2019年山东省菏泽市高考数学一模试卷(理科)含详细解答
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1、若 z+iz(i 是虚数单位) ,则|z|( ) A B2 C D3 3 (5 分)函数 f(x)log8x的一个零点所在的区间是( ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 4 (5 分)已知向量 (1,1) , (2,3) ,且 ( +m ) ,则 m( ) A B C0 D 5 (5 分) “”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 (5 分)在区间上随机取一个数 x,则 sin2x 的值介于 0 到之间的概率为 ( ) A B C D 7 (5 分)如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是( ) 第 2
2、页(共 24 页) A (12+4) B (6+2) C (9+2) D (15+4) 8 (5 分)已知单调递增的等比数列an其前 n 项和为 Sn,若 a22,S37,则 a6( ) A26 B28 C30 D32 9 (5 分)已知实数 x,y 满足约束条件,若目标函数 z3xy 的最大值为 2,则 a 的值为( ) A1 B C1 D2 10 (5 分)已知点 P 是直线 l:3x+4y70 上的动点,过点 P 引圆 C: (x+1)2+y2r2(r 0) 的两条切线 PM, PN, M, N 为切点, 当MPN 的最大值为时, 则 r 的值为 ( ) A4 B3 C2 D1 11 (
3、5 分)已知椭圆 C:1(ab0)的左右焦点分别为 F1,F2,O 为坐标原 点,A 为椭圆上一点,且0,直线 AF2交 y 轴于点 M,若|F1F2|6|OM|,则 该椭圆的离心率为( ) A B C D 12 (5 分)已知圆锥的母线长为 2r,底面圆半径长为 r,圆心为 O,点 M 是母线 PA 的中点, AB 是底面圆的直径若点 C 是底面圆周上一点,且 OC 与母线 PB 所成的角等于 60, 则 MC 与底面所成的角的正弦值为( ) 第 3 页(共 24 页) A B或 C D或 二、填空题:本题二、填空题:本题共共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。
4、13 (5 分)已知锐角 满足 cos(),则 sin 14 (5 分)二项式()6展开式中的常数项为 15 (5 分)已知等差数列an的公差为 d(d0) ,前 n 项和为 Sn,且数列也为 公差为 d 的等差数列,则 d 16(5 分) 已知函数 f (x) log2x, g (x) +(a0) , 若对x1x|g (x) +, x24,16,使 g(x1)f(x2)成立,则实数 a 的取值范围是 三、解答题:共三、解答题:共 70 分。解答分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第每
5、个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。题为选考题,考生根据要求作答。(一一)必考题:共必考题:共 60 分。分。 17 (12 分) 已知锐角ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 sinA2sinBsinC, bc4,a2 (1)求角 A 的大小; (2)求ABC 的周长 18 (12 分)四棱锥 PABCD 中,PD平面 ABCD,四边形 ABCD 是直角梯形,ADDC, ABDC,DC2AB,PD1,BC,BCBD,设 Q 为棱 PC 上一点, (1)求证:当 时,AQPC; (2)试确定 的值使得二面角 QBDP 为 45 19
6、 (12 分)从 1000 名 310 岁儿童中随机抽取 100 名,他们的身高都在 90150cm 之间, 第 4 页(共 24 页) 将他们的身高(单位:cm)分成六组90,100) ,100,110) ,140,150后得到如 图部分频率分布直方图,已知第二组100,110)与第三组110,120)的频数之和等于第 四组120,130)的频数,观察图形的信息回答下列问题: (1)求所给频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和; (2)估计身高处于120,130)之间与11,120)之间的频率之差; (3)用分层抽样的方法从这 100 人中身高不小于 130cm 的儿童中抽取一个容量为 1
7、2 的 样本,将该样本看成一个总体,从中任取 3 人,记这 3 人中身高小于 140cm 的人数为 X, 求随机变量 X 的分布列及数学期望 20 (12 分)已知抛物线 E:x22py(0p2)的焦点为 F,圆 C:x2+(y1)21,点 P(x0,y0)为抛物线上一动点当|PF|时,PFC 的面积为 (1)求抛物线 E 的方程; (2)若 y0,过点 P 作圆 C 的两条切线分别交 y 轴于 M,N 两点,求PMN 面积的 最小值,并求出此时点 P 的坐标 21 (12 分)已知函数 g(x)(1+)lnx,h(x)x (1)求证:函数 g(x)与 h(x)在 x1 处的切线关于 x 轴对
8、称 (2)若 f(x)g(x)+h(x) 第 5 页(共 24 页) (i)试讨论函数 f(x)的单调性; (ii)求证:ln1+(n2,nN*) (二)选考题:共二)选考题:共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的 第一题计分。第一题计分。选修选修 4-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22 (10 分)已知曲线 C 的参数方程为( 为参数) ,以直角坐标系原点为极 点,x 轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系 (1)求曲线 C 的极坐标方程并说明其表示什么轨迹; (2)若直线 l 的极
9、坐标方程为 sin2cos,求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)|2x1|2 (1)求 f(x)5 的解集; (2)若xR,f(x)|x+3|t2+1 恒成立,求实数 t 的取值范围 第 6 页(共 24 页) 2019 年山东省菏泽市高考数学一模试卷(理科)年山东省菏泽市高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题:本题共:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分分,,共,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。一项
10、是符合题目要求的。 1 (5 分)已知集合 Ax|4x80,Bx|9x3,则 AB( ) A () B () C (,+) D (,+) 【分析】可解出集合 A,B,然后进行交集的运算即可 【解答】解:; 故选:A 【点评】考查描述法、区间的定义,指数函数的单调性,以及交集的运算 2 (5 分)若 z+iz(i 是虚数单位) ,则|z|( ) A B2 C D3 【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由商的模等于模的商 求解 【解答】解:z+iz,z(1i), 则 z, |z| 故选:C 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础的计算题 3 (5 分
11、)函数 f(x)log8x的一个零点所在的区间是( ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 【分析】根据函数零点的判定定理进行判断即可 【解答】解:函数 f(x)log8x的连线增函数,f(1)00,f(2) 第 7 页(共 24 页) log820, 可得 f(1)f(2)0, 函数 f(x)的其中一个零点所在的区间是(1,2) , 故选:B 【点评】本题考查了函数零点的判定定理,是一道基础题 4 (5 分)已知向量 (1,1) , (2,3) ,且 ( +m ) ,则 m( ) A B C0 D 【分析】可求出,根据即可得出, 进行数量积的坐标运算即可求出 m
12、【解答】解:; ; ; 解得 故选:A 【点评】考查向量垂直的充要条件,向量坐标的加法、数乘和数量积的运算 5 (5 分) “”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】结合不等式的性质,根据充分必要条件的定义即可判断 【解答】解:由不等式的性质可得,反之则不然,如 x20,y2, 显然满足,但不满足, 所以“”是“”的必要不充分条件, 故选:B 第 8 页(共 24 页) 【点评】本题考查不等式的性质和充分必要条件,属于基础题 6 (5 分)在区间上随机取一个数 x,则 sin2x 的值介于 0 到之间的概率为 ( ) A B C D 【
13、分析】求出 sin2x 的值介于 0 到之间的等价条件,利用几何概型的概率公式即可得 到结论 【解答】 解: 所有的基本事件构成的区间长度为 () , 由 0sin2x, 解得 02x, 则 0x, 所以由几何概型公式可得 sin2x 的值介于 0 到之间的概率为 P, 故选:D 【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算,根据三角函数的图象和性质求出的 等价范围是解决本题的关键 7 (5 分)如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是( ) A (12+4) B (6+2) C (9+2) D (15+4) 【分析】判断几何体的形状,利用三视图的数据,求解几何体的表面积即可 第 9 页(
14、共 24 页) 【解答】解:由题意可知几何体是一个圆锥挖去一个小圆锥两个圆锥的底面相同,半径 为:, 大圆锥的母线长为:2,小圆锥的母线长为 2, 所以几何体的表面积为:(6+2) 故选:B 【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积,判断几何体的形状是解题的关键 8 (5 分)已知单调递增的等比数列an其前 n 项和为 Sn,若 a22,S37,则 a6( ) A26 B28 C30 D32 【分析】根据题意,设等比数列an的公比为 q,结合等比数列的通项可得+2+2q7, 解可得 q 的值,又由则 a6a2q4,计算可得答案 【解答】解:根据题意,设等比数列an的公比为 q, 若 a22,S
15、37,则+2+2q7, 解可得 q2 或, 又由数列an为单调递增的数列,则 q2, 则 a6a2q432; 故选:D 【点评】本题考查等比数列的性质以及等比数列的前 n 项和公式,关键是求出等比数列 an的公比,属于基础题 9 (5 分)已知实数 x,y 满足约束条件,若目标函数 z3xy 的最大值为 2,则 a 的值为( ) A1 B C1 D2 第 10 页(共 24 页) 【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求 z 的最大 值 【解答】解:作出不等式对应的平面区域如图,A(a1,a) ,B(,a) ,C(0,1) , 由 z3xy,得 y3xz, 由图象可
16、知当直线 y3xz,经过点 B 时,直线 y3xz 的截距最大,此时 z 最大为 2, 即 3xy2,3a2, 得 a1, 故选:C 【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方 法,要熟练掌握目标函数的几何意义 10 (5 分)已知点 P 是直线 l:3x+4y70 上的动点,过点 P 引圆 C: (x+1)2+y2r2(r 0) 的两条切线 PM, PN, M, N 为切点, 当MPN 的最大值为时, 则 r 的值为 ( ) A4 B3 C2 D1 【分析】因为点 P 在直线 l:3x+4y70 上,连接 PC,当 PCl 时,MPN 最大,再 利用点到直线
17、的距离公式可得 【解答】解:因为点 P 在直线 l:3x+4y70 上,连接 PC,当 PCl 时,MPN 最大, 由题意知,此时MPN,所以CPM,所以|PC|2r,又因为 C 到 l 的距离 d 2,所以 r1, 故选:D 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,属中档题 11 (5 分)已知椭圆 C:1(ab0)的左右焦点分别为 F1,F2,O 为坐标原 第 11 页(共 24 页) 点,A 为椭圆上一点,且0,直线 AF2交 y 轴于点 M,若|F1F2|6|OM|,则 该椭圆的离心率为( ) A B C D 【分析】说明AF1F2OMF2,可得,转化求解椭圆的离心率 即可得出结果 【解
18、答】解:0,可得F1AF290,由题意可得F2OMF2AF1,则: ,因为|F1F2|6|OM|,所以,所以, 因为|AF1|+|AF2|2a,所以|AF1|,|AF2|,所以|AF1|2+|AF2|24c2,可得 ,解得 e 故选:D 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、方程的解法、相似三角形的判定与性质, 考查了推理能力与计算能力,属于中档题, 12 (5 分)已知圆锥的母线长为 2r,底面圆半径长为 r,圆心为 O,点 M 是母线 PA 的中点, AB 是底面圆的直径若点 C 是底面圆周上一点,且 OC 与母线 PB 所成的角等于 60, 则 MC 与底面所成的角的正弦值为( )
19、A B或 C D或 【分析】连结 MO,则 MOPB,过 M 作 MDAO,交 AO 与点 D,连结 DC,则 MD 底面 AOC,MCD 是直线 MC 与底面所成角,由 MOPB,得MOC 是异面直线 OC 与 PB 所成角(或其补角) ,由此能求出 MC 与底面所成的角的正弦值 【解答】解:连结 MO,则 MOPB,过 M 作 MDAO,交 AO 与点 D, 第 12 页(共 24 页) 连结 DC,则 MD底面 AOC, MCD 是直线 MC 与底面所成角, 又 PO,MD, MOPB,MOC 是异面直线 OC 与 PB 所成角(或其补角) , MOC60或MOC120, OCr,OM2
20、,MC, 解得 MCr,或 MC, sinMCD或 sinMCD 故 MC 与底面所成的角的正弦值为或 故选:D 【点评】本题考查线面角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系 等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。 13 (5 分)已知锐角 满足 cos(),则 sin 【分析】由已知求得 sin() ,再由 sinsin(),展开两角差的正 弦求解 【解答】解: 为锐角,() , 又 cos(),sin(), sinsin()sin()coscos()sin
21、 第 13 页(共 24 页) 故答案为: 【点评】本题考查两角和与差的三角函数的应用,关键是“拆角配角”思想的应用,是 中档题 14 (5 分)二项式()6展开式中的常数项为 【分析】在二项展开式的通项公式中,令 x 的幂指数等于 0,求出 r 的值,即可求得常数 项 【解答】解:二项式()6展开式中的通项公式为 Tr+126 rx3r6, 令 3r60,求得 r2,可得展开式中的常数项为24, 故答案为: 【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质, 属于基础题 15 (5 分)已知等差数列an的公差为 d(d0) ,前 n 项和为 Sn,且数列也为 公差
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