2019-2020学年上海市复旦附中高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、已知 log23a，试用 a 表示 log912 4 （3 分）幂函数（a，mN）为偶函数，且在（0，+）上是减函 数，则 a+m 5 （3 分）函数的递增区间为 6 （3 分）方程的解是 7 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+kx+k2+k40 有两个实数根，且一根大于 2，一根小于 2， 则实数 k 的取值范围为 8 （3 分）若函数 f（x）（a0 且 a1）的值域是4，+） ，则实数 a 的取值范围是 9 （3 分）已知的反函数为 f 1（x） ，当 x3，5时，函数 F（x） f 1（x1）+1 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m 10 （3 分）对于函数 f（x） ，若对

2、于任意的 a，b，cR，f（a） ，f（b） ，f（c）为某一三角形 的三边长，则称 f（x）为“可构造三角形函数” ，已知函数 f（x）是“可构造三 角形函数” ，则实数 t 的取值范围是 11 （3 分）若关于 x 的方程（4x+）|5x|m 在（0，+）内恰有三个相异实根，则 实数 m 的取值范围为 12 （3 分）已知函数 f（x），g（x）aln（x+2）+（aR） ， 若对任意的 x1， x2x|xR， x2， 均有 f （x1） g （x2） ， 则实数 k 的取值范围是 二二.选择题选择题 13 （3 分）若命题甲：x10，命题乙：lg2xlgx0，则命题甲是命题乙的（ ） 第

3、 2 页（共 17 页） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分也非必要条件 14 （3 分）下列函数中既是偶函数，又在（0，+）上单调递增的是（ ） A Byx 2 Cy|log2x| D 15 （3 分）设函数 f（x）的定义域为 R，有下列三个命题： 若存在常数 M，使得对任意 xR，有 f（x）M，则 M 是函数 f（x）的最大值； 若存在 x0R，使得对任意 xR，且 xx0，有 f（x）f（x0） ，则 f（x0）是函数 f（x） 的最大值； 若存在 x0R，使得对任意 xR，有 f（x）f（x0） ，则 f（x0）是函数 f（x）的最大值 这些命题中，真命题的个

4、数是（ ） A0 B1 C2 D3 16 （3 分）已知函数 f（x）m2x+x2+nx，记集合 Ax|f（x）0，xR，集合 Bx|ff （x）0，xR，若 AB，且都不是空集，则 m+n 的取值范围是（ ） A0，4） B1，4） C3，5 D0，7） 三三.解答题解答题 17已知函数 f（x）4xa2x+1+1 （1）若 a1，解方程：f（x）4； （2）若 f（x）在1，1上存在零点，求实数 a 的取值范围 18已知函数的图象关于原点对称，其中 a 为常数 （1）求 a 的值； （2）设集合，Bx|f（x）+log2（x1）m，若 AB，求实数 m 的取值范围 19近年来，雾霾日趋严重

5、，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成 为当今的热点问题某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以 往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器 x（百 台） ，其总成本为 P（x） （万元） ，其中固定成本为 12 万元，并且每生产 1 百台的生产成 本为 10 万元（总成本固定成本+生产成本） 销售收入 Q（x） （万元）满足 Q（x） 第 3 页（共 17 页） ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉） ，根据以 述统计规律，请完成下列问题： （1）求利润函数 yf（x）的解析式（利润销售收入总成本） ； （2）工厂生产多少

6、百台产品时，可使利润最多？ 20若函数 f（x）满足：对于其定义域 D 内的任何一个自变量 x0，都有函数值 f（x0）D， 则称函数 f（x）在 D 上封闭 （1）若下列函数的定义域为 D（0，1） ，试判断其中哪些在 D 上封闭，并说明理由f1 （x）2x1，f2（x）2x1 （2）若函数 g（x）的定义域为（1，2） ，是否存在实数 a，使得 g（x）在其定 义域（1，2）上封闭？若存在，求出所有 a 的值，并给出证明：若不存在，请说明理由 （3）已知函数 f（x）在其定义域 D 上封闭，且单调递增若 x0D 且 f（f（x0） ）x0， 求证：f（x0）x0 21已知函数，其中 aR

7、（1）若 a1，解不等式； （2）设 a0，若对任意的 t，2，函数 g（x）在区间t，t+2 上的最大值和最小值的差不超过 1，求实数 a 的取值范围； （3）已知函数 yf（x）存在反函数，其反函数记为 yf 1（x） ，若关于 x 的不等式 f1 （4a）f（x）+|2xa2|在 x0，+）上恒成立，求实数 a 的取值范围 第 4 页（共 17 页） 2019-2020 学年上海市复旦附中高一（上）期末数学试卷学年上海市复旦附中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.填空题填空题 1 （3 分）函数 ylog（5x）的定义域为 （，5） 【分析】由对数式的真数

8、大于 0 求解 x 的范围得答案 【解答】解：由 5x0，得 x5 函数 ylog（5x）的定义域为（，5） 故答案为： （，5） 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题 2 （3 分）函数 yx2+1（x1）的反函数为 （x2） 【分析】由原函数求得 x，把 x，y 互换求得原函数的反函数 【解答】解：由 yx2+1（x1） ，得 x2y1，x（y2） ， x，y 互换得：（x2） ， 函数 yx2+1（x1）的反函数为（x2） ， 故答案为：（x2） 【点评】本题考查函数的反函数的求法，注意反函数的定义域为原函数的值域，是基础 题 3 （3 分）已知 log23a，试用 a 表示

9、log912 【分析】利用换底公式以及对数的运算性质即可求解 【解答】解：， 故答案为： 【点评】本题主要考查了对数的运算性质以及换底公式，是基础题 4 （3 分）幂函数（a，mN）为偶函数，且在（0，+）上是减函 数，则 a+m 3 【分析】先利用幂函数的定义和单调性求出 a 的值和 m 的范围，再结合偶函数确定 m 的 第 5 页（共 17 页） 值，即可求出结果 【解答】解：幂函数（a，mN） ，在（0，+）上是减函数， a11，且 m22m30， a2，1m3， 又mN，m0，1，2， 又幂函数 f（x）为偶函数，m1， a+m3， 故答案为：3 【点评】本题主要考查了幂函数的性质，是

10、基础题 5 （3 分）函数的递增区间为 （1，+） 【分析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数 的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数 ylog3（x2x）的 单调递增区间 【解答】解：函数 ylog3（x2x）的定义域为（，0）（1，+） ， 令 tx2x，则 ylog3t， ylog3t 为增函数， tx2x 在（，0）上为减函数； 在（1，+）为增函数， 函数 ylog3（x2x）的单调递增区间为（1，+） ， 故答案为： （1，+） 【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性， 其中复合函数单调性

11、“同增异减”是解答本题的关键，本题易忽略真数大于零 6 （3 分）方程的解是 x1 【分析】利用对数运算性质解方程 【解答】解：log2（9x5）log2（3x2）+2log24（3x2）， 9x54（3x2） ， 令 3xt，则 t24t+30， 解得 t1 或 t3 第 6 页（共 17 页） 由式子有意义可知，解得 3x，即 t， t3 x1 故答案为：x1 【点评】本题考查了对数的运算性质，换元法解题思想，属于基础题 7 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+kx+k2+k40 有两个实数根，且一根大于 2，一根小于 2， 则实数 k 的取值范围为 （3，0） 【分析】设函数 f（x）

12、x2+kx+k2+k4，由题意可得 f（2）0，解得 k 的取值范围 【解答】解：令 f（x）x2+kx+k2+k4，由题意可得 f（2）0， 即：22+2k+k2+k40，整理：k2+3k0，解得：3k0， 所以实数 k 的取值范围为（3，0） ； 故答案为： （3，0） 【点评】考查方程的根的分布，属于基础题 8 （3 分）若函数 f（x）（a0 且 a1）的值域是4，+） ，则实数 a 的取值范围是 （1，2 【分析】当 x2 时，检验满足 f（x）4当 x2 时，分类讨论 a 的范围，依据函数的 单调性，求得 a 的范围，综合可得结论 【解答】解：由于函数 f（x）（a0 且 a1）的

13、值域是4，+） ， 故当 x2 时，满足 f（x）6x4 若 a1，f（x）3+logax 在它的定义域上单调递增， 当 x2 时，由 f（x）3+logax4，logax1，loga21，1a2 若 0a1，f（x）3+logax 在它的定义域上单调递减， 第 7 页（共 17 页） f（x）3+logax3+loga23，不满足 f（x）的值域是4，+） 综上可得，1a2， 故答案为： （1，2 【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题 9 （3 分）已知的反函数为 f 1（x） ，当 x3，5时，函数 F（x） f 1（x1）+1 的最大值为 M，最小值为

14、 m，则 M+m 2 【分析】由题意可得换元可得 f（t）为奇函数在4，4上，所以 f 1（t）也是奇函数， 且值域为4，4，F（x）为对称中心为（0，1）的函数且值域为3，5， 【解答】解：由题意可得 f（x）（3 x3x）f（x） ，即函数 f（x）在 R 上为奇 函数， 当 x3，5，令 tx14，4，则 f（x1）f（t）（3t3 t）为奇函数且单 调递增 所以反函数 f 1（t）也是单调递增的奇函数， 所以 F（x）f 1（t）是 yf1（t）向上平行移动 1 个单位也为单调递增，对称中心（0， 1） ， 由互为反函数的性质可得 M+m3+52， 故答案为：2 【点评】考查换元法求函

15、数的定义域，及互为反函数的性质，属于中档题 10 （3 分）对于函数 f（x） ，若对于任意的 a，b，cR，f（a） ，f（b） ，f（c）为某一三角形 的三边长，则称 f（x）为“可构造三角形函数” ，已知函数 f（x）是“可构造三 角形函数” ，则实数 t 的取值范围是 ，2 【分析】因对任意实数 a、b、c，都存在以 f（a） 、f（b） 、f（c）为三边长的三角形，则 f（a）+f（b）f（c）恒成立，将 f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得 分母的取值范围，整个式子的取值范围由 t1 的符号决定，故分为三类讨论，根据函数 的单调性求出函数的值域，然后讨论 k 转化为 f

16、（a）+f（b）的最小值与 f（c）的最大值 的不等式，进而求出实数 k 的取值范围 【解答】解：由题意可得 f（a）+f（b）f（c）对于a，b，cR 都恒成立， 第 8 页（共 17 页） 由于 f（x）1+， 当 t10，f（x）1，此时，f（a） ，f（b） ，f（c）都为 1，构成一个等边三角形的 三边长， 满足条件 当 t10，f（x）在 R 上是减函数，1f（a）1+t1t， 同理 1f（b）t，1f（c）t， 由 f（a）+f（b）f（c） ，可得 2t，解得 1t2 当 t10，f（x）在 R 上是增函数，tf（a）1， 同理 tf（b）1，tf（c）1， 由 f（a）+f（

17、b）f（c） ，可得 2t1，解得 1t 综上可得，t2， 故实数 t 的取值范围是，2， 故答案为：，2 【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调 性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题 11 （3 分）若关于 x 的方程（4x+）|5x|m 在（0，+）内恰有三个相异实根，则 实数 m 的取值范围为 （6，） 【分析】分类讨论以去掉绝对值号，从而利用基本不等式确定各自方程的根的个数，从 而解得 【解答】解：当 x时，5x0， 方程（4x+）|5x|m， （4x+）（5x）m，即x+m； m 当 0x时，5x0， 第 9 页（共 17 页） 方

18、程（4x+）|5x|m， （4x+）+（5x）m， 即 9x+m； 9x+6； 当 m6 时，方程 9x+m 无解； 当 m6 时，方程 9x+m 有且只有一个解； 当 6m10 时，方程 9x+m 在（0，1）上有两个解； 当 m10 时，方程 9x+m 的解为 1，； 综上所述，实数 m 的取值范围为（6，） 故答案为： （6，） 【点评】本题考查了绝对值方程的解法与应用，同时考查了基本不等式的应用及转化思 想的应用 12 （3 分）已知函数 f（x），g（x）aln（x+2）+（aR） ， 若对任意的 x1，x2x|xR，x2，均有 f（x1）g（x2） ，则实数 k 的取值范围是 【分

19、析】可求得，根据题意 f（x）maxg （x）min（x2） ，由此得到，解该不等式即可求得实数 k 的取值范围 【解答】解：对函数 f（x） ，当 x1 时，；当 x1 时， ， f（x）在（2，+）上的最大值； 对函数 g（x） ，函数 g（x）若有最小值，则 a0，即， 第 10 页（共 17 页） 当 x（2，0）（0，+）时，易知函数； 又对任意的 x1，x2x|xR，x2，均有 f（x1）g（x2） ， f（x）maxg（x）min（x2） ，即， ， ，即实数 k 的取值范围为 故答案为： 【点评】本题考查不等式的恒成立问题，考查函数最值的求解，考查转化思想及计算能 力，属于中档

20、题 二二.选择题选择题 13 （3 分）若命题甲：x10，命题乙：lg2xlgx0，则命题甲是命题乙的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分也非必要条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可 【解答】解：若命题甲：x10，命题乙：lg2xlgx0， 若命题甲：x10，则 x1，lg2xlgxlg21lg10， 则命题甲：x10，能推出命题乙：lg2xlgx0，成立； 若命题乙：lg2xlgx0，则 lgx（lgx1）0，所以 lgx0 或 lgx1，即 x1 或 x 10； 命题乙：lg2xlgx0，不能推出命题甲：x10 成立， 根据充分条件和必要条

21、件的定义分别进行判断 命题甲是命题乙的充分非必要条件； 故选：A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是 解决本题的关键 14 （3 分）下列函数中既是偶函数，又在（0，+）上单调递增的是（ ） A Byx 2 Cy|log2x| D 第 11 页（共 17 页） 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可 【解答】解：A函数为偶函数，当 x0 时，f（x），为减函数，不满足条件 B函数为偶函数，当 x0 时，f（x）为减函数，不满足条件 C函数的定义域为（0，+） ，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件 D函数为偶函数且在区间（0，

22、+）上为增函数，满足条件 故选：D 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合常见函数的奇偶性和单调性是 解决本题的关键比较基础 15 （3 分）设函数 f（x）的定义域为 R，有下列三个命题： 若存在常数 M，使得对任意 xR，有 f（x）M，则 M 是函数 f（x）的最大值； 若存在 x0R，使得对任意 xR，且 xx0，有 f（x）f（x0） ，则 f（x0）是函数 f（x） 的最大值； 若存在 x0R，使得对任意 xR，有 f（x）f（x0） ，则 f（x0）是函数 f（x）的最大值 这些命题中，真命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】利用函数最大值的定义是存在一

23、个函数值大于其它所有的函数值，则此函数值 是函数的最大值判断出各命题的真假 【解答】解：错原因：M 不一定是函数值，可能“”不能取到 因为函数最大值的定义是存在一个函数值大于其它所有的函数值，则此函数值是函数的 最大值 所以对 故选：C 【点评】本题考查函数的最大值的定义并利用最值的定义判断命题的真假 16 （3 分）已知函数 f（x）m2x+x2+nx，记集合 Ax|f（x）0，xR，集合 Bx|ff （x）0，xR，若 AB，且都不是空集，则 m+n 的取值范围是（ ） A0，4） B1，4） C3，5 D0，7） 【分析】由x|f（x）0x|f（f（x） ）0可得 f（0）0，从而求得

24、m0；从而化简 f（f（x） ）（x2+nx） （x2+nx+n）0，从而讨论求得 【解答】解：设 x1x|f（x）0x|f（f（x） ）0， 第 12 页（共 17 页） f（x1）f（f（x1） ）0， f（0）0， 即 f（0）m0， 故 m0； 故 f（x）x2+nx， f（f（x） ）（x2+nx） （x2+nx+n）0， 当 n0 时，成立； 当 n0 时，0，n 不是 x2+nx+n0 的根， 故n24n0， 解得：0n4； 综上所述，0n+m4； 故选：A 【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的 根的判断，属于中档题 三三.解答题解答题 1

25、7已知函数 f（x）4xa2x+1+1 （1）若 a1，解方程：f（x）4； （2）若 f（x）在1，1上存在零点，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）将 a1 代入 f（x）中，然后根据 f（x）4，求出 2x的值，再解出 x 即可； （2）令 t2x，则由 f（x）0 可得 t22at+10，再根据 t 的范围求出 a 的范围 【解答】解： （1）当 a1 时，f（x）4x22x+1 f（x）4，4x22x+14， 2x3 或 2x1（舍） ， xlog23 （2）当 x1，1时，令 t2x，则， 由 f（x）0，得 t22at+10， 在上单调递减，在1，2上单调递增， 当 x1 时

26、，；当 x2 或时， 第 13 页（共 17 页） ， 【点评】本题考查了指数方程的解法和根据函数的零点求参数的范围，考查了整体思想 和转化思想，属中档题 18已知函数的图象关于原点对称，其中 a 为常数 （1）求 a 的值； （2）设集合，Bx|f（x）+log2（x1）m，若 AB，求实数 m 的取值范围 【分析】 （1）根据 f（x）的图象关于原点对称，得 f（x）是奇函数，由 f（x）f（x） 恒成立，解得 a 的值即可 （2）先解分式不等式，求得集合 A；由于 AB，所以 B 有解，解得集合 B；再根据 集合的关系求得 m 的取值范围即可 【解答】解： （1）函数的图象关于原点对称，

27、其中 a 为常数 ， ， 解得 a1 当 a1 时，1，与条件矛盾，舍去 a1； （2）集合解不等式得 Ax|3x7 由（1）知，f（x）+log2（x1）log2+log2（x1）m； ，且 AB，解得 1x2m1； 由于 AB，所以 2m13，解得，m2 故 m 的取值范围是（2，+） 【点评】本题考查了奇函数的定义，分式不等式的解法，根据交集运算求参数取值范围， 考查了运算求解能力，属于中档题 19近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成 为当今的热点问题某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以 第 14 页（共 17 页） 往的生产

28、销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器 x（百 台） ，其总成本为 P（x） （万元） ，其中固定成本为 12 万元，并且每生产 1 百台的生产成 本为 10 万元（总成本固定成本+生产成本） 销售收入 Q（x） （万元）满足 Q（x） ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉） ，根据以 述统计规律，请完成下列问题： （1）求利润函数 yf（x）的解析式（利润销售收入总成本） ； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？ 【分析】 （1）先求得 P（x） ，再由 f（x）Q（x）P（x） ，由分段函数式可得所求； （2）分别求出各段的最值，注意运用一次函数和二次

29、函数的最值求法，即可得到 【解答】解： （1）由题意得 P（x）12+10x，（1 分） 则 f（x）Q（x）P（x） 即为 f（x）（4 分） （2）当 x16 时，函数 f（x）递减，即有 f（x）f（16）21216052 万元 6 分 当 0x16 时，函数 f（x）0.5x2+12x12 0.5（x12）2+60， 当 x12 时，f（x）有最大值 60 万元9 分 所以当工厂生产 12 百台时，可使利润最大为 60 万元10 分 【点评】本题考查函数模型在实际问题中的应用，考查函数的最值问题，正确求出分段 函数式，求出各段的最值是解题的关键，属于中档题 20若函数 f（x）满足：对

30、于其定义域 D 内的任何一个自变量 x0，都有函数值 f（x0）D， 则称函数 f（x）在 D 上封闭 （1）若下列函数的定义域为 D（0，1） ，试判断其中哪些在 D 上封闭，并说明理由f1 （x）2x1，f2（x）2x1 （2）若函数 g（x）的定义域为（1，2） ，是否存在实数 a，使得 g（x）在其定 义域（1，2）上封闭？若存在，求出所有 a 的值，并给出证明：若不存在，请说明理由 （3）已知函数 f（x）在其定义域 D 上封闭，且单调递增若 x0D 且 f（f（x0） ）x0， 第 15 页（共 17 页） 求证：f（x0）x0 【分析】 （1）根据定义域，求得函数的定义域，利用新

31、定义，即可得到结论； （2）分类讨论，确定函数的单调性，建立不等式组，可求 a 的值 （3）函数 f（x）在其定义域 D 上封闭，且单调递增，根据单调函数性质 f（x0）D，则 有唯一的 x0D，由此能证明 f（x0）x0 【解答】解： （1）在 f1（x）2x1 中，对于定义域 D 内的任意一个自变量 x0， 都有函数值 f1（x0）（1，1）D1， 故函数 f1（x）2x1 在 D1上不封闭； 在 f2（x）2x1 中，2x1（0，1） ，在 D1上封闭 （2）g（x）的定义域为（1，2） ，对称中心为（2，5） ， 当 a+100 时，函数 g（x）在 D2上为增函数， 只需，解得 a2

32、 当 a+100 时，函数 g（x）在 D2上为减函数， 只需，解得 a 综上，所求 a 的值等于 2 证明： （3）函数 f（x）在其定义域 D 上封闭，且单调递增 x0D 且 f（f（x0） ）x0， 根据单调函数性质 f（x0）D，则有唯一的 x0D， f（x0）x0 【点评】本题以新定义函数为载体，考查新定义，考查学生的计算能力，关键是对新定 义的理解，有一定的难度 21已知函数，其中 aR （1）若 a1，解不等式； 第 16 页（共 17 页） （2）设 a0，若对任意的 t，2，函数 g（x）在区间t，t+2 上的最大值和最小值的差不超过 1，求实数 a 的取值范围； （3）已知

33、函数 yf（x）存在反函数，其反函数记为 yf 1（x） ，若关于 x 的不等式 f1 （4a）f（x）+|2xa2|在 x0，+）上恒成立，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）把 a1 代入函数，分段解不等式即可； （2）a0，t，2，xt，t+2，f（x）x+a，g（x），再由复 合函数的单调判断出 g（x）在t，t+2上单调递减，从而得到在 t，2上 恒成立，然后用换元法，令 m2t，构造新函数 h（m） ，再求出该函数的最大值即可； （3）由函数 yf（x）存在反函数，可得 a1 且 f 1（x） ；再令 F（x）f（x）+|2xa2|，x0，+） ，得其最小值为，然后分类讨论解不

34、等式即 可 【解答】解： （1）当 a1，f（x）， 当 x0 时，f（x）|x1|，解得或，所以或； 当 x0 时，f（x），解得 x2，所以2x0； 综上所述，不等式的解为 （2） a0， t， 2， xt， t+2， f （x） x+a， 由复合函数的单调判断原则，可知 g（x）在 xt，t+2上单调递减， g（x）maxg（x）ming（t）g（t+2）1， 化简得，在 t，2上恒成立， 令 m2t，则， 当 m0 时，h（m）0， 当时， 第 17 页（共 17 页） 由对勾函数性质可知，在上单调递减，即 ， 故实数 a 的取值范围为； （3）函数 yf（x）存在反函数，yf（x）单调，又f（x）在（，0）上单调 递增，yf（x）在 R 上必须单调递增， 0+a201 即 a1， f 1（x） ， 令 F（x）f（x）+|2xa2|，x0，+） ， 则 F（x）x+a+|2xa2|， ， f 1（4a）f（x）+|2xa2|在 x0，+）上恒成立， 当 04a1 即 3a4 时，恒成立，3a4， 当 4aa 即 a2 时，解得， 综上所述，实数 a 的取值范围为 【点评】本题考查函数的综合应用，涉及绝对值函数、指对函数的单调性、函数的恒成 立问题，在解题过程中用到换元法、构造法、分类讨论法，考查了学生灵活运用知识的 能力和逻辑推理能力，属于难题