湖南省益阳市2020年初三数学学业水平考试模拟试卷（含答案）

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1、益阳市益阳市 2020 年初中学业水平考试模拟年初中学业水平考试模拟数学数学试卷试卷 一、选择题 （本题共 10 小题， 每小题 4 分， 共 40 分， 每小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求） 1.4 的相反数是 A. 4 1 B. 4 1 C.4 D.4 2.下列运算正确的是 A. 623 aaa B. 22 2 baba C. 22 bababa D. 134 aa 3.如果关于 x 的一元二次方程 2 210kxx 有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范围是 A. k 1 2 B. k 1 2 且 k0 C. 1 2 k 1 2 D. 1 2 k 1 2 且 k0 4.在防

2、治新型冠状病毒的例行体温检查中,检查人员将高出 37的部分记作正数,将低于 37的部分记作负 数 ， 体 温 正 好 是37 时 记 作 “ 0 ” . 一 位 人 员 在 一 周 内 的 体 温 测 量 结 果 分 别 为 +0.1,-0.3,-0.5,+0.1,+0.2,-0.6,-0.4,那么,该人员一周中测量体温的平均值为 A37.1 C B37.31 C C36.69 C D36.8 C 5如图 1，该几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是 A B C D 6.如图 2， 小亮为了测量校园里教学楼AB的高度， 将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为320的 地面上

3、，若测角仪的高度为1.5 m，测得教学楼 的顶部A处的仰角为30o，则教学楼的高度是 A5 .58m B60m 30 C D A B 图 1 图 2 C5 .21m D20m 7. 若关于 x 的方程 3xk x +20 的解为 2，则 k 的值为 A.4 B.-4 C.2 D.3 8.若, 0, 7, 3xyyx则 x-y 的值为 A.4 或-4 B.10 或-10 C.4 或-10 D.-4 或-10 9. 一个扇形的半径为 3，圆心角为 120，则这个扇形的面积是 A.6 B.3 C.12 D.24 10. 如图 3，抛物线 y= - x2+2x+m+1 交 x 轴于点 A(a,0）和

4、B(b,0） ，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D， 下列四个判断：当 x0 时，y0；当 x1 时，y 随 x 的增大而减少；m-1；当 a= -1 时，b=3； 其中，判断正确的序号是 A. B. C. D. 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11. 1 月 31 日，日照环卫工人袁某将自己多年积蓄 12000 元，转给武汉，为防疫一线的工作人员加油，请 用科学记数法表示 12000 的结果是_. 12. 不等式组 125 01 x x 的解集是_. 13. 若一个多边形的内角和比它的外角和多 720，则该多边形的边数是_. 14. 设点 A),( 11

5、yx，B),( 22 yx是反比例函数 x k y 图像上的两个点，当 21 0xx 时， 21 yy ，则一次 函数kxy2的图像不经过第_象限. 15. 观察下列各式： 3 1 2 3 1 1; 4 1 3 4 1 2; 5 1 4 5 1 3请你将想到的规律用含有正 图 3 整数 n（n1）的式子表示出来_. 16.如图 4，P 是等边ABC 内一点，BMC 是由BPA 绕点 B 逆时针旋转所得，若 MC/BP,则BMC _ 图 4 图 5 17.如图 5，在ABCD 中，DBAB，AEBD，垂足为点 E，若EAB50 ，则C_ 18.花花上学经过 3 个路口， 如果每个路口可直接通过或

6、需等待的可能性相等， 那么花花上学时在这 3 个路 口都直接通过的概率为 三、解答题（本题共 8 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本小题满分 （本小题满分 8 分）分） 计算：0 1 2 5 3 2 130cos30tan 20 （本小题满分 （本小题满分 8 分）分） 化简： 12 2 1 1 1 2 2 xx xx x x 21 （本小题满分 （本小题满分 8 分）分） 如图 6，已知ABC 中，点 D 在 AC 上，且ADBABC，求证：AB2ADAC 图 6 22 （本小题满分 （本小题满分 10 分） 某校学生会干部对全校师生倡导的“武汉加油”

7、的自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情 况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图 7 所示的统计图（图中信息 不完整） 已知 A、B 两组捐款人数的比为 1：5 组别 捐款额 x(元) 人数 A 1x10 a B 10x20 100 C 20x30 D 30x40 E 40x50 请结合以上信息解答下列问题 （1）a ，本次调查样本的容量是 ； （2）先求出 C 组的人数，再补全“捐款人数分组统计图 1”； （3）根据统计情况，估计该校参加捐款的 5000 名学生有多少人捐款在 20 至 50 元之间 23（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 如图 8，已

8、知 ABC 内接于O，且 ABAC，直径 AD 交 BC 于点 E，F 是 OE 上的一点，CFBD （1）求证：BECE； （2）试判断四边形 BFCD 的形状，并说明理由； （3）若 BC6，AD10，求 CD 的长 图 7 图 8 24 （本小题满分 （本小题满分 10 分）分） 预防新型冠状病毒期间，某种消毒液 A 县需要 6，B 县 8 吨，正好 C 县储备有 10 吨，D 县储备有 4 吨， 市预防冠状病毒领导小组决定将这 14 吨消毒液调往 A 县和 B 县， 消毒液的运费价格如下表(单位: 元/吨)设从 C 县调运 x 吨到 A 县 (1)求调运 14 吨消毒液的总运费 y 关

9、于 x 的函数关系式； (2)求出总运费最低的调运方案,最低运费的多少? 起点 终点 A 县 B 县 C 县 60 100 D 县 35 70 25.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图 9-1，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=2，把它放在 x 轴的正半轴上，AD 与 x 轴重合且点 A 坐标为 （3,0）. （1） 若以点 A 为旋转中心， 将矩形 ABCD 逆时针旋转， 使点 B 落到 y 轴上的点 B1处， 得到矩形 AB1C1D1, 如图 9-2，求点 B1,C1,D1的坐标. （2）若将矩形 ABCD 向左平移一段距离后得到矩形 A2B2C2D2，如图 9-3，再将它

10、以 A2为旋转中心逆 时针旋转，使点 B2落到 y 轴上的点 B3处.此时点 C3恰好落在点 A2的正上方得到矩形 A2B3C3D3，求平移的 距离并写出 C3的坐标. 图 9-1 图 9-2 图 9-3 26.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图 10-1，已知抛物线cbxaxy 2 经过 A(-3,0),B(1,0),C(0,-3)三点，其顶点为 D，对称 轴是直线l，l与 x 轴交于点 H （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 P 是该抛物线对称轴 l 上的一个动点，求PBC 周长的最小值； （3）如图 10-2，若 E 是线段 AD 上的一个动点（ E 与 A、D 不重合）

11、，过 E 点作平行于 y 轴的直线 交抛物线于点 F，交 x 轴于点 G，设点 E 的横坐标为 m，ADF 的面积为 S 试求 S 与 m 的函数关系式； S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1.C 2.C 3.B 4. D 5. A 6.C 7.A 8.B 9. B 10. D 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11. . 4 102 . 1 12. . 1x2 13. . 8 14. .三三 15. . 2 1

12、) 1( 2 1 n n n n 16. .120 17. .70 18. . 8 1 三、解答题（本题共 8 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19解：原式=1 2 3 1 2 3 3 3 4 分 =1 2 3 1 2 1 6 分 =2 8 分 20.解：原式= xx x xx x 2 1 1 1 1 1 2 22 4 分 = xx x x xx 2 1 1 2 2 2 2 6 分 =1x 8 分 21.证明：ADBABC，A 是公共角， 2 分 ABDACB， 4 分 ABAD ACAB ， 6 分 AB2ADAC 8 分 22.解： （1）a100 1 5

13、20， 2 分 本次调查样本的容量是：(100+20)(140%28%8%)500， 故答案为：20，500； 4 分 （2）50040%200，C 组的人数为 200， 6 分 补全“捐款人数分组统计图 1”如右图所示； 8 分 （3）5000（40%+28%+8%）3800（人） ，10 分 答：该校 5000 名学生中大约有 3800 人捐款在 20 至 50 元之间 23.解（1）证明：AD 是直径，ABDACD90， 1 分 在 RtABD 和 RtACD 中， ABAC ADAD ， RtABDRtACD，BADCAD， 2 分 ABAC，BECE； 3 分 （2）四边形 BFCD

14、 是菱形 4 分 证明：ABAC，BECE，ADBC， CFBD，FCEDBE， 在BED 和CEF 中 90 FCDDBE BECE BEDCEF ， BEDCEF，CFBD， 四边形 BFCD 是平行四边形， 5 分 BADCAD，BDCD， 四边形 BFCD 是菱形； 6 分 （3）解：AD 是直径，ADBC，BECE，且AECCED，CAEECD， AECCED， 7 分 AEEC CEED ，CE2DEAE， 设 DEx， BC6，AD10，32x(10x)， 解得：x1 或 x9（舍去） 8 分 在 RtCED 中， CD 22 CEDE.1013 22 10 分 24.解： （1

15、）由题意可得 y=60x+100 (10-x)+35(6-x)+70(x-2)= -5x +1070 (2x6)；5 分 （2）由（1）的函数可知,k=-50， 因此函数的值随 x 的增大而减小 当 x=6，有最小值 y=1070-5 6=1040 元 因此当从 C 县调运 6 吨到 A 县时,运费最低,为 1040 元10 分 25.解： （1）A（3,0） ，OA=3， AB=5，由旋转的性质可知 AB1=AB=5， 在 RtAOB1中，由勾股定理可得： OB1= 2222 1 35OAAB4, B1的坐标为（0，4） ， 2 分 如右图，过 D1作 D1Ex 轴于 E， 四边形 AB1C

16、1D1是矩形， B1AD1=90，OAB1+EAD1=90， 又OAB1+OB1A=90， EAD1=OB1A， 又AOB1=AED1=90， RtAOB1RtD1EA, AD AB EA OB ED OA 1 11 1 , 由旋转性质可知，AD1=AD=2, 2 543 1 EAED ED1=1.2,EA=1.6, OE=OA+AE=3+1.6=4.6， D1(4.6,1.2) 4 分 过点 C1作 C1Fy 轴于 F， 同理可得，RtB1C1FRtAB1O 7 分 C1B1F=B1AO， , 5 3 cos, 5 4 sin 1 1 1 1 1 AB OA AOB AB OB AOB ,s

17、in 11 1 11 CB FC FBC 而. 2 11 ADBCCB , 5 4 2 1 FC 解得. 6 . 1 1 FC ,cos 11 1 11 CB FB FBC 则, 5 3 2 1 FB 解得. 2 . 1 1 FB , 2 . 52 . 14 11 FBOBOF )2 . 5 , 6 . 1 ( 1 C. 6 分 E F （2）连接 B2C3,过点 B3作 B3GA2C3于 G， 在 RtA2B3C3中，A2B3=AB=5，B3C3=BC=2， A2C3=.2925 22 8 分 又 233 2333233 11 22 Rt A B C SA BB CA CB G , GBCA

18、CBBA 3323332 即GB32925 29 2910 3 GB, , 29 2910 32 GBOA 因此向左平移的距离为. 29 2910 3 10 分 OA2= 29 2910 ，A2C3= ,29 点 C3的坐标为（ 29 2910 ，29）. 12 分 26.解：（1）由题意得 930 0 3 abc abc c , 解得 1 2 3 a b c 2 分 该抛物线的表达式为32 2 xxy 4 分 （2）PBC 的周长为：PB+PC+BC 又BC 是定值 当 PB+PC 最小时，PBC 的周长最小. 6 分 G 点 A，点 B 关于对称轴l 对称. 连接 AC 交l于点 P,即点

19、 P 为所求点. AP=BP PBC 的周长最小值是：PB+PC+BC=AC+BC A(-3,0),B(1,0),C(0,-3) AC=23,BC=10 故 PBC 的周长最小值为23+10 8 分 （3）抛物线的表达式为32 2 xxy=4) 1 2 x（ 点 D 的坐标为（-1,-4） 设直线 AD 的表达式为nkxy，把点 A(-3,0),D（-1,-4）代入 得 30 4 kn kn , 解得 2 6 k n 直线 AD 的表达式为62 xy 点 E 的横坐标为 m. E(m,-2m-6),F(m,32 2 mm) EF=) 32(62 2 mmm=34- 2 mm S= EFDEFA SS =GHEFAGEF 2 1 2 1 - =AHEF 2 1 =2)34( 2 1 2 mm = 34- 2 mm S 与 m 的函数表达式为 S=34- 2 mm10 分 存在. S=34- 2 mm=1)2- 2 m（ 当 m=-2 时，S 最大，最大值为 1. 此时点 E 的坐标为（-2，-2）. 12 分