2019-2020学年山东省青岛市即墨区重点高中高一(上)期中数学试卷(含详细解答)
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1、已知全集 U0,1,2,3且UA0,2,则集合 A 的真子集共有( ) A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 2 (5 分)命题“x1,x+ex2”的否定形式是( ) Ax1,x+ex2 Bx1,x+ex2 Cx1,x+ex2 Dx1,x+ex2 3 (5 分)计算的值为( ) A B C2 D1 4 (5 分)alog0.76,b60.7,c0.70.6,则 a,b,c 的大小关系为( ) Aabc Bcab Cbac Dbca 5 (5 分)函数 y(x2+x+6)的单调增区间为( ) A B C (2,3) D 6 (5 分)已知函数 g()x+46,则 g(x)的最小值是( ) A6
2、 B8 C9 D10 7 (5 分)已知幂函数 f(x)xa的图象经过函数 g(x)ax 2 (a0 且 a1)的图 象所过的定点,则幂函数 f(x)不具有的特性是( ) A在定义域内有单调递减区间 B图象过定点(1,1) C是奇函数 D其定义域是 R 8 (5 分)一次社会实践活动中,数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂 5 年来某种产品 的总产量 y 与时间 x(年)的函数图象(如图) ,以下给出了关于该产品生产状况的几点 判断: 第 2 页(共 19 页) 前三年的年产量逐步增加; 前三年的年产量逐步减少; 后两年的年产量与第三年的年产量相同; 后两年均没有生产 其中正确判断的序号是(
3、) A B C D 9 (5 分)若 x,y 是正数,且,则 xy 有( ) A最大值 36 B最小值 C最小值 36 D最大值 10 (5 分)已知函数 f(x)是定义在4,0)(0,4上的奇函数,当 x(0,4时,f (x)的图象如图所示,那么满足不等式 f(x)3x1 的 x 的取值范围是( ) A1,0)(0,1 B4,2(0,1 C4,2 2,4 D1,0)2,4 11 (5 分)已知函数 yf(x+1)2 是奇函数,且 f(x)与 g(x)的图象 的交点为(x1,y1) , (x2,y2) , (x6,y6) ,则 x1+x2+x6+y1+y2+y6( ) A0 B6 C12 D1
4、8 12 (5 分)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,是解析数论的创始人之一,以 其名命名的函数 f称为狄利克雷函数,则关于 f(x) ,下列说法 正确的是( ) AxR,f(f(x) )1 第 3 页(共 19 页) B函数 f(x)是偶函数 C任意一个非零有理数 T,f(x+T)f(x)对任意 xR 恒成立 D存在三个点 A(x1,f(x1) ,B(x2,f(x2) ,C(x3,f(x3) ,使得ABC 为等边三角 形 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.) 13 (5 分)若函数 f(x)的定义域为 R,则实数
5、 k 的取值范围是 14 (5 分)定义在3,3上的奇函数 f(x) ,已知当 x0,3时,f(x)3x+a4x(aR) , 则 f(x)在3,0上的解析式为 15 (5 分)某企业去年的年产量为 a,计划从今年起,每年的年产量比上年增加 b%,则第 x(xN*)年的年产量为 y 16 (5 分)若函数 f(x)同时满足:对于定义域上的任意 x,恒有 f(x)+f(x)0; 对于定义域上的任意 x1,x2,当 x1x2时,恒有0,则称函数 f(x) 为“理想函数” 给出下列四个函数中:; f(x)x; f(x) ; f(x),能被称为“理想函数”的有 (请将所有 正确命题的序号都填上) 三、解
6、答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)已知集合 Ax|a1x2a+3,Bx|2x4,全集 UR (1)当 a2 时,求 AB, (UA)(UB) ; (2)若 xA 是 xB 成立的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围 18 (12 分)已知函数 f(x)loga(1x)+loga(x+3) (0a1) ()求函数 f(x)的零点; ()若函数 f(x)的最小值为4,求 a 的值 19 (12 分)已知函数 f(x) (1)在给定的直角坐标系内直接画出 f(x)的图
7、象; (2)写出 f(x)的单调区间,并指出单调性(不要求证明) ; 第 4 页(共 19 页) (3)若函数 ytf(x)有两个不同的零点,求实数 t 的取值范围 20 (12 分)已知函数 f(x)(a 为实数) (1)当 a0 时,判断函数 f(x)的单调性,并用定义证明; (2)根据 a 的不同取值,讨论 f(x)的奇偶性,并说明理由 21 (12 分)某地草场出现火灾,火势正以每分钟 60m2的速度顺风蔓延,消防站接到警报 立即派消防队员前去,在火灾发生后 5 分钟到达救火现场,已知消防队员在现场平均每 人每分钟灭火 30m2,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟 80 元,
8、另附加 每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人 100 元,而烧毁一平方米森林损失 费为 30 元 (1)设派 x 名消防队员前去救火,用 t 分钟将火扑灭,试建立 t 与 x 的函数关系式; (2)问应该派多少消防队员前去救火,才能使总损失最少? (注:总损失费灭火劳务津贴+车辆、器械装备费+森林损失费) 22 (12 分)已知二次函数 f(x)ax2+bx 满足 f(x1)f(x)+x1 (1)求 f(x)的解析式; (2)若 g(x)2f(x)+px 在2,4上单调,求 p 的取值范围; (3)设 F(x)4f(ax)+3a2x1(a0 且 a1) ,当 x1,1时,F(x)有最
9、大值 14,试求 a 的值 第 5 页(共 19 页) 2019-2020 学年山东省青岛市即墨区重点高中高一(上)期中数学年山东省青岛市即墨区重点高中高一(上)期中数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.其中其中 1-11 题为单选题,在每小题给题为单选题,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;第出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;第 12 题为多选题,在给出的四个选项中有题为多选题,在给出的四个选项中有 一项或多项正确,全部选对得一项或多项正确,全部
10、选对得 5 分,部分选对得分,部分选对得 3 分,选错得分,选错得 0 分分. 1 (5 分)已知全集 U0,1,2,3且UA0,2,则集合 A 的真子集共有( ) A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【分析】由补集概念求得 A,然后直接写出其真子集得答案 【解答】解:U0,1,2,3且UA0,2, 则集合 A1,3 集合 A 的真子集为,1,3共 3 个 故选:A 【点评】本题考查了补集及其运算,考查了集合间的关系,是基础题 2 (5 分)命题“x1,x+ex2”的否定形式是( ) Ax1,x+ex2 Bx1,x+ex2 Cx1,x+ex2 Dx1,x+ex2 【分析】直接利用特称命题的
11、否定是全称命题写出结果即可 【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以: “x1,x+ex2”的否定是:x 1,x+ex2 故选:B 【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查,属 于基础题 3 (5 分)计算的值为( ) A B C2 D1 【分析】结合指数与对数的运算性质即可求解 第 6 页(共 19 页) 【解答】解:, , 1 故选:D 【点评】本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用,属于基础试题 4 (5 分)alog0.76,b60.7,c0.70.6,则 a,b,c 的大小关系为( ) Aabc Bcab Cbac Dbca 【分析】利用指数
12、式和对数式的性质,分别比较三个数与 0 或 1 的大小得答案 【解答】解:alog0.760,b60.71,0c0.70.60.701, bca 故选:D 【点评】本题考查对数值的大小比较,考查了指数函数与对数函数的单调性,是基础题 5 (5 分)函数 y(x2+x+6)的单调增区间为( ) A B C (2,3) D 【分析】令 tx2+x+60,求得函数的定义域,且 y,本题即求函数 t 在( 2,3)上的减区间再利用二次函数的性质可得结论 【解答】 解: 令 tx2+x+60, 则2x3, 故函数的定义域为 (2, 3) , 且 y, 故本题即求函数 t 在(2,3)上的减区间 利用二次
13、函数的性质可得 tx2+x+60 在定义域(2,3)上的减区间为(,3) , 故选:A 【点评】本题主要考查复合函数的单调性,二次函数、对数函数的性质,属于中档题 6 (5 分)已知函数 g()x+46,则 g(x)的最小值是( ) A6 B8 C9 D10 【分析】令 2+t(t2) ,求得 x,求出 g(t)t210,即为 g(x)的解析式,运 用二次函数的单调性,可得最小值 【解答】解:令 2+t(t2) ,则 x(t2)2, 第 7 页(共 19 页) g(t)(t2)2+4(t2)6t210, 即为 g(x)x210,x2,为递增函数, 即有 x2 时,取得最小值6 故选:A 【点评
14、】本题考查函数的最值的求法,注意运用换元法和二次函数的单调性,考查运算 能力,属于中档题 7 (5 分)已知幂函数 f(x)xa的图象经过函数 g(x)ax 2 (a0 且 a1)的图 象所过的定点,则幂函数 f(x)不具有的特性是( ) A在定义域内有单调递减区间 B图象过定点(1,1) C是奇函数 D其定义域是 R 【分析】可令 x20,求得 g(x)的图象恒过的定点,可得 f(x)的解析式,即可得 到所求结论 【解答】解:由 x20,即 x2,可得 g(2)1, 函数 g(x)ax 2 (a0 且 a1)的图象所过的定点(2,) , 则 2a,解得 a1, 则 f(x), 定义域为x|x
15、0, 则减区间为(,0) , (0,+) , 图象经过定点(1,1) ,且为奇函数, D 不正确 故选:D 【点评】本题考查指数函数的图象的特点,考查幂函数的图象和性质,考查运算能力, 属于基础题 8 (5 分)一次社会实践活动中,数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂 5 年来某种产品 的总产量 y 与时间 x(年)的函数图象(如图) ,以下给出了关于该产品生产状况的几点 判断: 第 8 页(共 19 页) 前三年的年产量逐步增加; 前三年的年产量逐步减少; 后两年的年产量与第三年的年产量相同; 后两年均没有生产 其中正确判断的序号是( ) A B C D 【分析】利用该厂 5 年来某种产品的
16、总产量 y 与时间 x(年)的函数图象直接求解 【解答】解:由该厂 5 年来某种产品的总产量 y 与时间 x(年)的函数图象,得: 前三年的年产量逐步减少,故错误,正确; 后两年均没有生产,故错误,正确 故选:B 【点评】本题考查命题真假的判断,考查该厂 5 年来某种产品的总产量 y 与时间 x(年) 的函数图象的性质等基础知识,考查数形结合思想,是基础题 9 (5 分)若 x,y 是正数,且,则 xy 有( ) A最大值 36 B最小值 C最小值 36 D最大值 【分析】法一、直接运用基本不等式可得所求最小值;法二、利用,将 xy 连乘 两次即可化为,再结合基本不等式求出最值即可 【解答】解
17、: (法一)122,所以 xy36,当且仅当 x9y18 时取等,所以有最小值 36, (法二)因为1,所以 xyxy()9y+x, 进而 xy(9y+x) ()18+236, 当仅当 x9y18 时取等,故 xy 有最小值 36 故选:C 第 9 页(共 19 页) 【点评】本题考查基本不等式及其应用,属于中档题 10 (5 分)已知函数 f(x)是定义在4,0)(0,4上的奇函数,当 x(0,4时,f (x)的图象如图所示,那么满足不等式 f(x)3x1 的 x 的取值范围是( ) A1,0)(0,1 B4,2(0,1 C4,2 2,4 D1,0)2,4 【分析】利用函数的奇偶性画出 f(
18、x)的图象,将不等关系转化为图象的上下位置关系, 得到解集 【解答】解:f(x)为4,0)(0,4上的奇函数, 如图,画出 f(x)在4,0)的图象,得点(2,) 、点(1,2)在 f(x)上 画出 y3x1 的图象, 得到其渐近线为 y1, 且在第一象限与 f (x) 的图象交点为 (1, 2) , 要解不等式 f(x)3x1,则结合图象,需 f(x)的图象在 y3x1 图象的上方, 从而解得:x4,2(0,1 故选:B 【点评】本题属于基础题,考察函数的奇偶性和指数函数的图象,能够将 f(x)3x1 第 10 页(共 19 页) 转化为 f(x)的图象在 y3x1 图象的上方是解题的关键
19、11 (5 分)已知函数 yf(x+1)2 是奇函数,且 f(x)与 g(x)的图象 的交点为(x1,y1) , (x2,y2) , (x6,y6) ,则 x1+x2+x6+y1+y2+y6( ) A0 B6 C12 D18 【分析】分别判断函数 f(x)与 g(x)的对称性,结合函数的对称性进行求解即可 【解答】解:因为函数 yf(x+1)2 为奇函数, 所以函数 f(x)的图象关于点(1,2)对称, 关于点(1,2)对称, 所以两个函数图象的交点也关于点(1,2)对称, 则(x1+x2+x6)+(y1+y2+y6)23+4318, 故选:D 【点评】本题主要考查函数对称性的应用,结合函数奇
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