2020年广东省深圳市高考数学模拟试卷(文科)(二)(4月份)含详细解答
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1、设集合 Ax|1x2,Bx|ylg(x1),则 A(RB)( ) A1,2) B2,+) C (1,1 D1,+) 2 (5 分)棣莫弗公式(cosx+isinx)ncosnx+isinnx(i 为虚数单位)是由法国数学家棣莫 弗(16671754)发现的,根据棣莫弗公式可知,复数(cos+isin)6在复平面内 所对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 (5 分)已知点(3,1)和(4,6)在直线 3x2y+a0 的两侧,则实数 a 的取值范围 是( ) Aa7 或 a24 Ba7 或 a24 C24a7 D7a24 4 (5 分)已知 f(x)是(,+)上的
2、减函数,那么实数 a 的取值范围是( ) A (0,1) B0, C, D,1 5 (5 分)一个容量为 100 的样本,其数据分组与各组的频数如表: 组别 (0,10 (10,20 (20,30 (30,40 (40,50 (50,60 (60,70 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10,40上的频率为( ) A0.13 B0.52 C0.39 D0.64 6 (5 分)在ABC 中,D 是 BC 边上一点,ADAB,则 ( ) A B C D 7 (5 分)sin163sin223+sin253sin313等于( ) 第 2 页(共 24 页) A B C D
3、 8 (5 分)已知抛物线 y28x,过点 A(2,0)作倾斜角为的直线 l,若 l 与抛物线交于 B、C 两点,弦 BC 的中垂线交 x 轴于点 P,则线段 AP 的长为( ) A B C D 9 (5 分)如图,在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形,现有下列结论: ACBDAC截面 PQMN ACBD异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 10 (5 分)已知函数 f(x)sin(x+) (0,|)的最小正周期是 ,若其图 象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则下列结论正确的是( ) A函数 f(x)的图象关于直线 x对称
4、B函数 f(x)的图象关于点(,0)对称 C函数 f(x)在区间上单调递减 D函数 f(x)在上有 3 个零点 11 (5 分)已知函数 yf(x)是 R 上的奇函数,函数 yg(x)是 R 上的偶函数,且 f(x) g(x+2) ,当 0x2 时,g(x)x2,则 g(10.5)的值为( ) A1.5 B8.5 C0.5 D0.5 12 (5 分)已知双曲线 C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,O 为 坐标原点,点 P 是双曲线在第一象限内的点,直线 PO,PF2分别交双曲线 C 的左、右支 第 3 页(共 24 页) 于另一点 M,N,若|PF1|2|PF2|,且MF2N1
5、20,则双曲线的离心率为( ) A B C D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)已知 x 轴为曲线 f(x)4x3+4(a1)x+1 的切线,则 a 的值为 14 (5 分)已知 Sn为数列an的前 n 项和,若 Sn2an2,则 S5S4 15 (5 分)在ABC 中,若,则的值为 16 (5 分)已知球 O 的半径为 r,则它的外切圆锥体积的最小值为 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题,每
6、个试题考生都必须作答第题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题: 共共 60 分分 17 (12 分)已知数列an的首项,an+1an+an+12an (1)证明:数列是等比数列; (2)数列的前 n 项和 Sn 18 (12 分)随着经济模式的改变,微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知 经销某种商品的电商在任何一个销售季度内, 每售出 1 吨该商品可获利润 0.5 万元, 未售 出的商品,每 1 吨亏损 0.3 万元根据往年的销售经验,得到一个销售季度内市场需求量 的频率分布直方图如图所示已知电
7、商为下一个销售季度筹备了 130 吨该商品现以 x (单位:吨,100x150)表示下一个销售季度的市场需求量,T(单位:万元)表示 该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润 (1)将 T 表示为 x 的函数,求出该函数表达式; (2)根据直方图估计利润 T 不少于 57 万元的概率; (3)根据频率分布直方图,估计一个销售季度内市场需求量 x 的平均数与中位数的大小 (保留到小数点后一位) 第 4 页(共 24 页) 19 (12 分)如图所示,四棱锥 SABCD 中,SA平面 ABCD,ABCBAD90, ABADSA1,BC2,M 为 SB 的中点 (1)求证:AM平面 SCD; (2
8、)求点 B 到平面 SCD 的距离 20 (12 分)已知椭圆,F1、F2分别是椭圆 C 的左、右焦点,M 为椭圆上的 动点 (1)求F1MF2的最大值,并证明你的结论; (2) 若 A、 B 分别是椭圆 C 长轴的左、 右端点, 设直线 AM 的斜率为 k, 且, 求直线 BM 的斜率的取值范围 21 (12 分)已知函数(e 为自然对数的底数) ,其中 a0 (1)在区间上,f(x)是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在, 请说明理由 (2) 若函数 f (x) 的两个极值点为 x1, x2(x1x2) , 证明: (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 2
9、2、23 两题中任选一题作答注意:只能做所选定两题中任选一题作答注意:只能做所选定 的题目如果多做,则按所做的第一题计分的题目如果多做,则按所做的第一题计分选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 第 5 页(共 24 页) 22 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1:(t 为参数,) , 曲线 C1:( 为参数) ,l1与 C1相切于点 A,以坐标原点为极点,x 轴的 非负半轴为极轴建立极坐标系 (1)求 C1的极坐标方程及点 A 的极坐标; (2)已知直线 l2:与圆 C2:交于 B,C 两点, 记AOB 的面积为 S1,COC2的面积为 S2,求的值 选修选修
10、 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知 f(x)|x2a| (1)当 a1 时,解不等式 f(x)2x+1; (2)若存在实数 a(1,+) ,使得关于 x 的不等式 f(x)+m 有实数解, 求实数 m 的取值范围 第 6 页(共 24 页) 2020 年广东省深圳市高考数学模拟试卷(文科) (二) (年广东省深圳市高考数学模拟试卷(文科) (二) (4 月份)月份) 参考答参考答案与试题解析案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项
11、是符合题目要求的 1 (5 分)设集合 Ax|1x2,Bx|ylg(x1),则 A(RB)( ) A1,2) B2,+) C (1,1 D1,+) 【分析】求函数的定义域得集合 B,再根据补集与交集的定义运算即可 【解答】解:集合 Ax|1x2, Bx|ylg(x1)x|x10x|x1, RBx|x1, A(RB)x|1x1(1,1 故选:C 【点评】本题考查了求函数的定义域和集合的运算问题,是基础题 2 (5 分)棣莫弗公式(cosx+isinx)ncosnx+isinnx(i 为虚数单位)是由法国数学家棣莫 弗(16671754)发现的,根据棣莫弗公式可知,复数(cos+isin)6在复平
12、面内 所对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】由题意可得(cos+isin)6cos+isin,再由 三角函数的符号得答案 【解答】解:由(cosx+isinx)ncosnx+isinnx, 得(cos+isin)6cos+isin, 复数(cos+isin)6在复平面内所对应的点的坐标为(,sin) ,位 于第三象限 故选:C 【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,考查三角函数值的符号,是基础题 3 (5 分)已知点(3,1)和(4,6)在直线 3x2y+a0 的两侧,则实数 a 的取值范围 是( ) 第 7 页(共 24 页) Aa7 或 a2
13、4 Ba7 或 a24 C24a7 D7a24 【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域,以及两点在直线两侧,建立不等式即可 求解 【解答】解:点(3,1)与 B(4,6) ,在直线 3x2y+a0 的两侧, 两点对应式子 3x2y+a 的符号相反, 即(92+a) (1212+a)0, 即(a+7) (a24)0, 解得7a24, 故选:D 【点评】题主要考查二元一次不等式表示平面区域,利用两点在直线的两侧得对应式子 符号相反是解决本题的关键 4 (5 分)已知 f(x)是(,+)上的减函数,那么实数 a 的取值范围是( ) A (0,1) B0, C, D,1 【分析】根据分段函数单调性的
14、性质,列出不等式组,求解即可得到结论 【解答】解:f(x)是(,+)上的减函数, 满足, 即, 解得, 故选:C 第 8 页(共 24 页) 【点评】本题主要考查函数的单调性的应用,根据复合函数单调性的性质是解决本题的 关键 5 (5 分)一个容量为 100 的样本,其数据分组与各组的频数如表: 组别 (0,10 (10,20 (20,30 (30,40 (40,50 (50,60 (60,70 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10,40上的频率为( ) A0.13 B0.52 C0.39 D0.64 【分析】由频率分布表计算样本数据落在(10,40上的频率值 【
15、解答】解:由频率分布表知,样本数据落在(10,40上的频率为: 0.52 故选:B 【点评】本题考查了利用频率分布表计算样本数据的频率问题,是基础题 6 (5 分)在ABC 中,D 是 BC 边上一点,ADAB,则 ( ) A B C D 【分析】将转化成(+),化简后得,然后转化成 () ,再进行化简可得结论 【解答】解:在ABC 中,ADAB, 0 (+) + () 第 9 页(共 24 页) 故选:D 【点评】本题主要考查了向量在几何中的应用,以及平面向量数量积的运算,同时考查 了转化的思想,属于中档题 7 (5 分)sin163sin223+sin253sin313等于( ) A B
16、C D 【分析】通过两角和公式化简,转化成特殊角得出结果 【解答】解:原式sin163sin223+cos163cos223 cos(163223) cos(60) 故选:B 【点评】本题主要考查了正弦函数的两角和与差要熟练掌握三角函数中的两角和公式 8 (5 分)已知抛物线 y28x,过点 A(2,0)作倾斜角为的直线 l,若 l 与抛物线交于 B、C 两点,弦 BC 的中垂线交 x 轴于点 P,则线段 AP 的长为( ) A B C D 【分析】先表示出直线方程,代入抛物线方程可得方程 3x220x+120,利用韦达定理, 可求弦 BC 的中点坐标,求出弦 BC 的中垂线的方程,可得 P
17、的坐标,即可得出结论 【解答】解:由题意,直线 l 方程为:y(x2) , 代入抛物线 y28x 整理得:3x212x+128x, 3x220x+120, 设 B(x1,y1) 、C(x2,y2) , x1+x2, 弦 BC 的中点坐标为(,) , 第 10 页(共 24 页) 弦 BC 的中垂线的方程为 y(x) , 令 y0,可得 x, P(,0) , A(2,0) , |AP| 故选:A 【点评】本题以抛物线为载体,考查直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理的运用, 解题的关键是联立方程,利用韦达定理 9 (5 分)如图,在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形,现有下列结论: A
18、CBDAC截面 PQMN ACBD异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 【分析】 在四面体ABCD中, 截面PQMN是正方形, 由ACMN, 可得: AC截面PQMN 由 ACPQ,BDQM,PQQM,可得 ACBD进而判断出结论 【解答】解:在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形, 由 ACMN,可得:AC截面 PQMN 由 ACPQ,BDQM,PQQM,ACBD ,BP+AP1,PNPQ,可得:+,AC 与 BD 不一定相 等 BDQM,PM 与 QM 所成的角为 45,异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45 其中所有正确
19、结论的编号是 故选:B 第 11 页(共 24 页) 【点评】本题考查了正方形的性质、空间位置关系、空间角、简易逻辑的判定方法,考 查了推理能力与计算能力,属于中档题 10 (5 分)已知函数 f(x)sin(x+) (0,|)的最小正周期是 ,若其图 象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则下列结论正确的是( ) A函数 f(x)的图象关于直线 x对称 B函数 f(x)的图象关于点(,0)对称 C函数 f(x)在区间上单调递减 D函数 f(x)在上有 3 个零点 【分析】函数 f(x)sin(x+) (0,|)的最小正周期是 ,解 得 2f(x)sin(2x+) ,若其图象向右平移个单位后得
20、到的函数 g(x)为奇 函数,g(x)sin(2x+) ,可得 g(0)sin(+)0,可得 ,f(x) 利 用三角函数的图象与性质即可判断出结论 【解答】解:函数 f(x)sin(x+) (0,|)的最小正周期是 , ,解得 2 f(x)sin(2x+) , 若其图象向右平移个单位后得到的函数 g(x)为奇函数, g(x)sin(2x+) ,可得 g(0)sin(+)0, +k,kZ,取 k1,可得 f(x)sin(2x) , 验证:f()0,f()1,因此 AB 不正确 若 x, 则 (2x) , , 因此函数 f (x) 在区间 上单调递减,正确 若 x,则(2x),因此函数 f(x)在
21、区间 x 上只有两个零点,不正确 第 12 页(共 24 页) 故选:C 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、方程的解法、简易逻辑的判定方法,考查 了推理能力与计算能力,属于中档题 11 (5 分)已知函数 yf(x)是 R 上的奇函数,函数 yg(x)是 R 上的偶函数,且 f(x) g(x+2) ,当 0x2 时,g(x)x2,则 g(10.5)的值为( ) A1.5 B8.5 C0.5 D0.5 【分析】根据函数 yf(x)是 R 上的奇函数,并且 f(x)g(x+2) ,得到 g(x+2) g(x+2) 结合 g(x)是 R 上的偶函数,得到 g(x+2)g(x2) ,进而推出函
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