2019-2020学年江苏省南通市海安高中高一(下)3月月考数学试卷(含详细解答)
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1、某地区对当地 3000 户家庭的 2018 年所的年收入情况调查统计,年收入的频率分 布直方图如图所示,数据(单位:千元)的分组依次为20,40) ,40,60) ,60,80) , 80,100,则年收入不超过 6 万的家庭大约为( ) A900 户 B600 户 C300 户 D150 户 2 (4 分)计算 sin133cos197+cos47cos73的结果为( ) A B C D 3 (4 分)已知向量 , 满足 (x,1) , (1,2) ,若 ,则 +2 ( ) A (4,3) B (0,3) C (,3) D (4,3) 4 (4 分)已知某种商品的广告费支出 x(单位:万元)
2、与销售额 y(单位:万元)之间有 如下对应数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 根据上表可得回归方程,计算得,则当投入 10 万元广告费时,销售额的预 报值为( ) A75 万元 B85 万元 C99 万元 D105 万元 5 (4 分)已知函数 f(x)3x+x,g(x)log3x+x,h(x)x3+x 的零点分别为 a,b,c, 则 a,b,c 的大小顺序为( ) 第 2 页(共 25 页) Aabc Bbca Ccab Dbac 6 (4 分)酒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全,根据国家有关规定: 100mL 血液中酒精含量低于 20mg 的驾驶
3、员可以驾驶汽车, 酒精含量达到 2079mg 的驾 驶员即为酒后驾车,80mg 及以上认定为醉酒驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其 血液中的酒精含量上升到了 1mg/mL如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小 时 30%的速度减少,那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车?( ) (参考数据:lg0.20.7,1g0.30.5,1g0.70.15,1g0.80.1) A1 B3 C5 D7 7 (4 分)已知 0,0,直线和是函数 f(x)sin(x+)图象的 两条相邻的对称轴,若将函数 f(x)图象上每一点的横坐标变为原来的倍,纵坐标变 为原来的 2 倍,则得到的图象的函数解析式是( )
4、A B Cy2cos2x D 8 (4 分)已知ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若,且 ,则的取值范围是( ) A (1,0) B C D 9 (4 分)已知函数 f(x)x2+bx,若 f(f(x) )的最小值与 f(x)的最小值相等,则实数 b 的取值范围是( ) A0,2 B2,0 C (,20,+) D (,02,+) 10 (4 分)给出下列命题: 棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形; 用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台; 半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面; 棱台的侧棱延长后交于一点,侧面是等腰梯形 其中正确命题的序
5、号是( ) A B C D 11 (4 分)抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 4,5,6“为事件 A, “向上的点数是 1, 第 3 页(共 25 页) 2“为事件 B, “向上的点数是 1,2,3“为事件 C, “向上的点数是 1,2,3,4“为事件 D,则下列关于事件 A,B,C,D 判断正确的有( ) AA 与 B 是互斥事件但不是对立事件 BA 与 C 是互斥事件也是对立事件 CA 与 D 是互斥事件 DC 与 D 不是对立事件也不是互斥事件 12 (4 分)下列说法中正确的有( ) A设正六棱锥的底面边长为 1,侧棱长为,那么它的体积为 B用斜二测法作ABC 的水平放置直观图得
6、到边长为 a 的正三角形,则ABC 面积为 C三个平面可以将空间分成 4,6,7 或者 8 个部分 D已知四点不共面,则其中任意三点不共线 13 (4 分)下列函数 f(x)对任意的正数 x1,x2,x3满足 f(x1+x2+x3)f(x1)+f(x2) +f(x3)的有( ) Af(x)4+2sinx B Cf(x)ex Df(x)1n(x+1) 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 16 分)分) 14(4 分) 连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n, 记向量与向量的 夹角为 ,则 为锐角的概率是 15 (4 分)若等腰ABC 的周长为 3,则ABC 的腰 AB 上的
7、中线 CD 的长的最小值为 16 (4 分) 用一张长为 12, 宽为 8 的铁皮围成圆柱形的侧面, 则这个圆柱的体积为 ; 半径为 R 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高是 17 (4 分)对于函数 yf(x) ,若在其定义域内存在 x0,使得 x0f(x0)1 成立,则称函 数 f(x)具有性质 M (1)下列函数中具有性质 M 的有 (x)x+2 (x)sinx(x0,2) f(x)x+, (x(0,+) ) f(x) 第 4 页(共 25 页) (2)若函数 f(x)a(|x2|1) (x1,+) )具有性质 M,则实数 a 的取值范围 是 三、解答题三、解答题.(共(共
8、82 分)分) 18 (12 分)某校有教师 400 人,对他们进行年龄状况和学历的调查,其结果如下: 学历 35 岁以下 3555 岁 55 岁及以上 本科 x 60 40 硕士 80 40 y (1)若随机抽取一人,年龄是 35 岁以下的概率为,求 x,y; (2)在 3555 岁年龄段的教师中,按学历状况用分层抽样的方法,抽取一个样本容量 为 5 的样本,然后在这 5 名教师中任选 2 人,求两人中至多有 1 人的学历为本科的概率 19 (12 分)在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 ()求角 A; ()若ABC 外接圆的面积为 4,且ABC 的面积,求ABC 的
9、周长 20 (14 分)如图,空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AD、AB 的中点,G、H 分别在 BC、 CD 上,且 BG:GCDH:HC1:2 (1)求证:E、F、G、H 四点共面; (2)设 FG 与 HE 交于点 P,求证:P、A、C 三点共线 21 (14 分)已知奇函数 f(x),函数 g()cos2+2sin,m,m, bR (1)求 b 的值; (2)判断函数 f(x)在0,1上的单调性,并证明; (3)当 x0,1时,函数 g()的最小值恰为 f(x)的最大值,求 m 的取值范围 22 (14 分)一走廊拐角下的横截面如图所示,已知内壁 FG 和外壁 BC 都是半径
10、为 1m 的 四分之一圆弧,AB,DC 分别与圆弧 BC 相切于 B、C 两点,EFAB,GHCD,且两组 第 5 页(共 25 页) 平行墙壁间的走廊宽度都是 1m (1)若水平放置的木棒 MN 的两个端点 M、N 分别在外壁 CD 和 AB 上,且木棒与内壁 圆弧相切于点 P设CMN(rad) ,试用 表示木棒 MN 的长度 f() (2)若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处,求木棒长度的最大值 23 (16 分) 已知函数 yf1(x) ,yf2(x) ,定义函数 f(x) (1)设函数 f1(x)x+3,f2(x)x2x,求函数 yf(x)的解析式; (2)在(1)的条件下,g(x)
11、mx+2(mR) ,函数 h(x)f(x)g(x)有三个不 同的零点,求实数 m 的取值范围; (3)设函数 f1(x)x22,f2(x)|xa|,函数 F(x)f1(x)+f2(x) ,求函数 F (x)的最小值 第 6 页(共 25 页) 2019-2020 学年江苏省南通市海安高中高一(下)学年江苏省南通市海安高中高一(下)3 月月考数学月月考数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题.(每小题(每小题 4 分,共分,共 52 分,其中分,其中 1-10 为单选题,为单选题,11-13 为多选题)为多选题) 1 (4 分)某地区对当地 3000 户家庭的
12、2018 年所的年收入情况调查统计,年收入的频率分 布直方图如图所示,数据(单位:千元)的分组依次为20,40) ,40,60) ,60,80) , 80,100,则年收入不超过 6 万的家庭大约为( ) A900 户 B600 户 C300 户 D150 户 【分析】由频率分布直方图可得年收入不超过 6 万的家庭的频率,乘以 3000 得答案 【解答】解:由频率分布直方图可得,年收入不超过 6 万的家庭的频率为(0.005+0.010) 200.3 可得年收入不超过 6 万的家庭大约为 30000.3900 户 故选:A 【点评】本题考查频率分布直方图,是基础的计算题 2 (4 分)计算 s
13、in133cos197+cos47cos73的结果为( ) A B C D 【分析】利用应用诱导公式、两角差的正弦公式化简三角函数式,可得结果 【解答】解:sin133cos197+cos47cos73sin47(cos17)+cos47sin17 sin(1747)sin(30), 故选:B 第 7 页(共 25 页) 【点评】本题主要考查应用诱导公式、两角差的正弦公式化简三角函数式,属于基础题 3 (4 分)已知向量 , 满足 (x,1) , (1,2) ,若 ,则 +2 ( ) A (4,3) B (0,3) C (,3) D (4,3) 【分析】根据题意,由向量平行的坐标表示方法可得
14、x 的值,即可得向量 的坐标,进而 计算可得答案 【解答】解:根据题意, (x,1) , (1,2) , 若 ,则有(2)x1,解可得:x,则 (,1) ; 则 +2 (,3) ; 故选:C 【点评】本题考查向量平行的坐标表示,涉及向量的坐标计算,属于基础题 4 (4 分)已知某种商品的广告费支出 x(单位:万元)与销售额 y(单位:万元)之间有 如下对应数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 根据上表可得回归方程,计算得,则当投入 10 万元广告费时,销售额的预 报值为( ) A75 万元 B85 万元 C99 万元 D105 万元 【分析】由表中数据计算平均数与回
15、归系数,写出线性回归方程, 利用线性回归方程求得 x10 时 的值 【解答】解:由表中数据计算 (2+4+5+6+8)5, (30+40+50+60+70)50, 线性回归方程过样本中心点,则: 5075+ , 解得 15, 线性回归方程为: 7x+15, 第 8 页(共 25 页) 据此估计,当投入 10 万元广告费时, 销售额为 710+1585(万元) 故选:B 【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题,是基础题 5 (4 分)已知函数 f(x)3x+x,g(x)log3x+x,h(x)x3+x 的零点分别为 a,b,c, 则 a,b,c 的大小顺序为( ) Aabc Bbc
16、a Ccab Dbac 【分析】求出三个函数零点时 x 的表达式,分别画出四个函数在同一坐标系的图象,即 可得到 a,b,c 的大小关系 【解答】解:f(x)3x+x0,则 x3x, g(x)log3x+x,则 xlog3x, h(x)x3+x,则 xx3, 函数 f(x) ,g(x) ,h(x)的零点分别为 a,b,c, 作出函数 y3x,ylog3x,yx3,yx 的图象如图, 由图可知:bca, 故选:B 【点评】本题考查函数零点的判定,考查数形结合的解题思想方法,是中档题 6 (4 分)酒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全,根据国家有关规定: 100mL 血液中酒精含量低于
17、 20mg 的驾驶员可以驾驶汽车, 酒精含量达到 2079mg 的驾 驶员即为酒后驾车,80mg 及以上认定为醉酒驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其 血液中的酒精含量上升到了 1mg/mL如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小 时 30%的速度减少,那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车?( ) (参考数据:lg0.20.7,1g0.30.5,1g0.70.15,1g0.80.1) 第 9 页(共 25 页) A1 B3 C5 D7 【分析】设他至少经过 x 个小时才能驾驶汽车,则 100(130%)x20,解出 x 的范围 即可 【解答】解:设他至少经过 x 个小时才能驾驶汽车,则 10
18、0(130%)x20, 0.7x0.2, , 他至少经过 5 个小时才能驾驶汽车, 故选:C 【点评】本题主要考查了函数的实际运用,是中档题 7 (4 分)已知 0,0,直线和是函数 f(x)sin(x+)图象的 两条相邻的对称轴,若将函数 f(x)图象上每一点的横坐标变为原来的倍,纵坐标变 为原来的 2 倍,则得到的图象的函数解析式是( ) A B Cy2cos2x D 【分析】根据条件求出函数的解析式,结合三角函数的图象变换关系进行求解即可 【解答】解:直线和是函数 f(x)sin(x+)图象的两条相邻的对称 轴, 周期 T2()2,即,得 1, 则 f(x)sin(x+) ,由五点对应法
19、得+,得 , 即 f(x)sin(x+) , 若将函数 f(x)图象上每一点的横坐标变为原来的倍,得到 ysin(2x+) , 然后纵坐标变为原来的 2 倍,得到 y2sin(2x+) , 故选:A 【点评】本题主要考查三角函数的解析式的求解,结合三角函数的图象变换是解决本题 的关键比较基础 8 (4 分)已知ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若,且 第 10 页(共 25 页) ,则的取值范围是( ) A (1,0) B C D 【分析】首先利用余弦定理求出 C 的值,进一步利用正弦定理求出外接圆的直径,再利 用三角函数关系式的变换,最后利用角的范围确定确定结果 【解答】
20、解:ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, 若, 则:cosC, 由于:0C, 则: 由于 c, 则ABC 得外接圆直径 2R 则:, , , 由于, 所以, 故 故选:B 【点评】本题考查的知识要点:正弦定理和余弦定理的应用和三角函数关系式的变换和 相关的运算问题的应用,属于基础题型 9 (4 分)已知函数 f(x)x2+bx,若 f(f(x) )的最小值与 f(x)的最小值相等,则实数 b 的取值范围是( ) A0,2 B2,0 C (,20,+) D (,02,+) 【分析】首先这个函数 f(x)的图象是一个开口向上的抛物线,也就是说它的值域就是 第 11 页(共 25
21、页) 大于等于它的最小值yf(f(x) )它的图象只能是函数 f(x)上的一段,而要这两个 函数的值域相同, 则函数 y 必须要能够取到最小值, 这样问题就简单了, 就只需要 f (x) 的最小值小于 【解答】解:由于 f(x)x2+bx,xR则当 x时,f(x)min, 又函数 yf(f(x) )的最小值与函数 yf(x)的最小值相等, 则函数 y 必须要能够取到最小值,即, 得到 b0 或 b2, 所以 b 的取值范围为b|b2 或 b0 故选:D 【点评】本题考查函数值域的简单应用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题 10 (4 分)给出下列命题: 棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平
22、行四边形; 用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台; 半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面; 棱台的侧棱延长后交于一点,侧面是等腰梯形 其中正确命题的序号是( ) A B C D 【分析】,棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形,不一定是全等平行四边形; ,用一个平行于底面的平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台; ,半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面; ,棱台的侧棱延长后交于一点,侧面不一定是等腰梯形 【解答】解:对于,棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形,但不一定是全等平行 四边形,所以错误; 对于,用一个平行于底面的平面去截棱锥,棱锥
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