2020年广东省高考数学一模试卷(理科)含详细解答
《2020年广东省高考数学一模试卷(理科)含详细解答》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年广东省高考数学一模试卷(理科)含详细解答(23页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、如图,OAB 是边长为 2 的正三角形,记OAB 位于直线 xt(0t2)左侧 的图形的面积为 f(t) ,则 yf(t)的大致图象为( ) A B C D 5 (5 分)将函数 f(x)cos(2x1)的图象向左平移 1 个单位长度,所得函数在 的零点个数是( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个或以上 6 (5 分)某广场设置了一些石凳子供大家休息,这些石凳子是由正方体沿各棱的中点截去 八个一样的正三棱锥后得到的如果被截正方体的棱长为 40cm,则石凳子的体积为 ( ) 第 2 页(共 23 页) A B C D 7 (5 分)在某市 2020 年 1 月份的高三质量检测考试中,理科
2、学生的数学成绩服从正态分 布 N(98,100) ,已知参加本次考试的全市理科学生约有 9450 人,如果某学生在这次考 试中的数学成绩是 108 分,那么他的数学成绩大约排在全市第( ) 附:若 XN(,2) ,则 P(X+)0.6826,P(2X+2) 0.9544 A1500 名 B1700 名 C4500 名 D8000 名 8 (5 分)已知,若 a13,a24,则 m( ) A1 B3 C2 D4 9 (5 分)已知双曲线的左右焦点分别为 F1,F2,A 为双曲 线的左顶点,以 F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于 P,Q 两点,且, 则该双曲线的离心率为( ) A B C D
3、 10 (5 分)设正项数列an的前 n 项和为 Sn,且满足,则数列an7的前 n 项和 Tn的最小值为( ) A B C D12 11 (5 分)已知三棱锥 PABC 满足 PAPBPCAB2,ACBC,则该三棱锥外接球 的体积为( ) A B C D 12 (5 分)已知 f(x)是定义在(,)上的奇函数,f(1)0,且当 x(0,) 时,f(x)+f(x)tanx0,则不等式 f(x)0 的解集为( ) A (1,0)(1,) B (1,0)(0,1) C (,1)(1,) D (,1)(0,1) 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20
4、分)分) 第 3 页(共 23 页) 13 (5 分) 设函数 f (x) mx2lnx, 若曲线 yf (x) 在点 (e, f (e) ) 处的切线与直线 ex+y+2020 0 平行,则 m 14 (5 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn,a11,an+12an,若数列bn满足 bnSn1, 则 15 (5 分)已知 A(3,0) ,B(0,1) ,C(1,2) ,若点 P 满足,则 最大值为 16 (5 分)已知抛物线 C:x24y 的焦点为 F,直线 l 过点 F 且倾斜角为若直线 l 与 抛物线 C 在第二象限的交点为 A,过点 A 作 AM 垂直于抛物线 C 的准线,垂足为
5、M,则 AMF 外接圆上的点到直线 2xy30 的距离的最小值为 三、解答题(共三、解答题(共 5 小题,满分小题,满分 60 分)分) 17 (12 分)在ABC 中,内角 A,B,C 满足 (1)求内角 A 的大小; (2)若 AB5,BC7,求 BC 边上的高 18 (12 分)如图,已知正三棱柱 ABCA1B1C1,D 是 AB 的中点,E 是 C1C 的中点,且 AB 1,AA12 (1)证明:CD平面 A1EB; (2)求二面角 BA1ED 的余弦值 19 (12 分)已知椭圆 C:,A,B 分别为椭圆长轴的左右端点,M 为直线 x2 上异于点 B 的任意一点,连接 AM 交椭圆于
6、 P 点 (1)求证:为定值; 第 4 页(共 23 页) (2)是否存在 x 轴上的定点 Q 使得以 MP 为直径的圆恒通过 MQ 与 BP 的交点 20 (12 分)已知函数 f(x)ex+(me)xmx2 (1)当 m0 时,求函数 f(x)的极值; (2)若函数 f(x)在区间(0,1)内存在零点,求实数 m 的取值范围 21 (12 分)一支担负勘探任务的队伍有若干个勘探小组和两类勘探人员,甲类人员应用某 种新型勘探技术的精准率为0.6, 乙类人员应用这种勘探技术的精准率为a (0a0.4) 每 个勘探小组配备 1 名甲类人员与 2 名乙类人员,假设在执行任务中每位人员均有一次应 用
7、这种技术的机会且互不影响,记在执行任务中每个勘探小组能精准应用这种新型技术 的人员数量为 (1)证明:在 各个取值对应的概率中,概率 P(1)的值最大 (2)在特殊的勘探任务中,每次只能派一个勘探小组出发,工作时间不超过半小时,如 果半小时内无法完成任务,则重新派另一组出发现在有三个勘探小组 Ai(i1,2,3) 可派出,若小组 Ai能完成特殊任务的概率 t;tiP(i) (i1,2,3) ,且各个小组能 否完成任务相互独立试分析以怎样的先后顺序派出勘探小组,可使在特殊勘探时所需 派出的小组个数的均值达到最小 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任
8、选一题作答如果多做,则题中任选一题作答如果多做,则按所做的按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极 坐标系,曲线 C1的极坐标方程为 cos2sin1若 P 为曲线 C1上的动点,Q 是射 线 OP 上的一动点,且满足|OP|OQ|2,记动点 Q 的轨迹为 C2 (1)求 C2的直角坐标方程; (2)若曲线 C1与曲线 C2交于 M,N 两点,求OMN 的面积 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 (1)当 k1 时,解不等式 f(x)
9、1; (2)若 f(x)x 对于任意的实数 x 恒成立,求实数 k 的取值范围 第 5 页(共 23 页) 2020 年广东省高考数学一模试卷(理科)年广东省高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分) 1 (5 分)已知集合 A,B 均为全集 U1,2,3,4,5,6,7的子集,集合 A1,2,3, 4,则满足 AUB1,2的集合 B 可以是( ) A1,2,3,4 B1,2,7 C3,4,5,6 D1,2,3 【分析】根据题意得出 1,2B,即可判断结论 【解答】解:集合
10、A,B 均为全集 U1,2,3,4,5,6,7的子集,集合 A1,2, 3,4, 要满足 AUB1,2; 则 1,2B, 故符合条件的选项为 C 故选:C 【点评】本题考查集合了的交、并、补集的混合运算问题,是基础题 2 (5 分)复数(i 为虚数单位)的虚部为( ) A1 B2 C5 D1 【分析】利用复数的运算法则即可得出 【解答】解:zi, 复数的虚部是 1, 故选:D 【点评】本题考查了复数的运算法则,属于基础题 3 (5 分)若 x,y 满足约束条件,则 z2x+y 的最大值为( ) A7 B3 C5 D7 【分析】先画出线性约束条件表示的可行域,再将目标函数赋予几何意义,最后利用数
11、 形结合即可得目标函数的最值 【解答】解:画出 x,y 满足约束条件,可行域如图阴影部分: 第 6 页(共 23 页) 由,得 A(2,3) , 目标函数 z2x+y 可看做斜率为2 的动直线,其纵截距越大,z 越大, 由图数形结合可得当动直线过点 A 时,z 最大22+37 故选:D 【点评】本题主要考查了线性规划,以及二元一次不等式组表示平面区域的知识,数形 结合的思想方法,属于基础题 4 (5 分)如图,OAB 是边长为 2 的正三角形,记OAB 位于直线 xt(0t2)左侧 的图形的面积为 f(t) ,则 yf(t)的大致图象为( ) A B C D 【分析】根据面积的变换趋势与 t
12、的关系进行判断即可 【解答】解:当 0x1 时,函数的面积递增,且递增速度越来越快,此时,CD,不合 适, 第 7 页(共 23 页) 当 1x2 时,函数的面积仍然递增,且递增速度逐渐变慢,排除 A, 故选:B 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数递增速度与 t 的关系是解决本 题的关键难度不大 5 (5 分)将函数 f(x)cos(2x1)的图象向左平移 1 个单位长度,所得函数在 的零点个数是( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个或以上 【分析】先根据平移法则求出平移后的图象解析式,再根据零点定义即可求出 【解答】解;设函数 f(x)cos(2x1)的图象向左平移
13、1 个单位长度,所得函数为 g (x) , g(x)f(x+1)cos(2x+1) 令 t2x+1,x0,t1,2 由 g(x)0,所以 2x+1,方程只有一个解 故选:B 【点评】本题主要考查函数的平移法则的应用和函数零点的求法,属于基础题 6 (5 分)某广场设置了一些石凳子供大家休息,这些石凳子是由正方体沿各棱的中点截去 八个一样的正三棱锥后得到的如果被截正方体的棱长为 40cm,则石凳子的体积为 ( ) A B C D 【分析】由正方体的体积减去八个正三棱锥的体积求解 【解答】解:如图, 正 方 体AC1 的 棱 长 为40cm , 则 截 去 的 一 个 正 三 棱 锥 的 体 积
14、为 cm3 又正方体的体积为 V40404064000cm3, 石凳子的体积为 64000cm3, 故选:B 第 8 页(共 23 页) 【点评】本题考查多面体体积的求法,考查计算能力,是基础题 7 (5 分)在某市 2020 年 1 月份的高三质量检测考试中,理科学生的数学成绩服从正态分 布 N(98,100) ,已知参加本次考试的全市理科学生约有 9450 人,如果某学生在这次考 试中的数学成绩是 108 分,那么他的数学成绩大约排在全市第( ) 附:若 XN(,2) ,则 P(X+)0.6826,P(2X+2) 0.9544 A1500 名 B1700 名 C4500 名 D8000 名
15、 【分析】将正态总体向标准正态总体的转化,求出概率,即可得到结论 【解答】解:考试的成绩 服从正态分布 N(98,100) 98,10, P(108)1P(108)1()1(1)0.158 7, 即数学成绩优秀高于 108 分的学生占总人数的 15.87% 945015.87%1500 故选:A 【点评】本题考查正态总体与标准正态总体的转化,解题的关键是求出 108 的概率 8 (5 分)已知,若 a13,a24,则 m( ) A1 B3 C2 D4 【分析】根据通项求出第二、三项的系数,列方程组求出 m 的值 【解答】解:二项式展开式的通项为: 当 k1,2 时,可得,解得 n9,m3 故选
16、:B 【点评】本题考查二项展开式的通项、系数的性质,同时考查学生利用方程思想解决问 题的能力和计算能力属于基础题 第 9 页(共 23 页) 9 (5 分)已知双曲线的左右焦点分别为 F1,F2,A 为双曲 线的左顶点,以 F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于 P,Q 两点,且, 则该双曲线的离心率为( ) A B C D 【分析】由题意画出图形,联立双曲线渐近线方程与圆的方程,可得 P,Q 的坐标,得 到F2AQ,则 tan,结合隐含条件即可求得双曲线的离心率 【解答】解:如图, 设双曲线的一条渐近线方程为 yx, 联立,解得 xPa,xQa, Q(a,b) ,且 APx 轴, PAQ,
17、F2AQ,则 tan, 则 b2c2a212a2,得 e213,即 e 故选:D 【点评】本题考查双曲线的简单性质,考查计算能力,是中档题 10 (5 分)设正项数列an的前 n 项和为 Sn,且满足,则数列an7的前 n 项和 Tn的最小值为( ) A B C D12 第 10 页(共 23 页) 【分析】根据 anSnSn1求得数列an的通项公式,则可以推出 an72n8,通过 分组求和法求得数列an7的前 n 项和 Tn,通过二次函数的最值求得 Tn的最小值 【解答】解:, , anSnSn1, 化简得:2(an+an1), 正项数列an中,anan12 n1 时, a11 数列an是以
18、 1 为首项,2 为公差的等差数列 an1+2(n1)2n1 an72n8, Tn218+228+238+2n8 n27n, nN*, n3 或 n4 时,Tn的最小值为12 故选:D 【点评】 本题主要考查数列通项公式和前 n 项和的求解, 利用 anSnSn1求得数列an 的通项公式和分组求和法是解决本题的关键 11 (5 分)已知三棱锥 PABC 满足 PAPBPCAB2,ACBC,则该三棱锥外接球 的体积为( ) A B C D 【分析】因为 ACBC,所以ABC 的外接圆的圆心为斜边 AB 的中点 D,再由 PAPB PC 可得球心 O 在直线 PD 所在的直线上,设为 O,然后在直
19、角三角形中有勾股定理可 得外接球的半径,进而求出外接球的体积 【解答】解:因为 ACBC,所以ABC 的外接圆的圆心为斜边 AB 的中点 D, 第 11 页(共 23 页) 可得外接圆的半径为 r1, 再由 PAPBPCAB2 可得 PD面 ABC,可得 PD, 可得球心 O 在直线 PD 所在的直线上,设外接球的半径为 R,取 OPOAR, 在OAD 中,R2r2+(PDR)2, 即 R21+(R)2,解得:R, 所以外接球的体积 VR3, 故选:A 【点评】本题考查三棱锥的棱长与外接球的半径之间的关系,及球的体积公式,属于中 档题 12 (5 分)已知 f(x)是定义在(,)上的奇函数,f
20、(1)0,且当 x(0,) 时,f(x)+f(x)tanx0,则不等式 f(x)0 的解集为( ) A (1,0)(1,) B (1,0)(0,1) C (,1)(1,) D (,1)(0,1) 【分析】令 g(x)f(x)sinx,g(x)f(x)+f(x)tanxcosx,当 x(0,) 时,根据 f(x)+f(x)tanx0,可得函数 g(x)单调递增又 g(1)0,可得 x (0,1)时,g(x)f(x)sinx0,sinx0,解得 f(x)0x0 时,f(0)0, 舍去根据 f(x)是定义在(,)上的奇函数,可得 g(x)是定义在(, )上的偶函数进而得出不等式 f(x)0 的解集
21、【解答】解:令 g(x)f(x)sinx,g(x)f(x)cosx+f(x)sinxf(x)+f (x)tanxcosx, 第 12 页(共 23 页) 当 x(0,)时,f(x)+f(x)tanx0,g(x)0,即函数 g(x)单调递增 又 g(1)0,x(0,1)时,g(x)f(x)sinx0,sinx0,解得 f(x)0 x0 时,f(0)0,舍去 f(x)是定义在(,)上的奇函数,g(x)是定义在(,)上的偶 函数 不等式 f(x)0 的解集为(,1)(0,1) 故选:D 【点评】本题考查了利用导数研究的单调性、构造法、方程与不等式的解法、分类讨论 方法、等价转化方法,考查了推理能力与
22、计算能力,属于中档题 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 13 (5 分) 设函数 f (x) mx2lnx, 若曲线 yf (x) 在点 (e, f (e) ) 处的切线与直线 ex+y+2020 0 平行,则 m 【分析】求出 f(x)的导数,然后根据切线与直线 ex+y+20200 平行,得 f(e) e,列出关于 m 的方程,解出 m 的值 【解答】解:f(x)m(2xlnx+x) , 又曲线 yf(x)在点(e,f(e) )处的切线与直线 ex+y+20200 平行, f(e)3eme,解得 m 故答案为: 【点评】本题考
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2020 广东省 高考 数学 试卷 理科
文档标签
- 2016年广东省高考语文
- 广东省高考语文
- 2020年广东省湛江市高考数学一模试卷理科含详细解答
- 2020年广东省惠州市高考数学一模试卷理科含详细解答
- 2020年广东省东莞市中考数学一模试卷含详细解答
- 2020年广东省广州市高考数学一模试卷理科含详细解答
- 2020年广东省清远市中考数学一模试卷含详细解答
- 2020年广东省深圳市高考数学一模试卷理科含详细解答
- 2020年广东省茂名市中考数学一模试卷含详细解答
- 2020年广东省肇庆市高考数学三模试卷理科含详细解答
- 2020年广东省高考数学一模试卷文科含详细解答
- 2020年广东省佛山市高考数学一模试卷文科含详细解答
- 2020年广东省茂名市高考数学一模试卷文科含详细解答
- 2020年广东省汕头市高考数学一模试卷理科含详细解答
- 2020年广东省惠州市高考数学一模试卷文科含详细解答
- 2020年广东省佛山市高考数学一模试卷理科含详细解答
- 2020年广东省中考数学一模试卷含详细解答
- 2020年广东省茂名市高考数学一模试卷理科含详细解答
- 2020年广东省高考数学一模试卷理科含详细解答
- 2022年广东高考一模
链接地址:https://www.77wenku.com/p-147053.html