2019-2020学年上海中学高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

《2019-2020学年上海中学高一（上）期末数学试卷（含详细解答）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年上海中学高一（上）期末数学试卷（含详细解答）（19页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、已知 ylogax+2（a0 且 a1）的图象过定点 P，点 P 在指数函数 yf（x）的 图象上，则 f（x） 4 （3 分）方程 92x+1（）x的解为 5 （3 分）对任意正实数 x，y，f（xy）f（x）+f（y） ，f（9）4，则 6 （3 分）已知幂函数 f（x）（m25m+7）xm是 R 上的增函数，则 m 的值为 7 （3 分） 已知函数 f （x） 的反函数是 f 1 （x） ， 则 f 1 （） 8 （3 分）函数 ylog|x26x+5|的单调递增区间为 9（3分） 若函数（a0且a1） 满足： 对任意x1， x2， 当 时，f（x1）f（x2）0，则 a 的取值范围为

2、10 （3 分）已知 x0，定义 f（x）表示不小于 x 的最小整数，若 f（3x+f（x） ）f（6.5） ， 则正数 x 的取值范围为 11 （3 分）已知函数 f（x）loga（mx+2）loga（2m+1+） （a0 且 a1）只有一个零 点，则实数 m 的取值范围为 12 （3 分）已知函数 f（x）， （nm）的值域是1，1，有 下列结论： （1）n0 时，m（0，2； （2）n时，； （3）时， m（n，2，其中正确的结论的序号为 二、选择题二、选择题 13 （3 分）下列函数中，是奇函数且在区间（1，+）上是增函数的是（ ） Af（x）x Bf（x）3|x| Cf（x）x3 D

3、f（x）log2 第 2 页（共 19 页） 14 （3 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数 m 满足 f（|m1|）f（1） ，则 m 的取值范围是（ ） A （，0） B （，0）（2，+） C （0，2） D （2，+） 15 （3 分）如果函数 f（x）在其定义域内存在实数 x0，使得 f（x0+1）f（x0）+f（1）成 立，则称函数 f（x）为“可拆分函数” ，若为“可拆分函数” ，则 a 的取 值范围是（ ） A B C D （3，+ 16 （3 分）定义在（1，1）上的函数 f（x）满足 f（x），当 x（1，0 时，f（x）1，若函

4、数 g（x）|f（x）|mxm 在（1，1）内恰有 3 个零 点，则实数 m 的取值范围是（ ） A （） B） C D 三三.解谷题解谷题 17已知函数 f（x）2x1 的反函数是 yf 1（x） ，g（x）log 4（3x+1） （1）画出 f（x）2x1 的图象； （2）解方程 f 1（x）g（x） 18已知定义在 R 上的奇函数 f（x）kaxa x（ （a0 且 a1） ，kR） （1）求 k 的值，并用定义证明当 a1 时，函数 f（x）是 R 上的增函数； （2）已知，求函数 g（x）a2x+a 2x 在区间0，1上的取值范围 19松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给

5、市民出行带来便利，已知某条线 路通车后，电车的发车时间间隔 t（单位：分钟）满足 2t20，经市场调研测算，电车 载客量与发车时间间隔 t 相关，当 10t20 时电车为满载状态，载客量为 400 人，当 2 t10 时，载客量会减少，减少的人数与（10t）的平方成正比，且发车时间间隔为 2 分钟时的载客量为 272 人，记电车载客量为 p（t） （1）求 p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为 6 分钟时，电车的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为（元） ，问当发车时间间隔为多少 时，该线路每分钟的净收益最大？ 第 3 页（共 19 页） 20对于定义域为 D 的函数 yf（x） ，若存

6、在区间a，bD，使得 f（x）同时满足，f （x）在a，b上是单调函数，当 f（x）的定义域为a，b时，f（x）的值域也为a，b， 则称区间a，b为该函数的一个“和谐区间” （1）求出函数 f（x）x3的所有“和谐区间”a，b； （2）函数是否存在“和谐区间”a，b？若存在，求出实数 a，b 的值； 若不存在，请说明理由； （3）已知定义在（2，k）上的函数有“和谐区间” ，求正整数 k 取最小值 时实数 m 的取值范围 21定义在 R 上的函数 g（x）和二次函数 h（x）满足：g（x）+2g（x）ex+9，h （2）h（0）1，h（3）2 （1）求 g（x）和 h（x）的解析式； （2）若

7、对于 x1，x21，1，均有 h（x1）+ax1+5g（x2）+3e 成立，求 a 的取值范 围； （3）设 f（x），在（2）的条件下，讨论方程 ff（x）a+5 的解的个 数 第 4 页（共 19 页） 2019-2020 学年上海中学高一（上）期学年上海中学高一（上）期末数学试卷末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题一、填空题 1 （3 分）函数 f（x）+ln（x1）的定义域为 （1，2 【分析】由题意可得，解得 1x2，即可得定义域 【解答】解：由题意可得，解得 1x2， 故函数的定义域为： （1，2， 故答案为： （1，2 【点评】本题考查函数的定义域，使式中

8、的式子有意义即可，属基础题 2 （3 分）设函数为奇函数，则实数 a 的值为 1 【 分 析 】 先 得 出， 根 据f （ x ） 为 奇 函 数 即 可 得 出 ，从而得出（a1）x（1a）x，从而可得出 a 的 值 【解答】解：是奇函数， f（x）f（x） ，即， x2+（a1）xax2+（1a）xa， （a1）x（1a）x， a1 故答案为：1 【点评】本题考查了奇函数的定义，多项式相等的充要条件，考查了计算能力，属于基 础题 3 （3 分）已知 ylogax+2（a0 且 a1）的图象过定点 P，点 P 在指数函数 yf（x）的 图象上，则 f（x） 2x 【分析】求出定点 P（1，

9、2） ，代入指数函数中，求出 a，得到 f（x） 【解答】解：由 a 的任意性，x1 时，y2，故 ylogax+2（a0 且 a1）的图象过定 点 P（1，2） ， 第 5 页（共 19 页） 把 P（1，2）代入指数函数 f（x）ax，a0 且 a1，得 a2， 所以 f（x）2x， 故答案为：2x 【点评】考查对数函数的定点问题，和求指数函数的解析式，基础题 4 （3 分）方程 92x+1（）x的解为 【分析】本题根据指数式的性质将 92x+1转化为 32 （2x+1） ，解底数是 3 的指数方程即可得 到结果 【解答】解：由题意，92x+1， 92x+13x1， 32 （2x+1） 3

10、x1， 32 （2x+1）+x1，即 35x+21 5x+20， x 故答案为： 【点评】本题主要考查指数方程的求解，考查了指数式的性质及指数的计算，本题属基 础题 5 （3 分）对任意正实数 x，y，f（xy）f（x）+f（y） ，f（9）4，则 1 【分析】采用赋值法求解即可 【解答】解：令 xy3，则 f（9）2f（3）4， f（3）2， 令，则， 故答案为：1 【点评】本题考查抽象函数的求值，考查赋值法的运用，属于基础题 6 （3 分）已知幂函数 f（x）（m25m+7）xm是 R 上的增函数，则 m 的值为 3 【分析】根据幂函数的定义得出 m25m+71，求出 m 的值，再根据 f

11、（x）是 R 上的增 函数确定满足题意的 m 值 【解答】解：函数 f（x）（m25m+7）xm是幂函数，则 m25m+71， 第 6 页（共 19 页） 即 m25m+60， 解得 m2 或 m3； 当 m2 时，f（x）x2不是 R 上的增函数，不满足题意； 当 m3 时，f（x）x3是 R 上的增函数，满足题意 则 m 的值为 3 故答案为：3 【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题 7 （3 分）已知函数 f（x）的反函数是 f 1（x） ，则 f1（ ） 1 【分析】由题意，x0，2x，求出 x，即可得出结论 【解答】解：由题意，x0，2x，x1， f 1（ ）1

12、故答案为1 【点评】本题考查分段函数，考查反函数，考查学生的计算能力，比较基础 8 （3 分）函数 ylog|x26x+5|的单调递增区间为 （，1） ，3，5） 【分析】画出内层函数的图象，得到其大于 0 的减区间，则原复合函数的增区间可求 【解答】解：函数 t|x26x+5|的图象如图， 内层函数大于 0 的减区间为（，1） ，3，5） ； 而外层函数为定义域内的减函数， 函数 ylog|x26x+5|的单调递增区间为（，1） ，3，5） 故答案为： （，1） ，3，5） 第 7 页（共 19 页） 【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调 性，一要注意先

13、确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之 间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减” ，是中档题 9（3分） 若函数（a0且a1） 满足： 对任意x1， x2， 当 时，f（x1）f（x2）0，则 a 的取值范围为 （1，2） 【分析】f（x1）f（x2）0 转化为 f（x1）f（x2） ，再利用复合函数的单调性：知道 a 1 且真数恒大于 0，求得 a 的取值范围即可 【解答】解：yx2ax+2（x）2+2在对称轴左边递减， 当 x1x2时，y1y2 对任意的 x1、x2，当 x1x2时，f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2） ， 故应有 a1 又因为 yx2ax+

14、3 在真数位置上所以须有 202a2 综上得 1a2 故答案为： （1，2） 【点评】本题考查了复合函数的单调性复合函数的单调性的遵循原则是单调性相同复 合函数为增函数，单调性相反复合函数为减函数属于中档题 10 （3 分）已知 x0，定义 f（x）表示不小于 x 的最小整数，若 f（3x+f（x） ）f（6.5） ， 则正数 x 的取值范围为 【分析】由题意，可得到不等式 63x+f（x）7，分类讨论即可得到结果 【解答】解：由题意，f（6.5）7，故 f（3x+f（x） ）7， 63x+f（x）7， 当 f（x）1 时，0x1， 此时 63x+17，解得，不符合题意； 当 f（x）2 时，

15、1x2， 此时 63x+27，解得，满足题意； 当 f（x）3 时，2x3， 第 8 页（共 19 页） 此时 63x+37，解得，不符合题意； 易知，当时均不符合题意； 综上，实数 x 的取值范围为 故答案为： 【点评】本题考查对新定义的理解及运用，考查不等式的求解，考查分类讨论思想，属 于基础题 11 （3 分）已知函数 f（x）loga（mx+2）loga（2m+1+） （a0 且 a1）只有一个零 点，则实数 m 的取值范围为 m1 或 m0 或 m 【分析】由题意可得 f（x）0，即 mx+22m+1+0，有且只有一个实根，讨论 m 为 0，或 m 不为 0，再由 mx2+（12m）

16、x20，（12m）2+8m0，运用判别式为 0 和分离参数，即可得到所求范围 【解答】解：函数 f（x）loga（mx+2）loga（2m+1+） （a0 且 a1）只有一个零 点， 可得 f（x）0，即 mx+22m+1+0，有且只有一个实根， m0，x2 显然成立； 由 mx2+（12m）x20，（12m）2+8m0， 解得 m，此时 x2 成立； 由 m（x2）1， 即（x2）0， 由 x2，可得 mx+10， 2m+20，即 m1 综上可得 m 的范围是 m1 或 m0 或 m 故答案为：m1 或 m0 或 m 【点评】本题考查对数函数的性质和方程思想，注意运用分类讨论思想方法，属于中

17、档 题 第 9 页（共 19 页） 12 （3 分）已知函数 f（x）， （nm）的值域是1，1，有 下列结论： （1）n0 时，m（0，2； （2）n时，； （3）时， m（n，2，其中正确的结论的序号为 （2） （3） 【分析】根据函数函数的单调性及分段函数的定义，画出函数图象，根据图象即可求得 答案 【解答】解：当 x1 时，x10，f（x）22 x+1323x3，单调递减， 当1x1 时，f（x）22+x 1321+x3，单调递增， f（x）22 |x1|3 在（1，1）单调递增，在（1，+）单调递减，当 x1 时， 取最大值为 1， 绘出 22 |x1|3 的图象，如图下方曲线： （

18、1）当 n0 时，f（x）， 由函数图象可知： 要使 f（x）的值域是1，1， 则 m（1，2；故（1）错误； （2）当 n时，f（x）， f（x）在1，单调递增，f（x）的最大值为 1，最小值为1， m（，2；故（2）正确； （3）当 n0，）时，m1，2；故（3）正确； 故答案为： （2） （3） 第 10 页（共 19 页） 【点评】本题考查函数的性质，分段函数的图象，考查指数函数的性质，函数的单调性 及最值，考查计算能力，属于难题 二、选择题二、选择题 13 （3 分）下列函数中，是奇函数且在区间（1，+）上是增函数的是（ ） Af（x）x Bf（x）3|x| Cf（x）x3 Df（x

19、）log2 【分析】结合函数的奇偶性及单调性的定义检验各选项即可判断 【解答】解：结合函数的性质可知 y在（1，+）上单调递减，不符合题意； y3|x|为偶函数，不符合题意； 根据幂函数的性质可知 yx3（1，+）上单调递减，不符合题意； f（x）log2f（x） ，即 f（x）为奇函数， 因为 t1在（1，+）单调递增，且 ylog2t 在（0，+）单调递增， 根据复合函数的单调性可知 f（x）log2log2（1）在（1，+ ）单调递增，符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了基本初等函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础试题 14 （3 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区

20、间（，0）上单调递增，若实数 m 满足 f（|m1|）f（1） ，则 m 的取值范围是（ ） 第 11 页（共 19 页） A （，0） B （，0）（2，+） C （0，2） D （2，+） 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论 【解答】解：偶函数，在（，0）上是增函数， 函数 f（x）在（0，+）上为减函数， f（|m1|）f（1） ， |m1|1， 1m11， 0m2 故不等式的解集为m|0m2， 故选：C 【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本 题的关键，综合考查函数性质的应用 15 （3 分）如果函数 f（x）在其定义域内存在实

21、数 x0，使得 f（x0+1）f（x0）+f（1）成 立，则称函数 f（x）为“可拆分函数” ，若为“可拆分函数” ，则 a 的取 值范围是（ ） A B C D （3，+ 【分析】结合函数 f（x）lg为“可拆分函数” ，建立方程关系，结合对数函数， 分式函数的性质，利用分子常数法进行转化求解即可 【解答】解：因为函数 f（x）lg为“可分拆函数” ， 所以存在实数 x0，使得 lglg+lg， 即，且 a0， 所以 a，令 t2x0，则 t0， 所以，a+， 第 12 页（共 19 页） 由 t0 得a3， 即 a 的取值范围是（，3） 故选：B 【点评】本题主要考查抽象函数的应用，结合“

22、可拆分函数”的定义建立方程，进行转 化是解决本题的关键属于中档题 16 （3 分）定义在（1，1）上的函数 f（x）满足 f（x），当 x（1，0 时，f（x）1，若函数 g（x）|f（x）|mxm 在（1，1）内恰有 3 个零 点，则实数 m 的取值范围是（ ） A （） B） C D 【分析】由题意求出当 x0，1）时的 f（x） ，把函数 g（x）|f（x）|mxm 在（ 1， 1内恰有 3 个零点， 转化为函数 y|f （x） |与 ymx+m 的图象有三个不同交点 数 形结合得答案 【解答】解：当 x（1，0时，f（x）1， 当 x（0，1）时，x1（1，0） ， f（x）x， 若函

23、数 g（x）|f（x）|mxm 在（1，1内恰有 3 个零点， 即方程|f（x）|mxm0 在（1，1内恰有 3 个根， 也就是函数 y|f（x）|与 ymx+m 的图象有三个不同交点 作出函数图象如图： 由图可知，直线 ymx+m 恒过点（1，0） ， 过点（1，0）与点（0，）的直线的斜率为； 过点（1，0）与（1，）的直线斜率为， 可得|f（x）|与 ymx+m 的图象有三个不同交点的 m 的取值范围为，） 故选：C 第 13 页（共 19 页） 【点评】本题考查函数的零点个数的判断，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思 想方法，是中档题 三三.解谷题解谷题 17已知函数 f（x）2x

24、1 的反函数是 yf 1（x） ，g（x）log 4（3x+1） （1）画出 f（x）2x1 的图象； （2）解方程 f 1（x）g（x） 【分析】 （1）如图所示， （2）由 y2x1，解得：xlog2（y+1） ，把 x 与 y 互换可得 f（x）的反函数 yf 1（x） ， 化简方程 f 1（x）g（x） ，即可解出 【解答】解： （1）如图所示， （2）由 y2x1，解得：xlog2（y+1） ， 把 x 与 y 互换可得：ylog2（x+1） ， f（x）的反函数是 yf 1（x）log 2（x+1） （x1） 方程 f 1（x）g（x）即 log 2（x+1）log4（3x+1）

25、（x+1）23x+10， 解得：x0，1 【点评】本题考查了指数函数的图象、对数运算性质、方程的解法，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题 第 14 页（共 19 页） 18已知定义在 R 上的奇函数 f（x）kaxa x（ （a0 且 a1） ，kR） （1）求 k 的值，并用定义证明当 a1 时，函数 f（x）是 R 上的增函数； （2）已知，求函数 g（x）a2x+a 2x 在区间0，1上的取值范围 【分析】 （1）由 f（0）0 即可求得 k 的值，运用单调性的定义直接证明即可； （2）由 f（1）可求得 a 值，则 g（x）22x+2 2x4x+4x4x+ ，令 t4x， （1t4

26、） 则 yt+，求出 t 的范围，根据二次函数的性质即可求得 g（x）的最小值、最大值，从 而得其值域 【解答】解： （1）因为定义在 R 上的奇函数 f（x）kaxa x（ （a0 且 a1） ，kR） 所以 f（0）k10，解得 k1， f（x）axa x， 当 a1 时，任取 x1，x2（，+） ，且 x1x2， f（x1）f（x2）（aa）（aa）（aa）+（aa） ， （aa）+（）（aa）+ （aa）+ （aa） （1+） ， a1，x1x2，aa，即 aa0， a0， f（x1）f（x2） ， 所以函数 f（x） 在 R 上是增函数 （2）由（1）知，k1，又因为 f（1）， a

27、a 1 ，解得 a2 或（舍） ， 所以 g（x）22x+2 2x4x+4x4x+ ， 令 t4x， （1t4） 第 15 页（共 19 页） 则 yt+， 所以 t2， 函数 g（x）a2x+a 2x 在区间0，1上的取值范围2， 【点评】本题考查函数奇偶性及单调性的综合运用，考查函数值域的求法，考查推理论 证及运算求解能力，属于基础题 19松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线 路通车后，电车的发车时间间隔 t（单位：分钟）满足 2t20，经市场调研测算，电车 载客量与发车时间间隔 t 相关，当 10t20 时电车为满载状态，载客量为 400 人，当

28、2 t10 时，载客量会减少，减少的人数与（10t）的平方成正比，且发车时间间隔为 2 分钟时的载客量为 272 人，记电车载客量为 p（t） （1）求 p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为 6 分钟时，电车的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为（元） ，问当发车时间间隔为多少 时，该线路每分钟的净收益最大？ 【分析】 （1）由题意知，p（t）（k 为常数） ，结合 p （2）272 求得 k2，则 p（t）的表达式可求，进一步求得 p（6） ； （2）写出分段函数 Q，利用基本不等式及函数 的单调性分段求出最大值，取两者中的最大者得答案 【解答】解： （1）由题意知，p（t）（k 为常

29、数） ， p（2）400k（102）2272，k2 p（t） p（6）4002（106）2368； （2）由，可得 第 16 页（共 19 页） Q， 当 2t10 时，Q180（12t+）， 当且仅当 t5 时等号成立； 当 10t20 时，Q60+60+9030，当 t10 时等号成立 当发车时间间隔为 5 分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为 60 元 【点评】本题考查函数模型的性质及应用，考查简单的数学建模思想方法，是中档题 20对于定义域为 D 的函数 yf（x） ，若存在区间a，bD，使得 f（x）同时满足，f （x）在a，b上是单调函数，当 f（x）的定义域为a，b时，f（x

30、）的值域也为a，b， 则称区间a，b为该函数的一个“和谐区间” （1）求出函数 f（x）x3的所有“和谐区间”a，b； （2）函数是否存在“和谐区间”a，b？若存在，求出实数 a，b 的值； 若不存在，请说明理由； （3）已知定义在（2，k）上的函数有“和谐区间” ，求正整数 k 取最小值 时实数 m 的取值范围 【分析】 （1）由题意可得 f（x）x3在a，b上递增，值域也为a，b，故有 x3x，求 出 x 的解即可； （2）运用反证法求解，验证函数是否满足两个条件； （3） 由题意可得函数x 有两个不等的实数根， 利用基本不等式求出当 x 3 时 m 取得最小值为 5；再根据函数 x+的单

31、调性及值域范围求解即可 【解答】解： （1）函数 f（x）x3； f（x）在 R 内单调递增； 再令 f（x）x3x， x1，0，1； f（x）x3的“和谐区间”为：1，0、0，1、1，1； （2）假设函数存在和谐区间， 第 17 页（共 19 页） ； x2+3x40 或 x23x+40 当 x2+3x40，即 x4 或 1；在4，1内 f（x）不单调，故不成立； 当 x23x+40 时，x 无解，故不成立； 综上所述：函数不存在和谐区间； （3）函数有“和谐区间” ； f（x）在（2，k）内单调递增，且 f（x）x 在定义内有两个不等的实数根； 在定义内有两个不等的实数根； 即：2mx+；

32、 x（2，k） ， ，即 m； 在（2，3）内单调递减，在（3，+）内单调递增， k3； 函数与直线 y2m 在（2，k）有两个交点，g（2）6 ， 正整数 k 最小值为 5，此时 g（5）6； 2m6；即 m3； 此时 m 的取值范围为（，3） 【点评】本题考查了函数的定义域与值域的综合运用，考查了学生的计算能力，分析能 力属于难题 21定义在 R 上的函数 g（x）和二次函数 h（x）满足：g（x）+2g（x）ex+9，h （2）h（0）1，h（3）2 （1）求 g（x）和 h（x）的解析式； （2）若对于 x1，x21，1，均有 h（x1）+ax1+5g（x2）+3e 成立，求 a 的取

33、值范 围； 第 18 页（共 19 页） （3）设 f（x），在（2）的条件下，讨论方程 ff（x）a+5 的解的个 数 【分析】 （1）运用构造方程组法可求 g（x） ，运用待定系数法可求 h（x） ； （2）原问题等价于对任意 x1，1都成立，进而求得实数 a 的 取值范围； （3）作出函数 f（x）的图象，结合图象讨论即可 【解答】解： （1）g（x）+2g（x）ex+9， g（x）+2g（x）e x+2ex9， 由以上两式联立可解得，g（x）ex3； h（2）h（0）1， 二次函数的对称轴为 x1，故设二次函数 h（x）a（x+1）2+k， 则，解得， h（x）（x+1）2+2x22x

34、+1； （2）由（1）知，g（x）ex3，其在1，1上为增函数，故 g（x）maxg（1）e 3， h（x1）+ax1+5e3+3e0 对任意 x1，1都成立，即对 任意 x1，1都成立， ，解得3a7， 故实数的 a 的取值范围为3，7； （3），作函数 f（x）的图象如下， 第 19 页（共 19 页） 令 tf（x） ，a3，7，则 f（t）a+52，12， 当 a3 时，f（t）2，由图象可知，此时方程 f（t）2 有两个解，设为 t11， t2ln5（1，2） ， 则 f（x）1 有 2 个解，f（x）ln5 有 3 个解，故共 5 个解； 当3ae28 时，f（t）a+5（2，e2

35、3） ，由图象可知，此时方程 f（t）a+5 有一个解，设为 t3ln（a+8）（ln5，2） ， 则 f（x）t3ln（a+8）有 3 个解，故共 3 个解； 当 ae28 时，f（t）a+5e23，由图象可知，此时方程 f（t）a+5 有一个解 t4 2， 则 f（x）t42 有 2 个解，故共 2 个解； 当 e28a7 时，f（t）a+5（e23，12，由图象可知，此时方程 f（t）a+5 有一个解 t5ln（a+8）（2，ln15， 则 f（x）t5有 1 个解，故共 1 个解 【点评】本题考查函数解析式的求法，考查不等式的恒成立问题及函数零点与方程解的 关系，旨在考查数形结合及分类讨论思想，属于中档题