2020年广东省深圳市宝安区高考数学模拟试卷(文科)(2月份)含详细解答
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1、若集合 Ax|x|x,By|yx21,xR,则 AB( ) A.x|x1 Bx|x0 C.x|1x0 D.x|1x0 2 (5 分)在复平面内与复数 z所对应的点关于实轴对称的点为 A,则 A 对应的复数 为( ) A1+i B1i C1i D1+i 3 (5 分)设 xR,则“1x2”是“|x2|1”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 (5 分)设 x,y 满足约束条件,则 z2x+y 的最小值( ) A4 B1 C10 D2 5 (5 分)已知等比数列an中有 a3a114a7,数列bn是等差数列,且 a7b7,则 b5+b9 ( )
2、A2 B4 C8 D16 6 (5 分)如果执行如图的程序框图,那么输出的 S 值( ) A1 B2 C2016 D 第 2 页(共 24 页) 7(5 分) 若直线 l1: x+ay+60 与 l2:(a2) x+3y+2a0 平行, 则 l1与 l2间的距离为 ( ) A B C D 8 (5 分) 已知向量 (cos, 2) , (sin, 1) , 且 , 则 tan () 等于 ( ) A3 B3 C D 9 (5 分)设 F1,F2分别是椭圆+1 的左、右焦点,P 为椭圆上一点,M 是 F1P 的 中点,|OM|2,则 P 点到椭圆左焦点的距离为( ) A3 B4 C5 D6 10
3、 (5 分)函数 f(x)Asin(x+) (其中 A0,0,|)的图象如图所示, 为了得到 ycos2x 的图象,则只要将 f(x)的图象( ) A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 11 (5 分)设函数() ,若对于在定义域内存在实数满足()() ,则称 函数()为“局部奇函数” 若函数()4 2+23 是定义在上的“局 部奇函数” ,则实数的取值范围是( ) A1,1+ B2,1 C2,2 D1,2 12 (5 分)已知函数 f(x)是定义在(,0)(0,+)上的偶函数,当 x0 时 f (x),则函数 g(x)2f(x)1 的零点个数
4、为( )个 A6 B2 C4 D8 第 3 页(共 24 页) 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)已知函数 f(x)(bx1)ex+a(a,bR) 若曲线 yf(x)在点 (0,f (0) ) 处的切线方程为 yx,则 a+b 14 (5 分)在ABC 中,A,ac,则 15 (5 分)已知直线 l 为双曲线:1(a0,b0)的一条渐近线,直线 l 与圆 (xc)2+y2a2(其中 c2a2+b2,c0)相交于 A,B 两点,若|AB|a,则双曲线 C 的离心率为 16 (5 分)在棱长为 1 的正方体 ABCDA
5、1B1C1D1中,M 为 A1A 的中点,在如下结论中, 正确的是 (填序号) A1B 与 B1C 所成角为 60; AC1面 A1BD; 面 A1BD面 B1CD1; 三棱锥 MABD 的外接球半径为 三、解答题:共三、解答题:共 70 分分 17 (12 分)已知an是等差数列,满足 a13,a412,数列bn满足 b14,b420,且 bnan为等比数列 (1)求数列an和bn的通项公式; (2)求数列bn的前 n 项和 18 (12 分)2012 年“双节”期间,高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下 小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名
6、驾驶员进行 询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段: (60,65) ,65,70) ,70, 75) ,80,85) ,85,90)后得到如图的频率分布直方图 (1)某调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法? (2)求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值 (3)若从车速在60,70)的车辆中任抽取 2 辆,求车速在65,70)的车辆至少有一辆 第 4 页(共 24 页) 的概率 19 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,侧面 PAB 为正三角形,侧面 PAB底面 ABCD, E 为 PD 的中点,ABAD,BCAD,且 ABBCAD2 (1)求证:CE平面
7、 PAB; (2)求三棱锥 PACE 的体积 20 (12 分)已知动点 M(x,y)到定点 F的距离比到 y 轴的距离大 (1)求动点 M 的轨迹方程; (2)若 A(4,2)为所求轨迹上一点,B、C 为所求轨迹上位于 y 轴右侧的两动点,若 直线 AB、AC 的斜率分别为 k1、k2且互为相反数,求证:直线 BC 的斜率是定值 21 (12 分)已知函数 f(x)exax2 (1)求 f(x)的单调区间; (2)若 a1,k 为整数,且当 x0 时, (kx1)f(x)x+1 恒成立,其中 f(x) 为 f(x)的导函数,求整数 k 的最大值 选修选修 4-4:坐标系与参数方程选讲:坐标系
8、与参数方程选讲 22 (10 分) 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点 O 处, 极轴与 x 轴的正半轴重合, 第 5 页(共 24 页) 且长度单位相同,直线 l 的极坐标方程为:,点 P(2cos,2sin+2) , 参数 R ()求点 P 轨迹的直角坐标方程; ()求点 P 到直线 l 距离的最大值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23设函数 f(x)|x1|+|xa|(aR) (1)当 a2 时,求不等式 f(x)3 的解集; (2)若 f(x)3 对 xR 恒成立,求 a 的取值范围 第 6 页(共 24 页) 2020 年广东省深圳市宝安中学(集团)高考数学模拟试卷
9、(文年广东省深圳市宝安中学(集团)高考数学模拟试卷(文 科) (科) (2 月份)月份) 参考答案与试题参考答案与试题解析解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题小题.每小题每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上)项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上) 1 (5 分)若集合 Ax|x|x,By|yx21,xR,则 AB( ) A.x|x1 Bx|x0 C.x|1x0 D.x|1x0 【分析】可以求出集合 A,B,然后进行交集的运算即可 【解答】解:Ax|x0,By|y
10、1, ABx|1x0 故选:C 【点评】本题考查了描述法的定义,绝对值不等式的解法,交集的定义及运算,考查了 计算能力,属于基础题 2 (5 分)在复平面内与复数 z所对应的点关于实轴对称的点为 A,则 A 对应的复数 为( ) A1+i B1i C1i D1+i 【分析】用两个复数代数形式的乘除法法则,化简复数得到复数的共轭复数,从而得到 复数在复平面内的对应点的坐标,得到选项 【解答】解:复数 z1+i, 复数的共轭复数是 1i,就是复数 z所对应的点关于实轴对称的点为 A 对应的 复数; 故选:B 【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法,两个复数相除,分子和分母同时乘以分 母的共轭复数
11、,考查复数与复平面内对应点之间的关系,是一个基础题 3 (5 分)设 xR,则“1x2”是“|x2|1”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 第 7 页(共 24 页) 【分析】求解:|x2|1,得出“1x2” ,根据充分必要条件的定义判断即可 【解答】解:|x2|1, 1x3, “1x2” 根据充分必要条件的定义可得出: “1x2”是“|x2|1”的充分不必要条件 故选:A 【点评】本题考查了简单的不等式的求解,充分必要条件的定义,属于容易题 4 (5 分)设 x,y 满足约束条件,则 z2x+y 的最小值( ) A4 B1 C10 D2 【分
12、析】先根据条件画出可行域,由 z2x+y,再利用几何意义求最值,将最小值转化为 y 轴上的截距,只需求出直线 z2x+y,过可行域内的点 A(0,1)时的最小值,从而得 到 z 最小值即可 【解答】解:x,y 满足约束条件的可行域如图: 在坐标系中画出可行域ABC, 由图可知,当 x0,y1 时, 则目标函数 z2x+y 取得最小,最小值为 1 第 8 页(共 24 页) 故选:B 【点评】本题主要考查线性规划,借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体 现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解,通常是利用平移直线法确定 5 (5 分)已知等比数列an中有 a3a114a7,数列bn是
13、等差数列,且 a7b7,则 b5+b9 ( ) A2 B4 C8 D16 【分析】由 a3a114a7,解出 a7的值,由 b5+b92b7 2a7 求得结果 【解答】解:等比数列an中,由 a3a114a7,可知 a724a7,a74, 数列bn是等差数列,b5+b92b7 2a7 8, 故选:C 【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质,求出 a7的值,是解题的关键 6 (5 分)如果执行如图的程序框图,那么输出的 S 值( ) A1 B2 C2016 D 【分析】按程序框图的顺序得出循环结构中 S 每次的赋值,可发现 S 的值呈现周期性变 化,再结合循环条件 k2016 可得输出的 S
14、值 第 9 页(共 24 页) 【解答】解:模拟程序的运行,可得 当 k1 时,S1, 当 k2 时,S, 当 k3 时,S2, 当 k4 时,S, 所以 S 的值呈现周期性变化,周期为 3 当 k20153671+2 时,S 的值与 k2 时的值相等,即 S 当 k2016 时,k2016 不成立,输出 S2 故选:B 【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得 出正确的结论,是基础题 7(5 分) 若直线 l1: x+ay+60 与 l2:(a2) x+3y+2a0 平行, 则 l1与 l2间的距离为 ( ) A B C D 【分析】先由两直线平行可求 a
15、 得值,再根据两平行线间的距离公式,求出距离 d 即可 【解答】解:由 l1l2得:, 解得:a1, l1与 l2间的距离 d, 故选:B 【点评】 本题主要考查了两直线平行 A1x+B1y+C10, A2x+B2y+C20 的条件 A1B2A2B1 0 的应用,及两平行线间的距离公式 d的应用 8 (5 分) 已知向量 (cos, 2) , (sin, 1) , 且 , 则 tan () 等于 ( ) A3 B3 C D 【分析】根据两个向量共线的充要条件,得到关于三角函数的等式,等式两边同时除以 cos,得到角的正切值,把要求的结论用两角差的正切公式展开,代入正切值,得到结 果 第 10
16、页(共 24 页) 【解答】解:, cos+2sin0, tan, tan() 3, 故选:B 【点评】向量知识,向量观点在数学物理等学科的很多分支有着广泛的应用,而它具 有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体,能与中学数学教学内容的许多 主干知识综合,形成知识交汇点,所以高考中应引起足够的重视本题是把向量同三角 函数结合的问题 9 (5 分)设 F1,F2分别是椭圆+1 的左、右焦点,P 为椭圆上一点,M 是 F1P 的 中点,|OM|2,则 P 点到椭圆左焦点的距离为( ) A3 B4 C5 D6 【分析】由题意知,OM 是三角形 PF1F2的中位线,由|OM|2,可得|PF2|
17、4,再由椭 圆的定义求出|PF1|的值 【解答】解:椭圆+1 的 a5, 如右图可得 OM 是三角形 PF1F2的中位线, |OM|2,|PF2|4, 又|PF1|+|PF2|2a10, |PF1|6, 故选:D 第 11 页(共 24 页) 【点评】本题考查椭圆的定义,以及椭圆的简单性质的应用,判断 OM 是三角形 PF1F2 的中位线是解题的关键,是中档题 10 (5 分)函数 f(x)Asin(x+) (其中 A0,0,|)的图象如图所示, 为了得到 ycos2x 的图象,则只要将 f(x)的图象( ) A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长
18、度 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 A,由周期求出 ,由五点法作图求出 的值, 可得 f(x)的解析式,再利用函数 yAsin(x+)的图象变换规律,可得结论 【解答】解:由函数 f(x)Asin(x+)的图象可得 A1, 2 再根据五点法作图可得 2+,求得 ,故 f(x)2sin(2x+) 故把 f(x)2sin(2x+)的图象向左平移个单位长度, 第 12 页(共 24 页) 可得 y2sin2(x+)+2sin(2x+)2cos2x 的图象, 故选:C 【点评】 本题主要考查由函数 yAsin (x+) 的部分图象求解析式, 函数 yAsin (x+) 的图象变换规律,属于基础题
19、11 (5 分)设函数() ,若对于在定义域内存在实数满足()() ,则称 函数()为“局部奇函数” 若函数()4 2+23 是定义在上的“局 部奇函数” ,则实数的取值范围是( ) A1,1+ B2,1 C2,2 D1,2 【分析】根据题意,由“局部奇函数“的定义分析,若函数 f(x)是定义在 R 上的“局 部奇函数” ,只需方程 4 xm2x+m23(4xm2x+m23)有解可设 2x+2xt(t 2) ,从而得出需方程 t2m t+2m280 在 t2 时有解,从而设 g(x)t2mt8, 结合二次函数的性质分析可得答案 【解答】解:根据题意,若函数()4 2+23 是定义在上的“局部奇
20、函 数” ,则方程 f(x)f(x)有解, 即 4 xm2x+m23(4xm2x+m23)有解, 变形可得: (4x+4 x)m(2x+2x)+2m260, 设 t2x+2 x,则 t2x+2x2, 则方程等价为 t2m t+2m280 在 t2 时有解, 设 g(t)t2m t+2m28,分 2 种情况讨论: 若2,即 m4,则有 g(2)42m+2m282m22m40, 解可得:1m2, 若2,即 m4,则m24(2m28)327m20, 又由 m4,此时无解; 故实数的取值范围是1,2; 故选:D 【点评】本题考查函数与方程的关系,注意理解“局部奇函数”的定义,并构造方程 12 (5 分
21、)已知函数 f(x)是定义在(,0)(0,+)上的偶函数,当 x0 时 f 第 13 页(共 24 页) (x),则函数 g(x)2f(x)1 的零点个数为( )个 A6 B2 C4 D8 【分析】作出 f(x)的函数图象,根据 f(x)与 y的交点个数得出答案 【解答】解:令 g(x)0 可得 f(x), 作出 f(x)在(0,+)上的函数图象,如图所示: 由图象可知 f(x)在(0,+)上有 2 解, 又 f(x)是偶函数,f(x)在(,0)上有 2 解, f(x)有 4 解 故选:C 【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系,函数奇偶性的性质,属于中档题 二、填空题:本题共二、填空题:
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