2020年山西省大同市云冈区高考数学一模试卷(文科)含详细解答
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1、若集合 A2,3,log216,Bx|x26x+50,则 AB( ) A (1,5) B2,3 C2,3,4 D3,log216 2 (5 分)已知 i 是虚数单位,则的共轭复数是( ) Ai B+i C+i Di 3 (5 分)已知向量(1,4) ,(m,1) ,若,则实数 m 的值为( ) A B4 C4 D 4 (5 分)已知等差数列数列an满足 an+1+an4n,则 a1( ) A1 B1 C2 D3 5 (5 分)若在区间(0,2上随机地取一个数 x,则“1log2x1”的概率为( ) A B C D 6 (5 分)若执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( ) A B C D
2、 7 (5 分)若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) 第 2 页(共 22 页) A2 B3 C4 D5 8 (5 分)已知函数 f(x)则函数 g(x)f(1x)的零点的个数为 ( ) A3 B2 C4 D1 9 (5 分)已知函数 f(x)sin(x+) (0,|)的最小正周期为 ,若 f(0) ,则函数 f(x)图象的对称轴方程为 ( ) Axk+(kZ) Bx+(kZ) Cx+(kZ) Dxk+(kZ) 10 (5 分)函数 y2x2+e|x|在区间2,2上的图象大致为( ) A B 第 3 页(共 22 页) C D 11 (5 分)已知双曲线 C:1(a0,b0)
3、的左、右焦点分别是 F1,F2,若双 曲线C上存在点P使0, PF1F2PF2F1, 则双曲线C的离心率为 ( ) A+1 B C+1 D 12 (5 分)设定义在(0,+)上的单调函数 f(x)对任意的 x(0,+)都有 f(f(x) log3x)4,则不等式 f(a2+2a)4 的解集为( ) Aa|a3 或 a1 Ba|a1 Ca|3x1 Da|a3 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。 13 (5 分)已知 Sn为数列an的前 n 项和,若 a11,an+12Sn+3,则数列an的通项公式 为 14 (5 分)若直线 l:
4、xa0 交抛物线 yx2+1、函数 ylnx 的图象分别于 M,N 两点, 则线段 MN 长的最小值是 15 (5 分)若实数 x,y 满足不等式组,则 22x+y的最大值是 16 (5 分)已知抛物线 y28x 的焦点为 F,其准线交 x 轴于点 C,过点 F 的直线交该抛物 线于 A,B 两点,若CBF90,则|AF|BF| 三、解答题:共三、解答题:共 70 分。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。题为选
5、考题,考生根据要求作答。(一一)必考题:共必考题:共 60 分。分。 第 4 页(共 22 页) 17 (12 分)已知在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,cosA,asinA+bsinB csinCasinB (1)求 B 的值; (2)若 b10,求ABC 外接圆的半径 18 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面四边形 ABCD 是菱形,DAB60,PD 平面 ABCD,PDAD2,E,F 分别为 AB,PD 的中点 (1)求证:AF平面 PEC; (2)求点 D 到平面 PEC 的距离 19 (12 分)已知某大学有男生 14000 人,女生 10000
6、人,大学行政主管部门想了解该大学 学生的运动状况,按性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人,统计他们平均 每天运动的时间(单位:小时)如表: 男生平均每 天运动的时 间 0,0.5) 0.5,1) 1,1.5) 1.5,2) 2,2.5) 2.5,3) 人数 2 12 23 18 10 x 女生平均每 天运动的时 间 0,0.5) 0.5,1) 1,1.5) 1.5,2) 2,2.5) 2.5,3) 人数 5 12 18 10 3 y (1)求实数 x,y 的值; (2)若从被抽取的 120 人平均每天运动时间(单位:小时)在范围0,0.5)的人中随机 抽取 2 人,求“被抽取的
7、2 人性别不相同”的概率 第 5 页(共 22 页) 20(12 分) 已知圆 C 的圆心坐标为 (, 0) , 直线 l: xy0 被圆 C 截得的弦长为 4 (1)求圆 C 的方程; (2)若过点 M(1,0)作斜率为 k 的直线 n 交圆 C 于 A,B 两点,O 为坐标原点,且 直线 OA,OB 的斜率乘积 m 满足3,求直线 n 的方程 21 (12 分)已知函数 f(x)axlnx4(aR) (1)若函数 f(x)在 xx0(x02)处取得极值,求实数 a 的取值范围; (2)当 a2 时,若存在 m,n,+) ,且 mn,使得当 mxn 时 f(x)的值域 是,求实数 k 的最值
8、 (二二)选考题:共选考题:共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第 一题计分。一题计分。选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)已知在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为( 是 参数) (1)求曲线 C 的普通方程; (2)以坐标原点 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,直 线 l 的极坐标方程是 2sin(+)+30若点 P 在曲线 C 上,点 Q 在直线 l 上, 求线段 PQ 长的最小值 选修选修 4-5:不等式选讲:
9、不等式选讲 23已知函数 f(x)|x1|x2|(xR) (1)求不等式 f(x)2 的解集; (2)若关于 x 的方程 f(x)m0 有无数个实数根,求实数 m 的值 第 6 页(共 22 页) 2020 年山西省大同市云冈区高考数学一模试卷(文科)年山西省大同市云冈区高考数学一模试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中,只有,只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 (5 分)若集合 A2,3,log216,Bx|x
10、26x+50,则 AB( ) A (1,5) B2,3 C2,3,4 D3,log216 【分析】可以求出集合 A,B,然后进行交集的运算即可 【解答】解:A2,3,4,Bx|1x5, AB2,3,4 故选:C 【点评】本题考查了对数的运算,一元二次不等式的解法,交集的运算,考查了计算能 力,属于基础题 2 (5 分)已知 i 是虚数单位,则的共轭复数是( ) Ai B+i C+i Di 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解:, 的共轭复数是 故选:B 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题 3 (5 分)已知向量(1,4) ,(m,1)
11、,若,则实数 m 的值为( ) A B4 C4 D 【分析】先求出向量,再根据共线定理列方程求出 m 的值 【解答】解:向量(1,4) ,(m,1) , 所以+(1+m,3) , 又,所以 134(1+m)0, 第 7 页(共 22 页) 解得 m 故选:D 【点评】本题考查了平面向量的共线定理与坐标运算问题,是基础题 4 (5 分)已知等差数列数列an满足 an+1+an4n,则 a1( ) A1 B1 C2 D3 【分析】根据 an+1+an4n,写出 a2+a1,a3+a2的值,两式作差可求出公差,从而可求出 首项 【解答】解:数列an是等差数列,且 an+1+an4n, a2+a14,
12、a3+a28, 两式相减得 a3a1844, 数列an是等差数列 2d4,即 d2, 则 a2+a14 即 2a1+d4 解得 a11 故选:B 【点评】本题主要考查了等差数列的通项,以及数列首项等概念,同时考查了运算求解 的能力,属于基础题 5 (5 分)若在区间(0,2上随机地取一个数 x,则“1log2x1”的概率为( ) A B C D 【分析】由1log2x1,解得:x 范围利用几何概率计算公式即可得出 【解答】解:由1log2x1,解得:x2 “1log2x1”的概率 故选:B 【点评】本题考查了函数的单调性、几何概率计算公式考查了推理能力与计算能力,属 于基础题 6 (5 分)若
13、执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( ) 第 8 页(共 22 页) A B C D 【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S +的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变 化情况,可得答案 【解答】解:由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S +的值, 可得:S+(1)+()+() 1 故选:C 【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得 出正确的结论,是基础题 7 (5 分)若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A2 B3 C4 D5 第 9 页(共 22 页)
14、 【分析】判断几何体的形状,然后求解几何体的表面积即可 【解答】解:由题意可知,几何体是球的, 球的半径为 2, 所以几何体的表面积为:5 故选:D 【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积,考查转化思想以及计算能力 8 (5 分)已知函数 f(x)则函数 g(x)f(1x)的零点的个数为 ( ) A3 B2 C4 D1 【分析】根据数 f(1x)图象是将函数 f(x)先关于 y 轴对称,再将图象向右移动一个 单位得到的,数形结合即可得到答案 【解答】解:因为函数 f(1x)图象是将函数 f(x)先关于 y 轴对称,再将图象向右移 动一个单位得到, 作出 f(1x)图象如图: 根据图象可知,共
15、有 3 个零点, 故选:A 【点评】本题考查函数的零点个数的判断与应用,考查数形结合以及转化思想的应用, 考查计算能力 9 (5 分)已知函数 f(x)sin(x+) (0,|)的最小正周期为 ,若 f(0) ,则函数 f(x)图象的对称轴方程为 ( ) 第 10 页(共 22 页) Axk+(kZ) Bx+(kZ) Cx+(kZ) Dxk+(kZ) 【分析】根据已知,求出 , 的值,得到函数的解析式,结合正弦函数的对称性,可 得答案 【解答】解:函数 f(x)sin(x+) (|)的最小正周期为 , 2, f(x)的图象经过点(0,) 可得 sin, 2k+,kZ,或 2k+,kZ, |,
16、故 , f(x)sin(2x+ ) , 由 2x+k,kZ,得:x+k,kZ, 故选:C 【点评】本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质,熟练掌握正弦函数的图象和性质, 是解答的关键 10 (5 分)函数 y2x2+e|x|在区间2,2上的图象大致为( ) A B 第 11 页(共 22 页) C D 【分析】根据题意,求出 f(2)的值,排除 A,进而可得 f(0)1,f()+ 1,f(1)2+e1,比较三个数值的大小可得答案 【解答】解:根据题意,函数 yf(x)2x2+e|x|,有 f(2)8+e20,排除 A, 又由 f(0)1,f()+1,f(1)2+e1,排除 C、D, 故选:B
17、【点评】本题考查函数的图象分析,注意分析函数的特殊值,属于基础题 11 (5 分)已知双曲线 C:1(a0,b0)的左、右焦点分别是 F1,F2,若双 曲线C上存在点P使0, PF1F2PF2F1, 则双曲线C的离心率为 ( ) A+1 B C+1 D 【分析】 先设|F1F2|2c, 由题意知F1F2P 是直角三角形, 利用PF1F230, 求出|PF1|、 |PF2|,根据双曲线的定义求得 a,c 之间的关系,则双曲线的离心率可得 【解答】解:设|F1F2|2c, 由于0,PF1F2PF2F1,则F1F2P 是直角三角形,F1PF290, 由 2PF1F2PF2F1,则PF1F230, |
18、PF2|c,|PF1|c, |PF2|PF1|cc2a, e 故选:A 【点评】本题主要考查了双曲线的方程、定义和简单性质考查了解直角三角形的知识, 第 12 页(共 22 页) 考查运算能力,属于中档题 12 (5 分)设定义在(0,+)上的单调函数 f(x)对任意的 x(0,+)都有 f(f(x) log3x)4,则不等式 f(a2+2a)4 的解集为( ) Aa|a3 或 a1 Ba|a1 Ca|3x1 Da|a3 【分析】设 f(x0)4,则 f(x)log3xx0,于是 f(x)log3x+x0,根据 f(x0)4, 列方程解出 x0得出 f(x)的解析式,根据 f(x)的单调性列出
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