2019-2020学年宁夏六盘山高中高三(上)期末数学试卷(理科)(a卷)含详细解答
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1、已知全集 UR,集合 Ax|0,Bx|x1,则集合x|x0等于( ) AAB BAB CU(AB) DU(AB) 2 (5 分)若 zsin+(cos)i 是纯虚数,则 tan()的值为( ) A7 B C7 D7 或 3 (5 分)已知等比数列an的公比大于 1,a3a772,a2+a827,则 a12( ) A48 B64 C72 D96 4 (5 分) ABC 中, 角 A,B, C 所对的边分别为 a,b,c,若cosA,则ABC 为 ( ) A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形 5 (5 分)下列命题中为真命题的是( ) A若 B直线 a,b 为异面直线的充要条件是
2、直线 a,b 不相交 C “a1 是“直线 xay0 与直线 x+ay0 互相垂直”的充要条件 D若命题 p: ”xR,x2x10” ,则命题 p 的否定为: ”xR,x2x10” 6 (5 分)方程 log3x+x3 的解所在的区间是( ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,+) 7 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积( ) A B2 C (2) D (2) 8 (5 分)已知函数在区间内单调递减,则 的最大值是( ) 第 2 页(共 22 页) A B C D 9 (5 分)如图,棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 E、F 分别
3、为 AB、A1B1的中 点,则三棱锥 FECD 的外接球体积为( ) A B C D 10 (5 分)现有四个函数:yxsinx;yxcosx;yx|cosx|;yx2x的图象 (部分)如图: 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A B C D 11 (5 分)设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1,F2,若曲线 r 上存在点 P 满足|PF1|:|F1F2|: |PF2|4:3:2,则曲线 r 的离心率等于( ) A B或 2 C2 D 12 (5 分)若函数 f(x)aexx2a 有两个零点,则实数 a 的取值范围是( ) A B C (,0) D (0,+) 二、填空
4、题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分 13 (5 分)公元一世纪的我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题,就是“引葭 赴岸”问题,题目是: “今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适马岸齐, 问水深,葭长各几何?”题意是:有一正方形池塘,边长为一丈(10 尺) ,有棵芦苇长在 它的正中央,高出水面部分有 1 尺长,把芦苇拉向岸边,恰好碰到沿岸(池塘一边的中 点) ,则水深为 尺,葭长 尺 第 3 页(共 22 页) 14 (5 分)若 (0,) ,且 3cos2sin() ,则 sin2 的值为 15 (5 分)从抛物线 x24y 上一点 P 引抛
5、物线准线的垂线,垂足为 M,且|PM|5,设抛 物线的焦点为 F,则三角形 MPF 的面积为 16 (5 分)直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,2) ,N(l,0) 若动点 M 满足, 则的取值范围是 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17 (12 分)ABC,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 (1)求角 C 的大小; (2)若,a4,求 c 18 (12 分)已知数列an的前 n 项和 ()证明:数列an是等比数列; ()设 bn(2n1)an求数列bn的前 n 项和 Tn 19 (12 分)如图,在四棱锥
6、 PABCD 中,PA平面 ABCD,ADCD,ADBC,PAAD CD2,BC3E 为 PD 的中点,点 F 在 PC 上,且 ()求证:CD平面 PAD; ()求二面角 FAEP 的余弦值; ()设点 G 在 PB 上,且判断直线 AG 是否在平面 AEF 内,说明理由 20 (12 分)设椭圆的左焦点为 F,离心率为,过点 F 且与 x 轴 垂直的直线被椭圆截得的线段长为 (1)求椭圆的方程; 第 4 页(共 22 页) (2)设 A,B 分别为椭圆的左右顶点过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C,D 两点, 若+8,求 k 的值 21 (12 分)设 a 为实数,函数 f(x)e
7、x2x+2a,xR (1)求 f(x)的单调区间及极值; (2)求证:当 aln21 且 x0 时,exx22ax+1 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用答时用 2B 铅铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)已知直线 l 的参数方程为(t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2cos2+32sin212,且曲线 C 的左焦点 F
8、在直线 l 上 ()若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点求|FA|FB|的值; ()设曲线 C 的内接矩形的周长为 P,求 P 的最大值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)|2xa|+a (1)若不等式 f(x)6 的解集为x|2x3,求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数 n 使 f(n)mf(n)成立,求实数 m 的取值范 围 第 5 页(共 22 页) 2019-2020 学年宁夏六盘山高中高三(上)期末数学试卷(理科)学年宁夏六盘山高中高三(上)期末数学试卷(理科) (A 卷)卷) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:
9、(本大题共一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分)分) 1 (5 分)已知全集 UR,集合 Ax|0,Bx|x1,则集合x|x0等于( ) AAB BAB CU(AB) DU(AB) 【分析】先解分式不等式化简集合 A,求出集合 A 与集合 B 的并集,观察得到集合x|x 0是集合(AB)在实数集中的补集 【解答】解:由,得 x(x1)0,解得:0x1 所以 Ax|0x|0x1, 又 Bx|x1, 则 ABx|0x1x|x1x|x0, 所以,集合x|x0U(AB) 故选:D 【点评】本题考查了分式不等式的解法,求解分式不等式时,可以转化为不等式组或
10、整 式不等式求解,考查了交、并、补集的混合运算此题是基础题 2 (5 分)若 zsin+(cos)i 是纯虚数,则 tan()的值为( ) A7 B C7 D7 或 【分析】由题意求得 sin,cos,可得 tan再由 ,运算求得结果 【解答】解:由于是纯虚数,故 sin,cos, 故 tan 第 6 页(共 22 页) 7, 故选:A 【点评】本题主要考查复数的基本概念,同角三角函数的基本关系,两角差的正切公式 的应用,属于中档题 3 (5 分)已知等比数列an的公比大于 1,a3a772,a2+a827,则 a12( ) A48 B64 C72 D96 【分析】根据题意,由已知条件推导出
11、a2a872,a2+a827,且 a2a8,由此求得 a2 3,a824,进而得到 q22,由此能求出 a12 【解答】解:在公比大于 1 的等比数列an中, a3a772a2a8,a2+a827, 等比数列an的公比大于 1,且 a2a8, 解得 a23,a824, 则有 q68,则 q22, a12a2q1032596 故选:D 【点评】本题考查等比数列的通项公式,是中档题,解题时要认真审题,注意等比数列 的通项公式的灵活运用 4 (5 分) ABC 中, 角 A,B, C 所对的边分别为 a,b,c,若cosA,则ABC 为 ( ) A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形
12、 【分析】 由已知结合正弦定理可得 sinCsinBcosA 利用三角形的内角和及诱导公式可得, sin (A+B) sinBcosA 整理可得 sinAcosB+sinBcosA0 从而有 sinAcosB0 结合三角形的 性质可求 【解答】解:A 是ABC 的一个内角,0A, sinA0 cosA, 由正弦定理可得,sinCsinBcosA 第 7 页(共 22 页) sin(A+B)sinBcosA sinAcosB+sinBcosAsinBcosA sinAcosB0 又 sinA0 cosB0 即 B 为钝角 故选:A 【点评】本题主要考查了正弦定理,三角形的内角和及诱导公式,两角和
13、的正弦公式, 属于基础试题 5 (5 分)下列命题中为真命题的是( ) A若 B直线 a,b 为异面直线的充要条件是直线 a,b 不相交 C “a1 是“直线 xay0 与直线 x+ay0 互相垂直”的充要条件 D若命题 p: ”xR,x2x10” ,则命题 p 的否定为: ”xR,x2x10” 【分析】对于 A,B,找出其反例;对于 C,可求出直线 xay0 与直线 x+ay0 互相垂 直的充要条件;对于 D,利用命题的否定方法即可 【解答】解:对于 A,只有当 x0 时,结论成立;对于 B,直线 a,b 不相交,直线 a, b 有可能平行;对于 C,直线 xay0 与直线 x+ay0 互相
14、垂直时,a1;对于 D, 显然成立 故选:D 【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断,解题时要认真审题,仔细解 答 6 (5 分)方程 log3x+x3 的解所在的区间是( ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,+) 【分析】可构造函数 f(x)log3x+x3,方程 log3x+x3 的解所在的区间是函数 f(x) log3x+x3 零点所在的区间,由零点存在的定理对四个选项中的区间进行验证即可 【解答】解:构造函数 f(x)log3x+x3,方程 log3x+x3 的解所在的区间是函数 f(x) log3x+x3 零点所在的区间, 由于 f(0)不存在,
15、f(1)2,f(2)log3210,f(3)10 故零点存在于区间(2,3) 方程 log3x+x3 的解所在的区间是(2,3) 第 8 页(共 22 页) 故选:C 【点评】本题考查函数零点的判定定理,求解本题的关键是将方程有根的问题转化为函 数有零点的问题从而利用零点存在性定理判断函数的零点所在的区间,即得函数的解所 在的区间解题时根据题设条件灵活转化,可以降低解题的难度转化的过程就是换新 的高级解题工具的过程 7 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积( ) A B2 C (2) D (2) 【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体, 从
16、而求出它的表面积 【解答】解:根据几何体的三视图,得; 该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体; 该圆锥的底面半径为 1,高为 1; 该几何体的表面积为 S212 故选:B 【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题,是基础题目 8 (5 分)已知函数在区间内单调递减,则 的最大值是( ) A B C D 【分析】利用二倍角公式化简,结合三角函数的单调性,在区间内单调递减, 建立不等式关系,即可求解 的最大值 【解答】解:函数cos(2x) 第 9 页(共 22 页) 区间内单调递减, ,kZ 可得, 0 当 k0 时,可得 故选:C 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用三角
17、函数公式将函数进行化简是解 决本题的关键 9 (5 分)如图,棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 E、F 分别为 AB、A1B1的中 点,则三棱锥 FECD 的外接球体积为( ) A B C D 【分析】首先确定球心的位置,进一步利用勾股定理的应用求出求的半径,进一步求出 球的体积 【解答】解:在正方体 ABCDA1B1C1D1中,连接 FC1,FD1,三棱锥 FECD 的外接 球即为三棱柱 FC1D1ECD 的外接球,在ECD 中,取 CD 中点 H,连接 EH,则 EH 为边 CD 的垂直平分线, 所以ECD 的外心在 EH 上, 设为点 M,同理可得FC1D1的外心 N
18、, 连接 MN,则三棱柱外接球的球心为 MN 的中点 设为点 O,由图可得,EM2CM2CH2+MH2,又 MH2EM,CH1, 如右图所示: 第 10 页(共 22 页) , 可得, 所以, 解得, 所以 故选:D 【点评】本题考查的知识要点:锥体与球的关系的应用,球的体积公式的应用,主要考 查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型 10 (5 分)现有四个函数:yxsinx;yxcosx;yx|cosx|;yx2x的图象 (部分)如图: 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A B C D 【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号,判断函数的图象特征,即可得到
19、 【解答】解:根据yxsinx 为偶函数,它的图象关于 y 轴对称,故第一个图象即是; 根据yxcosx 为奇函数,它的图象关于原点对称,它在(0,)上的值为正数, 在(,)上的值为负数,故第三个图象满足; 根据yx|cosx|为奇函数,当 x0 时,f(x)0,故第四个图象满足; yx2x,为非奇非偶函数,故它的图象没有对称性,故第 2 个图象满足, 第 11 页(共 22 页) 故选:D 【点评】本题主要考查函数的图象,函数的奇偶性、函数的值的符号,属于中档题 11 (5 分)设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1,F2,若曲线 r 上存在点 P 满足|PF1|:|F1F2|: |PF2|
20、4:3:2,则曲线 r 的离心率等于( ) A B或 2 C2 D 【分析】根据题意可设出|PF1|,|F1F2|和|PF2|,然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况,分 别利用定义表示出 a 和 c,则离心率可得 【解答】解:依题意设|PF1|4t,|F1F2|3t,|PF2|2t, 若曲线为椭圆则 2a|PF1|+|PF2|6t,ct 则 e, 若曲线为双曲线则,2a4t2t2t,at,ct e 故选:A 【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征关键是利用圆锥曲线的定义来解决 12 (5 分)若函数 f(x)aexx2a 有两个零点,则实数 a 的取值范围是( ) A B C (,0) D (0
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