案为:1 【点评】本题考查实数值的求法,考查幂函数的性质等基础知识,考查运算求解能力, 考查函数与方程思想,是基础题 7 (3 分)已知函数 f(x)为 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)2x1,则 f(2) 3 【分析】结合已知函数解析式先求 f(2) ,然后结合奇函数的定义即可求解 【解答】解:因为 f(x)为 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)2x1, 则 f(2)f(2)3 故答案为:3 【点评】本题主要考查了利用奇函数的定义求解函数值,属于基础试题 第
12、6 页(共 16 页) 8 (3 分)已知 m2,且,则 x 的值为 lg2 【分析】结合对数的运算性质及指数与对数的互化即可求解 【解答】解:因为 m2,且lg1002, 则 xlg2 故答案为:lg2 【点评】本题主要考查了对数与指数的运算性质的简单应用,属于基础试题 9 (3 分)已知 a0,b0,且,则的最大值等于 1 【分析】本题先对已知等式进行变形为1a,然后代入,将二元转化一 元,再根据二次函数的性质可得的最大值 【解答】解:由题意,可知 ,1a, a0,b0,1a0, 解得 0a4 aa (1a)a2+a(a2)2+1, 根据二次函数的性质,可知 关于 a 的二次函数a2+a
13、在(0,4)上的最大值为 1 故答案为:1 【点评】 本题主要考查利用函数思想求最值的应用, 考查了转化思想, 等价变形的应用 本 题属中档题 10 (3 分)已知函数 f(x)ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是1,0,则 a+b 【分析】对 a 进行分类讨论,分别题意和指数函数的单调性列出方程组,解得答案 【解答】解:当 a1 时,函数 f(x)ax+b 在定义域上是增函数, 所以, 解得 b1,0 不符合题意舍去; 第 7 页(共 16 页) 当 0a1 时,函数 f(x)ax+b 在定义域上是减函数, 所以 , 解得 b2,a, 综上 a+b, 故答案为: 【点评】本题考查指数函数
14、的单调性的应用,以及分类讨论思想,属于中档题 11 (3 分) 记函数 f (x) |x+b|, x2, 2的最大值为 g (b) , 则 g (b) 【分析】本题先将绝对值函数转化为分段函数,然后对参数 b 进行分类讨论,考虑不同 范围的 b 情况下函数 f(x)的最大值 【解答】解:由题意,可知 f(x)|x+b| 当 b0 时,f(x)|x|, g(b)f(x)maxf(2)2 当b0,即 b0 时,g(b)f(x)maxf(2)2+b 当b0,即 b0 时,g(b)f(x)maxf(2)(2+b)2b 综上所述,可知 g(b) 故答案为: 【点评】本题主要考查含参数的绝对值函数的最值问
15、题,考查了转化思想的应用,分类 讨论的应用,数学运算能力本题属中档题 12 (3 分)函数 f(x)|x22x|,x2,2的最大值为 8 【分析】本题先对绝对值函数转化为分段函数,然后根据分段函数画出图象,结合图象 可得函数 f(x)在2,2的最大值 【解答】解:由题意,可知 第 8 页(共 16 页) 当 x22x0,即 x0,或 x2 时,f(x)x22x(x1)21; 当 x22x0,即 0x2 时,f(x)(x22x)(x1)2+1 f(x)|x22x|,图象如下: 结合图象,又 f(1)1,f(2)8,可知 数 f(x)|x22x|,x2,2的最大值为 8 故答案为:8 【点评】本题
16、主要考查绝对值函数的最值问题,考查了转化思想的应用,数形结合法的 应用本题属中档题 13 (3 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在0,+)上单调递增,则关于 x 的不 等式 f(x)f(1)+x210 的解是 (1,1) 【分析】不等式变形,由函数 f(x)为偶函数可得 f(x)+x2也偶函数,f(x)在0,+ )上单调递增,f(x)+x2在0,+)上也单调递增,所以可得不等式的解集 【解答】解:不等式变形为:f(x)+x2f(1)+1,已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 则 f(x)+x2也是偶函数, 即 f(|x|)+|x|2f(1)+12, 因为 f(x)在0,+)上
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