广东深圳市南山区2020年中考第三次模拟考试数学试卷（含答案）

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1、九下第三次模拟考试 数学试卷 第 1 页 共 11 页 2019201920202020 学年度第二学期九年级第学年度第二学期九年级第三三次模拟考试次模拟考试 数学试卷数学试卷 考试时间： 90 分钟 卷面分值： 满分 100 分 第一第一部分部分 选择题选择题 一、一、选择题（选择题（本题有 12 小题，每题 3 分，共 36 分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 12019 的相反数是 ( ) A 1 2019 B-2019 C 1 2019 D2019 2“在“流浪地球”的影片中地球要摆脱太阳引力，必须靠外力推动达到逃逸速度，已知地球绕太 阳公转的速度约为 11

2、0000m/h，这个数用科学记数法表示为（单位 m/h） ( ) A0.11 104 B0.11 106 C1.1 105 D1.1 104 3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 4关于 x 的一元一次方程 2 2 4 的解为 x=1，则 a+m 的值为 ( ) A9 B8 C5 D4 5运动员小何在某次射击训练中，共射靶 10次，分别是 7 环 1次，8环 1 次，9 环 6次，10环 2 次，则小何本次射击的中位数和平均成绩分别是 ( ) 环 A. 9，8.9 B. 8，8.9 C. 8.5，8.25 D. 9，8.25 6已知ABC (ACBC)，用尺规作图的方法在

3、 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC，则符合要求 的作图痕迹是 ( ) 7如图 1，把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至 九下第三次模拟考试 数学试卷 第 2 页 共 11 页 少为 ( ) A30 B90 C120 D180 8如图 2，四边形 ABCD 内接于O，DA=DC，CBE=50 ，则DAC 的大小为 ( ) A130 B100 C65 D50 图 1 图 2 9南山区对一段全长 2000 米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际 施工时，若每天修路比原计划提高效率 25%，就可以提前 5天完成修路任务设原计划每天修

4、路 x 米，则根据题意可得方程 ( ) A. 20002000 5 1 25%xx B. 20002000 5 25%xx C. 20002000 5 1 25% xx D. 20002000 5 25%xx 10已知反比例函数 ab y x 的图象如图所示,则二次函数 2 2yaxx和一次函数ybxa在 同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) 11.关于 x 的不等式组 21 2 3 1 x xa 恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为 ( ) A. -2a-1 B. -2a -1 C. -3a-2 D. -3a -2 九下第三次模拟考试 数学试卷 第 3 页 共 11 页 12 已

5、知如图,在正方形 ABCD 中,AD=4,E,F分别是 CD,BC 上的一点,且EAF=45 ,EC=1,将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90 后与ABG 重合,连接 EF,过点 B 作 BMAG,交 AF 于点 M,则以下 结论:DE+BF=EF, 4 7 BF ， 30 7 AF 32 175 MBF S中正确的是 ( ) A. B. C. D. 第二第二部分部分 非非选择题选择题 二二、填空题填空题（本题有 4 小题，每题 3 分，共 12 分，将答案填在答题卷上） 13把多项式 3 82aa分解因式的结果是_. 14从-1，2，3，-6 这四个数中任选两数,分别记作 m，n,那么

6、点,m n在函数 6 y x 图象上的概 率是 _. 15一般地，如果 4 0xa a，则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个它们 互为相反数，记为 4 a ，若 44 10m ，则m_ 16如图：一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,与反比例函数 k y x 的图象相交于 C，D 两点，分别过 C、D 两点作 y 轴和 x 轴的垂线,垂足分别为 E、F，连接 CF、DE。 则以下列四个结论： CEF 与DEF 的面积相等； AOBFOE； AC=BD； tanBAO=a； 其中正确的结论是_.(把你认为正确结论的序号都填上) 三、三、解答题解答题（本大

7、题有 7 个小题，共 52 分.其中：第 17 题 5 分，第 18 题 6 分,第 19 题 7 分、第 20 题 8 分，第 21 题 8 分、第 22、23 题各 9 分） AD C B G E F M 九下第三次模拟考试 数学试卷 第 4 页 共 11 页 17 （5 分）计算： 2019 0 27 2sin45321 3 18 （6 分）先化简： 2 344 1 11 xx x xx , 然后从12x 中选一个合适的整数作为x的值代入求值. 19 （7 分） 学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、 艺术、 学术团体 不分年级、 由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习

8、任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展 各种活动某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了 抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整) 请根据图中信息，解答下列问题： (1)求扇形统计图中 m 的值，并补全条形统计图； (2)在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两 名参加“中学生原创动漫大赛”，恰好选中甲、乙两位同学的概率为_ (3)已知该校有 1200 名学生，请估计“文学社团”共有多少人？ 九下第三次模拟考试 数学试卷 第 5 页 共 11 页 20 （8 分）如图，矩形中，点在边上，将沿

9、折叠，点落在边 上的点处，过点作 FG/CD 交于点，连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积 21 （8 分）随着 5G 技术的发展，人们对各类 5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销 售一款 5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化设该产品 在第 x（x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为 y 元，y 与 x 之间满足如图所示的一次函 数关系 （1）求 y 与 x 之间的关系式； （2）设该产品在第 x 个销售周期的销售数量为 p（万台），p 与 x 的关系可以用 p= 1 2 x+ 1 2 来 描述根据以上信息，试问：哪个销售周期的销

10、售收入最大？此时该产品每台的销售价格是 多少元？ ABCDECDBCEBECAD FFBEGCG CEFG 6,10ABAD CEFG AD CB F E G 九下第三次模拟考试 数学试卷 第 6 页 共 11 页 22.（9 分）如图 1，ABD内接于O，AD是直径，BAD的平分线交BD于H，交O 于点C， 连接DC并延长，交AB的延长线于点E， （1）求证：AEAD； （2）若 3 2 BE AB ，求 AH HC 的值； （3） 如图 2， 连接CB并延长， 交DA的延长线于点F， 若A HH C，6AF ， 求BEC的面积 23.（9 分）如图，抛物线 2 yxbxc与x轴交于A，B两

11、点，其中(3,0)A，( 1,0)B ，与y轴 交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线 1 ykxb经过点A，C，连接CD （1）求抛物线和直线AC的解析式： （2）若抛物线上存在一点P，使ACP的面积是ACD面积的 2 倍，求点P的坐标； （3） 在抛物线的对称轴上是否存在一点Q， 使线段AQ绕Q点顺时针旋转90得到线段 1 QA， 且 1 A 好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 九下第三次模拟考试 数学试卷 第 7 页 共 11 页 参考答案参考答案 一、一、 选择题（选择题（本题有 12 小题，每题 3 分，共 36 分. .） 1 1B B； 2.C2.C

12、； 3 3. .B B； 4 4. .C C； 5 5. .A A； 6 6. .D D； 7.7.C C； 8 8. .C C； 9 9. .A A； 1 10.0.C C； 1 11.1.A A； 1 12.2.D D； 二、 填空题填空题（本题有（本题有 4 4 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 1212 分分. .） 13. 2(2 1)(2 1)； 14. 1 3； 15. 10； 16. 三、三、 解答题解答题（本大题有 7 个小题，共 52 分.其中：第 17 题 5 分，第 18 题 6 分,第 19 题 7 分、第 20 题 8 分，第 21 题 8 分、第 22、

13、23 题各 9 分） 17、 （5 分）解：原式= 1+1+1+1 分(累计 4 分) 2 1 分(累计 5 分) 18、 （6 分）解：原式= 2 1123 111 xxx xxx = 2 221 1 2 xxx x x 1+1+1 分(累计 3 分) = 2 2 x x 1 分(累计 4 分) 1,2x 2 分(累计 6 分) （ 或者当： ） 19、 （7 分） (1)本次调查的总人数为15 25% 60(人)， 类别人数为：60 (24 15 9) 12， 则 % 12 60 100% 20%，20m （2 分） 补全图形如下： （3 分） (2) 10 1 （5 分） (3)估计“文

14、学社团”共有1200 25% 300(人)；（7 分） 23 3 2231 23 九下第三次模拟考试 数学试卷 第 8 页 共 11 页 20、 （8 分） （1）由题意可得，BCEBFE， ,BECBEF FECE， FGCE，FGECEB，（2 分） FGEFEG，FGFE，FGEC， 四边形CEFG是平行四边形， 又,CEFE四边形CEFG是菱形；（4 分） （2）矩形ABCD中，6,10,ABADBCBF ， 90 ,10BAFADBCBF， 8AF ，2DF ， 设EFx，则,6CEx DEx， 90FDE， 2 22 26xx，解得 10 3 x ，（6 分） 10 3 CE ，四

15、边形CEFG的面积是： 1020 2 33 CE DF （8 分） 21、 （8 分） （1）设函数的解析式为：y=kx+b（k0），由图象可得， 7000 55000 kb kb ，（2 分） 解得 500 7500 k b ，（3 分） 九下第三次模拟考试 数学试卷 第 9 页 共 11 页 y 与 x 之间的关系式：y=-500x+7500（4 分） （2）设销售收入为 w 万元，根据题意得， w=yp=（-500x+7500）（ 1 2 x+ 1 2 ），（5 分） 即 w=-250（x-7）2+16000， 当 x=7 时，w 有最大值为 16000，（6 分） 此时 y=-500

16、7+7500=4000（元）（7 分） 答：第 7 个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是 4000 元（8 分） 22、 （9 分） （1）AD是直径， 90ACD，即ACED，（1 分） AC 是BAD的平分线， 故AEAD；（3 分） （2） 3 2 BE AB ，则设3BEa，2ABa，5ADAEa， 连接 CO 交BD于点G， AC 是BAD的平分线，则BCCD， 则OCBD， 故/ /OCAB，则OC是ADE的中位线， （4 分） 则 1 2 OGABa， 15 22 a OCAD， 则 3 2 a CGOCOG， / /CGAB，则 24 3 3 2 AHABa a

17、 HCCG ；（6 分） （3）设：OGm，则2ABm， 当AHHC时，由（2）知，()AHBCHG AAS ， 则2ABCGm，则3OCm，即圆的半径为3m， / /ABCO，则 FAAB FOOC ，即 62 633 m mm ， 解得：1m ， （7 分） 故2AB ，6AD ，4BE ， 则 22 4 2BDADAB， ECDC， 九下第三次模拟考试 数学试卷 第 10 页 共 11 页 则BEC的面积 1111 44 24 2 2224 EBD SBEBD （9 分） 23、 （9 分） 解： （1）把(3,0)A，( 1,0)B 代入 2 yxbcc中，得 930 10 bc bc

18、 ， 2 3 b c ， 抛物线的解析式为 2 23yxx； （2 分） 当0x 时，3y ， 点C的坐标是(0,3)， 把(3,0)A和(0,3)C代入 1 ykxb中，得 1 1 30 3 kb b 1 1 3 k b 直线AC的解析式为3yx ；（3 分） （2）如图 1，连接BC， 点D是抛物线与x轴的交点， ADBD， 2 ABCACD SS ， 2 ACPACD SS ， ACPABC SS ，此时，点P与点B重合， 即：( 1,0)P ， （5 分） 过B点作/ /PBAC交抛物线于点P，则直线BP的解析式为1yx ， 抛物线的解析式为 2 23yxx， 联立解得， 1 0 x

19、y （是点B的纵横坐标）或 4 5 x y (4, 5)P， 即点P的坐标为( 1,0)或(4, 5)；（6 分） 九下第三次模拟考试 数学试卷 第 11 页 共 11 页 （3）如图 2，当点Q在x轴上方时，设AC与对称轴交点为 Q ， 由（1）知，直线AC的解析式为3yx ， 当1x 时，2y ， Q 坐标为(1,2)， 2QDADBD， 45QABQBA， 90AQB， 点 Q 为所求， （7 分） 当点Q在x轴下方时，设点(1,)Qm， 过点 1 A作 1 A EDQ 于E， 1 90A EQQDA ， 90DAQAQD， 由旋转知， 1 AQA Q ， 1 90AQA， 1 90AQDA QE ， 1 DAQA QE ， 1( )ADQQEA AAS ， 2ADQE， 1 DQA Em ， 点 1 A的坐标为(1,2)mm， 代入 2 23yxx中， 解得（舍)3m 或0m （舍)， 3DQ， Q的坐标为(1,3)， 点Q的坐标为(1,2)和(1, 3) （9 分）