2020年广东省梅州市大埔县初三学业模拟考试数学试题（含答案）

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1、大埔县大埔县 2020 年初中毕业生学业模拟考试数学试卷年初中毕业生学业模拟考试数学试卷 （考生注意：全卷共三大题，25 小题满分 120 分，考试时间为 100 分钟） 一、一、选择题：选择题：把正确选项填在答题框内，本大题共有把正确选项填在答题框内，本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1.计算 1 2 2 的结果是（ ） A-1 B1 C-2 D2 2.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（ ） A圆柱 B圆锥 C正方体 D球 3.下列运算正确的是（ ） A 3 25 aa B 2 22 abab C3 553 D 3 273

2、 4.不等式260x 的解集是（ ） A1x B3x C3x D3x 5.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A 2 4520xx B 2 690xx C 2 5410xx D 2 3410xx 6.为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的 “美丽乡村”个数统计结果： 州（市） A B C D E F 推荐数（个） 36 27 31 56 48 54 在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（ ） A42，43.5 B42，42 C31，42 D36，54 7.今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短

3、边增大到与长边相等 （长边不变） ，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 2 1600m，设扩大后正方形 绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ） A601600x x B601600x x C60601600x D60601600x 8.如图，ABC中，5AB ，3BC ，4AC ，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（ ） A2.3 B2.4 C2.5 D2.6 9.若点 1 1,Ay， 2 2,By， 3 3,Cy在反比例函数 5 y x 的图像上，则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系是（ ） A 321 yyy B 213 yyy C 132 yyy D

4、 123 yyy 10.对于实数a、b，定义一种新运算“”为： 2 1 ab ab ，这里等式右边是实数运算例如： 2 11 13 138 则方程 2 21 4 x x 的解是（ ） A4x B5x C6x D7x 二、填空题二、填空题： （本大题： （本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.分解因式： 2 28x 12.截至 2019 年 8 月， 我省开展营养改善试点中小学达 17580 所 17580 这个数用科学记数法可表示为 13.如图，直线 12 ll，并且被直线 3 l、 4 l所截，则 14.不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、

5、2 个绿球和 3 个黑球，这些球除颜色外其他都相同从袋 子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 15.一台电视机原价是 2500 元，现按原价的 8 折出售，则购买a台这样的电视机需要 元 16.如图，点A、B、C是O上的点，OAAB，则C的度数为 17.如图，30AOB，过OA上到点O的距离为 1，3，5，7，的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到 图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为 1 S， 2 S， 3 S则 （1） 1 S ； （2）通过计算可得 n S 三、解答题三、解答题（一）（一） ： （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 1

6、8.计算： 03 8220094sin451 19.化简求值： 21 111 xx x xxx ，其中21x 20.解方程：4210xx 四四、解答题、解答题（二）（二） ： （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.如图，在RtABC中，90ACB （1）先作ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作O（要求：尺规作图，保留 作图痕迹，不写做法） ； （2）请你判断（1）中AB与O的位置关系，并证明你的结论 得分 评卷人 22.2015 年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大建设资金的投入 （1）机场

7、建设项目中所有 6 个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场E投入的建设资金金额是机 场C、D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统 计图 （2）将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图 及统计表中的信息，求得a ；b ；c ；d ；m （请 直接填写计算结果） 铁路 公路 机场 铁路、公路、机场三项投入 建设资金总金额（亿元） 投入资金（亿元） 300 a b m 所占百分比 c 34% 6% 所占圆心角 216 d 21.6 得分 评卷人 23.如图，ABC和ABD都是O的内接三角形，圆心O在

8、边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F 两点，点C为AD的中点 （1）求证：OFBD； （2）若 1 2 FE ED ，且O的半径6Rcm 求证：点F为线段OC的中点； 求图中阴影部分（弓形）的面积 五五、解答题、解答题（三）（三） ： （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点0,1A，点1,0C，正方形AOCD的两条对角线的交点为B， 延长BD至点G，使DGBD延长BC至点E，使CEBC，以BG，BE为邻边做正方形BEFG （）如图，求OD的长及 AB BG 的值； （）如图，正方形AOCD固定，将

9、正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE F G ，记旋转角为 （0360 ） ，连接 AG 在旋转过程中，当90BAG时，求的大小； 在旋转过程中，求 AF 的长取最大值时，点 F 的坐标及此时的大小（直接写出结果即可） 25.如图，抛物线 2 yaxbxc经过ABC的三个顶点，与y轴相交于 9 0, 4 ，点A坐标为1,2，点B是 点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上 （1）求该抛物线的函数表达式 （2）点F为线段AC上一动点，过点F作EFx轴，FGy轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG 为正方形时，求出点F的坐标 （3）将（2）中正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方

10、形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重 合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连 接DM，是否存在这样的t，使DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由 大埔县大埔县 2020 年初中毕业生学业模拟考试年初中毕业生学业模拟考试 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 一、选择题一、选择题： 1-5：ACDCA 6-10：BABCB 二、填空题二、填空题： 11.222xx 12. 4 1.758 10 13.64 14. 2 7 15.2000a 16.30 17. 4 3 3 ， 43 3 n 三、解答题三、解答题（一） ：

11、（一） ： 18.解：原式 2 2 22 141 2 4 分 2 222 21 5 分 1 6 分 19.解：原式= 2 111 xxx x xx xx 1 分 2 11 xxx x xx 2 分 2 11 x x xx 3 分 2 2 1x 4 分 当21x 时，原式 22 22 1 1 21 1 x 5 分 20.解：方程化为 2 690xx 2 分 即 2 30x 4 分 12 3xx 6 分 四四、解答题、解答题（二） ：（二） ： 21.解： （1）如图： 4 分 （2）AB与O相切 证明：作ODAB于D，如图 BO平分ABC，90ACB，ODAB， ODOC， 6 分 AB与O相切

12、 8 分 22.解： （1）投入机场E的建设资金金额为： 2 244 3 （亿元） 2 分 补全条形统计图，如图所示 3 分 （2）170a ；30b ；60%c ；122.4d ；500m 8 分 23.（1）证明：OC为半径，点C为AD的中点，OCAD AB为直径，90BDA，BDADOFBD 3 分 （2）证明：点O为AB的中点，点F为AD的中点， 1 2 OFBD FCBD，FCEDBE FECDEB ，ECFEBD， 1 2 FCFE BDED ， 1 2 FCBD FCFO，即点F为线段OC的中点 6 分 解：FCFO，OCAD，ACAO， 又AOCO，AOC为等边三角形 根据锐角

13、三角函数定义，得AOC的高为 3 63 3 2 2 2 6061 6 3 369 3 3602 Scm 阴 8 分 答：图中阴影部分（弓形）的面积为 2 69 3cm 五五、解答题、解答题（三） ：（三） ： 24.解： （）1,0C，1OC 四边形AOCD是正方形，90OCD，1CDOC 22 2ODOCCD 2 分 四边形AOCD是正方形，BDAB DGBD，BDABDG2BGAB 1 22 ABAB BGAB 3 分 （）在旋转过程中，90BAG有两种情况： 由0增大到90过程中，当90BAG时， 正方形BE F G 是由正方形BEFG旋转得到的，BGBG 由（）得 1 2 AB BG

14、， 1 2 AB BG 在RtABG中， 1 sin 2 AB AG B BG ， 30AG B，60ABG 四边形AOCD是正方形，90ABD30G BD 即30 7 分 如图，延长G A至 G ，使AGAG，连接BG， 由90增大到180过程中，当90BAG时， 同理，在RtABG中， 1 sin 2 AB AG B BG ， 30AG B 60ABG 9060150DBAABG 8 分 12 2 12 2 , 22 F ，315 10 分 25.解（1）点B是点A关于y轴的对称点， 抛物线的对称轴为y轴，抛物线的顶点为 9 0, 4 ， 故抛物线的表达式可设为 2 9 4 yax 1 分

15、 1,2A 在抛物线 2 9 4 yax上， 9 2 4 a，解得 1 4 a ， 抛物线的函数表达式为 2 19 44 yx 3 分 （2）当点F在第一象限时，如图 1，令0y 得， 2 19 0 44 x， 解得 1 3x ， 2 3x ， 点C的坐标为 3,0设直线AC的表达式为ymxn ， 则有 2 30 mn mn 解得 1 2 3 2 m n 直线AC的表达式为 13 22 yx 5 分 设正方形OEFG的边长为p，则,F p p 点,F p p在直线 13 22 yx 上， 13 22 pp，解得1p ， 点F的坐标为1,1 6 分 当点F在第二象限时，同理可得，点F的坐标为3,

16、3，此时点F不在线段AC上，故舍去综上所述， 点F的坐标为1,1 7 分 （3）过点M作MHDN于点H，如图 2，则ODt，1OEt 点E和点C重合时停止运动， 02t 当xt时， 13 22 yt ， 则 13 , 22 N tt ， 13 22 DNt 当1xt 时， 131 11 222 yt ， 则 1 1,1 2 M tt ， 1 1 2 MEt 在RtDEM中， 2 222 11 112 24 DMttt 在RtNHM中，1MH ， 1311 1 2222 NHtt ， 2 22 15 1 24 MN 当DNDM时， 2 2 131 2 224 ttt ，解得 1 2 t ； 当NDNM时， 1355 2242 t，解得35t ； 当MNMD时， 2 51 2 44 tt ，解得 1 1t ， 2 3t 02t ，1t 综上所述，存在这样的t， 使DMN是等腰三角形，t的值为 1 2 ，35或 1 10 分