江苏省徐州市2020年6月中考数学抽测试卷(含答案解析)
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1、2020 年江苏省徐州市中考数学抽测试卷(年江苏省徐州市中考数学抽测试卷(6 月份)月份) 一填空题(共一填空题(共 11 小题)小题) 1若 ab+2,则代数式 a22ab+b2的值为 2如图,矩形 ABCD 中,AC、BD 交于点 O,M、N 分别为 BC、OC 的中点若 MN4, 则 AC 的长为 3如图,AB 是O 的弦,OCAB 交O 于点 C,点 D 是O 上一点,ADC35,则 BOC 的度数为 4将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,点 A、O 在三角板上所对应的刻度分别 是 8cm、2cm,重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角AOB120,若用该扇 形 AOB 围成一个
2、圆锥的侧面(接缝处不重叠) ,则该圆锥的底面半径为 cm 5如图,在正方形 ABCD 的各边上顺次截取 AEBFCGDH3,若四边形 EFGH 面积 是 10,则正方形 ABCD 的面积为 6二次函数 yx22x3 的图象如图所示,若线段 AB 在 x 轴上,且 AB 为 2个单位长 度,以 AB 为边作等边ABC,使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上,则点 C 的坐标 为 7如图,矩形 ABCD 中,AB4,AD3,点 Q 在对角线 AC 上,且 AQAD,连接 DQ 并 延长,与边 BC 交于点 P,则线段 AP 8如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,
3、第 n 个 图案中白色正方形比黑色正方形多 个 (用含 n 的代数式表示) 9如图,在矩形 ABCD 中,AD4,点 E 在边 AD 上,连接 CE,以 CE 为边向右上方作正 方形 CEFG, 作 FHAD, 垂足为 H, 连接 AF, 当 AE 为 时, AEF 的面积最大 10如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(10,0) ,点 B 的坐标为(8,0) ,点 C、 D 在以 OA 为直径的半圆 M 上,且四边形 OCDB 是平行四边形,OC 长为 11如图,在平面直角坐标系中,函数 ykx 与 y的图象交于 A,B 两点,过 A 作 y 轴的垂线,交函数 y的图象于点 C,连接
4、BC,则ABC 的面积为 二解答题(共二解答题(共 7 小题)小题) 12为了运送防疫物资,甲,乙两货运公司各派出一辆卡车,分别从距目的地 240 千米和 270 千米的两地同时出发, 驰援疫区, 已知乙公司卡车的平均速度是甲公司卡车的平均速 度的 1.5 倍,甲公司的卡车比乙公司的卡车晚 1 小时到达目的地,分别求甲、乙两货运公 司卡车的平均速度 13 如图, AB 为O 的直径, C 为O 上一点, D 为的中点 过点 D 作直线 AC 的垂线, 垂足为 E,连接 OD (1)求证:ADOB; (2)DE 与O 有怎样的位置关系?请说明理由 142019 年 12 月 17 日,我国第一艘
5、国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军在民族复 兴的路上我们伟大的祖国又前进了一大步!如图, “山东舰”在一次试水测试中,由东向 西航行到达 B 处时,测得小岛 C 位于距离航母 30 海里的北偏东 37方向 “山东舰”再 向西匀速航行 1.5 小时后到达 A 处,此时测得小岛 C 位于航母的北偏东 70方向 (1)ACB ; (2)求航母的速度 (参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75,sin37 0.6,cos370.8,tan370.75) 15按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹 (1)如图 1,A 为O 上一点,请用直尺(不带刻度)和圆规作出O 的内
6、接正方形; (2)我们知道,三角形具有性质:三边的垂直平分线相交于同一点,三条角平分线相交 于一点,三条中线相交于一点,事实上,三角形还具有性质:三条高所在直线相交于一 点 请运用上述性质,只用直尺(不带刻度)作图 如图 2,在ABCD 中,E 为 CD 的中点,作 BC 的中点 F 如图 3,在由小正方形组成的 43 的网格中,ABC 的顶点都在小正方形的顶点上, 作ABC 的高 AH 16如图,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点 A甲 从中山路上点 B 出发,骑车向北匀速直行;与此同时,乙从点 A 出发,沿北京路步行向 东匀速直行设出发 xmin 时,甲、乙两人与
7、点 A 的距离分别为 y1m、y2m已知 y1、y2 与 x 之间的函数关系如图所示 (1)求甲、乙两人的速度; (2)当 x 取何值时,甲、乙两人之间的距离最短? 17如图,在平面直角坐标系中,二次函数 yx2+6x5 的图象与 x 轴交于 A、B 两点, 与 y 轴交于点 C,其顶点为 P,连接 PA、AC、CP,过点 C 作 y 轴的垂线 l (1)P 的坐标 ,C 的坐标 ; (2)直线 1 上是否存在点 Q,使PBQ 的面积等于PAC 面积的 2 倍?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 18如图 1,在矩形 ABCD 中,BC3,动点 P 从 B 出发,以每秒 1 个单
8、位的速度,沿射线 BC 方向移动,作PAB 关于直线 PA 的对称PAB,设点 P 的运动时间为 t(s) (1)若 AB2 如图 2,当点 B落在 AC 上时,显然PAB是直角三角形,求此时 t 的值; 是否存在异于图 2 的时刻,使得PCB是直角三角形?若存在,请直接写出所有符 合题意的 t 的值?若不存在,请说明理由 (2)当 P 点不与 C 点重合时,若直线 PB与直线 CD 相交于点 M,且当 t3 时存在某 一时刻有结论PAM45成立, 试探究: 对于 t3 的任意时刻, 结论 “PAM45” 是否总是成立?请说明理由 2020 年江苏省徐州市中考数学抽测试卷(年江苏省徐州市中考数
9、学抽测试卷(6 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题(共一填空题(共 11 小题)小题) 1若 ab+2,则代数式 a22ab+b2的值为 4 【分析】由 ab+2,可得 ab2,代入所求代数式即可 【解答】解:ab+2, ab2, a22ab+b2(ab)2224 故答案为:4 2如图,矩形 ABCD 中,AC、BD 交于点 O,M、N 分别为 BC、OC 的中点若 MN4, 则 AC 的长为 16 【分析】根据中位线的性质求出 BO 长度,再依据矩形的性质 ACBD2BO 进行求解 问题 【解答】解:M、N 分别为 BC、OC 的中点, BO2MN8 四边形 ABC
10、D 是矩形, ACBD2BO16 故答案为 16 3如图,AB 是O 的弦,OCAB 交O 于点 C,点 D 是O 上一点,ADC35,则 BOC 的度数为 70 【分析】先根据垂径定理得到,然后根据圆周角定理得到BOC 的度数 【解答】解:OCAB, , BOC2ADC23570 故答案为 70 4将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,点 A、O 在三角板上所对应的刻度分别 是 8cm、2cm,重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角AOB120,若用该扇 形 AOB 围成一个圆锥的侧面(接缝处不重叠) ,则该圆锥的底面半径为 2 cm 【分析】根据图形可以得到扇形的半径为 826cm,然
11、后求得扇形的弧长,利用圆锥 的周长等于扇形的弧长即可求得圆锥的底面半径 【解答】解:三角板上所对应的刻度分别是 8cm、2cm, 圆锥的母线长为 826cm, 弧所对的扇形圆心角AOB120, 扇形 AOB 的弧长4, 设圆锥的半径为 r, 则 2r4, 解得 r2cm, 故答案为 2 5如图,在正方形 ABCD 的各边上顺次截取 AEBFCGDH3,若四边形 EFGH 面积 是 10,则正方形 ABCD 的面积为 16 【分析】根据题意和图形,可知四边形 EFGH 的面积等于正方形 ABCD 的面积减去四个 直角三角形的面积,本题得以解决 【解答】解:ABBCCDAD,AEBFCGDH3,
12、BECFDGAH, 四边形 EFGH 面积(AH+3)23AH3DG3CF3BE 10, AHBECFDG1, ADAH+DH4, 正方形 ABCD 的面积4416, 故答案为:16 6二次函数 yx22x3 的图象如图所示,若线段 AB 在 x 轴上,且 AB 为 2个单位长 度,以 AB 为边作等边ABC,使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上,则点 C 的坐标为 (1+,3)或(2,3) 【分析】ABC 是等边三角形,且边长为 2,所以该等边三角形的高为 3,又点 C 在 二次函数上,所以令 y3 代入解析式中,分别求出 x 的值由因为使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上,所以 x
13、0 【解答】解:ABC 是等边三角形,且 AB2, AB 边上的高为 3, 又点 C 在二次函数图象上, C 的纵坐标为3, 令 y3 代入 yx22x3, x1或 0 或 2 使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上, x0, x1+或 x2 C(1+,3)或(2,3) 故答案为: (1+,3)或(2,3) 7如图,矩形 ABCD 中,AB4,AD3,点 Q 在对角线 AC 上,且 AQAD,连接 DQ 并 延长,与边 BC 交于点 P,则线段 AP 【分析】先根据勾股定理得到 AC 的长,再根据 AQAD,得出 CPCQ2,进而得到 BP 的长,最后在 RtABP 中,依据勾股定理即可得到
14、 AP 的长 【解答】解:矩形 ABCD 中,AB4,AD3BC, AC5, 又AQAD3,ADCP, CQ532,CQPAQDADQCPQ, CPCQ2, BP321, RtABP 中,AP, 故答案为: 8如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第 n 个 图案中白色正方形比黑色正方形多 4n+3 个 (用含 n 的代数式表示) 【分析】利用给出的三个图形寻找规律,发现白色正方形个数总的正方形个数黑色 正方形个数,而黑色正方形个数第 1 个为 1,第二个为 2,由此寻找规律,总个数只要找 到边与黑色正方形个数之间关系即可,依此类推,寻找规律 【解答】解:方法一
15、: 第 1 个图形黑、白两色正方形共 33 个,其中黑色 1 个,白色 331 个, 第 2 个图形黑、白两色正方形共 35 个,其中黑色 2 个,白色 352 个, 第 3 个图形黑、白两色正方形共 37 个,其中黑色 3 个,白色 373 个, 依此类推, 第 n 个图形黑、白两色正方形共 3(2n+1)个,其中黑色 n 个,白色 3(2n+1)n 个, 即:白色正方形 5n+3 个,黑色正方形 n 个, 故第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n+3 个, 方法二 第 1 个图形白色正方形共 8 个,黑色 1 个,白色比黑色多 7 个, 第 2 个图形比第 1 个图形白色比黑色又多
16、了 4 个,即白色比黑色多(7+4)个, 第 3 个图形比第 2 个图形白色比黑色又多了 4 个,即白色比黑色多(7+42)个, 类推,第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多7+4(n1)个,即(4n+3)个, 故第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n+3 个 9如图,在矩形 ABCD 中,AD4,点 E 在边 AD 上,连接 CE,以 CE 为边向右上方作正 方形 CEFG,作 FHAD,垂足为 H,连接 AF,当 AE 为 2 时,AEF 的面积最大 【分析】 由 “AAS” 可证FEHECD, 由全等三角形的性质可得 FHED, 设 AEa, 用含 a 的函数表示AEF 的面积
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