2019-2020学年上海市交大附中高一（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、在公差 d 不为零的等差数列an中，a617，且 a3，a11，a43成等比数列，则 d 3 （4 分）已知等比数列an中，an0，a1a64，则 log2a2+log2a3+log2a4+log2a5 4 （4 分）前 100 个正整数中，除以 7 余数为 2 的所有数的和是 5 （4 分）在ABC 中，a2+b2mc20（m 为常数） ，且+，则 m 的值 是 6 （4 分）已知等比数列an的各项都是正数，Sn为其前 n 项和，若 S48，S824，则 S16 7 （4 分） 已知函数 f （x） 3sinx+4cosx， x1， x20， ， 则 f （x1） f （x2） 的最大值是

2、8 （4 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对应边分别为 a、b、c，ABC90，ABC 的平 分线交 AC 于点 D，且 BD2，则 a+4c 的最小值为 9 （4 分）已知数列an的前 n 项和 Sn2n212n，数列|an|的前 n 项和 Tn，则的最小 值 10 （4 分）在等差数列an中，若 S10100，S100910，S110 11 （4 分）设函数 f（x），函数 g（x），则方程 f （x）g（x）根的数量为 个 12 （4 分）已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，且，则 使得为整数的正整数 k 有 个 13 （4 分）设等差数列an的各项都是正数

3、，公差为 d，前 n 项和为 Sn，若数列也 是公差为 d 的等差数列，则an的前 6 项和为 14 （4 分）若等差数列an满足 a12+a201210，则 Ma201+a202+a203+a401的最大值 为 第 2 页（共 28 页） 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 20 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 60 分）分） 15 （3 分）已知an为等差数列，若 a1+a5+a95，则 cos（a2+a8）的值为（ ） A B C D 16 （3 分）ABC 的内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，若 a6，b2，B，A，C 成等差数列，则 B（ ） A B C或 D

4、 17 （3 分）若等差数列an和bn的公差均为 d（d0） ，则下列数列中不为等差数列的是 （ ） Aan（ 为常数） Ban+bn Can2bn2 Danbn 18 （3 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若 a15，b24，A 60，则这样的三角形解的个数为（ ） A1 B2 C0 D不确定 19 （3 分）已知函数，下列说法中错误的是（ ） A函数 f（x）的定义域是 B函数 f（x）图象与直线没有交点 C函数 f（x）的单调增区间是 D函数 f（x）的周期是 2 20 （3 分）函数 ycos（2x+） ，x0，的值域为（ ） A0，1 B1， C， D

5、， 21 （3 分）函数 ysinx，x的反函数为（ ） Ayarcsinx，x1，1 Byarcsinx，x1，1 Cy+arcsinx，x1，1 Dyarcsinx，x1，1 22 （3 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若ABC 的面积为 S，且 4Sb2+c24，a2，则ABC 外接圆的面积为（ ） A B C2 D4 第 3 页（共 28 页） 23 （3 分）已知曲线 C1：ycosx，C2：ysin（2x+） ，则下面结论正确的是（ ） A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2 B 把

6、 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C2 C 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2 D 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C2 24 （3 分）已知 f（x）2sin（x+） （0，0）的图象关于直线 x对称， 若存在 x1， x2R， 使得对于任意 x 都有 f （x1） f （x） f （x2） ， 且|x1x2|的最小值为， 则 等于（ ） A B C D 25 （3 分）若等比数列an

7、的前 n 项和 Sn3（2n+m） ，则 a12+a22+an2（ ） A B4n1 C3（4n1） D无法确定 26 （3 分）已知等差数列an的首项为 4，公差为 4，其前 n 项和为 Sn，则数列 的前 n 项和为（ ） A B C D 27 （3 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的单调递减函数，且 f（x）为奇函数，数列an 是等差数列，a1580，则 f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a313）+f（a314）+f（a315）的 值（ ） A恒为负数 B恒为正数 C恒为 0 D可正可负 28 （3 分） 已知函数 f （x） asinx+cosx 的一条对称轴为 x， 则

8、函数 g （x） sinxacosx 的一条对称轴可以为（ ） Ax Bx Cx Dx 第 4 页（共 28 页） 29 （3 分） 周髀算经有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊 蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春 分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为 （ ） A一尺五寸 B二尺五寸 C三尺五寸 D四尺五寸 30（3 分） 已知等差数列an、 bn， 其前 n 项和分别为 Sn、 Tn， 则 （ ） A B C1 D2 31 （3 分）已知 Sn是等比数列an的前 n 项和，若存在 mN+满足

9、9， 则数列an的公比为（ ） A B2 C3 D4 32 （3 分）已知数列an是等比数列，其前 n 项和为 Sn，则下列结论正确的是（ ） A若 a1+a20，则 a1+a30 B若 a1+a30，则 a1+a20 C若 a10，则 S20210 D若 a10，则 S20200 33（3 分） 设等比数列an的公比为 q， 其前 n 项之积为 Tn， 并且满足条件： a11， a2019a2020 1，0，给出下 列结论：0q1；a2019a202110；T2019是数列Tn中的最大项；使 Tn1 成立的最大自然数等于 4039，其中正确结论的序号为（ ） A B C D 34 （3 分）

10、对于无穷数列an，给出下列命题： （ ） 若数列an既是等差数列，又是等比数列，则数列an是常数列 若等差数列an满足|an|2020，则数列an是常数列 若等比数列an满足|an|2020，则数列an是常数列 若各项为正数的等比数列an满足 1an2020，则数列an是常数列 其中正确的命题个数是（ ） A1 B2 C3 D4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 题，满分题，满分 34 分）分） 第 5 页（共 28 页） 35 （16 分）已知函数 f（x）a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，满足 f（）139 （1）求 a 的值； （2）求 f（x）的最小正周期

11、； （3）是否存在正整数 n，使得 f（x）0 在区间0，）内恰有 2020 个根若存在， 求出 n 的值，若不存在，请说明理由 36 （18 分）已知an，bn，前 n 项和分别记为 Sn，Tn （1）若an，bn都是等差数列，且满足 bnan2n，Tn4Sn，求 S30； （2）若an是等比数列，bn是等差数列，bnan2n，a11，求 T30 （3） 数列an， bn都是等比数列， 且满足 n3 时， bnan2n， 若符合条件的数列an 唯一，则在数列an、bn中是否存在相等的项，即 akb1（k，lN*） ，若存在请找出所 有对应相等的项，若不存在，请说明理由 第 6 页（共 28

12、页） 2019-2020 学年上海市交大附中高一（下）期中数学学年上海市交大附中高一（下）期中数学试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 56 分）分） 1 （4 分）若 2arcsin（x2），则 x 2 【分析】直接利用反正弦函数的计算法则即可求解结论 【解答】解：因为 2arcsin（x2）， 所以 sinarcsin（x2）， 即x2，所以 x2 故答案为：2 【点评】本题考查反三角函数的应用，反三角函数的运算法则，考查计算能力，是基础 题 2 （4 分）在公差 d 不为零的等差数列an中，

13、a617，且 a3，a11，a43成等比数列，则 d 3 【分析】由等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差 【解答】解：a617，即为 a1+5d17， a3，a11，a43成等比数列，可得 a3a43a112， 即为（a1+2d） （a1+42d）（a1+10d）2， 化为 2d3a1， 解得 a12，d3， 故答案为：3 【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质的运用，考查方程思想和 运算能力，属于基础题 3 （4 分）已知等比数列an中，an0，a1a64，则 log2a2+log2a3+log2a4+log2a5 4 【分析】利用等比数列的性质求得

14、a2a5与 a3a4，再利用对数的运算法则求出结果 【解答】解：a1a64，由等比数列的性质可得：a2a5a3a44， log2a2+log2a3+log2a4+log2a5log2（a2a3a4a5）log2164 故填：4 第 7 页（共 28 页） 【点评】本题主要考查等比数列的性质与对数的运算，属于基础题 4 （4 分）前 100 个正整数中，除以 7 余数为 2 的所有数的和是 765 【分析】前 100 个正整数中，除以 7 余数为 2 的所有数为：2，9，100，此数列是公 差为 7 的等差数列，利用求和公式即可得出 【解答】解：前 100 个正整数中，除以 7 余数为 2 的所

15、有数为：2，9，100，此数列 是公差为 7 的等差数列 令 1002+7（n1） ，解得 n15 前 100 个正整数中，除以 7 余数为 2 的所有数的和765 故答案为：765 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属 于中档题 5 （4 分）在ABC 中，a2+b2mc20（m 为常数） ，且+，则 m 的值 是 3 【分析】由已知的等式，可得 sinAsinBcosCsin2C，然后根据正弦定理化简得出 abcosC c2，再由余弦定理求出 cosC 代入化简，即可求出 m 的值 【解答】解：+， sinAsinBcosCsinCsin（A+B）s

16、in2C 根据正弦定理上式可化简为：abcosCc2 根据余弦定理可知 cosC 由得 a2+b23c2 a2+b2mc2 m3 故答案为：3 【点评】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，把角的关系 转化为边的关系，是解题的关键 6 （4 分）已知等比数列an的各项都是正数，Sn为其前 n 项和，若 S48，S824，则 S16 120 【分析】由等比数列的性质得：S4，S8S4，S12S8，S16S12成等比数列，由此能求出 第 8 页（共 28 页） S16 【解答】解：等比数列an的各项都是正数，Sn为其前 n 项和，S48，S824， 由等比数列的性质得： S4，

17、S8S4，S12S8，S16S12成等比数列， 8，248，S1224，S16S24成等比数列， S122432，S16S1264， 解得 S1256，S16120 故答案为：120 【点评】本题考查等比数列的前 16 项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查 运算求解能力，是基础题 7 （4 分）已知函数 f（x）3sinx+4cosx，x1，x20，则 f（x1）f（x2）的最大值是 9 【分析】本题先将函数 f（x）转化成正弦函数的形式，然后结合正弦函数的图象判断出 函数 f（x）在区间0，上的最大值和最小值，从而得出结果 【解答】解：由题意，可知：f（x）3sinx+4cosx5

18、 （sinx+cosx）5sin（x+） ， 其中 sin，cos sin，可知 sin， 对于函数 f（x）5sin（x+） ，可知： sinx 向左平移 个单位得到 sin（x+） ，再将 sin（x+）的图象沿 y 轴伸长到原来的 5 倍 得到 5sin（x+） 由题意，可知求 f（x1）f（x2）的最大值就是求函数 f（x）5sin（x+）在区间0， 上的最大值与最小值之差 又函数 f（x）5sin（x+）在区间0，上的图象如下： 第 9 页（共 28 页） 由图象可知，在区间0，上， 当 x时，f（x）取最大值 5， 当 x 时，f（x）取最小值 5sin（+）5sin4 在区间0，

19、上，f（x1）f（x2）的最大值是 5（4）9 故答案为：9 【点评】本题考查了三角函数的转化以及函数图象的变换知识，本题要特别注意细节点 不能粗心大意属中档题 8 （4 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对应边分别为 a、b、c，ABC90，ABC 的平 分线交 AC 于点 D，且 BD2，则 a+4c 的最小值为 18 【分析】根据三角形面积公式找到 a，c 的关系，结合基本不等式即可求得最小值 【解答】解：根据题意，SABCacsinBac， 因为ABC 的平分线交 AC 于点 D，且 BD2， 所以 SABDBDcsinABDc， SCBDBDasinCBDa， 而 SABCSABD

20、+SCBD， 所以acc+a，化简得， 则 a+4c（a+4c） （+）10+10+218， 当且仅当 a2c，即 c3，a6 时取等号，即最小值为：18 故答案为：18 【点评】本题考查了三角函数面积公式的应用，基本不等式在求最值中的用法，属于难 题 第 10 页（共 28 页） 9 （4 分）已知数列an的前 n 项和 Sn2n212n，数列|an|的前 n 项和 Tn，则的最小 值 5 【分析】根据数列的递推关系，利用累加法求出数列的通项公式，然后利用分组求和法 进行求和 【解答】解：数列an的前 n 项和 Sn2n212n，易知数列an为等差数列 anSnSn12n212n2（n1）2

21、12（n1）4n14， n4 时，an0； n3 时，an0 Tn|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|an|a1a2a3+a4+an， ， n3 时，当 n3 时，的最小值为23+126； n4 时，nN*，n4 时，的最小值为 综上所述，则的最小值是 5 故答案为：5 【点评】本题主要考查数列通项公式和前 n 项和的求解，以及含绝对值的前 n 项和的求 解，做题时注意 n 必须为正整数，属于中档题 10 （4 分）在等差数列an中，若 S10100，S100910，S110 990 【分析】设等差数列an的公差为 d，由 S10100，S100910，利用求和公式可得： 10a1+d1

22、00，100a1+d910，解得 a1，d，即可得出 【解答】解：设等差数列an的公差为 d，S10100，S100910， 10a1+d100，100a1+d910， 解得 a1，d， S110110990， 故答案为：990 【点评】本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 第 11 页（共 28 页） 11 （4 分）设函数 f（x），函数 g（x），则方程 f （x）g（x）根的数量为 7 个 【分析】分别作函数 f（x）与 g（x）的图象，转化为图象的交点，从而利用数形结合的 方法求解 【解答】解：作函数 f（x）与 g（x）的图象 如下， ， 结合图象可知

23、， y|sinx|与 ylg（x）在（，0）上有 5 个交点， 在0，+）上，yx2与 y2x有两个交点， 分别为（2，4） ， （4，16） ； 故方程 f（x）g（x）根的个数为 7 个； 故答案为：7 【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，注意基本初等函数的图象 的作法及图象变换 12 （4 分）已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，且，则 使得为整数的正整数 k 有 3 个 第 12 页（共 28 页） 【分析】两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，且，不妨设 Snn（7n+36） ，Tnn（n+2） ，n2 时，anSnSn

24、114n+29，n1 时也成立同理 可得：bn2n+1可得：14+，进而得出结论 【解答】解：两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，且， 不妨设 Snn（7n+36） ，Tnn（n+2） ， n2 时，anSnSn1n（7n+36）（n1） （7n+29）14n+29，n1 时也成立 同理可得：bn2n+1 14+， 只有 2k+13，5，15，即 k1，2，7 时，使得为整数 故答案为：3 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、整除理论，考查了推理能力与计 算能力，属于中档题 13 （4 分）设等差数列an的各项都是正数，公差为 d，前 n 项和为 Sn，若数列

25、也 是公差为 d 的等差数列，则an的前 6 项和为 【分析】由题意可得，化简，n1 时可得：a1（n1）d2+2dd分别令 n2， 3，解得即可 【解答】解：由题意可得：Snna1+dan0.+（n1）d，可得： Sna1+（n1）2d2+2（n1）d na1+da1+（n1）2d2+2（n1）d n1 时可得：a1（n1）d2+2dd 分别令 n2，3，可得：a1d2+2dd，a12d2+2dd 第 13 页（共 28 页） 解得 a1，d S66+56 故答案为： 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属 于中档题 14 （4 分）若等差数列an满足

26、a12+a201210，则 Ma201+a202+a203+a401的最大值为 1005 【分析】令 a1m，a201n，将 Ma201+a202+a203+a401转化为求关于 m 和 n 的式子 最值，根据圆与直线的位置关系，求得的最值，代入即可得结果 【解答】解：a12+a201210，令 a1m，a201n， 即 m2+n210，等差数列an中，d， Ma201+a202+a203+a401（401201+1） 201a301201（m+300d） 201（m+300）201（m+）201（） ， 令 p，则 m3n2p0， 可得圆 m2+n210 上一点（m，n）也在直线 m3n2p

27、0， 即圆心到直线 m3n2p0 的距离小于等于半径， ， 解得 p5， Ma201+a202+a203+a40120151005 故答案为：1005 【点评】本题考查了等差数列的求和公式，考查了点到直线的位置关系，属于综合考查 类题目，需要学生有综合分析的能力和转化的思想，属于中档题 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 20 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 60 分）分） 15 （3 分）已知an为等差数列，若 a1+a5+a95，则 cos（a2+a8）的值为（ ） A B C D 【分析】利用等差数列的性质和三角函数的诱导公式即可求出 第 14 页（共 28 页） 【解答】

28、解：an为等差数列，a1+a92a5， a1+a5+a95， 3a55， a5， cos（a2+a8）cos（2a5）cos 故选：A 【点评】本题考查了等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质和三角函数的诱导公式 是解题的关键 16 （3 分）ABC 的内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，若 a6，b2，B，A，C 成等差数列，则 B（ ） A B C或 D 【分析】由 B，A，C 成等差数列，利用三角形内角和定理求出 A 的值，再利用正弦定理 求出 sinB 和 B 的值 【解答】解：ABC 中，由 B，A，C 成等差数列， 则 2AB+CA， 解得 A； 所以 sinB， 又 ab

29、，所以 B 为锐角 所以 B 故选：A 【点评】本题考查了正弦定理与等差数列的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础 题 17 （3 分）若等差数列an和bn的公差均为 d（d0） ，则下列数列中不为等差数列的是 （ ） Aan（ 为常数） Ban+bn Can2bn2 Danbn 【分析】运用等差数列的定义和通项公式，对选项一一判断差是否为常数，即与 n 无关， 第 15 页（共 28 页） 即可判断 【解答】解：等差数列an和bn的公差均为 d（d0） ， 对于 A，由 an+1an（an+1an）d 为常数，则该数列为等差数列； 对于 B，由 an+1+bn+1anbn（an+1an）+

30、（bn+1bn）2d 为常数，则该数列为等 差数列； 对于 C，由 an+12bn+12（an2bn2）（an+1an） （an+1+an）（bn+1bn） （bn+1+bn） d（2a1+（2n1）d）d（2b1+（2n1）d）2d（a1b1）为常数，则该数列为等差 数列； 对于 D，由 an+1bn+1anbn（an+d） （bn+d）anbnd2+d（an+bn）不为常数，则该数 列不为等差数列 故选：D 【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式，注意定义法的运用，考查判断能力和推 理能力，属于基础题 18 （3 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若 a15

31、，b24，A 60，则这样的三角形解的个数为（ ） A1 B2 C0 D不确定 【分析】利用正弦定理求得 sinB 的值，再根据三角函数的有界性判断 B 的值不存在，即 三角形无解 【解答】解：ABC 中，a15，b24，A60， 由正弦定理得， sinBsin601.391， B 的值不存在，此三角形无解 故选：C 【点评】本题考查了利用正弦定理解三角形的应用问题，是基础题 19 （3 分）已知函数，下列说法中错误的是（ ） A函数 f（x）的定义域是 B函数 f（x）图象与直线没有交点 第 16 页（共 28 页） C函数 f（x）的单调增区间是 D函数 f（x）的周期是 2 【分析】利用

32、正切函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论 【解答】解：已知函数 f（x）tan（x+） ，则x+k，kZ；函数 的定义域为x|x2k+，kZ；故 A 正确；B 正确； 函数 f（x）的单调减区间是，故 C 错误； 函数 f（x）的周期是 T2，故 D 正确 所以说法错误的是：C； 故选：C 【点评】本题主要考查正切函数的图象和性质，命题真假判断，属于中档题 20 （3 分）函数 ycos（2x+） ，x0，的值域为（ ） A0，1 B1， C， D， 【分析】先根据 x 的范围，求出 2x+的范围，再借助于余弦函数的性质即可求解结论 【解答】解：x0， 2x+， ycos（2x

33、+）1， 故选：B 【点评】本题考查了余弦函数的定义域和值域的求法，属于基础题 21 （3 分）函数 ysinx，x的反函数为（ ） Ayarcsinx，x1，1 Byarcsinx，x1，1 Cy+arcsinx，x1，1 Dyarcsinx，x1，1 【分析】由于 x时，1sinx1，而 arcsinx，x1，1，表示在区间 ，上，正弦值等于 x 的一个角，从而得到函数 ysinx，x 的反函数 第 17 页（共 28 页） 【解答】解：由于 x时，1sinx1，而 arcsinx，x1，1，表示在 区间，上，正弦值等于 x 的一个角， 故函数 ysinx，x的反函数为 yarcsinx，

34、x1，1， 故选：D 【点评】本题主要考查反正弦函数的定义，求一个函数的反函数，属于中档题 22 （3 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若ABC 的面积为 S，且 4Sb2+c24，a2，则ABC 外接圆的面积为（ ） A B C2 D4 【分析】 由已知利用三角形面积公式， 余弦定理， 同角三角函数基本关系式可得 tanA1， 结合范围 A （0， ） ， 可求 A， 利用正弦定理可求ABC 外接圆的半径即可求ABC 外接圆的面积 【解答】解：ABC 的面积为 S，且 4Sb2+c24，a2， 可得：4Sb2+c2a2， 4bcsinA2bccosA，可得：ta

35、nA1， A（0，） ， A， 则ABC 外接圆的半径 R， 则ABC 外接圆的面积 SR22 故选：C 【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦 定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 23 （3 分）已知曲线 C1：ycosx，C2：ysin（2x+） ，则下面结论正确的是（ ） A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2 B 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移 第 18 页（共 28 页） 个单位长度，得到曲线 C2

36、C 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2 D 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C2 【分析】利用诱导公式，函数 yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论 【解答】解：曲线 C2：ysin（2x+）cos（2x+） ， 把 C1：ycosx 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得 ycos2x 的图象； 再把得到的曲线向左平移个单位长度，可以得到曲线 C2：ycos（2x+）sin （2x+）的图象， 故选：D 【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函

37、数 yAsin（x+）的图象变换规律，属于 基础题 24 （3 分）已知 f（x）2sin（x+） （0，0）的图象关于直线 x对称， 若存在 x1， x2R， 使得对于任意 x 都有 f （x1） f （x） f （x2） ， 且|x1x2|的最小值为， 则 等于（ ） A B C D 【分析】由题意可得函数的半周期，代入周期公式求得 ，再利用正弦函数的单调性， 结合 的范围即可求得 值 【解答】解：对于函数 f（x）2sin（x+） ， 对任意 xR，都有 f（x1）f（x）f（x2） ，且|x1x2|的最小值为 ，则 T， 2，可得 f（x）2sin（2x+） ， 又f（x）2sin（x

38、+）的图象关于直线 x对称， 2+2k+，kZ，可得 2k+，kZ， 第 19 页（共 28 页） 0， ， 故选：B 【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，考查了函数思想和数形结合思想的应用，属 于基础题 25 （3 分）若等比数列an的前 n 项和 Sn3（2n+m） ，则 a12+a22+an2（ ） A B4n1 C3（4n1） D无法确定 【分析】等比数列an的前 n 项和 Sn3（2n+m） ，求出 a1S13（2+m）6+3m，a2 S2S16，a3S3S212，由 a1，a2，a3是等比数列，解得 m1，从而 an3 2n 1进而 94n 1，由此能求出 a 12+a22+an

39、2 【解答】解：等比数列an的前 n 项和 Sn3（2n+m） ， a1S13（2+m）6+3m， a2S2S13（22+m）3（2+m）6， a3S3S23（23+m）3（22+m）12， a1，a2，a3是等比数列， ，3612（6+3m） ， 解得 m1， an32n 1 94n 1， 则 a12+a22+an23（4n1） 故选：C 【点评】本题考查等比数列的各项的平方的和的求法，考查等比数列的性质等基础知识， 考查运算求解能力，是基础题 26 （3 分）已知等差数列an的首项为 4，公差为 4，其前 n 项和为 Sn，则数列 的前 n 项和为（ ） A B C D 【分析】 利用等差

40、数列的前 n 项和即可得出 Sn， 再利用 “裂项求和” 即可得出数列 第 20 页（共 28 页） 的前 n 项和 【解答】解：Sn4n+2n2+2n， 数列 的前 n 项和 故选：A 【点评】熟练掌握等差数列的前 n 项和公式、 “裂项求和”是解题的关键 27 （3 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的单调递减函数，且 f（x）为奇函数，数列an 是等差数列，a1580，则 f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a313）+f（a314）+f（a315）的 值（ ） A恒为负数 B恒为正数 C恒为 0 D可正可负 【分析】由函数 f（x）是 R 上的奇函数且是减函数，可得：f（0）0

41、，且当 x0，f（x） 0； 当 x0， f （x） 0 由列an是等差数列， a1580， 故 f （a158） 0 再根据 a1+a315 2a1580，可得 f（a1）+f（a315）0，进而得出结论 【解答】解：函数 f（x）是 R 上的奇函数且是减函数， f（0）0，且当 x0，f（x）0； 当 x0，f（x）0 数列an是等差数列，a1580，故 f（a158）0 再根据 a1+a3152a1580，f（a1）+f（a315）0 同理可得，f（a2）+f（a314）0，f（a3）+f（a313）0， f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a315）0， 故选：A 【点评】本题考查

42、了等差数列的性质、函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算 能力，属于中档题 28 （3 分） 已知函数 f （x） asinx+cosx 的一条对称轴为 x， 则函数 g （x） sinxacosx 的一条对称轴可以为（ ） Ax Bx Cx Dx 【分析】利用辅助角公式分别将 f（x）和 g（x）进行化简，结合正弦函数和余弦函数的 对称性进行求解即可 第 21 页（共 28 页） 【解答】解：f（x）（sinx+cosx） ， 令 cos，sin， 则 f（x）（sinxcos+cosxsin）sin（x+） ， f（x）的一条对称轴为 x， +k+，即 k+，kZ， g （x） sin

43、xacosx（sinxcosx） （sinxsincosxcos） cos（x+） ， 由 x+m，mZ， 得 xmmk+（mk），m，kZ， 当 mk1 时，对称轴为 x， 故选：B 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简，结合三角函 数的对称性是解决本题的关键难度中等 29 （3 分） 周髀算经有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊 蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春 分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为 （ ） A一尺五寸 B二尺五寸 C三尺五寸 D四尺五寸 【分析】由题意结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解 【解答】解：由题意可知，日影长构成等差数列，设为an， 则 解可得，d1，a1， 根据题意即求 a122.5 第 22 页（共 28 页） 故选：B 【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式在实际问题求解中的应用，属 于基础试题 30（3 分） 已知等差数列an、 bn， 其前 n 项和分别为 Sn、 Tn， 则 （ ） A B C1 D2 【分析】S1111a6，同理可得：T111