2020年浙江省中考数学分类汇编专题06 二次函数

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1、 2020 年浙江省中考数学分类汇编专题年浙江省中考数学分类汇编专题 06 二次函数二次函数 一、单选题一、单选题 1.二次函数 y=x 的图象平移后经过点（2，0） ，则下列平移方法正确的是（ ） A. 向左平移 2 个单位，向下平移 2 个单位 B. 向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位 C. 向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位 D. 向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位 2.已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是抛物线 y=-3x2-12x+m 上的点，则( ) A. y30)的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴正半轴交于点 C， 它的对称轴为直

2、线 x=-1.则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 当 (n 为实数)时， 21 cn jy com 二、综合题二、综合题 6.如图 1，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点 A，C 分别是直线 y= x+4 与坐标轴的交点， 点 B 的坐标为（-2，0） 。点 D 是边 AC 上的一点，DEBC 于点 E，点 F 在边 AB 上，且 D，F 两 点关于 y 轴上的某点成中心对称，连结 DF，EF。设点 D 的横坐标为 m，EF2为 l，请探究： 线段 EF 长度是否有最小值。 BEF 能否成为直角三角形。 小明尝试用“观察-猜想-验证-应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题。

3、 （1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到 l 随 m 变化的一组对应值，并在平面直角坐 标系中以各对应值为坐标描点（如图 2） ，请你在图 2 中连线，观察图象特征并猜想 l 与 m 可能满 足的函数类别。 【来源：21cnj*y.co*m】 （2）小明结合图 1，发现应用二角形和函数知识能验证（1）中的猜想.请你求出 l 关于 m 的函数 表达式及自变量的取值范围，并求出线段 EF 长度的最小值。 【出处：21 教育名师】 （3）小明通过观察，推理，发现 BEF 能成为直角三角形。请你求出当 BEF 为直角三角形时 m 的值。 【版权所有：21 教育】 7.用各种盛水容器可以制作

4、精致的家用流水景观（如图 1）.科学原理:如图 2，始终盛满水的圆体水 桶水面离地面的高度为 H（单位:m） ，如果在离水面竖直距离为 h（单校:cm）的地方开大小合适的 小孔， 那么从小孔射出水的射程 （水流落地点离小孔的水平距离） s （单位:cm） 与 h 的关系为 s2=4h （Hh）. 21 教育名师原创作品 应用思考:现用高度为 20cm 的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始 终盛满水，在离水面竖直距高 h cm 处开一个小孔.21*cnjy*com （1）写出 s2与 h 的关系式; 并求出当 h 为何值时，射程 s 有最大值，最大射程是多少? （2）在侧

5、面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为 a，b，要使两孔射出水的射程 相同，求 a，b 之间的关系式; （3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加 16cm，求整高的高度及小孔离水 面的竖直距离. 8.已知抛物线 y=ax2+bx+1 经过点(1，-2)，(-2，13)。 （1）求 a，b 的值。 （2）若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且 y2=12-y1 ， 求 m 的值。 9.如图 1，排球场长为 18m，宽为 9m，网高为 2.24m，队员站在底线 O 点处发球，球从点 O 的正 上方 1.9m 的 C 点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高

6、点 A 时，高度为 2.88m，即 BA=2.88m，这时水平距离 OB=7m，以直线 OB 为 x 轴，直线 OC 为 y 轴，建立平面直角坐标系， 如图 2。 （1）若球向正前方运动（即 x 轴垂直于底线)，求球运动的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数 关系式(不必写出 x 取值范围)，并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由。 （2）若球过网后的落点是对方场地号位内的点 P(如图 1，点 P 距底线 1m、边线 0.5m)，问发球 点 O 在底线上的哪个位置？(参考数据： 取 1.4) 10.在平面直角坐标系中，设二次函数 y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a，b

7、 是实数，a0)。 （1）若函数 y1的对称轴为直线 x=3，且函数 y1的图象经过点(a，b)，求函数 y1的表达式。 （2）若函数 y1的图象经过点(r，0)，其中 r0，求证：函数 y2的图象经过点( ，0)。 （3）若函数 y1和函数 y2的最小值分别为 m 和 n，若 m+n=0，求 m，n 的值。 11.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 图象的顶点是 A，与 x 轴交于 B，C 两点，与 y 轴交于点 D.点 B 的坐标是(1，0). （1）求 A，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当 y0 时 x 的取值范围. （2）平移该二次函数的图象，使点 D 恰好落在点 A 的位置上，求

8、平移后图象所对应的二次函数 的表达式. 12.如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 (c0)的顶点为 D，与 y 轴的 交点为 C，过点 C 的直线 CA 与抛物线交于另一点 A（点 A 在对称轴左侧） ，点 B 在 AC 的延长线 上，连结 OA，OB，DA 和 DB. （1） 如图 1， 当 ACx 轴时.已知点 A 的坐标是(2， 1)， 求抛物线的解析式； 若四边形 AOBD 是平行四边形，求证：b24c. （2）如图 2，若 b2， ，是否存在这样的点 A，使四边形 AOBD 是平行四边形？ 若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，请说明理由. 13.如图，在平面直角坐标系中

9、，已知二次函数 图象的顶点为 A，与 y 轴交 于点 B，异于顶点 A 的点 C(1，n)在该函数图象上. （1）当 m=5 时，求 n 的值. （2）当 n=2 时，若点 A 在第一象限内，结合图象，求当 y 时，自变量 x 的取值范围. （3）作直线 AC 与 y 轴相交于点 D.当点 B 在 x 轴上方，且在线段 OD 上时，求 m 的取值范围. 14.在篮球比赛中，东东投出的球在点 A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图 1 所示建立直角坐标系)，抛物线顶点为点 B。 （1）求该抛物线的函数表达式。 （2）当球运动到点 C 时被东东抢到，CDx 轴于点 D，CD=2.6m

10、。 求 OD 的长。 东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点 D 处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队 友华华，目标为华华的接球点 E(4，1.3)。东东起跳后所持球离地面高度 h1(m)(传球前)与东东起跳 后时间 t(s)满足函数关系式 h1=-2(t-0.5)+2.7(0t1)；小戴在点 F(1.5，0)处拦截，他比东东晚 0.3s 垂直起跳，其拦截高度 h2(m)与东东起跳后时间 t(s)的函数关系如图 2 所示(其中两条抛物线的形状 相同)。东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点 E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传 球？若不能，请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计

11、)。 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.答案: C 解：A、平移后的解析式为 y（x+2）22，当 x2 时，y14，本选项不符合题意 B、平移后的解析式为 y（x+1）2+2，当 x2 时，y11，本选项不符合题意 C、平移后的解析式为 y（x1）21，当 x2 时，y0，函数图象经过（2，0） ，本选项符合 题意 D、平移后的解析式为 y（x2）2+1，当 x2 时，y1，本选项不符合题意 故答案为： C 【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可 2.答案: B 解：抛物线的对称轴为直线 ， ， 时，函数值最大， 又 到 的距离比 1 到 的距离小， 故答案为

12、： 【分析】由 (-2，y2)，(1，y3)可得到抛物线的对称轴， 利用二次函数的增减性， 可得到 y3 ， y1 ， y2的大小。 3.答案: B 解：由题意，令 y1=0，y2=0，y3=0 则1=a2-4，2=b2-8，3=c2-16 b =ac 2=ac-8 A：M1=2，M2=2 1=a2-40，2=ac-80 a2 或 a4 或 c16 c -160 30 M3=2，故 A 错误； B：M1=1，M2=0 1=a2-4=0，2=ac-84 或 c16 c -160 30 M3=2，故 C 错误； D：M1=0，M2=0 1=a2-4=0，2=ac-8=0 a= 2 c= 4 c =

13、16 c -16=0 3=0 M3=1，故 D 错误。 综上，故答案为：B 【分析】分别求出 y1=0，y2=0，y3=0 时的判别式即1=a2-4，2=ac-8，3=c2-16，由 M1=2，M2=2， 可得到3的取值范围，可对 A 做出判断；由 M1=1，M2=0，可得到3的取值范围，可对 B 做出 判断；由 M1=0，M2=2，可得到3的取值范围，可对 C 做出判断；由 M1=0，M2=0，可得到3 的取值范围，可对 D 做出判断。www-2-1-cnjy-com 4.答案: C 解：函数 y=a(x-h)2+k(a，h，k 是实数，a*0)，对称轴是直线 x=h，当 1x8，且对称轴在

14、取值范围 中间时： 若 a0， h 时，满足 x=8 取到最大值 y=8，即 h0， 对称轴在 y 轴左侧， x=-0； 图象与 y 轴的交点在 y 轴上方， c0， abc0, 不符合题意； B、抛物线与 x 轴有两个交点， ， 即 ,不符合题意； C、设图象的顶点为（1，k）, k0；由抛物线与 x 轴有两个交点，即二次方程有两个不 相等的实数根，可得 0，则；设图象设图象的顶点为（1，k）, 结合 k0 时，x 的取值范围是 1x3 （2）解：D(0，-3)， 点 D 移到点 A 时，抛物线向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位， y=-(x-4)2+5 【分析】 （1）把 B 点坐

15、标代入函数式即可求出 a 值，然后用配方法求出抛物线的顶点 A 的坐标， 再利用对称的性质即可求出 C 点的坐标，现知 B、C 点坐标，看图可知 1x0； （2）令 x=0, 即可得出 D 点坐标，比较 A、D 点坐标，可知 D 是由 A 向右平移 2 个单位，向上 平移 4 个单位得到，再根据平移的特点即可得出这时的二次函数表达式.2-1-c-n-j-y 12.答案: （1） 轴，点 ， ， 将点 ， 代入抛物线解析式中，得 ， ， 抛物线的解析式为 ； 证明： 如图 1，过点 作 轴于 ，交 于点 ， 轴， ， 点 是抛物线的顶点坐标， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ，

16、， ， ， 即 ； （2）解：如图 2， . 抛物线的解析式为 ， 顶点坐标 ， 假设存在这样的点 使四边形 是平行四边形， 设点 ， ， 过点 作 轴于点 ，交 于 ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 过点 作 轴于 ，交 于 ， ， ， ， ， ， ， ， 点 的纵坐标为 ， 轴， 点 的坐标为 ， ， ， 点 的坐标为 ， ， ， ， ， ， ， ， 点 纵坐标为 ， ， ， 存在这样的点 ，使四边形 是平行四边形. 【分析】 （1）由 ACx 轴及点 A 的坐标，可得到点 C 的坐标，再利用待定系数法求出函数解析 式；过点 D 作 DEx 轴有对岸 E，交 AB 于

17、点 F，由已知可得到 EF=OC=c，利用函数解析式求 出顶点 D 的坐标，再证明 AFDBCO，可以推出 DF=OC，代入化简可证得结论。 （2）由 b=-2，可得到抛物线的解析式为 y=-x2-2x+c，求出抛物线的顶点坐标，利用函数解析式 设点 A 的横坐标为 m，可表示出点 A 的坐标，利用平行四边形的性质，可得 AD=BO， DAF=OBC，就可证得 AFDBCO，利用全等三角形的对应边相等，可证得 AF=BC， DF=OC；过点 A 作 AMy 轴于点 M，交 DE 于点 N，易证 ANFAMC，利用相似三角形的 对应边成比例，建立关于 m 的方程，解方程求出 m 的值，再表示出点

18、 M，N，D 的坐标，用含 c 的代数式三边长 CM，DN，DF 的长，即可得到 FN 的长，然后建立关于 c 的方程，解方程求出 c 的值，即可得到点 A 的坐标。 13.答案: （1）解：当 m5 时，y ， 当 x1 时， n . （2）解：当 n2 时，将 C(1，2)代入函数表达式 y ， 得 2 ， 解得 m13， m21(舍去). 此时抛物线的对称轴为直线 x=3， 根据抛物线的轴对称性，当 y2 时，有 x11 ，x25. x 的取值范围为 1x5. （3）解：点 A 与点 C 不重合， m1. 抛物线的顶点 A 的坐标是(m，4) ， 抛物线的顶点在直线 y4 上. 当 x0

19、 时，y ， 点 B 的坐标为(0， ). 抛物线从试题图位置向左平移到图 2 的位置前，m 减小，点 B 沿 y 轴上向上移动. 当点 B 与点 O 重合时， 0， 解得 m1 ，m2 . 当点 B 与点 D 重合时，如图 2，顶点 A 也与点 B，D 重合，点 B 到达最高点. 点 B 的点坐标为（0，4） ， 4，解得 m0. 当抛物线从图 2 位置继续向左平移时，如图 3 点 B 不在线段 OD 上. B 点在线段 OD 上时，m 的取值范围是 0m1 或 1m2 . 【分析】 （1）将 m=5,x=1 代入中，即可求出 n 值； （2）当 n2 时，将 C(1，2)代入函数表达式中，

20、求出 m=3 值，即得此时抛物线的对称轴为直线 x=3， 当 y2 时，即 y=(x-3)2+4=2,解得 x11 ，x25，由于抛物线开口向下，当 1x5 时， 抛物线的图象在直线 y=2 直线的上方，据此即得结论； （3） 点 A 与点 C 不重合，可得 m1.由抛物线的顶点 A 的坐标是(m，4) ，可知抛物线的顶点 在直线 y4 上.利用抛物线求出点 B 的坐标为(0， ). 抛物线从试题图位置向左平移到 图 2 的位置前，m 减小，点 B 沿 y 轴上向上移动， 当点 B 与点 O 重合时，如图 2，顶点 A 也与点 B，D 重合，点 B 到达最高点. 当抛物线从图 2 位置继续向左

21、平移时，如图 3 点 B 不在 线段 OD 上，分别求出 m 的范围即可. 21 世纪教育网版权所有 14.答案: （1）解：抛物线的顶点坐标为（0.4，3.32） 设抛物线的解析式为 y=a（x-0.4）2+3.32. 将点（0，3）代入得 a（0-0.4）2+3.32=3 解之：a=-2. 该抛物线的解析式为 y=-2（x-0.4）2+3.32. （2）解：CD=2.6， y=2.6 即-2（x-0.4）2+3.32=2.6 解之：x1=-0.2（舍去） ，x2=1 点 C（1，2.6） OD=1； 如图 东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点 E. 由图 2 可知 当 0t0.3 时，h2

22、=2.2， 当 0.3t1.3，h2=-2（t-0.8）2+2.7， 当 h1-h2=0 时，t=0.65； 东东在点 D 处跳起传球与小熊在点 F 处拦截的示意图如图 3， 设 MD=h1 ， NF=h2 ， 当点 M，N，E 三点共线时，过点 E 作 EGMD 于点 G，交 NF 于点 H，过点 N 作 NPMD 于 点 P， MDNF，PNEG， M=HEN，MNP=NEH MPNNHE PN=0.5，HE=2.5 NH=5MP； 当 0t0.3 时， MP=-2（t-0.5）2+2.7-2.2=-2（t-0.5）2+0.5 NH=2.2-1.3=0.9 5-2（t-0.5）2+0.5=

23、0.9 解之：（舍去） ，； 当 0t0.3 时，MF 随 t 的增大而增大， ; 当 0.3t1.3 时， MF=MD-NF=-2（t-0.5）2+2.7-2（t-0.8）2+2.7=-1.2t+0.78 NH=NF-HF=-2（t-0.8）2+2.7-1.3=-2（t-0.8）2+1.4 -2（t-0.8）2+1.4=5（-1.2t+0.78） ， 解之：（舍去）,； 当 0t0.3 时，MF 随 t 的增大而减小 ; 当 0.65t1 时，h1h2 ， 不可能； 东东应在起跳后传球的时间范围. www.21-cn- 【分析】 （1）利用顶点式设抛物线的解析式为 y=a（x-0.4）2+3

24、.32，将点 A 的坐标代入就可求出 a 的值，即可得到函数解析式。 （2）由 CD=2.6 可知 y=6，代入函数解析式可求出对应的 x 的值，即可得到点 C 的坐标，根据 点 C 的坐标求出 OD 的长；由图 2 可知当 0t0.3 时，h2=2.2，当 0.3t1.3，h2=-2（t-0.8） 2+2.7， 当 h1-h2=0 时，求出 t 的值；设 MD=h1 ， NF=h2 ， 易证 MPNNHE，利用相似三角形的 性质，可证得 NH=5MP，当 0t0.3 时，建立关于 t 的方程，解方程求出 t 的值，可得到 t 的取值 范围； 当0.3t1.3时， 建立关于t的方程， 解方程求出t的值， 利用二次函数的性质， 可得到当0t0.3 时，MF 随 t 的增大而减小 t 的取值范围；当 0.65t1 时，h1h2 ， 不可能；综上所述可得答案。