2019-2020学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、满足条件 M11，2，3的集合 M 的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 2 （5 分）已知点 P（tan，cos）在第三象限，则角 的终边在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） Ay与 yx+1 By1 与 yx0 Cy1 与 yx1 Dyx 与 ylogaax（a0 且 a1） 4 （5 分）若点 P（x，y）是 330角终边上异于原点的一点，则的值为（ ） A B C D 5 （5 分）函数的定义域是（ ） A （1，2 B （1，2） C （2，+） D （，2） 6 （5 分）下列函数中，周期为 ，且在区间上

2、单调递减的是（ ） A B Cysin2x Dycos2x 7 （5 分）函数 yx22x1 在闭区间0，3上的最大值与最小值的和是（ ） A1 B0 C1 D2 8 （5 分）若 是ABC 的一个内角，且 sincos，则 sincos 的值为（ ） A B C D 9 （5 分）设 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）2x+2x+b（b 为常数） ，则 f（1）（ ） 第 2 页（共 15 页） A3 B1 C1 D3 10 （5 分）已知 alog36，blog510，clog714，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bcba Ccab Dbca 11 （

3、5 分）将函数 ysin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ， 再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） Ax Bx Cx Dx 12 （5 分）已知关于 x 不等式 ax+b0 的解集为（，1） ，则不等式的解集为 （ ） Ax|1x2 Bx|x1 或 x2 Cx|1x2 Dx|x2 或 x1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）幂函数 f（x）经过点，则 f（16） 14 （5 分）定义新运算“” ：abab+2a+b，则关于 x 的不等式 x（x2）0 的解集 是 15 （

4、5 分）设 f（x）ax2+bx+1 是定义在a1，2上的偶函数，则 f（x）的值域是 16 （5 分）关于函数 f（x）sin|x|+|sinx|有如下四个结论： f（x）是偶函数；f（x）在区间上单调递增；f（x）最大值为 2；f （x）在，上有四个零点，其中正确命题的序号是 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知 是第三象限的角，且 （1）求 tan 的值； （2）化简并求的值 18 （12 分）将已知集合 Ax|1x2，Bx|m+1x2m+3， （1）当 m1 时，求 AB； （2）若 ABA，求

5、实数 m 的取值范围 19 （12 分）已知函数，将 f（x）的图象向右平移个单位，再向 下平移 1 个单位，得到函数 g（x）的图象 第 3 页（共 15 页） （1）求 g（x）的单调增区间； （2）当时，求 g（x）的值域 20 （12 分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现在 40 分钟的一节课中，注意力指数 y 与听课时间 x（单位：分钟）之间的关系如下：当 x（0， 12时，图象是开口向下的二次函数的一部分，顶点是 A（10，80） ，且过点 B（12，78） ； 当 x（12，40时，图象是线段 BC，其中 C（40，50） 根据专家研究，当注意力指

6、数大 于 62 时，学习效果最佳 （1）试求 yf（x）的函数关系式； （2）教师在什么时间段安排核心内容教学，能使学生学习效果最佳？请说明理由 21 （12 分）如图为函数 f（x）Asin（x+） （A0，0，|，xR）的部分图 象 （1）求函数解析式； （2）求函数 f（x）的单调递增区间； （3）若方程 f（x）m 在上有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围 22 （12 分）已知函数 g（x）2x是奇函数 （1）求 a 的值； （2）判断并证明函数 g（x）的单调性； （3）若对任意的 t0，+） ，不等式 g（t22t）+g（2t2k）0 恒成立，求实数 k 的 取值范围 第

7、 4 页（共 15 页） 2019-2020 学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一 （上）学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一 （上） 期末数学试卷期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题分，在每小题给出的四个选项中，只给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）满足条件 M11，2，3的集合 M 的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】根据集合并集的定义“由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合叫 做

8、并集”进行反向求解即可 【解答】解：M11，2，3 M2，3或1，2，3 故选：C 【点评】本题主要考查了集合中并集的运算，是求集合的并集的基础题，也是高考常会 考的题型 2 （5 分）已知点 P（tan，cos）在第三象限，则角 的终边在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断， 【解答】解：点 P（tan，cos）在第三象限， ， 则角 的终边在第二象限， 故选：B 【点评】本题主要考查角的象限的确定，根据三角函数值的符号和角的关系是解决本题 的关键 3 （5 分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） Ay与 yx+1 By

9、1 与 yx0 第 5 页（共 15 页） Cy1 与 yx1 Dyx 与 ylogaax（a0 且 a1） 【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可 【解答】解：yx+1，函数 g（x）的定义域为x|x1，所以两个函数的定义 域不同，所以两个函数不是同一个函数 函数 yx01，函数 g（x）的定义域为x|x0，函数 g（x）的定义域为x|x1 y1|x|1，两个函数的对应法则不相同，所以两个函数的不能表示同一个函 数 ylogaaxx， （a0 且 a1） ，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以两个函 数表示同一个函数 故选：D 【点评】本题主要考查两个函数是否为同一函数，

10、利用函数的定义域和对应法则是否相 同是解决本题的关键，比较基础 4 （5 分）若点 P（x，y）是 330角终边上异于原点的一点，则的值为（ ） A B C D 【分析】由三角函数的定义知tan330，计算即可 【解答】解：由题意知，tan330tan30 故选：D 【点评】本题考查了三角函数的定义与应用问题，是基础题 5 （5 分）函数的定义域是（ ） A （1，2 B （1，2） C （2，+） D （，2） 【分析】由对数函数及偶次根式的定义域建立不等式组，解出即可得到所求定义域 【解答】解：依题意，解得 1x2，即函数的定义域为（1，2） 故选：B 【点评】本题考查函数定义域的求法及不

11、等式的求解，属于基础题 第 6 页（共 15 页） 6 （5 分）下列函数中，周期为 ，且在区间上单调递减的是（ ） A B Cysin2x Dycos2x 【分析】利用函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论 【解答】解：A函数的周期为，不符合条件； B函数的周期为，不符合条件； C函数 ysin2x 的周期为，但是在不单调，不符合条件； D函数 ycos2x 的周期为且在单调递减，符合条件 故选：D 【点评】本题考查了函数的周期性和单调性，属基础题 7 （5 分）函数 yx22x1 在闭区间0，3上的最大值与最小值的和是（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】函数 yx

12、22x1 是一条以 x1 为对称轴，开口向上的抛物线，在闭区间0， 3上先减后增，所以当 x1 时，函数取最小值；当 x3 时，函数取最大值，代入计算即 可 【解答】解：yx22x1（x1）22 当 x1 时，函数取最小值2， 当 x3 时，函数取最大值 2 最大值与最小值的和为 0 故选：B 【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，利用配方法求二次函数最值的方法，解题 时要把准抛物线的对称轴和开口方向，准确解题 8 （5 分）若 是ABC 的一个内角，且 sincos，则 sincos 的值为（ ） A B C D 【分析】根据 是ABC 的一个内角，得到 sincos 大于 0，利用完全平

13、方公式及同 角三角函数间的基本关系求出 sincos 的值即可 第 7 页（共 15 页） 【解答】解： 是ABC 的一个内角，且 sincos， sincos0， （sincos）212sincos1+， sincos 故选：A 【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键 9 （5 分）设 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）2x+2x+b（b 为常数） ，则 f（1）（ ） A3 B1 C1 D3 【分析】首先由奇函数性质 f（0）0 求出 f（x）的解析式，然后利用定义 f（x） f（x）求 f（1）的值 【解答】解：因为 f（x）为

14、定义在 R 上的奇函数， 所以 f（0）20+20+b0， 解得 b1， 所以当 x0 时，f（x）2x+2x1， 又因为 f（x）为定义在 R 上的奇函数， 所以 f（1）f（1）（21+211）3， 故选：A 【点评】本题考查奇函数的定义 f（x）f（x）与基本性质 f（0）0（函数有意义 时） 10 （5 分）已知 alog36，blog510，clog714，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bcba Ccab Dbca 【分析】利用对数的运算性质、对数函数的单调性即可得出 【解答】解：alog361+log32，blog5101+log52，clog7141+log72，

15、 log32log52log72， cba 故选：B 【点评】本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 第 8 页（共 15 页） 11 （5 分）将函数 ysin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ， 再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） Ax Bx Cx Dx 【分析】根据函数 yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得 结论 【解答】解：将函数 ysin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不 变） ，可得函数 ysin（2x+）的图象， 再向右平移个单位，那么所得图象对应的函数

16、解析式为 ysin2（x）+sin （2x）cos2x， 故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为 2xk，即 x，kz， 结合所给的选项可得只有 B 满足条件， 故选：B 【点评】本题主要考查函数 yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称 性，属于中档题 12 （5 分）已知关于 x 不等式 ax+b0 的解集为（，1） ，则不等式的解集为 （ ） Ax|1x2 Bx|x1 或 x2 Cx|1x2 Dx|x2 或 x1 【分析】由题意可得 a0，且1，要求的不等式即 0，即 0， 即 （x+1） （x2）0，由此求得它的解集 【解答】解：关于 x 不等式 ax+b0 的解集为（，

17、1） ， a0，且1， 则不等式，即 0，即 0，即 （x+1） （x2）0， 求得1x2， 故选：A 第 9 页（共 15 页） 【点评】本题主要考查一次不等式、分式不等式的解法，得出 a0，且1，是解题 的关键，属于中档题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）幂函数 f（x）经过点，则 f（16） 【分析】推导出 f（4）4a，解得 a，从而 f（x），由此能求出 f（16） 【解答】解：幂函数 f（x）xa经过点， f（4）4a， 解得 a， f（x）， f（16） 故答案为： 【点评】本题考查函数值的求法

18、，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题 14 （5 分）定义新运算“” ：abab+2a+b，则关于 x 的不等式 x（x2）0 的解集 是 （2，1） 【分析】根据新定义，利用一元二次不等式的解法，求得不等式的解集 【解答】解：abab+2a+b，则关于 x 的不等式 x（x2）x（x2）+2x+x2 x2+x2（x+2） （x1）0， 求得2x1， 故答案为（2，1） 【点评】本题主要考查新定义，一元二次不等式的解法，属于基础题 15 （5 分）设 f（x）ax2+bx+1 是定义在a1，2上的偶函数，则 f（x）的值域是 3， 1 【分析】可根据 f（x）是定义在a1

19、，2上的偶函数求出 a1，b0，从而得出 f（x） x2+1，并且 x2，2，从而可得出 f（x）的值域 第 10 页（共 15 页） 【解答】解：f（x）ax2+bx+1 是定义在a1，2的偶函数， a1+20，a1，b0， x2，2，f（x）x2+13，1， f（x）的值域为3，1 故答案为：3，1 【点评】本题考查了偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，二次函数值域的求法，考 查了计算能力，属于基础题 16 （5 分）关于函数 f（x）sin|x|+|sinx|有如下四个结论： f（x）是偶函数；f（x）在区间上单调递增；f（x）最大值为 2；f （x）在，上有四个零点，其中正确命题的序号

20、是 【分析】结合正弦函数的性质，分别检验其奇偶性，单调性及最值和零点即可判断 【解答】解：f（x）sin|x|+|sinx|， f（x）sin|x|+|sinx|f（x） ，即 f（x）为偶函数，正确， x时，f（x）sinx+sinx2sinx 在区间上单调递减，故错误， 结合正弦函数的性质可知，sin|x|1，|sinx|1，故 f） （x）2 即 f（x）的最大值为 2， 正确， 当 x0，时，f（x）2sinx 的零点分别为 0，根据偶函数的对称性可知，x 为零点，故有 3 个零点 综上可得，正确的有 【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了正弦函的性质，难度不大，属于基础题 三、解

21、答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知 是第三象限的角，且 （1）求 tan 的值； （2）化简并求的值 【分析】 （1）由题意利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号， 求得 tan 的值 （2）由题意利用诱导公式，求得要求式子的值 第 11 页（共 15 页） 【解答】解： （1）由题意得： 是第三象限的角， （2）原式 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各 个象限中的符号，属于基础题 18 （12 分）将已知集合 Ax|1x2，Bx|m+1x2m+

22、3， （1）当 m1 时，求 AB； （2）若 ABA，求实数 m 的取值范围 【分析】 （1）m1 时，可得出集合 Bx|2x5，然后进行交集的运算即可； （2）根据 ABA 可得出 BA，从而讨论 B 是否为空集：B时，得出 m+12m+3； B时，得出，解出 a 的范围即可 【解答】解： （1）当 m1 时，Bx|2x5，且 Ax|1x2， AB2； （2）ABA， BA， 当 B时，m+12m+3，即 m2； 当 B时，解得， 综上所述，实数 m 的取值范围是 【点评】本题考查了交集、并集的定义及运算，描述法的定义，子集的定义，考查了计 算能力，属于基础题 19 （12 分）已知函数，

23、将 f（x）的图象向右平移个单位，再向 下平移 1 个单位，得到函数 g（x）的图象 （1）求 g（x）的单调增区间； （2）当时，求 g（x）的值域 【分析】 （1）由题意利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性， 得出结论 第 12 页（共 15 页） （2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得 g（x）的值域 【解答】解： （1）把函数 的图象向右平移个单位，可得 y 2sin（2x+）的图象； 再向下平移 1 个单位，得到函数 的图象 令， 求 得 ， 可 得g （ x ） 的 单 调 增 区 间 是 ： （2）由，可得 ， 0g（x）1，故 g（x）的值域是0，

24、1 【点评】本题主要考查函数 yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性以及 正弦函数的定义域和值域，属于中档题 20 （12 分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现在 40 分钟的一节课中，注意力指数 y 与听课时间 x（单位：分钟）之间的关系如下：当 x（0， 12时，图象是开口向下的二次函数的一部分，顶点是 A（10，80） ，且过点 B（12，78） ； 当 x（12，40时，图象是线段 BC，其中 C（40，50） 根据专家研究，当注意力指数大 于 62 时，学习效果最佳 （1）试求 yf（x）的函数关系式； （2）教师在什么时间段安排核心内容教

25、学，能使学生学习效果最佳？请说明理由 【分析】 （1）分 x（0，12和 x（12，40两段，利用待定系数法即可求得 f（x）的关 系式； （2）分别令函数值大于 62，解不等式即可 【解答】解： （1）当 x（0，12时，设 f（x）a（x10）2+80， 代入点（12，78） ，得，则； 当 x12，40时，设 ykx+b，将点 B（12，78） ，C（40，50）代入可得 k1，b 90，则 yx+90， 综合上述：； 第 13 页（共 15 页） （2）由题意得：， 解得：4x12 或 12x28，所以 4x28， 教师在 x（4，28）时间段安排核心内容教学，能使学生学习效果最佳 【

26、点评】本题考查函数模型的实际应用，分段利用待定系数法求解即可，属于中档题 21 （12 分）如图为函数 f（x）Asin（x+） （A0，0，|，xR）的部分图 象 （1）求函数解析式； （2）求函数 f（x）的单调递增区间； （3）若方程 f（x）m 在上有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围 【分析】 （1）由已知图象求出振幅、周期和相位，对的解析式； （2）由（1）的解析式，结合正弦函数的性质求单调增区间； （3）利用数形结合求满足条件的 m 的范围 【解答】 解： （1） 由题中的图象知， A2， 即 T， 所以， 根据五点作图法，令，得到， 因为，所以， 解析式为（5 分） （

27、2）令，kZ，解得，kZ， 所以 f（x）的单调递增区间为k，k，kZ（9 分） （3）由在上的图象如图知，当上有 两个不同的实根（12 分） 第 14 页（共 15 页） 【点评】本题考查了由三角函数图象求解析式以及利用正弦函数的性质求单调区间以及 数形结合求参数范围；熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键；属于中档题 22 （12 分）已知函数 g（x）2x是奇函数 （1）求 a 的值； （2）判断并证明函数 g（x）的单调性； （3）若对任意的 t0，+） ，不等式 g（t22t）+g（2t2k）0 恒成立，求实数 k 的 取值范围 【分析】 （1）结合奇函数的性质 g（0）0，代入即

28、可求解 a， （2）直接利用函数单调性的定义即可判断， （3）由函数的恒成立，结合单调性及奇偶性及恒成立与最值求解的相互转化即可求解 【解答】解： （1）g（x）是奇函数，又 xR， 故 g（0）1a0， 所以 a1， （2）是 R 上的增函数， 理由如下：在 R 上任取 x1x2， 则 ， 第 15 页（共 15 页） ， 所以，是 R 上的增函数， （2）g（t22t）+g（2t2k）0 且 g（x）是奇函数， 所以， 因为 g（x）是 R 上的增函数， 所以 t22tk2t2， 所以 k3t22t 对 t0，+）恒成立， k（3t22t）min， 实数 k 的取值范围是 【点评】本题主要考查了奇函数的性质在求函数解析式中的应用及函数的单调性的的定 义，奇偶性的定义在不等式求解中的应用，属于中档试题