2019-2020学年江苏省淮安市高中教学协作体高一（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、已知直线 l：x，则直线 l 的倾斜角为（ ） A B C D 2 （5 分）在空间直角坐标系中，已知点 A（1，0，2）与点 B（1，3，1） ，若在 z 轴上有 一点 M 满足 MAMB，则点 M 坐标为（ ） A （0，0，3） B （0，0，3） C （0，0，5） D （0，0，5） 3 （5 分）若坐标原点在圆 x2+y22mx+2my+2m240 的内部，则实数 m 的取值范围是 （ ） A （1，1） B （，） C （，） D （，） 4 （5 分）在ABC 中，若 b8，c5，A120，则 a（ ） A B C8 D 5 （5 分）点 A（2，3）关于点 B（1，0）的对称

2、点 A的坐标是（ ） A （4，3） B （4，3） C （3，3） D 6 （5 分）斜率为 1 的直线 l 被圆 x2+y24x 截得的弦长为 4，则 l 的方程为（ ） Ayx3 Byx+3 Cyx2 Dyx+2 7 （5 分）ABC 中，若，则该三角形一定是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 8 （5 分）如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G 分别是 DD1， AB，CC1的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角为（ ） 第 2 页（共 16 页） A30 B45 C60 D90 二、多项选择题（本大

3、题共有二、多项选择题（本大题共有 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 9 （5 分）已知 A，B，C 表示不同的点，l 表示直线， 表示不同的平面，则下列推理 正确的是（ ） AAl，A，Bl，Bl Bl，AlA CA，A，B，BAB DA，Al，llA 10 （5 分）在ABC 中，若a2bsinA，则 B 可能为（ ） A B C D 11 （5 分）平行于直线 x+2y+10 且与圆 x2+y24 相切的直线的方程可能是（ ） Ax+2y+50 Bx+2y+20 C2xy+50 Dx+2y20 12 （5 分）下列说法正确的是（ ） A点（2，0）关于直线 yx+

4、1 的对称点为（1，3） B过（x1，y1） ， （x2，y2）两点的直线方程为 C经过点（1，1）且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为 x+y20 或 xy0 D直线 xy40 与两坐标轴围成的三角形的面积是 8 三、填空题（本大题共有三、填空题（本大题共有 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）在ABC 中，A60，AB2，AC6，则ABC 的面积等于 14 （5 分）圆 C：x2+y24x+2y+10 与圆 M：x2+y2+4x4y10 的公切线有 条 15 （5 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 依次是 A1D1和

5、B1C1的中点，则异 第 3 页（共 16 页） 面直线 AE 与 CF 所成角的余弦值为 16 （5 分）已知直线 l：yk（x2）+4 与圆 C：x2+（y1）24 相切于点 P，那么直线 l 恒过定点 M 的坐标为 ，切线长 PM 四、解答题（本大题共有四、解答题（本大题共有 6 小题，第小题，第 17 题题 10 分，其余每题分，其余每题 12 分，共分，共 70 分）分） 17 （10 分）已知平面内两点 M（4，2） ，N（2，4） （1）求 MN 的垂直平分线方程； （2）直线 l 经过点 A（3，0） ，且点 M 和点 N 到直线 l 的距离相等，求直线 l 的方程 18 （1

6、2 分）已知圆 x2+y24，直线 yxb，当 b 为何值时， （1）圆与直线没有公共点； （2）圆与直线只有一个公共点； （3）圆与直线有两个公共点 19 （12 分）ABC 中，BC7，AB4，且 （1）求 AC 的长； （2）求ABC 的面积 20 （12 分）已知圆 C 的方程为 x2+y24x120，点 P（3，1） （1）求该圆的圆心坐标及半径； （2）求过点 P 的直线被圆 C 截得弦长最大时的直线 l 的方程； （3）若圆 C 的一条弦 AB 的中点为 P，求直线 AB 的方程 21 （12 分）已知ABC 的三个顶点分别为 A（2，0） ，B（0，2） ，C（2，2） ，求：

7、 （1）AB 边上的高所在直线的方程； （2）ABC 的外接圆的方程 22 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 asinB8sinA，C， a2+c2b2ac （1）求 c 的长； 第 4 页（共 16 页） （2）求的值 第 5 页（共 16 页） 2019-2020 学年江苏省淮安市高中教学协作体高一（下）期中数学年江苏省淮安市高中教学协作体高一（下）期中数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共有一、单项选择题（本大题共有 8 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 40 分）分） 1 （5 分）已知直线 l：x，则

8、直线 l 的倾斜角为（ ） A B C D 【分析】 根据题意， 由直线 l 的方程分析可得直线 l 是与 x 轴垂直的直线， 据此可得答案 【解答】解：根据题意，直线 l：x，是与 x 轴垂直的直线， 其倾斜角为； 故选：B 【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，注意直线 l 是与 x 轴垂直的直线，属于基 础题 2 （5 分）在空间直角坐标系中，已知点 A（1，0，2）与点 B（1，3，1） ，若在 z 轴上有 一点 M 满足 MAMB，则点 M 坐标为（ ） A （0，0，3） B （0，0，3） C （0，0，5） D （0，0，5） 【分析】根据题意，设 M 的坐标（0，0，z）

9、 ，由空间两点间距离公式可得（01）2+（0 0）2+（z2）2（01）2+（0+3）2+（z1）2，解可得 z 的值，即可得答案 【解答】解：根据题意，设 M 的坐标（0，0，z） ， 若 MAMB，则有（01）2+（00）2+（z2）2（01）2+（0+3）2+（z1）2， 解可得：z3，即 M 的坐标为（0，0，3） ； 故选：A 【点评】本题考查空间中两点间距离的计算，注意 Z 轴上点的坐标的特点，属于基础题 3 （5 分）若坐标原点在圆 x2+y22mx+2my+2m240 的内部，则实数 m 的取值范围是 （ ） A （1，1） B （，） C （，） D （，） 【分析】根据题意

10、，将原点的坐标代入圆方程的左边，可得左边小于右边，解之即可得 第 6 页（共 16 页） 到实数 m 的取值范围 【解答】解：圆 x2+y22mx+2my+2m240 的标准方程为（xm）2+（y+m）24 原点 O 在圆（xm）2+（y+m）24 的内部， （0m）2+（0+m）24，得 2m24，解之得m 即实数 m 的取值范围为（，） ， 故选：B 【点评】本题给出原点为已知圆内部一个点，求参数 m 的范围着重考查了圆的方程和 点与圆的位置关系等知识，属于基础题 4 （5 分）在ABC 中，若 b8，c5，A120，则 a（ ） A B C8 D 【分析】利用余弦定理即可得出 【解答】解

11、：由余弦定理可得：a282+52285cos120129 解得 a 故选：D 【点评】本题考查了余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5 （5 分）点 A（2，3）关于点 B（1，0）的对称点 A的坐标是（ ） A （4，3） B （4，3） C （3，3） D 【分析】根据题意，设 A的坐标为（x，y） ，分析可得 B 为 AA的中点，由中点坐标 公式可得，解可得 x、y 的值，即可得答案 【解答】解：根据题意，设 A的坐标为（x，y） ， 点 A（2，3）与 A关于点 B（1，0）的对称，则 B 为 AA的中点， 则有，解可得，即 A的坐标为（4，3） ； 故选：A 【点评】本题

12、考查中点坐标公式的应用，注意分析点 B 为 AA中点，属于基础题 6 （5 分）斜率为 1 的直线 l 被圆 x2+y24x 截得的弦长为 4，则 l 的方程为（ ） Ayx3 Byx+3 Cyx2 Dyx+2 第 7 页（共 16 页） 【分析】先由题设条件求得圆心的坐标及半径，再由弦长得出直线经过圆心这一结论， 然后写出直线的方程 【解答】解：由题设知圆心的坐标为（2，0） ，半径 r2，又弦长为 42r，所以直线 l 过圆心（2，0） ，且斜率为 1， 直线 l 的方程为 yx2 故选：C 【点评】本题主要考查如何由圆中的弦长求弦所在的直线方程，属于基础题 7 （5 分）ABC 中，若，

13、则该三角形一定是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 【分析】根据正弦定理把等式 acosAbcosB 的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整 理得 sin2Asin2B，进而推断 AB，或 A+B90答案可得 【解答】解：根据正弦定理可知bcosBacosA， sinBcosBsinAcosA sin2Asin2B AB，或 2A+2B180即 A+B90， 所以ABC 为等腰或直角三角形 故选：C 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查计算能力，属基础题 8 （5 分）如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G

14、分别是 DD1， AB，CC1的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角为（ ） 第 8 页（共 16 页） A30 B45 C60 D90 【分析】连接 B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形 A1B1GE 为平行四边形，从 而 A1EB1G，所以B1GF 即为异面直线 A1E 与 GF 所成的角，再在三角形 B1GF 中， 分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小 【解答】解：如图：连接 B1G，EG E，G 分别是 DD1，CC1的中点， A1B1EG，A1B1EG，四边形 A1B1GE 为平行四边形 A1EB1G，B1GF 即为异面直线 A1E 与 GF 所成的角 在三

15、角形 B1GF 中，B1G FG B1F B1G2+FG2B1F2 B1GF90 异面直线 A1E 与 GF 所成角为 90 故选：D 【点评】本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中 的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法 二、多项选择题（本大题共有二、多项选择题（本大题共有 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 9 （5 分）已知 A，B，C 表示不同的点，l 表示直线， 表示不同的平面，则下列推理 正确的是（ ） AAl，A，Bl，Bl Bl，AlA CA，A，B，BAB 第 9 页（共 16 页） DA，Al，llA 【分

16、析】对于 A，由公理一得 l；对于 B，A 有可能是 l 与平面 的交点；对于 C， AB；对于 D，lA 【解答】解：A，B，C 表示不同的点，l 表示直线， 表示不同的平面， 对于 A，Al，A，Bl，B，则由公理一得 l，故 A 正确； 对于 B，l，Al，则 A 有可能是 l 与平面 的交点，故 B 错误； 对于 C，A，A，B，B，则 AB，故 C 正确； 对于 D，A，Al，l，则 lA，故 D 正确 故选：ACD 【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础 知识，考查运算求解能力，是中档题 10 （5 分）在ABC 中，若a2bsinA，则 B

17、可能为（ ） A B C D 【分析】根据正弦定理转化求得 sinB，结合范围 0B，即可求得 B 的值 【解答】解：由正弦定理可得：2R，则 a2RsinA，b2RsinB， 由a2bsinA，则2RsinA22RsinBsinA， 因为 sinA0， 则 sinB， 由 0B， 则 B，或 故选：AD 【点评】本题考查正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题 11 （5 分）平行于直线 x+2y+10 且与圆 x2+y24 相切的直线的方程可能是（ ） Ax+2y+50 Bx+2y+20 C2xy+50 Dx+2y20 【分析】根据题意，设要求直线 x+2y+m0，分析圆的圆心与半径，由直

18、线与圆相切的 性质可得 d2， 解可得 m 的值， 将 m 的值代入即可得直线的方程， 即可得答案 【解答】解：根据题意，设要求直线 x+2y+m0， 圆 x2+y24 的圆心为（0，0） ，半径 r2， 第 10 页（共 16 页） 则有 d2，解可得：m2， 即要求直线的方程为 x+2y20； 故选：BD 【点评】本题考查直线与圆相切的性质，涉及直线平行的性质，属于基础题 12 （5 分）下列说法正确的是（ ） A点（2，0）关于直线 yx+1 的对称点为（1，3） B过（x1，y1） ， （x2，y2）两点的直线方程为 C经过点（1，1）且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为 x

19、+y20 或 xy0 D直线 xy40 与两坐标轴围成的三角形的面积是 8 【分析】通过对称性判断 A；两点式方程的体积判断 B；截距式方程判断 C，三角形的面 积判断 D； 【解答】解：点（2，0）与（1，3）的中点（，）满足直线 yx+1，并且两点的 斜率为1，所以点（2，0）关于直线 yx+1 的对称点为（1，3） ，所以 A 正确； 当 x1x2，y1y2时，过（x1，y1） ， （x2，y2） ，两点的直线方程为，所 以 B 不正确； 经过点（1，1）且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为 x+y20 或 xy0，正确； 直线 xy40，当 x0 时，y4，当 y0 时，x4

20、，所以直线与两坐标轴围成的 三角形的面积是：8，所以 D 正确； 故选：ACD 【点评】本题考查命题的真假的判断，直线方程的求法，直线的位置关系的判断，是基 本知识的考查 三、填空题（本大题共有三、填空题（本大题共有 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）在ABC 中，A60，AB2，AC6，则ABC 的面积等于 3 【分析】利用三角形面积计算公式即可得出 【解答】解：由已知可得：ABC 的面积26sin603 第 11 页（共 16 页） 故答案为：3 【点评】本题考查了三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 14 （5 分）圆 C：x

21、2+y24x+2y+10 与圆 M：x2+y2+4x4y10 的公切线有 3 条 【分析】求出两个圆的圆心与半径，判断两个圆的位置关系，然后判断公切线的条数 【解答】解：因为圆 x2+y24x+2y+10 化为（x2）2+（y+1）24，它的圆心坐标（2， 1） ，半径为 2； 圆 x2+y2+4x4y10 化为（x+2） 2+（y2）29，它的圆心坐标（2，2） ，半径为 3； 因为52+3， 圆心距等于两个圆的半径和， 所以两个圆相外切， 所以两个圆的公切线有 3 条 故答案为：3 【点评】本题考查两个圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，圆心距与两个圆的 半径和与差的关系是解题的关键，

22、考查计算能力 15 （5 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 依次是 A1D1和 B1C1的中点，则异 面直线 AE 与 CF 所成角的余弦值为 【分析】推导出 BFAE，从而BFC 是异面直线 AE 与 CF 所成角（或所成角的补角） ， 由此能求出异面直线 AE 与 CF 所成角的余弦值 【解答】解：在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E，F 依次是 A1D1和 B1C1的中点， BFAE，BFC 是异面直线 AE 与 CF 所成角（或所成角的补角） ， 设正方体 ABCDA1B1C1D1中棱长为 2，则 BFCF， cosBFC 异面直线 AE 与 CF 所成角的

23、余弦值为 第 12 页（共 16 页） 故答案为： 【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的 位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 16 （5 分）已知直线 l：yk（x2）+4 与圆 C：x2+（y1）24 相切于点 P，那么直线 l 恒过定点 M 的坐标为 （2，4） ，切线长 PM 3 【分析】由直线系方程求解直线 l 恒过定点 M 的坐标；画出图形，数形结合求解切线长 PM 【解答】解：由直线 l：yk（x2）+4，得 k（x2）+4y0， 则，即 直线 l 恒过定点 M 的坐标为（2，4） ； 如图， M（2，4） ，圆心 C（0，1）

24、， 切线长 PM413 故答案为： （2，4） ；3 【点评】本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的解题 思想方法，是中档题 四、解答题（本大题共有四、解答题（本大题共有 6 小题，第小题，第 17 题题 10 分，其余每题分，其余每题 12 分，共分，共 70 分）分） 17 （10 分）已知平面内两点 M（4，2） ，N（2，4） （1）求 MN 的垂直平分线方程； 第 13 页（共 16 页） （2）直线 l 经过点 A（3，0） ，且点 M 和点 N 到直线 l 的距离相等，求直线 l 的方程 【分析】 （1）求出线段 MN 的中点坐标和直线 MN 的斜率，再

25、求线段 MN 中垂线的斜率 和直线方程； （2）分别求出直线 l 与直线 MN 平行时和过 MN 的中点时的直线方程即可 【解答】解： （1）平面内两点 M（4，2） ，N（2，4） ，所以 MN 中点坐标为（3，1） ， 又直线 MN 的斜率为， 所以线段 MN 的中垂线的斜率为，（3 分） 线段 MN 的中垂线的方程为， 即 x3y0（5 分） （2）当直线 l 与直线 MN 平行时，由（1）知，kMN3， 所以此时直线 l 的方程为 y3（x3） ，即 3x+y90；（7 分） 当直线 l 经过点（3，1）时，此时直线的斜率不存在， 所以直线方程为 x3；（9 分） 综上知，直线 l 的

26、方程为 x3 或 3x+y90（10 分） 【点评】本题考查了直线方程的求法与应用问题，是基础题 18 （12 分）已知圆 x2+y24，直线 yxb，当 b 为何值时， （1）圆与直线没有公共点； （2）圆与直线只有一个公共点； （3）圆与直线有两个公共点 【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，利用圆心到 直线的距离与半径的关系求解 【解答】解：圆 x2+y24 的圆心 O（0，0） ，半径 r2，圆心到直线 yxb 的距离为 d （1）当 dr，即 b或 b时，直线与圆相离，无公共点； （2）当 dr，即 b时，直线与圆相切，有一个公共点； （3）当 dr，即b

27、2时，直线与圆相交，有两个公共点 【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线距离公式的应用，是基础题 19 （12 分）ABC 中，BC7，AB4，且 第 14 页（共 16 页） （1）求 AC 的长； （2）求ABC 的面积 【分析】 （1）由已知结合正弦定理即可求解 AC， （2）由已知结合余弦定理可求 A，然后结合三角形的面积公式即可求解 【解答】 解：（1） ABC 中， 由正弦定理得：AC 5 （2）由余弦定理得：cosA， 因为 A（0，） ， 所以 sinA 所以ABC 的面积为 ABACsinA454 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式的简单

28、应用，属于基 础试题 20 （12 分）已知圆 C 的方程为 x2+y24x120，点 P（3，1） （1）求该圆的圆心坐标及半径； （2）求过点 P 的直线被圆 C 截得弦长最大时的直线 l 的方程； （3）若圆 C 的一条弦 AB 的中点为 P，求直线 AB 的方程 【分析】 （1）由圆的标准方程得出圆心坐标以及半径； （2）弦长最大即为直径，直线 l 为圆心 C 与点 P 的连线所在直线方程； （3）弦 AB 中点与圆心连线与直线 AB 垂直，可得 斜率，再由点 P 坐标可得直线 AB 的方程 【解答】解： （1）由圆的方程为 x2+y24x120， 则（x2）2+y216 故圆心 C（

29、2，0） ，半径 r4 （2）因为直线被圆截得的弦长最大时是过圆心的直线，所以直线 l 过点 C， 由过点 P，C 的斜率为， 所以直线 l 的方程为 y1x3， 故直线 l 的方程为 xy20 （3）由弦 AB 的中垂线为 CP，则 第 15 页（共 16 页） 所以可得 kAB1， 故直线 AB 的方程为：y1（1） （x3） 故直线 AB 的方程为 x+y40 【点评】本题考查圆的方程，直线的方程，以及直线与圆的位置关系，属于中档题 21 （12 分）已知ABC 的三个顶点分别为 A（2，0） ，B（0，2） ，C（2，2） ，求： （1）AB 边上的高所在直线的方程； （2）ABC 的

30、外接圆的方程 【分析】 （1）求出直线 AB 的斜率和 AB 边上的高所在直线斜率，由点斜式写出 AB 边上 的高所在直线方程； （2）设出ABC 外接圆的方程，代入三点坐标即可求得对应系数 【解答】解： （1）直线 AB 的斜率为 k1， 所以 AB 边上的高所在直线斜率为 k1， 则 AB 边上的高所在直线的方程为 y+2（x2） ， 即 x+y0；（5 分） （2）设ABC 的外接圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F0， 由题意得， 解得； 所以ABC 的外接圆的方程为 x2+y2x+y0 （12 分） 【点评】本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题 22 （

31、12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 asinB8sinA，C， a2+c2b2ac （1）求 c 的长； （2）求的值 第 16 页（共 16 页） 【分析】 （1）由 asinB8sinA 用正弦定理可求 b，由 a2+c2b2ac 用余弦定理可求 B， 进而求 c 的长 （2）由（1）可求角 A 的三角函数值，再用差角公式即可 【解答】解： （1）由 asinB8sinA，结合正弦定理，得 ab8a，所以 b8， 因为，所以 因为 0B，所以， 由正弦定理，可得 （2）在ABC 中，A+B+C，所以 A（B+C） ， 于是， 又，故， 因为 0A，所以 因此 cos（A）cosAcos+sinAsin+ 【点评】本题考查三角公式化简求值，正弦定理，余弦定理及运用，考查运算能力，属 于中低档题