2019-2020学年湖北省襄阳市优质高中高三(上)期末数学试卷(理科)含详细解答
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1、已知集合 Mx|x23x0,Nx|1x3,则(RM)N( ) A0,1) B (0,3 C (1,3) D1,3 2 (5 分)设 z+2i1,则 z 的虛部是( ) Ai B1 C1 Di 3 (5 分)已知 alog113,blog0.50.2,c0.50.3,则 a,b,c 的大小关系为( ) Aacb Babc Cbca Dcab 4 (5 分)鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三 维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙从外观上看,是严丝合 缝的十字立方体, 其上下、 左右、前后完全对称;六根等长的正四棱柱分成三组, 经 90 榫卯起来
2、如图所示,正四棱柱的高为 8,底面正方形的边长为 1,将这个鲁班锁放进一 个球形容器内,则该球形容器半径的最小值为(容器壁的厚度忽略不计) ( ) A B C D 5 (5 分)设 ab,函数 y(xb)2(xa)的图象可能是( ) 第 2 页(共 24 页) A B C D 6 (5 分)2019 年 4 月,习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作为了进 一步解决“两不愁,三保障”的突出问题,当地安排包括甲、乙在内的 5 名专家对石柱 县的 3 个不同的乡镇进行调研,要求每个乡镇至少安排一名专家,则甲、乙两名专家安 排在同一乡镇的概率为( ) A B C D 7 (5 分)已知非
3、零向 , 满足| | |,且( ) ,则 与 的夹角为( ) A B C D 8 (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入的 t25,则输出的 n 的值为( ) A3 B4 C5 D6 第 3 页(共 24 页) 9 (5 分)已知数列an为等差数列,其前 n 项和为 Sn,若 SnS13n(nN*且 n13) ,有 以下结论: Sl30;a70;an为递增数列;aI30 则正确的结论的个数为( ) A1 B2 C3 D4 10 (5 分)过抛物线 C:x22py(p0)的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、B 两点,若 3|AF| |BF|,O 为坐标原点,则( ) A B C4 D 11 (
4、5 分)已知函数 f(x)在 R 上都存在导函数 f(x) ,对于任意的实数 x 都有 e2x当 x0 时,f(x)+f(x)0,若 eaf(3a+1)f(2a+1) ,则实数 a 的取值范围 是( ) A0, B,0 C0,+) D (,0 12 (5 分)在四面体 ABCD 中,ADDBACCB2,则当四面体 ABCD 的体积最大时, 其外接球表面积为( ) A B C4 D8 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,分,共共 20 分分 13 (5 分)已知数列an满足 a11,anan+12anan+1(nN*) ,则 a10的值 14 (5 分)
5、“三个臭皮匠,赛过诸葛亮” ,这是我们常说的口头禅,主要是说集体智慧的强 大,假设李某智商较高,他独自一人解决项目 M 的概率为 p10.95;同时,有 n 个水平 相同的人也在相互独立地研究项目 M,他们各自独立地解决项目 M 的概率都是 0.5,这 个人的团队解决项目 M 的概率为 p2,若 p2p1,则 n 的最小值是 15 (5 分)已知函数 f(x)1+x+,若 h(x)f(x2020)的零点都在(a,b) 内,其中 a,b 均为整数,当 ba 取最小值时,则 b+a 的值为 16 (5 分)已知双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分別为 F1,F2,点 A 是 双曲线左支上的一点,直
6、线 AF1与直线 yx 平行,AF1F2的周长为 8a,则双曲线的 离心率为 第 4 页(共 24 页) 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题,每个试题考生都必须作答第题,每个试题考生都必须作答第 22、23 为选考题,考生根据要求作答为选考题,考生根据要求作答 17 (12 分)已知 a、b、c 是ABC 中内角 A,B,C 的对边,a2,b3,cosA (1)求 c; (2)求 cos(B)的值 18 (12 分)如图所示,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PA
7、底面 ABCD,PA AB2,ABC60,E 为棱 BC 的中点,F 为棱 PC 上的动点 (1)求证:AE平面 PAD; (2)若锐二面角 EAFC 的正弦值为,求点 F 的位置 19 (12 分)已知椭圆 M:+1 的左、石顶点分别为 A、B,设 P 是曲线 M 上的任 意一点 (1)当点 P 异于 A、B 时,直线 PA,PB 的斜率分别为 k1,k2,则 k1k2是否为定值?请 说明理由; (2)已知点 C 在椭圆 M 的长轴上(异于 A、B 两点) ,且|PC|的最大值为 3,求点 C 的 坐标 20 (12 分)十九大提出对农村要坚持精准扶贫,至 2020 年底全面脱贫现有扶贫工作
8、组 到某山区贫困村实施脱贫工作经摸底排查,该村现有贫困农户 100 家,他们均从事水 果种植,2017 年底该村平均每户年纯收入为 1 万元,扶贫工作组一方面请有关专家对水 果进行品种改良,提高产量;另一方面,抽出部分农户从事水果包装、销售工作,其人 数必须小于种植的人数从 2018 年初开始,若该村抽出 5x 户(xZ,1x9)从事水 果包装、销售经测算,剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高, 第 5 页(共 24 页) 而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为 (3x)万元(参考数据:1.131.331, 1.1531.521,1.231.728) (1)至 2020 年底,为
9、使从事水果种植农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于 1 万 6 千元) ,至少抽出多少户从事包装、销售工作? (2)至 2018 年底,该村每户年均纯收入能否达到 1.35 万元?若能,请求出从事包装、 销售的户数;若不能,请说明理由 21 (12 分)已知 f(x)cosx+mx21(x0) ()若 f(x)0 在0,+)上恒成立,求实数 m 的取值范围; ()证明:当 x0 时,ex2sinxcosx 请考生在请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修选修 4-4:坐标:坐标 系与参数方程系与参数方程(10 分
10、)分) 22(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 曲线 C 的参数方程为( 为参数) 以 坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 0 (1)求曲线 C 的极坐标方程; (2) 设直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 P1, P2, 指出 0的范围, 并求+ 的取值范围 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲(10 分)分) 23已知函数 f(x)|2x+1|+|4x5|的最小值为 M (1)求 M; (2)若正实数 a,b,c 满足 a+b+c2M,求: (a+1)2+(b2)2+(c3)2的最小值 第 6 页(共 24 页) 2019-2
11、020 学年湖北省襄阳市优质高中高三(上)期末数学试卷学年湖北省襄阳市优质高中高三(上)期末数学试卷 (理科)(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 (5 分)已知集合 Mx|x23x0,Nx|1x3,则(RM)N( ) A0,1) B (0,3 C (1,3) D1,3 【分析】化简集合 M,根据交集与补集的定义进行计算即可 【解答】解:集合 Mx|x23x0x|x0 或 x3
12、, Nx|1x3, RMx|0x3, (RM)Nx|1x3(1,3) 故选:C 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目 2 (5 分)设 z+2i1,则 z 的虛部是( ) Ai B1 C1 Di 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简,然后利用复数虚部的概念得答案 【解答】解:z+2i1+2i1, i+2i11+i, 则虚部为 1、 故选:B 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的概念,是基础题 3 (5 分)已知 alog113,blog0.50.2,c0.50.3,则 a,b,c 的大小关系为( ) Aacb Babc Cbca Dcab 【分析】由指数函
13、数与对数函数的单调性即可得出大小关系 【解答】解:alog113, blog0.50.2log0.50.51, 第 7 页(共 24 页) 1c0.50.30.50.5, acb 故选:A 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于 基础题 4 (5 分)鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三 维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙从外观上看,是严丝合 缝的十字立方体, 其上下、 左右、前后完全对称;六根等长的正四棱柱分成三组, 经 90 榫卯起来如图所示,正四棱柱的高为 8,底面正方形的边长为 1,将这个鲁班锁
14、放进一 个球形容器内,则该球形容器半径的最小值为(容器壁的厚度忽略不计) ( ) A B C D 【分析】根据题意与球的对称性,分析出该几何体是同样处于对称的状态时,其外接球 半径最小 【解答】解:由球的对称性可知,当三个正四棱柱都处于正中间契合的时候,其外接球 半径最小, 所以,此时该球为底面边长为 2、1,高为 8 的长方体的外接球时,设球的半径为 R, 所以 2R, 第 8 页(共 24 页) 所以该球型容器的最小半径为 R 故选:C 【点评】本题考查了几何体外接球的应用问题,也考查了对实际问题的理解能力,是创 新题 5 (5 分)设 ab,函数 y(xb)2(xa)的图象可能是( )
15、A B C D 【分析】判断 xb 及 axb 时,函数值与 0 的大小关系,即可得到答案 【解答】解:当 xb 时, (xb)20, (xa)0,故 y0,故排除 AB; 当 axb 时, (xb)20, (xa)0,故 y0,故排除 C; 故选:D 【点评】本题考查函数图象的确定,也可从不等式的角度解答,属于基础题 6 (5 分)2019 年 4 月,习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作为了进 一步解决“两不愁,三保障”的突出问题,当地安排包括甲、乙在内的 5 名专家对石柱 县的 3 个不同的乡镇进行调研,要求每个乡镇至少安排一名专家,则甲、乙两名专家安 排在同一乡镇的概率为
16、( ) A B C D 【分析】基本事件总数 n()150甲、乙两名专家安排在 同一乡镇包含的基本事件个数 m36,由此能求出甲、乙两名专家安排 在同一乡镇的概率 【解答】解:当地安排包括甲、乙在内的 5 名专家对石柱县的 3 个不同的乡镇进行调研, 第 9 页(共 24 页) 要求每个乡镇至少安排一名专家, 基本事件总数 n()150 甲、乙两名专家安排在同一乡镇包含的基本事件个数: m36, 则甲、乙两名专家安排在同一乡镇的概率为 p 故选:A 【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能 力,是基础题 7 (5 分)已知非零向 , 满足| | |,且( )
17、 ,则 与 的夹角为( ) A B C D 【分析】根据平面向量的数量积与模长公式,列出等式即可求出 与 夹角 【解答】解:设 与 的夹角为 ; 因为| | |,且( ) , ( ) 0, | | |cos| |20; cos; 0,; 故选:B 【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题,是基础题目 8 (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入的 t25,则输出的 n 的值为( ) 第 10 页(共 24 页) A3 B4 C5 D6 【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算 S 的值并输出变 量 n 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,
18、可得答案 【解答】解:由循环图 S1,n0,m1; SSm110,m2m212,nn+10+11;符合 St; SSm022,m2m224,nn+11+12;符合 St; SSm246,m2m248,nn+12+13;符合 St; SSm6814,m2m2816,nn+1314;符合 St; SSm141630,m2m21632,nn+14+15;不符合 St,跳出 循环,输出结果,这时 n5, 故选:C 【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得 出正确的结论,是基础题 9 (5 分)已知数列an为等差数列,其前 n 项和为 Sn,若 SnS13n(nN*且
19、 n13) ,有 以下结论: Sl30;a70;an为递增数列;aI30 则正确的结论的个数为( ) A1 B2 C3 D4 第 11 页(共 24 页) 【分析】取特殊值 n6,则 S6S7,即可得到 a70;利用 Sn与等差中项的关系即可得 到 Sl30;利用等差数列的通项公式得出 a1与 d 的关系,进而得解 【解答】解:令 n6,则 S6S136S7,又 S7S6+a7,所以 a70,即正确; 对于,所以正确; 设等差数列an的公差为 d,则 a7a1+6d0,所以 a10 时,d0;a10 时,d0; a10 时,d0, 所以均不正确 故选:B 【点评】本题考查了等差数列的通项公式、
20、等差中项性质、前 n 项和公式等,属于基础 题 10 (5 分)过抛物线 C:x22py(p0)的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、B 两点,若 3|AF| |BF|,O 为坐标原点,则( ) A B C4 D 【分析】根据条件画出示意图,设|AF|x,则|BF|3x,利用,求出 x,进而求 出比值 【解答】解:过 A 作 AE准线,过 B 作 BG准线,过 A 作 ADBG 交 BG 于点 D,交 y 轴于点 C 设|AF|x,则|BF|3x,F(0,) ,准线:y, 根据抛物线性质得:|AE|AF|x,|BG|BF|3x,|AB|x+3x4x, |BD|3xx2x,|FC|px, 由图可知
21、:,即,解得 xp, 则 故选:A 第 12 页(共 24 页) 【点评】本题考查抛物线中两线段比值的求法,考查抛物线、直线方程等基础知识,考 查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题 11 (5 分)已知函数 f(x)在 R 上都存在导函数 f(x) ,对于任意的实数 x 都有 e2x当 x0 时,f(x)+f(x)0,若 eaf(3a+1)f(2a+1) ,则实数 a 的取值范围 是( ) A0, B,0 C0,+) D (,0 【分析】构造函数 g(x)exf(x) ,结合已知可判断函数的奇偶性及单调性,然后即可 求解不等式 【解答】解:令 g(x)exf(x) , 当 x0 时,f
22、(x)+f(x)0, 则 g(x)exf(x)+f(x)0,x0, 因为对于任意的实数 x 都有e2x, 又 g(x)e xf(x)exf(x)e2xf(x) exg(x)即 g(x)为偶函数, 根据偶函数的对称性可知,当 x0 时,函数单调递减,距离对称轴越远,函数值越小, 由 eaf(3a+1)f(2a+1) ,可得 e3a+1f(3a+1)e2a+1f(2a+1) , 即 g(3a+1)g(2a+1) , 所以|3a+1|2a+1|, 解可得, 第 13 页(共 24 页) 故选:B 【点评】本题主要考查利用单调性求解不等式,解题的关键是构造函数 g(x)并判断出 单调性及奇偶性 12
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