2020年山西省太原市高考数学一模试卷(理科)含详细解答
《2020年山西省太原市高考数学一模试卷(理科)含详细解答》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年山西省太原市高考数学一模试卷(理科)含详细解答(28页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、设复数 z 满足 z(2+i)5,则|zi|( ) A B2 C D4 3 (5 分) 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具, 它由五块等腰直角三角形、 一块正方形和一块平行四边形共七块板组成 (清)陆以湉冷庐杂识卷中写道:近又 有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余,体物肖形,随手变幻,盖游戏之具, 足以排闷破寂,故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中 任取一点,则此点取自阴影部分的概率为( ) A B C D 4 (5 分)在等比数列an中,a10,则“a1a4”是“a3a5”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不
2、必要条件 5 (5 分)函数的图象大致为( ) A 第 2 页(共 28 页) B C D 6 (5 分)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则( ) 第 3 页(共 28 页) Aa6 Ba5 Ca4 Da7 7 (5 分) (3x3+)7展开式中的常数项是( ) A189 B63 C42 D21 8 (5 分)刘徽注九章算术商功中,将底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳 马如图,是一个阳马的三视图,则其外接球的体积为( ) A B C3 D4 9 (5 分)已知变量 x,y 满足约束条件,若目标函数 zax+by(a0,b0) 的最小值为 2,则+的最小值为( ) A2+ B
3、5+2 C8+ D2 10 (5 分)已知椭圆 C:(ab0)的右焦点为 F,过点 F 作圆 x2+y2b2的 切线,若两条切线互相垂直,则椭圆 C 的离心率为( ) A B C D 11 (5 分)设|AB|10,若平面上点 P 满足对任意的 R,恒有,则一 第 4 页(共 28 页) 定正确的是( ) A B C DAPB90 12 (5 分)设函数 f(x)是奇函数 f(x) (xR)的导函数,当 x0 时,xlnxf(x) f(x) ,则使得(x24)f(x)0 成立的 x 的取值范围是( ) A (2,0)(0,2) B (,2)(2,+) C (2,0)(2,+) D (,2)(0
4、,2) 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线方程为 yx,若其右 顶点到这条渐近线的距离为,则双曲线方程为 14(5 分) 已知函数(0) 在单调增加, 在 单调减少,则 15 (5 分)在如图所示装置中,正方形框架的边长都是 1,且平面 ABCD 与平面 ABEF 互 相垂直,活动弹子 M,N 分别在正方形对角线 AC,BF 上移动,则 MN 长度的最小值 是 16 (5 分)某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状数表,且把奇数和偶数分别依 次排在了数表的奇数行和偶数行
5、如图,若用 a(i,j)表示第 i 行从左数第 j 个数,如 a (5,2)11,则 a(41,18) 第 5 页(共 28 页) 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题,每个试题考生都必须作答第题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题;题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题; 共共 60 分分 17 (12 分)已知ABC 外接圆的半径为 R,其内角 A,B,C 的对边长分别为 a,b,c,若 2R(sin2Bsin2A)(a+c)
6、sinC ()求角 B; ()若 b,c2,求 sinA 的值 18 (12 分)如图,ABCD 是边长为 2 的正方形,AE平面 BCE,且 AE1 ()求证:平面 ABCD平面 ABE; ()线段 AD 上是否存在一点 F,使二面角 ABFE 等于 45?若存在,请找出点 F 的位置;若不存在,请说明理由 19 (12 分)新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒,为筛查该病毒,有一种检验 方式是检验血液样本相关指标是否为阳性,对于 a 份血液样本,有以下两种检验方式: 一是逐份检验,则需检验 n 次二是混合检验,将其中 k 份血液样本分别取样混合在一 起,若检验结果为阴性,那么这 k
7、份血液全为阴性,因而检验一次就够了;如果检验结 果为阳性,为了明确这 k 份血液究竟哪些为阳性,就需要对它们再逐份检验,此时 k 份 血液检验的次数总共为 k+1 次某定点医院现取得 4 份血液样本,考虑以下三种检验方 案: 方案一, 逐个检验; 方案二, 平均分成两组检验; 方案三, 四个样本混在一起检验 假 设在接受检验的血液样本中,每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的,且每 份样本是阴性的概率为 P ()求把 2 份血液样本混合检验结果为阳性的概率; ()若检验次数的期望值越小,则方案越“优” 方案一、二、三中哪个最“优”?请 说明理由 20 (12 分)已知椭圆 E 的焦点为
8、F1(1,0)和 F2(1,0) ,过 F2的直线交 E 于 A,B 第 6 页(共 28 页) 两点,过 A 作与 y 轴垂直的直线交直线 x3 于点 C设,已知当 2 时, |AB|BF1| ()求椭圆 E 的方程; ()求证:无论 如何变化,直线 BC 过定点 21 (12 分)已知函数 f(x)xsinx+cosx,g(x) ()判断函数 f(x)在区间(0,)上零点的个数; ()设函数 g(x)在区间(0,+)上的极值点从小到大分别为 x1,x2,x3,x4, xn证明: (1)g(x1)+g(x2)0; (2)对一切 nN*,g(x1)+g(x2)+g(x3)+g(xn)0 成立
9、(二)选考题:共(二)选考题:共 10 分,请考生在第分,请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的题中任选一题作答如果多做,则按所做的 第一题计分作答时请用第一题计分作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑黑选修选修 4-4:坐标系:坐标系 与参数方程与参数方程 22 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为( 为参数) , 已知点 Q(6,0) ,点 P 是曲线 C1上任意一点,点 M 满足,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ()求点 M 的轨迹 C2的极坐标方程; ()已知直线 l
10、:ykx 与曲线 C2交于 A,B 两点,若4,求 k 的值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)|2x+a|,g(x)|x1| ()若 f(x)+2g(x)的最小值为 1,求实数 a 的值; ()若关于 x 的不等式 f(x)+g(x)1 的解集包含,1,求实数 a 的取值范围 第 7 页(共 28 页) 2020 年山西省太原市高考数学一模试卷(理科)年山西省太原市高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有分,在每
11、小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 (5 分)已知集合 Mx|x|3,Nx|y,则 MN( ) Ax|2x3 Bx|2x3 Cx|2x3 Dx|3x3 【分析】可以求出集合 M,N,然后进行交集的运算即可 【解答】解:Mx|3x3,Nx|2x3, MNx|2x3 故选:B 【点评】本题考查了描述法的定义,绝对值不等式和一元二次不等式的解法,交集的运 算,考查了计算能力,属于基础题 2 (5 分)设复数 z 满足 z(2+i)5,则|zi|( ) A B2 C D4 【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的个数求解|z i| 【解
12、答】解:由 z(2+i)5,得 z, |zi|2ii|22i| 故选:C 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题 3 (5 分) 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具, 它由五块等腰直角三角形、 一块正方形和一块平行四边形共七块板组成 (清)陆以湉冷庐杂识卷中写道:近又 有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余,体物肖形,随手变幻,盖游戏之具, 足以排闷破寂,故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中 任取一点,则此点取自阴影部分的概率为( ) 第 8 页(共 28 页) A B C D 【分析】 先设大正方形的边长为 4, 则阴影部
13、分可看做一个等腰直角三角形, 边长为 2, 另外一部分为梯形,上底为,下底为 2,高,然后分别求出面积,根据与面积 有关的几何概率公式可求 【解答】解:设大正方形的边长为 4,则面积 4416, 阴影部分可看做一个等腰直角三角形,边长为 2,面积4, 另外一部分为梯形,上底为,下底为 2,高,面积3, 故概率 P 故选:C 【点评】本题考查了观察能力及几何概型中的面积型,属中档题 4 (5 分)在等比数列an中,a10,则“a1a4”是“a3a5”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断
14、即可 【解答】解:在等比数列中,若 a1a4,即 a1a1q3, a10,1q3, 即 q1,则1,即 a3a5成立, 若等比数列 1,2,4,8,16, 满足 a3a5,但 a1a4不成立, 故“a1a4”是“a3a5”的充分不必要条件, 故选:A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合等比数列的性质是解决本题的 关键 第 9 页(共 28 页) 5 (5 分)函数的图象大致为( ) A B C D 【分析】根据条件判断函数的奇偶性和对称性,判断当 x0 时的单调性,利用排除法进 第 10 页(共 28 页) 行求解即可 【解答】解:f(x)f(x) ,则 f(x)为偶函数,图象
15、关于 y 轴 对称,排除 B,C, 当 x0 时,f(x)x为增函数,排除 A, 故选:D 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用条件判断函数的奇偶性和单调性是 解决本题的关键 6 (5 分)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则( ) Aa6 Ba5 Ca4 Da7 【分析】执行程序框图,写出每次循环得到的 k,S 的值,当有 S,k5 时,应该满 足条件 ka,退出循环输出 S 的值为,故 a 的值应为 4 【解答】解:执行程序框图,有 S1,k1 不满足条件 ka,有 S1+,k2; 不满足条件 ka,有 S1+,k3; 不满足条件 ka,有 S1+,k4; 不满足条件
16、 ka,有 S1+,k5; 此时,应该满足条件 ka,退出循环输出 S 的值为 故 a 的值应为 4 第 11 页(共 28 页) 故选:C 【点评】本题主要考察了程序框图和算法,属于基本知识的考查 7 (5 分) (3x3+)7展开式中的常数项是( ) A189 B63 C42 D21 【分析】利用二项式展开式的通项公式,即可求出展开式中的常数项 【解答】解:展开式的通项公式为: Tr+1 (3x3)7 r 37 r , 令 210,解得 r6; 所以展开式中的常数项是 T7321 故选:D 【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题,是基础题 8 (5 分)刘徽注九章算术商功中,将底
17、面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳 马如图,是一个阳马的三视图,则其外接球的体积为( ) A B C3 D4 【分析】根据三视图得出四棱锥的结构特征,根据四棱锥与长方体的关系计算外接球的 直径与体积 【解答】解:由题意可知阳马为四棱锥,且四棱锥的底面为长方体的一个底面, 四棱锥的高为长方体的一棱长, 且阳马的外接球也是长方体的外接球; 由三视图可知四棱锥的底面是边长为 1 的正方形,四棱锥的高为 1, 长方体的一个顶点处的三条棱长分别为 1,1,1, 第 12 页(共 28 页) 长方体的对角线为, 外接球的半径为, 外接球的体积为 V 故选:B 【点评】本题考查了棱锥的结构特征与三视图应
18、用问题,也考查了几何体外接球的应用 问题,是中档题 9 (5 分)已知变量 x,y 满足约束条件,若目标函数 zax+by(a0,b0) 的最小值为 2,则+的最小值为( ) A2+ B5+2 C8+ D2 【分析】 画出可行域, 利用目标函数去最小值得到 a, b 的等式, 利用基本不等式求解+ 的最小值 【解答】解:约束条件对应的 区域如图:目标函数 zax+by(a0,b0)经过 C 时 取最小值为 2, 所以 a+b2, 则+(+) (a+b)(4+) 2+2+; 当且仅当ab,并且 a+b2 时等号成立; 故选:A 第 13 页(共 28 页) 【点评】 本题考查了简单线性规划问题和
19、基本不等式的应用求最值; 关键是求出 a+b2, 对所求变形为基本不等式的形式求最小值 10 (5 分)已知椭圆 C:(ab0)的右焦点为 F,过点 F 作圆 x2+y2b2的 切线,若两条切线互相垂直,则椭圆 C 的离心率为( ) A B C D 【分析】由题意画出图形,可得,两边平方后结合隐含条件得答案 【解答】解:如图, 由题意可得,则 2b2c2, 即 2(a2c2)c2,则 2a23c2, 第 14 页(共 28 页) ,即 e 故选:D 【点评】本题考查椭圆的简单性质,考查数形结合的解题思想方法,是中档题 11 (5 分)设|AB|10,若平面上点 P 满足对任意的 R,恒有,则一
20、 定正确的是( ) A B C DAPB90 【分析】关于向量的问题,如果从形上思考而不得思路,可以考虑从数的角度入手分析, 故想到建立坐标系,将点 A、B 的坐标数字化,将点 P 的坐标变量化,这样就能和向量 的内积坐标运算,模的坐标运算等建立联系 【解答】解:以线段 AB 的中点为原点,以 AB 所在的直线为 x 轴,以其中垂线为 y 轴, 建立直角坐标系, 则 A(5,0) 、B(5,0) 、设点 P(x,y) , 则, 则, 即有(2x+1010)2+4y264, 整理为以为元的一元二次不等式, 即 1002(200+40x)+4x2+40x+4y2+360, 由于上述不等式对任意 R
21、 恒成立,则0 必然成立, (200+40x)24100(4x2+40x+4y2+36)0, 解得|y|4, 即 y4 或者 y4, 动点 P 位于直线 y4 上或其上方部分,或者直线 y4 上或者其下方的区域内, 用动态的观点看问题,我们让点 P 位于点(5,4)处,则,故 A 错误; 让点 P 位于点(0,4)处,则,故 B 错误; 此时,|AB|10, 用余弦定理计算,APB90故 D 错误; 第 15 页(共 28 页) 我们进一步确定 C 选项的正确性, 则, 其中 xR,y216, 故 x2+y225x2+16259, 即,故 C 正确 故选:C 【点评】数和形两个角度的结合和相互
22、转化,是数学学习的一个窍门之一 解题过程中,有效的使用动态的观点,特殊化策略非常有助于我们的解题 12 (5 分)设函数 f(x)是奇函数 f(x) (xR)的导函数,当 x0 时,xlnxf(x) f(x) ,则使得(x24)f(x)0 成立的 x 的取值范围是( ) A (2,0)(0,2) B (,2)(2,+) C (2,0)(2,+) D (,2)(0,2) 【分析】根据题意,设 g(x)lnxf(x) , (x0) ,对 g(x)求导,利用导数与函数单 调性的关系分析可得 g(x)在(0,+)上为减函数,分析 g(x)的特殊值,结合函数 的单调性分析可得在区间(0,1)和(1,+)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2020 山西省 太原市 高考 数学 试卷 理科
链接地址:https://www.77wenku.com/p-147099.html