河南省焦作市2020届中考二模数学试题（含答案）

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1、2020 年年九年级第二次联合质量抽测试卷九年级第二次联合质量抽测试卷 一、选一、选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列各数中比1小的数是（ ） A. 0 B. 1 2 C. 2 3 D. 2 2. 某种病毒的直径为 0.000000016 米，数据 0.000000016 用科学记数法表示为（ ） A. 8 1.6 10 B. 8 16 10 C. 9 16 10 D. 7 0.16 10 3.一个几何体由大小相同的小正方形组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需的正方体个 数不可能是（ ） A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D.9 个

2、4. 如图平行四边形 ABCD 中，,AC BD相交于点 O，/OEAD交 AB 于点 E，若6AD，则OE的长为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D.5 5. 下列计算正确的是（ ） A. 5 32 33 B. 3 28 28aa C. 273 4 3 D. 2 2 24aa 6. 某校进行了五次模拟考试，甲乙丙丁四位学生五次模拟考试数学成绩的平均数与方差如下表所示： 这四个学生成绩好且发挥稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.丁 7.下列关于的一元二次方程中，有两个不等实数根的是（ ） A. 2 2210xx B. 22 xaxb C. 2 11x D. 2 2 330x

3、x 8. 抛物线 2 2(0)yaxaxb a经过点 2, 3,mn，则,m n之间的大小关系是（ ） A. mn B. mn C. mn D.无法判断 9. 在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 BC 在x轴上，顶点4,6 ,4,0AC，连接 AC 按照下列方法 作图： （1）以点 C 为圆心，适当的长度为半径画弧分别交 CA,CD 于点 E,F； （2） 分别以点 E,F 为圆心，大 于 1 2 EF的长为半径画弧交于点 G;（3）做射线 CG 交 AD 于 H，则点 H 的横坐标为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D.1 10.如图 1 中，,90Rt ABCC 点 D 为 AB

4、 的中点，动点 P 从 A 点出发沿ACCB运动到点 B，设点 P 的运动路程为x，APD的面积为y，y与x的函数图像如图 2 所示，则 AB 的长为（ ） A.10 B. 12 C. 14 D.16 二、填空题二、填空题 11 计算： 1 0 1 53_ 2 12 在一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他的差别，从这个袋子中随机摸 出 2 个球，2 个球都是红球的概率是_. 13.如图，把一把直尺放在含 30 度角的直角三角板上，量得156 ，则2的度数是_ 14.如图，矩形 ABCD 中，4,4 3ABBC,点 E,F 分别是的,BC AD中点，以点 E 为

5、圆心线段EF为半 径画弧分别交,AB CD于,G H点，则阴影部分的面积为_ 15.如图，,4,60ABCD ABB ,点 G 为边 BC 上一点，且2 3BG ，点 E 为 AB 上一动点，将B 沿GE折叠，当点 B 的对应点 F 落在平行四边形的边上时，线段BE的长为_. 三、解答题三、解答题 16.先化简，再求值， 2 22 169 2428 xx xxxx ，其中x的值从不等式 23 1 (1)1 2 x x 的整数解中选取 17.近日，在公安部交通管理局部署下，全国各地交警都在大力开展|一盔一带安全守护行动，为了解市民对 骑电动车戴头盔的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民，并根据

6、调查结果绘制了尚不完整的统计图 根据以上统计图回答一下问题： （1）这次调查的市民共_人 （2）若选择C的人数是选择B的人数的 3 倍，则扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是_ (3)补全条形统计图 （4）若该市约有 80 万人，请估计安全意识淡薄（选择 D 或 E）的人数； 18.在Rt ABC中，90ACB ,以 AC 为直径的半圆 O 交于点 D， 过点 D 作圆 O 的切线， 交 BC 于点 E， 点 F 是半圆上异于点 D 的任一动点 （1）求证：/OEAB （2）填空: 若4 2,2 2ADBD，则四边形OEBD的面积为_; 当B的度数是_时，以,A O D F为顶点的四边形为菱形.

7、 19.如图是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 ADE 可以绕点 A 逆时针方向旋转，当旋转角是 50 度时，箱盖落在AD E 的位置（如图 2）,已知 sin500.766,cos500.6428,tan501.198,sin250.4226,cos250.9063,tan250.4663 （1）求点 D 到BC的距离； （结果不留整数） （2）求,E E两点之间的距离； （结果不留整数） 20.为了打好疫情期间的复工复产攻坚战，某公司决定为员工采购一批口罩和消毒液，经了解，购买 4 包口 罩和 3 瓶消毒液共需要 185 元，购买 8

8、 包口罩和 5 瓶消毒液共需要 335 元， （1）一包口罩和一瓶消毒液各需要多少元？ （2）实际购买时发现厂家有两种优惠方案：方案一：购买口罩不超过 20 包时，每包都按九折优惠，超过 20 包时，超过部分每包按七折优惠；方案二：口罩和消毒液都按原价的八折优惠，公司购买x包口罩，10 瓶消毒液. 求两种方案下所需的费用y（单位：元）与x（单位：包）的函数关系式； 若该公司决定购买20x x 包口罩和 10 瓶消毒液，请你帮助该公司决定选择哪种方案更合算. 21.如图，在平面直角坐标系中，双曲线 1 k y x 与直线 2 yk x相交于点( ,2)A m和 B，过 B 点作BCy轴 于点 C

9、，连接 AC，已知16 ABC S. （1）求 12 ,k k的值； （2）延长 AC 交双曲线于另一点 D，求 D 的的坐标 22.如图， 在菱形 ABCD 中，4,120ADB ,点 E,F 分别是 AC,AB 上的点， 且 1 ,2 3 2 AEAD AF， 猜想： DE CF 的值是_; 直线 DE 与直线 CF 所成的角中较小的角的度数是_ （2）类比探究：如图 2，将绕AEF点 A 逆时针旋转，在旋转的过程中， （1）中结论是否成立，就图 2 的 情形说明理由 （3）拓展延伸： 在AEF绕点 A 旋转的过程中，当,D E F三点共线时，请直接写出 CF 的长； 23.如图，直线 1

10、3 22 yx交x轴于点 A，交y轴于点 B,抛物线 2 yaxxc经过点 A，交y轴于点 3 0, 2 C ，点 P 为直线 AB 下方抛物线上一动点，过点 P 作PDAB于 D，连接 AP. （1）求抛物线的解析式； （2）若以点,P A D为顶点的三角形与ABO相似，求点 P 的坐标 （3） 将ABO绕点 A 旋转， 当点 O 的对应点 O 落在抛物线的对称轴上时， 请直接写出点 B 的对应点 B 的 坐标. 试题答案部分试题答案部分 一、选择题 1D;2A;3D;4B;5C;6B;7D;8A;9D;10A 二、填空题 11, 1 12, 3 10 13, 116 14. 16 12 3

11、 3 15. 3或62 3 三、解答题 16.解：原式 2 12(3) 2 (2)2 (2)2 (2)(2) xx x xx xx xx 2 32 (2)(2) 2 (2)(3) xx xx x xx 2 3 x x 23 1 (1)1 2 x x 13x 所以不等式组的整数解是 0,1,2,3 若分式有意义，只能去 1， 所以原式 123 3 12 17.解： （1）200 （2）100.8 度 （3）补充完整条形图 （4） 4456 8040 200 所以该市有 40 万人 18，解： （1）连接 DO，则ODOC 因为 DE 是圆的切线,所以ODDE 90ODEOCE ODEOCE DO

12、ECOE OAOD OADODA DOCOADODA COEOAD /OEAB (2) 5 2; 30 度或 60 度 19 解： （1）过 D 作DHBC，垂足 H，交 AD 于点 F，如图所示 由题意得96,50ADADDAD 因为四边 ABCD 形是矩形 所以/,90ADBCAFDBHD 在直角三角形AFD中,sin96 sin5074FDADDAD 42,28,70CEDEFHDCDEEC 74 70 144DHDFFH 答：点 D 到 BC 的距离是 144cm. (2)连接,AE AE EE，过点 A 作AM EE 于点 M，如图所示 由题意得：,50AEAEEAE 25EAM 2

13、2 9628100AE sin100 sin2542.26EMAEEAM 2 42.2685 EE 答：两点间的距离为 85cm. 20.(1)设一包口罩 a 元，一瓶消毒液 b 元， 则 43185 85335 ab ab 解得20,35ab 答：一包口罩 20 元，一瓶消毒液 35 元 （2）方案一：当020x时， 1 20 0.9835 1018430yxx 当20x时 2 20 0.9 2020 0.7(20)35014430yxx 方案二： 2 20 0.8350 0.816280yxx 1 20,14430xyx 当14430 16280xx时 解得75x 当14430 16280

14、xx时解得75x 当14430 16280xx时解得75x 所以当2075x时，选择方案二； 所以当75x时，选择方案一、二 所以当75x时，选择方案一。 21.解： （1） 由对称性知：,2OAOB OC 16,SBCy轴， 11 82 22 BC OCBCBC , 8, 2B 1 8216k 2 21 84 k （2）因为点 A（m,2）在直线 1 4 yx上，所以 m=8 8,2A 2CO 2,282ykxk, 1 2 k , 1 2 2 16 yx y x 解得： 1 1 8 2 x y 或 2 2 4 4 x y 4, 4D 22.（1） 3 3 ；30 度 （2）成立，理由如下 连

15、接 BD 交 AC 于点 G, 因为四边形 ABCD 是菱形， 所以 11 ,60 22 ACBD AGACABGABC 30DACCABEAF , sin2 3AGABABG 4 3AC 3 3 AEAD AFAC ,EAFDACEADFAC , ,30DOHAOCDHCDAC 即直线 DE 与 CF 夹角所成的较小角的度数是 30 度 （3）393CF 或393CF 理由如下： （1）过点 A 作，交直线 DE 于 M, 当 D,E,F 三点共线时60MEA cos1,sin3MEAEMEAAMAEMEA, 13,131DMDEDMME 由（2）得 3 ,393 3 DE CF CF (2

16、)如同，过点 A 作ANDE 当 D,E,F 三点共线时60NEA cos1,sin3NEAENEAANAENEA, 13,131DNDEDNNE 由（2）得 3 ,393 3 DE CF CF 23.解： （1）因为直线 13 22 yx交, x y轴于 A,B， 3 3,0 ,0, 2 AB 因为抛物线经过点 A,C 所以 093 3 2 ac c ，解得 13 , 22 ac 所以抛物线解析式为 2 13 22 yxx （2）当AOBADP时，点 P 为抛物线与 x 轴的交点 令 2 13 0 22 xx，解得 12 1,3xx （舍去） 所以点 P 的坐标为1,0； 当PDAAOB时,

17、 OBADAP tantan2OBADAP 过点 B 作BEAB，且使得2BEAB，则 P 点必在直线 AE 与抛物线的交点上， 做EFy轴于点 F 90EDFABOOABABO EBFOAB EFOBOA BEFABO 23,26EFBOBFAO 9 3, 2 E 设直线 AE 的解析式为ymxn 则 03 9 3 2 mn mn ，解得 39 , 44 mn 所以直线 AE 的解析式为 39 44 yx 解方程组 2 13 22 39 44 yxx yx 解得 1 1 1 2 15 8 x y ， 2 2 3 0 x y 所以点 P 的坐标为 115 , 28 所以当 115 , 1,0 28 P 时三角形相似; （3）点 B 的坐标为 5 1,15 2 或 5 1,15 2