2020年福建省泉州市高考数学一模试卷(理科)含详细解答
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1、已知集合 M0,1,2,NxZ|x2+x20,则 MN( ) A1,0,1 B0,1 C0,1,2 D2,1,0, 1 2 (5 分)已知 x,yR,若 x+yi 与互为共轭复数,则 x+y( ) A0 B3 C1 D4 3 (5 分)某旅行社调查了所在城市 20 户家庭 2019 年的旅行费用,汇总得到如表格: 费用(万元)/ 年 1.2 1.4 1.6 1.8 2 户数 4 6 3 5 2 则这 20 户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是( ) A1.4,1.4 B1.4,1.5 C1.4,1.6 D1.62,1.6 4 (5 分)记 Sn为等差数列an的前 n 项和已知 a25,S4
2、16,则 S6( ) A14 B12 C17 D12 5 (5 分) (x+3) (x2)5的展开式中,x4的系数为( ) A10 B38 C70 D240 6 (5 分)已知函数,af(20.3) ,bf(0.20.3) ,cf(log0.32) ,则 a,b,c 的大小关系为( ) Acba Bbac Cbca Dcab 7 (5 分)松、竹、梅经冬不衰,因此有“岁寒三友”之称在我国古代的诗词和典籍中有 很多与松和竹相关的描述和记载,宋代刘学宾的念奴娇:水轩沙岸的“缀松黏竹, 恍然如对三绝”描写了大雪后松竹并生相依的美景;宋元时期数学名著算学启蒙中 亦有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹
3、长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日 而长等现欲知几日后竹长超过松长一倍为了解决这个新问题,设计下面的程序框图,若 输入的 x5,y2,则输出的 n 值为( ) 第 2 页(共 27 页) A4 B5 C6 D7 8 (5 分)若 x0,1时,ex|2xa|0,则 a 的取值范围为( ) A2ln22,1 B2e,e2 C2e,1 D1,1 9 (5 分)已知函数 f(x)asin2xbcos2x,ab0当 xR 时,则下列 结论错误的是( ) Aab Bf()0 C D 10 (5 分)将正整数 20 分解成两个正整数的乘积有 120,210,45 三种,其中 45 是这三种分解中两数差的绝
4、对值最小的,我们称 45 为 20 的最佳分解当 pq(pq 且 p,qN*)是正整数 n 的最佳分解时,定义函数 f(n)qp,则数列f(5n)(nN*) 的前 2020 项的和为( ) A51010+1 B C D510101 二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 2 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 10 分在每小题给出的四个选项中,有分在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求不选或选出的选项中含有错误选项的得多项符合题目要求不选或选出的选项中含有错误选项的得 0 分,只选出部分正确选项的分,只选出部分正确选项的 得得 3 分,选出全部正确选项的得分,选出全部正确
5、选项的得 5 分分 第 3 页(共 27 页) 11 (5 分)如图,正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1,E 是 DD1的中点,则( ) A直线 B1C平面 A1BD BB1CBD1 C三棱锥 C1B1CE 的体积为 D异面直线 B1C 与 BD 所成的角为 60 12 (5 分)若双曲线 C:mx2+ny21(mn0) )绕其对称中心旋转可得某一函数的图象, 则 C 的离心率可以是( ) A B C D2 三、填空题:本大题共三、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.将答案填在答题卡的相应位置将答案填在答题卡的相应位置. 13 (5 分)已知
6、向量 (1,1) , (1,k) , ,则| + | 14 (5 分)在数列an中,a11,a23,anan+21,则 a2019+a2020 15 (5 分)设 F 是抛物线 E:y23x 的焦点,点 A 在 E 上,光线 AF 经 x 轴反射后交 E 于 点 B,则点 F 的坐标为 ,|AF|+4|BF|的最小值为 16(5 分) 直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中, 底面 ABCD 是边长为 4 的正方形 点 M 是侧面 BCC1B1内的动点(不含边界) ,AMMC,则 A1M 与平面 BCC1B1所成角的正 切值的取值范围为 四、解答题:共四、解答题:共 70 分分 o 解答应写出文
7、字说明,证明过程或演算步骤第解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题,每道试题考生都必须作答第题,每道试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:(一)必考题: 共共 60 分分 17 (12 分)在平面四边形 ABCD 中,ABC (1)若ACB,求 BD; (2)若 DCAB,求 cosACB 第 4 页(共 27 页) 18 (12 分)如图 1,四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形,BAD60,E 为 CD 的中点, 以 BE 为折痕将BCE 折起到PBE 的位置,使得平面 PBE平面 AB
8、ED,如图 2 (1)证明:平面 PAB平面 PBE; (2)求二面角 BPAE 的余弦值 19 (12 分)已知 F(1,0)是椭圆 C:的焦点,点在 C 上 (1)求 C 的方程; (2)斜率为的直线 l 与 C 交于 A(x1,y1) ,B(x2,y2)两点,当 3x1x2+4y2y20 时, 求直线 l 被圆 x2+y24 截得的弦长 20 (12 分)冬天的北方室外温度极低,若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上,可爱的 医务工作者行动会更方便石墨烯发热膜的制作:从石墨中分离出石墨烯,制成石墨烯 发热膜从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法,使石墨升华后附着在材料上 再结晶现在有
9、A 材料、B 材料供选择,研究人员对附着在 A 材料、B 材料上再结晶 各做了 50 次试验,得到如图等高条形图 第 5 页(共 27 页) (1)根据上面的等高条形图,填写如表列联表,判断是否有 99%的把握认为试验成功与 材料有关? A 材料 B 材料 合计 成功 不成功 合计 (2) 研究人员得到石墨烯后, 再生产石墨烯发热膜有三个环节: 透明基底及 UV 胶层; 石墨烯层;表面封装层第一、二环节生产合格的概率均为第三个环节生产合 格的概率为,且各生产环节相互独立已知生产 1 吨的石墨烯发热膜的固定成本为 1 万元,若生产不合格还需进行修复第三个环节的修复费用为 3000 元,其余环节修
10、复费用 均为 1000 元如何定价才能实现每生产 1 吨石墨烯发热膜获利可达 1 万元以上的目标? 附:k2, (na+b+c+d) P(K2 K0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 K0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21 (12 分)已知函数 f(x)ex+sinxax22x (1)当 a0 时,求 f(x)的单调区间; (2)若 x0 为 f(x)的极小值点,求 a 的取值范围 (二)选考题;共(二)选考题;共 10 分请考生在第分请考生在第 22-23 题中任选一题作答,并在答题
11、卡中涂上你所选题中任选一题作答,并在答题卡中涂上你所选 的题号的题号.如果多做,则按所做的第一题计分如果多做,则按所做的第一题计分.选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为(t 为参数) , 圆 C 的方程为 x2+ (y1) 21 以坐标原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求 l 和 C 的极坐标方程; (2)过 O 且倾斜角为 的直线与 l 交于点 A,与 C 交于另一点 B若, 求的取值范围 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 第 6 页(共 27 页) 23记函数 f(x
12、)|x+|+|2x1|的最小值为 m (1)求 m 的值; (2)若正数 a,b,c 满足 abcm,证明:ab+bc+ca 第 7 页(共 27 页) 2020 年福建省泉州市高考数学一模试卷(理科)年福建省泉州市高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题:本题共一、单项选择题:本题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中, 只有一是符合题目要求的只有一是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 M0,1,2,NxZ|x2+x20,则 MN( ) A1,0,1 B0,1 C0,1,2
13、 D2,1,0, 1 【分析】求出集合 M,N,由此能求出 MN 【解答】解:集合 M0,1,2, NxZ|x2+x20xZ|2x12,1,0,1, MN0,1 故选:B 【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础 题 2 (5 分)已知 x,yR,若 x+yi 与互为共轭复数,则 x+y( ) A0 B3 C1 D4 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出 【解答】解:1+2i, x+yi 与互为共轭复数, x1,y2 则 x+y1 故选:C 【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,考查了推理能力与计算能力, 属于基础题 3 (5 分)
14、某旅行社调查了所在城市 20 户家庭 2019 年的旅行费用,汇总得到如表格: 费用(万元)/ 年 1.2 1.4 1.6 1.8 2 第 8 页(共 27 页) 户数 4 6 3 5 2 则这 20 户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是( ) A1.4,1.4 B1.4,1.5 C1.4,1.6 D1.62,1.6 【分析】根据表中数据,结合定义写出这组数据的众数和中位数 【解答】解:由题意知,该组数据的众数是 1.4,出现 6 次; 中位数是(1.4+1.6)1.5 故选:B 【点评】本题考查了众数、中位数的定义与计算问题,是基础题 4 (5 分)记 Sn为等差数列an的前 n 项和已
15、知 a25,S416,则 S6( ) A14 B12 C17 D12 【分析】由已知结合等比数列的通项公式及求和公式即可求解 【解答】解:因为 a25,S416, , 解可得,d2,a17, 则 S66(7)+15212 故选:B 【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用,属于基础试题 5 (5 分) (x+3) (x2)5的展开式中,x4的系数为( ) A10 B38 C70 D240 【分析】利用通项公式即可得出 【解答】解: (x2)5的展开式中的通项公式 Tr+1x5 r (2)r(2)r x5 r, x4的系数: (2)2+3(2)110 故选:A 【点评】本题考查了
16、二项式定理的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 6 (5 分)已知函数,af(20.3) ,bf(0.20.3) ,cf(log0.32) ,则 a,b,c 第 9 页(共 27 页) 的大小关系为( ) Acba Bbac Cbca Dcab 【分析】可得出 f(x)2x2 x,从而可根据指数函数的单调性判断 f(x)在 R 上单调 递增,然后可得出 20.310.20.30log0.32,从而根据 f(x)的单调性即可得出 a,b, c 的大小关系 【解答】解:f(x)2x2 x,则 f(x)在 R 上单调递增, 20.3201,00.20.30.201,log0.32log0
17、.310, , , cba 故选:A 【点评】本题考查了指数函数、对数函数的单调性,增函数的定义,考查了计算能力, 属于基础题 7 (5 分)松、竹、梅经冬不衰,因此有“岁寒三友”之称在我国古代的诗词和典籍中有 很多与松和竹相关的描述和记载,宋代刘学宾的念奴娇:水轩沙岸的“缀松黏竹, 恍然如对三绝”描写了大雪后松竹并生相依的美景;宋元时期数学名著算学启蒙中 亦有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日 而长等现欲知几日后竹长超过松长一倍为了解决这个新问题,设计下面的程序框图,若 输入的 x5,y2,则输出的 n 值为( ) 第 10 页(共 27 页) A4 B
18、5 C6 D7 【分析】模拟程序的运行过程,即可得出程序运行后输出的 n 值 【解答】解:模拟程序的运行过程,如下; 输入 x5,y2, n1,x,y4,y2x; n2,x,y8,y2x; n3,x,y16,y2x; n4,x,y32,y2x; n5,x,y64,y2x; n6,x,y128,y2x, 输出 n6 故选:C 【点评】本题考查了程序框图的运行问题,模拟程序的运行过程,是解题的常用方法 8 (5 分)若 x0,1时,ex|2xa|0,则 a 的取值范围为( ) 第 11 页(共 27 页) A2ln22,1 B2e,e2 C2e,1 D1,1 【分析】由题意可得(2xex)maxa
19、(2x+ex)min,0x1,分别考虑由导数求得函 数 y2xex,y2x+ex的单调性,求得最值,即可得到所求范围 【解答】解:ex|2xa|0,即为|2xa|ex, 等价为ex2xaex,即 2xexa2x+ex, 可得(2xex)maxa(2x+ex)min,0x1, 由 y2xex,可得 y2ex,当 ln2x1 时,y0,0xln2 时,y0, 可得 y2xex,在0,ln2)递增, (ln2,1递减,则 xln2 处取得最大值 2ln22, 又 y2x+ex的导数为 y2+ex,可得函数 y 在0,1递增,可得 x0 处取得最小值 1, 则 2ln22a1, 故选:A 【点评】本题
20、考查不等式恒成立问题解法,注意运用参数分离和函数的单调性,考查转 化思想和运算能力、推理能力,属于中档题 9 (5 分)已知函数 f(x)asin2xbcos2x,ab0当 xR 时,则下列 结论错误的是( ) Aab Bf()0 C D 【分析】化简函数 f(x)的解析式,利用已知条件求得 f(x)的解析式,利用辅助角 , 通过整体处理的思想研究函数的性质 【解答】解:函数 f(x)asin2xbcos2xsin(2x+) ,且 tan; 由 f(x)f()可得 f()为函数 f(x)的最大值, 得到 2+2k+,kZ, 所以 2k,kZ; 所以 f(x)asin2xbcos2xsin(2x
21、+2k)sin(2x) ; 对于 A,tan,ab,所以 A 正确; 对于 B,f()sin(2)0,B 正确; 第 12 页(共 27 页) 对于 C,f()sin()sin, f()sin()sinsin, 所以 f()f() ,C 正确; 对于 D,f()sin()sin, f()sin()sin, 所以 f()f() ,D 错误 故选:D 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了推理与判断能力,是 中档题 10 (5 分)将正整数 20 分解成两个正整数的乘积有 120,210,45 三种,其中 45 是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称 45 为 20 的最佳
22、分解当 pq(pq 且 p,qN*)是正整数 n 的最佳分解时,定义函数 f(n)qp,则数列f(5n)(nN*) 的前 2020 项的和为( ) A51010+1 B C D510101 【分析】直接利用信息的应用和数列的求和公式的应用求出结果 【解答】解:当 n 为偶数时, 当 n 为奇数时, 所以 故选:D 【点评】本题考查的知识要点:信息题的应用,数列的求和公式的应用,主要考查学生 的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型 二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 2 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 10 分在每小题给出的四个选项中,有分在每小题给出的四个选项中,有
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