2019-2020学年广东省深圳实验学校高中部高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、已知角的终边经过点，则 x 的值为（ ） A2 B2 C2 D4 2 （5 分）在ABC 中，A60，AC，BC，则 C（ ） A30 B45 C60 D90 3 （5 分）下列函数中，不满足 f（2x）2f（x）的是（ ） Af（x）|x| Bf （x）x|x| Cf（x）x+1 Df（x）x 4 （5 分）函数 y2sin（2x） （x0，）为增函数的区间是（ ） A0， B C0， D 5 （5 分）函数 y|sinx|+|cosx|，xR 的大致图象是（ ） A B C D 6 （5 分）秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章中有已知三边求三角形 面积的方法： “以小斜幂并大斜

2、幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上， 余四约之，为实，一为从隅，开平方得积 ”也把这种方法称为“三斜求积术” ，设ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 则 S 若 c2sinA 4sinC，B，则用“三斜求积术”求得的ABC 的面积为（ ） A B2 C D4 7 （5 分）ABC 的内角 A，C 的对边分别为 a，c，若C45，且满足条件的 三角形有两个，则 a 的取值范围为（ ） 第 2 页（共 23 页） A B C （1，2） D 8 （5 分）已知函数 f（x）是奇函数，g（x）为偶函数，若 f（x）+g（x）ex，则 f（1）等 于（ ）

3、A B C D 9 （5 分）已知曲线 C1：ysinx，则下列说法正确的是（ ） A把 C1上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个 单位长度，得到曲线 C2 B 把 C1上各点横坐标伸长到原来的 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移个 单位长度，得到曲线 C2 C把曲线 C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的， 纵坐标不变，得到曲线 C2 D把曲线 C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的， 纵坐标不变，得到曲线 C2 10 （5 分）已知函数 f（x）cos（x+） （0，0）是奇函数，且在 上单调递减

4、，则 的最大值是（ ） A B C D2 11 （5 分）若 sin2，sin（），且 ，则 + 的 值是（ ） A B C或 D或 12 （5 分）设 alog0.12，blog302，则（ ） A2aba+bab B2aba+bab Caba+bab Daba+bab 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）如图，将三个相同的正方形并列，则AOB+AOC 第 3 页（共 23 页） 14 （5 分）若三角形的一内角 满足，则 15 （5 分）已知 sin10+mcos102cos140，则 m 16 （5 分）设A

5、BC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，给出下列命题： 若 a2+b2c2，则 C； 若 abc2，则 C； 若 a3+b3c3，则 C； 若 2ab（a+b）c，则 C； 若（a2+b2）c22a2b2，则 C 其中正确的是 （写出所有正确命题的编号） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17 （10 分）已知正实数 x，y 满足等式 2x+5y20 （1）求 ulgx+lgy 的最大值； （2）若不等式+4m 恒成立，求实数 m 的取值范围 18 （12 分）已知函数 f（x）Acos（x+）

6、 （A0，0，|，xR）的部分图象 如图所示 （1）求函数 f（x）的解析式和对称中心； （2）设 g（x）f（x）+8sin2x，求 g（x）7 的解集 19 （12 分）已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 （1）若 b2ac，试判断ABC 的形状，并说明理由； 第 4 页（共 23 页） （2）若，求ABC 周长 l 的取值范围 20 （12 分）已知函数 f（x） （1）当 时，求函数 f（x）的值域； （2）若方程 f（x）0 有解，求实数 的取值范围 21 （12 分）如图，游客从某旅游景区的景点 A 处上山至景点 C 处有两种路径一种是从 A 沿直线步

7、行到 C，另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B，然后从 B 沿直线步行到 C，现有 甲、乙两位游客从 A 处出发，甲沿 AC 匀速步行，速度为 50m/min在甲出发 1min 后， 乙从 A 乘缆车到 B，在 B 处停留 1min 后，再匀速步行到 C，假设缆车匀速直线运动的速 度为 10m/min，山路 AC 长为 1260m，经测量得， （参考数据： ，第（3）问结果精确到 0.1） （1）求索道 AB 的长； （2）当乙在缆车上与甲的距离最短时，乙出发了多少 min？ （3）为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3min，问乙步行的速度应控制在什么 范围内？ 22 （12 分）如

8、图，边长为 2 的等边三角形 ABC 中，O 是 BC 的中点，D，E 分别是边 AB， AC 上的动点（不含端点） ，记BOD （1）在图中，DOE120，试将 AD，AE 分别用含 的关系式表示出来，并证明 AD+AE 为定值； 第 5 页（共 23 页） （2）在图中，DOE60，问此时 AD+AE 是否为定值？若是，请给出证明；否则， 求出 AD+AE 的取值范围 第 6 页（共 23 页） 2019-2020 学年广东省深圳实验学校高中部高一（上）期末数学学年广东省深圳实验学校高中部高一（上）期末数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题

9、共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知角的终边经过点，则 x 的值为（ ） A2 B2 C2 D4 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得 x 的值 【解答】解：已知角的终边经过点，tantan tan， 则 x2， 故选：C 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题 2 （5 分）在ABC 中，A60，AC，BC，则 C（ ） A30 B45 C60 D90 【分析】先利用正弦定理求出角 B，再利用三角形内角和求出角 C

10、 即可 【解答】解：由正弦定理得：， ， 又ab，AB，且 0B， B300， C1800AB900， 故选：D 【点评】本题主要考查了正弦定理，是中档题 3 （5 分）下列函数中，不满足 f（2x）2f（x）的是（ ） Af（x）|x| Bf （x）x|x| Cf（x）x+1 Df（x）x 【分析】分别根据函数解析式求出 f（2x）与 2f（x） ，看其是否相等，从而可得到所求 第 7 页（共 23 页） 【解答】解：f（x）|x|，f（2x）|2x|2|x|2f（x） ，故满足条件； f（x）x|x|，f（2x）2x|2x|2（x|x|）2f（x） ，故满足条件； f（x）x+1，f（2x

11、）2x+12（x+1）2f（x） ，故不满足条件； f（x）x，f（2x）2x2（x）2f（x） ，故满足条件； 故选：C 【点评】本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时考查了运算求解的能力，属于基础 题 4 （5 分）函数 y2sin（2x） （x0，）为增函数的区间是（ ） A0， B C0， D 【分析】根据复合函数单调性的关系，结合三角函数单调性的性质进行转化求解即可 【解答】解：y2sin（）2sin（2x） ， 求 y2sin（）的递增区间，等价于求 y2sin（2x）的递减区间， 由 2k+2x2k+，kZ， 得 2k+2x2k+，kZ， 得 k+xk+，kZ， 当 k0 时，x

12、， 即函数 y2sin（2x）的递减区间为， 则函数 y2sin（） ，x0，的单调递增区间为， 故选：B 【点评】本题主要考查三角函数单调性以及单调区间的求解，利用复合函数单调性之间 的关系以及三角函数的单调性是解决本题的关键 5 （5 分）函数 y|sinx|+|cosx|，xR 的大致图象是（ ） A B 第 8 页（共 23 页） C D 【分析】根据绝对值的意义，结合辅助角公式进行化简求出函数的解析式即可 【解答】解：当 0x时，f（x）sinx+cosxsin（x+） ， 当x 时，f（x）sinxcosxsin（x） ， 当 x时，f（x）sinxcosxsin（x+） ， 当x

13、2 时，f（x）sinx+cosxsin（x） ， 则对应的图象为 D， 故选：D 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合绝对值的意义进行讨论是解决本题 的关键难度中等 6 （5 分）秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章中有已知三边求三角形 面积的方法： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上， 余四约之，为实，一为从隅，开平方得积 ”也把这种方法称为“三斜求积术” ，设ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 则 S 若 c2sinA 4sinC，B，则用“三斜求积术”求得的ABC 的面积为（ ） A B2 C D4 【分析

14、】因为 c2sinA4sinC，所以由正弦定理得 ac4，又 B，由余弦定理得 a2+c2 b24，则 S 【解答】解：c2sinA4sinC，ac24c，ac4， 又B， a2+c2b2ac4， 则 S， 第 9 页（共 23 页） 故选：A 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理，是中档题 7 （5 分）ABC 的内角 A，C 的对边分别为 a，c，若C45，且满足条件的 三角形有两个，则 a 的取值范围为（ ） A B C （1，2） D 【分析】由已知根据正弦定理用 a 表示出 sinA，由 C 的度数及正弦函数的图象可知满足 题意ABC 的 A 的范围， 然后根据 A 的范围，利用

15、特殊角的三角函数值即可求出 sinA 的 范围，进而求出 a 的取值范围 【解答】解：在ABC 中，由正弦定理得：，可得：sinAa， 由题意得：当 A（45，135）且 A90时，满足条件的ABC 有两个， 所以 a1，解得：a2， 则 a 的取值范围是（，2） 故选：B 【点评】此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值要求学生掌握正弦函数的图象与 性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件，属于 基本知识的考查 8 （5 分）已知函数 f（x）是奇函数，g（x）为偶函数，若 f（x）+g（x）ex，则 f（1）等 于（ ） A B C D 【分析】利用函数的奇偶性

16、，得到一组方程组，求解即可 【解答】解：数 f（x）是奇函数，g（x）为偶函数， 由 f（x）+g（x）ex， f（1）+g（1）e f（1）+g（1）f（1）+g（1）， 联立解上面方程组，得 f（1）， 故选：C 【点评】考查函数的奇偶性，和方程组求解，中档题 第 10 页（共 23 页） 9 （5 分）已知曲线 C1：ysinx，则下列说法正确的是（ ） A把 C1上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个 单位长度，得到曲线 C2 B 把 C1上各点横坐标伸长到原来的 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移个 单位长度，得到曲线 C2 C把曲线 C1

17、向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的， 纵坐标不变，得到曲线 C2 D把曲线 C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的， 纵坐标不变，得到曲线 C2 【分析】根据函数图象的伸缩变换法则和平移变换法则，易得变换方式 【解答】解：对于 A， 对于 B， 对于 C， 对于D， ， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是函数图象的变换，难度中档 10 （5 分）已知函数 f（x）cos（x+） （0，0）是奇函数，且在 上单调递减，则 的最大值是（ ） A B C D2 【分析】直接利用函数的奇偶性和单调性，建立不等式组，进一步求出最大值 【解答】解：函数 f

18、（x）cos（x+） （0，0）是奇函数， 则： 所以：f（x）cos（x+） ， 第 11 页（共 23 页） 令：（kZ） ， 解得：（kZ） ， 由于函数在上单调递减， 故：， 当 k0 时， 整理得：， 故：， 所以最大值为 故选：C 【点评】本题考查的知识要点：函数的奇偶性和单调性的应用，不等式组的解法的应用， 主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 11 （5 分）若 sin2，sin（），且 ，则 + 的 值是（ ） A B C或 D或 【分析】依题意，可求得 ，2，进一步可知 ，于 是可求得 cos（）与 cos2 的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得 答

19、案 【解答】解：， 2，2， 又 0sin2， 2（，） ，即 （，） ， （，） ， 第 12 页（共 23 页） cos2； 又 sin（）， （，） ， cos（）， cos（+）cos2+（）cos2cos（）sin2sin（）（ ） 又 （，） ， （+）（，2） ， +， 故选：A 【点评】本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦与二倍角的 正弦，考查转化思想与综合运算能力，属于难题 12 （5 分）设 alog0.12，blog302，则（ ） A2aba+bab B2aba+bab Caba+bab Daba+bab 【分析】通过作差，利用指数对数运算性质即可

20、得出 【解答】解：alog0.12，blog302， 则 2ab（a+b）2（lg2+）lg2（1+）lg2 0，2aba+b ab （a+b） （lg2+） lg2 （1+） lg2 0，aba+b a+bab （lg2+） lg2 （1+） lg2 第 13 页（共 23 页） 0，a+bab 2aba+bab 故选：B 【点评】本题考查了作差法、指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基 础题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）如图，将三个相同的正方形并列，则AOB+AOC 【分析】设AOB，AOC

21、，由题意可得 tan，tan，然后由 tan（+） 代入即可求解 【解答】解：设AOB，AOC， 由题意可得 tan，tan， 故 tan（+）1， 因为， 故 +（0，） ， 所以 + 故答案为： 【点评】本题主要考查了两角和的正切公式的简单应用，属于基础试题 14 （5 分）若三角形的一内角 满足，则 【分析】由已知结合两角和的正弦公式展开可求 sin+cos，然后两边同时平方可求 2sincos，联立可求 sin，cos，代入即可求解 【解答】解：由，可得 sin+cos， 第 14 页（共 23 页） 两边同时平方可得，1+2sincos即 2sincos 因为 （0，） ， 所以 s

22、in0，cos0， 解可得 sin，cos 则 故答案为： 【点评】本题主要考查了同角平方关系及在求解三角函数值中的应用，属于基础试题 15 （5 分）已知 sin10+mcos102cos140，则 m 【分析】由题意可得 m，再利用三角恒等变换求得它的值 【解答】解：由题意可得 m ， 故答案为： 【点评】本题主要考查三角恒等变换，属于中档题 16 （5 分）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，给出下列命题： 若 a2+b2c2，则 C； 若 abc2，则 C； 若 a3+b3c3，则 C； 若 2ab（a+b）c，则 C； 若（a2+b2）c22a2b2，则 C 其中

23、正确的是 （写出所有正确命题的编号） 【分析】由余弦定理公式可直接算得 cosC0；结合余弦定理和均值不等式即可得 第 15 页（共 23 页） 解；将 a3+b3c3变形为即可得解；取特殊值， 例如 ab2，c1；将（a2+b2）c22a2b2变形为，再 结合即可得解 【解答】解：由余弦定理得，0，则 C，即正确； ，则 0C，即错误； 因为 a3+b3c3，所以 c 最大，所以，即有 a2+b2 c2，则 C，即正确； 不妨取 ab2， c1， 满足 2ab （a+b） c， 此时， 所以 C， 即错误； 若（a2+b2）c22a2b2，则，由中的推导可知，0C ，即正确 故答案为： 【点

24、评】本题考查了余弦定理的应用，在解题的过程中用到了均值不等式、放缩法、特 殊值法等，考查了学生综合运用知识的能力，属于中档题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17 （10 分）已知正实数 x，y 满足等式 2x+5y20 （1）求 ulgx+lgy 的最大值； （2）若不等式+4m 恒成立，求实数 m 的取值范围 【分析】 （1）由已知结合对数的运算性质及基本不等式即可求解； （2） 由已知可求的最小值， 然后结合不等式的恒成立与最值关系的相互转化可求 【解答】解： （1）因为 x0，y0，由基本不等式，

25、得 又因为 2x+5y20，所以，xy10， 当且仅当，即时，等号成立 此时 xy 的最大值为 10 第 16 页（共 23 页） 所以 ulgx+lgylgxy1g101 所以当 x5，y2 时，ulgx+lgy 的最大值为 1； （2）因为 x0，y0， 所以， 当且仅当，即时，等号成立 所以的最小值为 不等式恒成立，只要，解得 所以 m 的取值范围是 【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值及不等式的恒成立与最值的相互转化 关系的应用 18 （12 分）已知函数 f（x）Acos（x+） （A0，0，|，xR）的部分图象 如图所示 （1）求函数 f（x）的解析式和对称中心； （2）设

26、 g（x）f（x）+8sin2x，求 g（x）7 的解集 【分析】 （1）由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由特殊点求出 的值， 可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论 （2）利用三角恒等变换，化简 g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求得 g （x）7 的解集 【解答】解： （1）由图可得 A2，所以 T，所以 2 当时，f（x）2，可得，因为，所以 所以函数 f（x）的解析式为， 第 17 页（共 23 页） 令 2xk+，kZ，则 x+， 所以函数 f（x）的对称中心为（ +，0） ，kZ （2） g（x）7，即为， 所以，. 所以，g（x）7 的

27、解集为 【点评】本题主要考查由函数 yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的 顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由特殊点求出 的值，三角恒等变换，正弦函数的图 象和性质，属于中档题 19 （12 分）已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 （1）若 b2ac，试判断ABC 的形状，并说明理由； （2）若，求ABC 周长 l 的取值范围 【分析】 （1）由正弦定理得，所以，故 因为，故，所以，又由余弦定理得 b2 a2+c22accosBa2+c2ac，所以 a2+c2acac，即（ac）20，所以 ac，故 ，所以ABC 是等边三角形； （2） 解法一： A

28、BC 的周长 由余弦定理， 当且仅当时，等号成立所以ABC 周长 l 的取值范围为 解法二：因为，由正弦定理，得，所以 ABC 的周长， 因 为， 所 以， 所以ABC 周长 l 的取值范围为 第 18 页（共 23 页） 【解答】解： （1）由题设，及正弦定理得， 因为 sinA0，所以， 由 A+B+C，可得， 故 因为，故，所以， 因为 b2ac，又由余弦定理得 b2a2+c22accosBa2+c2ac， 所以 a2+c2acac，即（ac）20，所以 ac，故， 所以ABC 是等边三角形； （2）解法一：ABC 的周长 由余弦定理 b2a2+c22accosB， 故（a+c）224，

29、 所以， 当且仅当时，等号成立 又在ABC 中 a+cb，所以， 所以ABC 周长 l 的取值范围为 解法二：因为，由正弦定理， 得， 所以ABC的周长 ， 因 为， 所 以， 所以ABC 周长 l 的取值范围为 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理，是中档题 20 （12 分）已知函数 f（x） 第 19 页（共 23 页） （1）当 时，求函数 f（x）的值域； （2）若方程 f（x）0 有解，求实数 的取值范围 【分析】 （1）化简函数的解析式，利用换元法，结合二次函数的性质求解函数的最值即 可 （2）通过函数的零点与方程根的关系，分离变量，利用函数的最值求解即可 【解答】解： （1

30、）， 设，得 g（t）3t22t+8， 当时， 所以，g（t）maxg（2）14， 所以函数 f（x）的值域为； （2）方程 f（x）0 有解等价于函数 g（t）3t22t+8 在上有零点， 也即在上有解， 而函数在上的值域为； 所以实数 的取值范围为 【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查转化思想以及计算能力的应用，是 中档题 21 （12 分）如图，游客从某旅游景区的景点 A 处上山至景点 C 处有两种路径一种是从 A 沿直线步行到 C，另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B，然后从 B 沿直线步行到 C，现有 甲、乙两位游客从 A 处出发，甲沿 AC 匀速步行，速度为 50m/mi

31、n在甲出发 1min 后， 乙从 A 乘缆车到 B，在 B 处停留 1min 后，再匀速步行到 C，假设缆车匀速直线运动的速 度为 10m/min，山路 AC 长为 1260m，经测量得， （参考数据： ，第（3）问结果精确到 0.1） （1）求索道 AB 的长； （2）当乙在缆车上与甲的距离最短时，乙出发了多少 min？ （3）为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3min，问乙步行的速度应控制在什么 范围内？ 第 20 页（共 23 页） 【分析】 （1）利用三角恒等变换和正弦定理，列方程求得 AB 的值； （2）设乙出发 tmin，甲、乙的距离为 d，利用余弦定理求得 d 的解析式

32、，再根据二次函 数的性质求得 t 为何值时 d 取得最小值； （3）由正弦定理求得 BC 的值，再根据题意列不等式求出等待时间和步行速度的范围 【解答】解： （1）在ABC 中，由，可得， 所以， 由正弦定理得，； （2）设乙出发 tmin，甲、乙的距离为 d， 由余弦定理得， 即 d2500（13t22t+5） ，因为，即 0t5， 所以当时，d 取得最小值， 所以当乙出发了后，乙在缆车上与甲的距离最短； （3）由正弦定理得， 乙从 B 出发时，甲已经走了 50（1+5+1）350m，还需走 910m 才能到达 C， 设乙步行的速度为 vm/min，则， 所以，解得，即 49.1v68.4，

33、 所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min， 乙步行的速度应控制在49.1， 68.4 范围内 【点评】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了三角函数模型应用问题，是中档题 22 （12 分）如图，边长为 2 的等边三角形 ABC 中，O 是 BC 的中点，D，E 分别是边 AB， 第 21 页（共 23 页） AC 上的动点（不含端点） ，记BOD （1）在图中，DOE120，试将 AD，AE 分别用含 的关系式表示出来，并证明 AD+AE 为定值； （2）在图中，DOE60，问此时 AD+AE 是否为定值？若是，请给出证明；否则， 求出 AD+AE 的取值范围 【分析】（1） 在

34、BOD 和COE 中， 分别应用正弦定理可得， ，故， 所以，（0，60） ，从而 AD+AE 3 为定值； （2） 由 （1） 可知， （30， 90） ， ，（30，90） 令，（30，90） ， 下面先求 y 的取值范围： 解法一：，由于 （30，90） ，230（30，150） ，2sin（230）+1（2，3， 所以，因此； 解法二：，设，则， u， 由 （30， 90） ， ，又在上单调递减，在（1，2）上单调 递增，而当或 2 时，当 u1 时，y2，所以，因此 第 22 页（共 23 页） 【解答】解： （1）由DOE120，BOD，则BDO120，COE60 ，CEO60+，

35、 在BOD 和COE 中，分别应用正弦定理可得， ， 故， 所以，（0，60） 从而 ， 从而 AD+AE3 为定值； （2）当DOE60，BOD，则BDO120，COE120，CEO ， 在BOD 和COE 中，分别应用正弦定理可得， ， 故， 所 以， （ 30 ， 90 ） ， ，（30，90） 令，（30，90） ， 下面先求 y 的取值范围： 解法一： 第 23 页（共 23 页） ， 由于 （30，90） ，230（30，150） ，2sin（230）+1（2，3， 所以， 因此； 解法二：，设，则， ， 由 （ 30 ， 90 ）， ， 又在上单调递减，在（1，2）上单调递增， 而当或 2 时，当 u1 时，y2，所以， 因此 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理，是中档题