辽宁省大连市中山区2020年中考二模数学试卷（含答案）

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1、20192019- -20202020 学年度学年度九年级九年级质量检测质量检测数学数学试卷试卷（二二） 一、选择题一、选择题（本题共本题共 1010 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一 个选项是正确的个选项是正确的） 1.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 2.5的绝对值是（ ） A.5 B.5 C. 1 5 D. 1 5 3.在平面直角坐标系中，将点( 2 3) ，向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.2,3 B.6,3 C.2,7 D.2, 1 4.不

2、等式325x 的解集是（ ） A.1x B. 7 3 x C.1x D.1x 5.下列各式运算正确的是（ ） A. 22 22xxx B. 3 263 11 26 a ba b C. 222 325xxx D. 2 2 39xx 6.现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都 没有蛋黄的概率是（ ） A. 1 3 B. 1 2 C. 1 4 D. 2 3 7.如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果140 ，那么2 （ ） A.40 B.45 C.50 D.60 8.用一条长40cm的绳子围成一个面积为 2 64cm的长方形.设

3、长方形的长为xcm，则可列方程为（ ） A.2064xx B.2064xx C.4064xx D.4064xx 9.如图，在平行四边形ABCD中，3AB ，2AC ，4BD ，则BC的长是（ ） A.2 3 B.7 C.3 D.5 10.已知0b，二次函数 22 1yaxbxa的图象为下列之一，则a的值为（ ） A.1 B.1 C. 15 2 D. 15 2 二、填空题二、填空题（本题共本题共 6 6 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 1818 分分） 11.数据 2，7，5，7，9 的众数是_. 12.如图， 小亮为了测量校园里教学楼AB的高度， 将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平

4、距离为18 3m的 地面上，若测角仪的高度为2m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30，则教学楼的高度是_m. 13.中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两， 牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两；牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为 _. 14.如图，点A、B、C在O上，6BC ，30BAC，则O的半径为_. 15.如图， 点A在反比例函数 2 y x 图象上， 点B、C在反比例函数 4 y x 图象上， 且ABx轴

5、，ACy 轴，若点C的纵坐标为 2，则AB的长度为_. 16.在ABC中，90A ，4AC ，D为AB中点，E为AC上一点 （不与点A、C重合） ， 连接CD、 BE交于点F，90ADCDFB.设ABy，ECx.则y关于x的函数解析式为_. 三、解答题三、解答题（本题共本题共 4 4 小题小题，其中其中 1717、1818、1919 题题 9 9 分、分、2020 题题 1212 分分，共共 3939 分分） 17.计算： 3 3(16) |23|8 18.化简： 2 2 3144 11 aaa aaaa 19.如图，正方形ABCD，点,E F分别在AD，CD上，且DECF，AF与BE相交于点

6、G.求证： BEAF. 20.为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了部分学生，调查了他们平均每 天的睡眠时间（单位：h）.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分. 睡眠时间分组统计表 组别 睡眠时间分组 人数（频数） 1 78t m 2 89t 11 3 910t n 4 1011t 4 睡眠时间分布情况 请根据以上信息，解答下列问题： （1）共随机抽取_名学生； （2）m_，n_，a_，b_； （3）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在_组（填组别） ； （4）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要

7、求的 人数. 四、解答题四、解答题（本题共本题共 3 3 小题小题，其中其中 2121 题题 9 9 分分，2222、2323 题题 1010 分分，共共 2929 分分） 21.端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了 96 元；节后，按标价的 6 折 购买，用了 72 元，两次一共购买了 27 个.这种粽子的标价是多少？ 22.已知：AB为O的直径，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交 直线CD于点E.CFAB，垂足为点F. （1）如图 1，求证：ADAF； （2）如图 2，若12AB ，连接OD交AC于点G，且 3 5 CG AG 时

8、，求CF的长度. 23.为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某市调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其 中a、b、c为常数） ： 行驶路程 收费标准 调价前 调价后 不超出3km的部分 起步价 9 元 起步价a元 超出3km不超出6km的部分 每公里 2 元 每公里b元 超出6km的部分 每公里c元 设行驶路程为x km时，调价前的运价为 1 y（元） ，调价后的运价为 2 y（元）.如图，折线ABCD表示 2 y 与x之间的函数关系；线段EF表示03x时， 1 y与x之间的函数关系.根据图表信息，完成下列各题： （1）填空：a_，b_，c_； （2）写出当3x 时， 1 y与x之

9、间的函数关系式，并在上图中画出该函数图象； （3）当行驶路程为x km时，讨论调价前后运价的高低. 五、解答题五、解答题（本题共本题共 3 3 小题小题，其中其中 2424 题、题、2525 题题 1111 分分，2626 题各题各 1212 分分，共共 3434 分分） 24.在平面直角坐标系中，直线 1 3 2 yx与x轴、y轴分别交于点B、A，动点C以每秒 2 个单位长度 的速度从点B向终点O运动，过点C作BCDABO，交直线AB于点D.设BDC，将CD绕 点C顺时针旋转得到线段CE， 连接DE.设四边形BCED与ABO的重叠部分面积为S（平方单位） ， 0S ，点C的运动时间为t秒.

10、（1）求AB的长； （2）求证：四边形BCED是平行四边形； （3）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量取值范围. 25.如图，在ABC中，CF为边AB上的中线，点D为AC延长线上一点，连接FD交BC于点E， BCFD，2CEFA . （1）求证：ABD ； （2）在图中找出与FC相等的线段，并证明； （3）若BEkAC，求 FD AD 的值（用含k的代数式表示）. 26.定义：函数l与 l 的图象关于y轴对称，点,0P t是x轴上一点，将函数 l 的图象位于直线xt左侧 的部分，以x轴为对称轴翻折，得到新的函数w的图象，我们称函数w是函数l的对称折函数，函数w的 图象记作 1 F，函数l的

11、图象位于直线xt上以及右侧的部分记作 2 F，图象 1 F和 2 F合起来记作图象F. 例如：如图，函数l的解析式为1yx，当1t 时，它的对称折函数w的解析式为11yxx. （1）函数l的解析式为21yx，当2t 时，它的对称折函数w的解析式为_； （2）函数l的解析式为 1 1 2 yxx，当42x 且0t 时，求图象F上点的纵坐标的最大值和最小 值； （3）函数l的解析式为 2 230yaxaxa a. 若1a ，直线1yt 与图象F有两个公共点，求t的取值范围； 当53x ，且2t 时，图象F上有 4 个点到x轴的距离等于 2，直接写出a的取值范围. 参考参考答案答案 一、选择题一、选

12、择题 1.D 2.A 3.A 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9.B 10.B 二、填空题二、填空题 11.7 12.20 13. 5210 258 xy xy 14.6 15.2 16.4(04)yxx 三、解答题三、解答题 17.原式33 2(32)2 33 2322 32 25 18.原式 2 2(1) 1 (2)2 aa aa aaa 19.证明：四边形ABCD是正方形， 90BAEADF，ABADCD， DECF，AEDF， 在BAE和ADF中， ABAD BAEADF AEDF ， BAEADF SAS， BEAF； 20.解： （1）40 （2）7m，18n ，27.5%

13、a ，45%b； （3）3 （4）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为 184 800440 40 （人） ； 答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为 440 人. 四、解答题四、解答题（本题共本题共 3 3 小题小题，其中其中 2121 题题 9 9 分分，2222 题、题、2323 题各题各 1010 分分，共共 2929 分分） 21.解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个， 依题意，得： 9672 27 0.6xx ， 解得：8x ， 检验，把8x 代入0.60x 8x 是原方程的解，且符合题意. 答：这种粽子的标价是 8 元/个. 22.（1）连结OC， 直线

14、CE与O相切于点C，OCCE， ADCE90ADCOCE OCAD，13 ， OAOC，23 ，12 ， CFAB90AFCADC 在ADC和AFC中12 ADCAFC ACAC ADCAFC ADAF （2）连结OC， OCAD，ADGGOC，DAGGCO OCGDAG， 3 5 OCCG DAAG ， 12AB ，6OC 10AD 10AF 4OF 由勾股定理 22 642 5CF 23.（1）10a ，1.6b，2c ； （2） 1 23yx（写成 1 923yx 算对） ； 函数图象见图； （3）由92310 1.63xx，解得5.5x ， 由 1 233yxx和 2 22.86yxx

15、得 当6x时， 12 yy 当05.5x时，调价后运价高 当5.5x 时，调价前后运费一样高 当5.5x 时，调价前运费高 五、解答题五、解答题 24.（1）直线 1 3 2 yx与x轴、y轴分别交于点B、A 0,3A，6,0B 3OA，6OB 3 5AB （2）DBCDCBDBDC 由旋转知CDCE，BDCDCE BDCE，BDCE 四边形ABCD是平行四边形 （3）直线 1 3 2 yx与x轴、y轴分别交于点B、A 0,3A，6,0B 1 tan 2 ABO 过点D作DHBC于点H BDCD 1 2 BHBCt 1 tan 2 DHDBH BHt 当02t 时 2 1 2 2 sttt 当

16、23t 时 1 2 OMt 1 3 2 AMt DEOBADEABC 1 tantan 2 ADEABC 1 3 1 2 2 t AM DMDM 6DMt 2(6)36EMttt 平行四边形ABCDABCE 1 tantan 2 EABC 3 tan3 2 NME MEt 22 119 (36)99 224 MNE Sttt 2 5 99 4 Stt 2 2 (02) 5 99(23) 4 tt S ttt 25.（1）CEFBBFE ，BFEDA CEFBDA 2CEFA ABD （2）ACCF 在AC边上取点H，连接FH，使FHFA AAHF ABD AHFBD AHFDHFD BHFD

17、AFFBHFFB DFBCHFDFBCDBCF AFCBCFBBD AFCA ACCF （3）延长EF至点G，使EGEB，连接BG GEBG 180BEGCEF1802BEGA GEBGAACEGBE BEBG k ACAF BGkAFkBF AG ，AFDGFB AFDBFG FDAD BFBG 1FDBF ADBGk 26.（1）212yxx （2）F的解析式为 2 2 1 1(0) 2 1 1(0) 2 yxxx yxxx 当4x时，3y ，当1x时， 3 2 y ， 当1x 时， 3 2 y ，当2x时，1y ， 图象F上的点的纵坐标的最大值为 3 2 y ，最小值为3y . （3）当

18、1a 时，图象F的解析式为 2 2 23() 23() yxxxt yxxxt ：当14t 时，3t ， 当3t 时直线1yt 与图象F有两个公共点； ：当点,1t t 落在 2 23()yxxxt上时， 2 123ttt ，解得 1 317 2 t ， 2 317 2 t 当点,1t t 落在 2 23yxxxt上时， 2 123ttt ，解得 3 4t （舍） ， 4 1t 14t ，5t 当 317 1 2 t 或 317 5 2 t 时，直线1yt 与图象F有两个公共点； 综上所述：当3t ， 317 1 2 t ， 317 5 2 t 时，直线1yt 与图象F有两个公共点. 12 23 a或 21 32 a （25，26 题请各备课组根据市模批卷标准自行赋分）